Данныя, ОБЛЕГЧАЮЩІЯ ПРОЕКТИРОВАНІЕ сводовъ.
II.
Oпрeдѣлeнie щeковыхъ плоскостей сводовъ.
Какъ въ предыдущей, такъ и въ этой главѣ, мы обратимъ наше вниманіе только на своды, коихъ направляющія суть кривыя: круговыя и эллиптическія.
Круговые концентрическіе своды, (чер. 3).
а) Даны:
EH и AB, направляющія концентрическаго кругового свода, описанныя изъ центра O радіусами OE = R и OA = r, коихъ отно
шеніе R/r = k.
HB — толщина свода = R — r = а [*)], β — уголъ, составляемый вертикалью съ радіусомъ, соотвѣтствующимъ плоскости пятъ.
Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить незабученную щековую плоскость свода ABHE.
Замѣчая, что искомая площадь, которую для краткости назовемъ черезъ К, выражается разностью двухъ секторовъ OHE и OBA
при радіусахъ R и r и при центральномъ углѣ β, получимъ:
Численный примѣръ. Имѣя внутренній радіусъ r = 7,5 арш., уголъ 2ß = 46° (для всего пролета) и толщину свода 0,75 арш. (12 верш.), получимъ внѣшній радіусъ R = 8,25 арш.
Отыскавъ затѣмъ въ таблицѣ № 1 («Зодчій», стр. 47), въ лѣвомъ столбцѣ число 46, обозначающее градусы, получимъ дугу 2β = 0,80285 при радіусѣ равномъ единицѣ.
аршинамъ.
б) При тѣхъ же данныхъ опредѣлить площадь свода съ забуткою, ограниченною линіей GF (чер. 3).
Чер. № 3.
Для рѣшенія этого вопроса, вычислимъ предварительно нѣкоторыя вспомогательныя величины.
Если при данныхъ r (внутр. рад.), k (отношеніе R/r), ß (уголъ, составляемый вертикалью съ радіусомъ соотвѣтственно плоскости
[*)] Нужно замѣтить, что къ прежде разсмотрѣннымъ шести величинамъ прибавляется здѣсь новая величина а — толщина свода. Она должна быть непремѣнно въ числѣ данныхъ; изъ остальныхъ же, имѣя въ началѣ
двѣ любыя, мы легко можемъ при помощи таблицъ привести вопросъ къ настоящему заданію.
пятъ), извѣстенъ еще уголъ а, образуемый забуткою, касательной къ внѣшней поверхности, съ вертикалью, проходящею черезъ точку О, то можемъ опредѣлить ординату KD точки касанія; дѣйствительно:
Обратно: еслибы была задана точка касанія ея ординатою KD, мы могли бы опредѣлить уголъ а; въ самомъ дѣлѣ: изъ Δ BKO находимъ:
Найдемъ еще подъемъ забутки въ точкѣ G надъ линіею С_1А, т. е. линію A,G; для этой цѣли, замѣчая, что
GM = A_1C = EN = rk Sin ß
изъ треугольниковъ FGM и EN0 находимъ:
FM = GM Cotgα = rk Sin β Cotg a,
Съ помощью найденныхъ величинъ можемъ опредѣлить теперь щековую плоскость свода съ забуткою. Называя эту площадь черезъ K/2, составимъ по чертежу:
Площади трапеціи GA^1CF, треугольника ЕАА_1 и полусегмента ABC опредѣляются слѣдующимъ образомъ:
Замѣтимъ, что уголъ α можетъ измѣняться въ предѣлахъ отъ α = 90° — ß до ά = 90°. При наибольшемъ значеніи α = 90°, точка F совпадаетъ съ точкою и и выше выведенная формула для линіи FC обращается въ слѣдующую:
FC = НС = r (k — Cos β).
II.
Oпрeдѣлeнie щeковыхъ плоскостей сводовъ.
Какъ въ предыдущей, такъ и въ этой главѣ, мы обратимъ наше вниманіе только на своды, коихъ направляющія суть кривыя: круговыя и эллиптическія.
Круговые концентрическіе своды, (чер. 3).
а) Даны:
EH и AB, направляющія концентрическаго кругового свода, описанныя изъ центра O радіусами OE = R и OA = r, коихъ отно
шеніе R/r = k.
HB — толщина свода = R — r = а [*)], β — уголъ, составляемый вертикалью съ радіусомъ, соотвѣтствующимъ плоскости пятъ.
Требуется при этихъ данныхъ опредѣлить незабученную щековую плоскость свода ABHE.
Замѣчая, что искомая площадь, которую для краткости назовемъ черезъ К, выражается разностью двухъ секторовъ OHE и OBA
при радіусахъ R и r и при центральномъ углѣ β, получимъ:
Численный примѣръ. Имѣя внутренній радіусъ r = 7,5 арш., уголъ 2ß = 46° (для всего пролета) и толщину свода 0,75 арш. (12 верш.), получимъ внѣшній радіусъ R = 8,25 арш.
Отыскавъ затѣмъ въ таблицѣ № 1 («Зодчій», стр. 47), въ лѣвомъ столбцѣ число 46, обозначающее градусы, получимъ дугу 2β = 0,80285 при радіусѣ равномъ единицѣ.
аршинамъ.
б) При тѣхъ же данныхъ опредѣлить площадь свода съ забуткою, ограниченною линіей GF (чер. 3).
Чер. № 3.
Для рѣшенія этого вопроса, вычислимъ предварительно нѣкоторыя вспомогательныя величины.
Если при данныхъ r (внутр. рад.), k (отношеніе R/r), ß (уголъ, составляемый вертикалью съ радіусомъ соотвѣтственно плоскости
[*)] Нужно замѣтить, что къ прежде разсмотрѣннымъ шести величинамъ прибавляется здѣсь новая величина а — толщина свода. Она должна быть непремѣнно въ числѣ данныхъ; изъ остальныхъ же, имѣя въ началѣ
двѣ любыя, мы легко можемъ при помощи таблицъ привести вопросъ къ настоящему заданію.
пятъ), извѣстенъ еще уголъ а, образуемый забуткою, касательной къ внѣшней поверхности, съ вертикалью, проходящею черезъ точку О, то можемъ опредѣлить ординату KD точки касанія; дѣйствительно:
Обратно: еслибы была задана точка касанія ея ординатою KD, мы могли бы опредѣлить уголъ а; въ самомъ дѣлѣ: изъ Δ BKO находимъ:
Найдемъ еще подъемъ забутки въ точкѣ G надъ линіею С_1А, т. е. линію A,G; для этой цѣли, замѣчая, что
GM = A_1C = EN = rk Sin ß
изъ треугольниковъ FGM и EN0 находимъ:
FM = GM Cotgα = rk Sin β Cotg a,
Съ помощью найденныхъ величинъ можемъ опредѣлить теперь щековую плоскость свода съ забуткою. Называя эту площадь черезъ K/2, составимъ по чертежу:
Площади трапеціи GA^1CF, треугольника ЕАА_1 и полусегмента ABC опредѣляются слѣдующимъ образомъ:
Замѣтимъ, что уголъ α можетъ измѣняться въ предѣлахъ отъ α = 90° — ß до ά = 90°. При наибольшемъ значеніи α = 90°, точка F совпадаетъ съ точкою и и выше выведенная формула для линіи FC обращается въ слѣдующую:
FC = НС = r (k — Cos β).