[1)] Способами полученія геометрала при этихъ условіяхъ мы здѣсь не интересуемся: они довольно элементарны и пред
ставляютъ затрудненіе лишь въ чисто чертежномъ отношеніи, въ виду ихъ сложности.
[2)] Авторъ статьи отнюдь не претендуетъ на новизну предлагаемыхъ ниже построеній. Хоть онъ съ ними и не встрѣ
чался, весьма возможно, что въ какомъ либо курсѣ линейной перспективы они и приведены или же приведено другое рѣше
ніе разбираемыхъ задачъ. Важно то, что задачи эти могутъ имѣть практическое примѣненіе.
Задача вторая.
Дана перспектива или фотографическій снимокъ
ряда городскихъ домовъ. Насъ интересуетъ фасадъ
тельной пластинки въ моментъ сниманія [1)]. Но такъ какъ центральная точка извѣстна далеко не всегда (снимокъ можетъ быть произвольно обрѣзанъ), разстояніе же оптическаго центра объектива до пла
стинки — весьма рѣдко, то возстановленіе геометрала по фотографическому снимку требуетъ еще такихъ дополнительныхъ свѣдѣній о данномъ предметѣ, которыя давали бы возможность предварительно опредѣ
лить центральную точку и разстояніе глаза зрителя до картины (т.-е. точки отдаленія). Такъ, если зданіе въ цѣломъ, или какой либо своей части, можетъ быть схематизировано въ видѣ прямого параллеле
пипеда, то для опредѣленія геометрала зданія по фотографическому снимку, сдѣланному аппаратомъ,
наклонно поставленнымъ, этихъ свѣдѣній о предметѣ достаточно: въ трудѣ Б. Николаева доказано, что по перспективѣ прямого параллелепипеда въ слу
чайномъ положеніи относительно картины можно опредѣлить центральную точку и точки отдаленія. Если же, какъ это обыкновенно бываетъ, фотографическій снимокъ сдѣланъ при вертикальной чувстви
тельной пластинкѣ, то необходимо еще знать отношеніе сторонъ основанія параллелепипеда или же отношеніе сторонъ одной изъ его вертикальныхъ граней.
Такъ какъ весьма часто извѣстно именно это послѣднее отношеніе, то посмотримъ, какъ имъ воспользоваться [2)].
Если имѣемъ въ планѣ (черт. 1) картинную плоскость — fm, глазъ зрителя — о и нѣкоторую гори
зонтальную линію ab, то точка схода перспективы линіи ab найдется въ планѣ при помощи линіи of, проведенной параллельно ab. Если же предположить, что линія ab, оставаясь горизонтальной, повернулась около точки b и заняла положеніе а b, параллельное
картинѣ, то, описавъ дугу около точки f, радіусомъ of, найдемъ на линіи fm точку m — горизонтальную проекцію точки схода перспективы хорды аа’; напо
мнимъ, что эту точку схода принято называть точкою схода хордъ поворота.
Этимъ простымъ соображеніемъ воспользуемся для рѣшенія послѣдующихъ задачъ.
Пусть (черт. 2) данъ въ перспективѣ вертикальный прямоугольникъ ABCD. Требуется выбрать цен
тральную точку и точки отдаленія, если извѣстно отношеніе р : q сторонъ прямоугольника.
На линіи, проведенной горизонтально изъ С, откладываемъ СК = СВ. Проведя изъ С произвольную наклонную, откладываемъ на ней данные отрѣзки р и q. Помощью параллельныхъ линій, пересѣкаю
щихъ стороны угла, опредѣляемъ точку L, такъ, что CK : CL = р : q. Въ этомъ случаѣ CL соотвѣтствуетъ
Задача первая.
величинѣ линіи CD, приведенной въ положеніе параллельное картинѣ, а потому LD есть хорда поворота и точка пересѣченія m линіи LD съ горизонтомъ— точка схода хордъ поворота. Изъ этого слѣдуетъ (принимая во вниманіе соображеніе чертежа 1), что, проведя дугу изъ точки схода F радіусомъ Fm, мы на этой дугѣ должны искать совмѣщенное съ кар
тиной (путемъ вращенія около горизонта) положеніе точки глаза зрителя. Принявъ точку V на горизонтѣ за центральную, находимъ въ пересѣченіи вертикали ѴО съ дугой mО точку О — совмѣщенное положеніе глаза зрителя. Точка V должна быть выбрана съ тѣмъ расчетомъ, чтобы разстояніе ея до картины,
т.-е. величина ѴО, не была меньше извѣстнаго minimum’a, абсолютно (7 дюйм.) и относительно рамокъ картины не меньше, напр., ея діагонали, какъ это принимается нѣкоторыми.
Задача, вообще говоря, имѣетъ любое число рѣшеній. Если перспективный рисунокъ прямоуголь
ника данъ намъ въ видѣ фотографическаго снимка завѣдомо съ краевъ необрѣзаннаго, то точку V слѣ
дуетъ принять по серединѣ горизонта если же края снимка были произвольно обрѣзаны, то снимокъ не
представляетъ достаточныхъ данныхъ для полученія геометрала.
Возстановленіе плана дѣлается очень просто, принявъ СL за основаніе картины. А именно (черт. 3), задавшись цѣлью получить планъ въ масштабѣ вдвое меньшемъ картины, пристраиваемъ къ картинѣ опре
дѣленный нами уголъ х; горизонтальную проекцію ab нашего прямоугольника беремъ = 1/2 отрѣзка CL (черт. 2), vb (черт. 3) = 1/2 Vh (черт. 2) и оѵ (черт. 3) = 1/2 ОѴ (черт. 2).
ставляютъ затрудненіе лишь въ чисто чертежномъ отношеніи, въ виду ихъ сложности.
[2)] Авторъ статьи отнюдь не претендуетъ на новизну предлагаемыхъ ниже построеній. Хоть онъ съ ними и не встрѣ
чался, весьма возможно, что въ какомъ либо курсѣ линейной перспективы они и приведены или же приведено другое рѣше
ніе разбираемыхъ задачъ. Важно то, что задачи эти могутъ имѣть практическое примѣненіе.
Задача вторая.
Дана перспектива или фотографическій снимокъ
ряда городскихъ домовъ. Насъ интересуетъ фасадъ
тельной пластинки въ моментъ сниманія [1)]. Но такъ какъ центральная точка извѣстна далеко не всегда (снимокъ можетъ быть произвольно обрѣзанъ), разстояніе же оптическаго центра объектива до пла
стинки — весьма рѣдко, то возстановленіе геометрала по фотографическому снимку требуетъ еще такихъ дополнительныхъ свѣдѣній о данномъ предметѣ, которыя давали бы возможность предварительно опредѣ
лить центральную точку и разстояніе глаза зрителя до картины (т.-е. точки отдаленія). Такъ, если зданіе въ цѣломъ, или какой либо своей части, можетъ быть схематизировано въ видѣ прямого параллеле
пипеда, то для опредѣленія геометрала зданія по фотографическому снимку, сдѣланному аппаратомъ,
наклонно поставленнымъ, этихъ свѣдѣній о предметѣ достаточно: въ трудѣ Б. Николаева доказано, что по перспективѣ прямого параллелепипеда въ слу
чайномъ положеніи относительно картины можно опредѣлить центральную точку и точки отдаленія. Если же, какъ это обыкновенно бываетъ, фотографическій снимокъ сдѣланъ при вертикальной чувстви
тельной пластинкѣ, то необходимо еще знать отношеніе сторонъ основанія параллелепипеда или же отношеніе сторонъ одной изъ его вертикальныхъ граней.
Такъ какъ весьма часто извѣстно именно это послѣднее отношеніе, то посмотримъ, какъ имъ воспользоваться [2)].
Если имѣемъ въ планѣ (черт. 1) картинную плоскость — fm, глазъ зрителя — о и нѣкоторую гори
зонтальную линію ab, то точка схода перспективы линіи ab найдется въ планѣ при помощи линіи of, проведенной параллельно ab. Если же предположить, что линія ab, оставаясь горизонтальной, повернулась около точки b и заняла положеніе а b, параллельное
картинѣ, то, описавъ дугу около точки f, радіусомъ of, найдемъ на линіи fm точку m — горизонтальную проекцію точки схода перспективы хорды аа’; напо
мнимъ, что эту точку схода принято называть точкою схода хордъ поворота.
Этимъ простымъ соображеніемъ воспользуемся для рѣшенія послѣдующихъ задачъ.
Пусть (черт. 2) данъ въ перспективѣ вертикальный прямоугольникъ ABCD. Требуется выбрать цен
тральную точку и точки отдаленія, если извѣстно отношеніе р : q сторонъ прямоугольника.
На линіи, проведенной горизонтально изъ С, откладываемъ СК = СВ. Проведя изъ С произвольную наклонную, откладываемъ на ней данные отрѣзки р и q. Помощью параллельныхъ линій, пересѣкаю
щихъ стороны угла, опредѣляемъ точку L, такъ, что CK : CL = р : q. Въ этомъ случаѣ CL соотвѣтствуетъ
Задача первая.
величинѣ линіи CD, приведенной въ положеніе параллельное картинѣ, а потому LD есть хорда поворота и точка пересѣченія m линіи LD съ горизонтомъ— точка схода хордъ поворота. Изъ этого слѣдуетъ (принимая во вниманіе соображеніе чертежа 1), что, проведя дугу изъ точки схода F радіусомъ Fm, мы на этой дугѣ должны искать совмѣщенное съ кар
тиной (путемъ вращенія около горизонта) положеніе точки глаза зрителя. Принявъ точку V на горизонтѣ за центральную, находимъ въ пересѣченіи вертикали ѴО съ дугой mО точку О — совмѣщенное положеніе глаза зрителя. Точка V должна быть выбрана съ тѣмъ расчетомъ, чтобы разстояніе ея до картины,
т.-е. величина ѴО, не была меньше извѣстнаго minimum’a, абсолютно (7 дюйм.) и относительно рамокъ картины не меньше, напр., ея діагонали, какъ это принимается нѣкоторыми.
Задача, вообще говоря, имѣетъ любое число рѣшеній. Если перспективный рисунокъ прямоуголь
ника данъ намъ въ видѣ фотографическаго снимка завѣдомо съ краевъ необрѣзаннаго, то точку V слѣ
дуетъ принять по серединѣ горизонта если же края снимка были произвольно обрѣзаны, то снимокъ не
представляетъ достаточныхъ данныхъ для полученія геометрала.
Возстановленіе плана дѣлается очень просто, принявъ СL за основаніе картины. А именно (черт. 3), задавшись цѣлью получить планъ въ масштабѣ вдвое меньшемъ картины, пристраиваемъ къ картинѣ опре
дѣленный нами уголъ х; горизонтальную проекцію ab нашего прямоугольника беремъ = 1/2 отрѣзка CL (черт. 2), vb (черт. 3) = 1/2 Vh (черт. 2) и оѵ (черт. 3) = 1/2 ОѴ (черт. 2).