При наименьшемъ значеніи я = 90 — ß, точки К и G совпадаютъ съ точкою Е, и мы будемъ имѣть:
KD = A_1G = A_1E = r.Cos ß (k — 1).
Вышевыведенныя нами формулы могутъ быть также употреблены для вычисленія площадей сводовъ при произвольной забуткѣ.
Чер. № 4.
Въ этомъ случаѣ, проведя изъ точки E (чер. 4) касательную EF, найдемъ по формуламъ длину FC и затѣмъ вопросъ приведется къ предыдущему, съ тою только разницею, что къ найденной площади свода должно еще прабавить площадь EFE^1F^1.
Численный примѣръ.
Даны (чер. 3): внутренній радіусъ r = 6 арш., уголъ ß = 56°, отношеніе R/r = k = 1,138 и уголъ α, образуемый забуткою съ вер
тикалью = 64°. Опредѣлить площадь свода съ забуткою, ограниченною линіею GF.
Чер. № 6.
сѣченій круговыхъ или обратно (чер. 6). — Кромѣ того, извѣстно, что между данною площадью А и ея проэкціею В на плоскости,
Чер. № 5.
в) Даны:
с — полупролетъ направляющей. f — стрѣлка или подъемъ ея. а — толщина въ замкѣ.
b — толщина въ пятахъ, взятая по радіусу направляющей. Требуется опредѣлить щековую плоскость свода безъ забутки. Опредѣлимъ сначала нѣкоторыя вспомогательныя величины,
а именно:
с — полупролетъ внѣшней направляющей. s — ея стрѣлку. R — радіусъ.
ß — центральный уголъ.
Двѣ первыя величины находятся по формуламъ: Круговые неконцентрическіе своды. (чер. 5).
Затѣмъ, называя черезъ K искомую щековую площадь свода, составимъ:
К = А-(А_1 + В),
гдѣ А есть площадь сектора при радіусѣ R; А_1 площадь сектора при радіусѣ r, и В площадь треугольника, заключающагося между r + b и R. Двѣ первыя площади опредѣлятся по предыдущему, а для площади треугольника B, имѣемъ:
Для опредѣленія площади забученнаго свода, нетрудно привести вопросъ къ изслѣдованному уже нами случаю круговыхъ сводовъ концентрической формы, такъ какъ всѣ необходимыя данныя извѣстны.
Численный примѣръ. (чер. 5).
Даны: с = 4,5 ар., f = 0,45 ар., b = 0,75 ар., а = 0,56 ар.
и найдя въ лѣвомъ столбцѣ таблицы, № 2 («Зодчій», стр. 47), число 0,05, получимъ соотвѣтствующія:
Центральный уголъ 2α = 22°50 32 ......... (1)
радіусъ внутренней направляющей свода r = 2,525 * 9 = 22,725 ар.
Изъ (1): α = 11° 25 16
Наконецъ щековая плоскость свода для всего пролета: K = (89,94989 — (51, 49667 + 35,496)) 2 = 5,91444 кв. арш.
Эллиптическіе своды. Опредѣленіе площадей сѣченій эллиптическихъ сводовъ можетъ быть приведено къ вычисленію площадей круговыхъ отрѣзковъ.
Дѣйствительно: извѣстно, что всякій эллипсъ можно разсматривать какъ проэкцію круга на нѣкоторой плоскости, и обратно:
всякій кругъ — какъ проэкцію различныхъ эллипсовъ; поэтому эллиптическія сѣченія мы можемъ разсматривать какъ проэкціи
KD = A_1G = A_1E = r.Cos ß (k — 1).
Вышевыведенныя нами формулы могутъ быть также употреблены для вычисленія площадей сводовъ при произвольной забуткѣ.
Чер. № 4.
Въ этомъ случаѣ, проведя изъ точки E (чер. 4) касательную EF, найдемъ по формуламъ длину FC и затѣмъ вопросъ приведется къ предыдущему, съ тою только разницею, что къ найденной площади свода должно еще прабавить площадь EFE^1F^1.
Численный примѣръ.
Даны (чер. 3): внутренній радіусъ r = 6 арш., уголъ ß = 56°, отношеніе R/r = k = 1,138 и уголъ α, образуемый забуткою съ вер
тикалью = 64°. Опредѣлить площадь свода съ забуткою, ограниченною линіею GF.
Чер. № 6.
сѣченій круговыхъ или обратно (чер. 6). — Кромѣ того, извѣстно, что между данною площадью А и ея проэкціею В на плоскости,
Чер. № 5.
в) Даны:
с — полупролетъ направляющей. f — стрѣлка или подъемъ ея. а — толщина въ замкѣ.
b — толщина въ пятахъ, взятая по радіусу направляющей. Требуется опредѣлить щековую плоскость свода безъ забутки. Опредѣлимъ сначала нѣкоторыя вспомогательныя величины,
а именно:
с — полупролетъ внѣшней направляющей. s — ея стрѣлку. R — радіусъ.
ß — центральный уголъ.
Двѣ первыя величины находятся по формуламъ: Круговые неконцентрическіе своды. (чер. 5).
Затѣмъ, называя черезъ K искомую щековую площадь свода, составимъ:
К = А-(А_1 + В),
гдѣ А есть площадь сектора при радіусѣ R; А_1 площадь сектора при радіусѣ r, и В площадь треугольника, заключающагося между r + b и R. Двѣ первыя площади опредѣлятся по предыдущему, а для площади треугольника B, имѣемъ:
Для опредѣленія площади забученнаго свода, нетрудно привести вопросъ къ изслѣдованному уже нами случаю круговыхъ сводовъ концентрической формы, такъ какъ всѣ необходимыя данныя извѣстны.
Численный примѣръ. (чер. 5).
Даны: с = 4,5 ар., f = 0,45 ар., b = 0,75 ар., а = 0,56 ар.
и найдя въ лѣвомъ столбцѣ таблицы, № 2 («Зодчій», стр. 47), число 0,05, получимъ соотвѣтствующія:
Центральный уголъ 2α = 22°50 32 ......... (1)
радіусъ внутренней направляющей свода r = 2,525 * 9 = 22,725 ар.
Изъ (1): α = 11° 25 16
Наконецъ щековая плоскость свода для всего пролета: K = (89,94989 — (51, 49667 + 35,496)) 2 = 5,91444 кв. арш.
Эллиптическіе своды. Опредѣленіе площадей сѣченій эллиптическихъ сводовъ можетъ быть приведено къ вычисленію площадей круговыхъ отрѣзковъ.
Дѣйствительно: извѣстно, что всякій эллипсъ можно разсматривать какъ проэкцію круга на нѣкоторой плоскости, и обратно:
всякій кругъ — какъ проэкцію различныхъ эллипсовъ; поэтому эллиптическія сѣченія мы можемъ разсматривать какъ проэкціи