1) Какимъ образомъ объяснить тотъ фактъ, что движенія въ куполѣ храма св. Петра начались спустя почти 90 лѣтъ, а не тотчасъ послѣ окончанія работъ?
2) Какъ объяснить то явленіе, что контрфорсы повреждены неодинаково, и даже три изъ нихъ уцѣлѣли до сихъ поръ?
3) Достаточны-ли принятыя мѣры предосторожности, и если нѣтъ, то что слѣдовало бы еще предпринять?
Въ отвѣтъ на первый вопросъ мнѣ слѣдуетъ указать на сдѣланный г-мъ Стефаницемъ, подъ моимъ руководствомъ, разсчетъ, въ которомъ выведены обстоятельства равновѣсія купола храма св. Петра.
Этотъ разсчетъ представляетъ исполненіе одной изъ самыхъ сложныхъ задачъ, могущихъ встрѣтиться въ архитектурной дѣя
тельности, трудной не только потому, что разсчетъ объемовъ весьма сложный, но также и потому, что самая конструкція ку
польнаго свода, состоящая въ сущности изъ двухъ отдѣльныхъ купольныхъ сводовъ, связанныхъ между собою громадными мери
діональными арками въ одно цѣлое, съ перваго взгляда какъ бы не подходила подъ обыкновенныя теоретическія соображенія; но когда мы согласились разсматривать двойной купольный сводъ съ меридіональными арками, какъ одинъ общій сводъ съ 16-ю пусто
тами внутри, то пріобрѣли возможность примѣненія простыхъ теоретическихъ началъ къ этому сложному случаю.
Для вывода распора купола принята была въ разсмотрѣніе 1/16 часть купольнаго свода, потому что этой части соотвѣтствуетъ одинъ простѣнокъ барабана и одинъ контрфорсъ. Кромѣ того, слѣдуетъ указать, что изъ 16-ти простѣнковъ принятъ въ разсчетъ простѣнокъ противъ пилоновъ, потому что въ нихъ устроены значительныя вертикальныя пустоты для винтовыхъ лѣстницъ.
При разсчетѣ приняты въ соображеніе однѣ только каменныя массы, и вовсе не было принято въ разсчетъ дѣйствіе же
лѣзной связи, первоначально положенной въ тамбурѣ, какъ видно изъ позаимствованій, переведенныхъ на русскій языкъ изъ французскаго сочиненія, напечатаннаго въ Иверденѣ въ 1769 году.
При разсмотрѣніи контрфорса какъ цѣлой массы, не смотря на то, что внизу его имѣется отверстіе, получилось въ выводѣ:
[*)] Предполагая средній вѣсъ куб. фут. травертино — 3,95 пуд.
Слѣдовательно, выводъ показываетъ полное равновѣсіе купола, что не согласно съ фактами.
Но къ этому результату пришли вслѣдствіе невѣрнаго предположенія: что контрфорсъ съ отверстіемъ внизу — цѣль
ная сплошная масса; и въ самомъ дѣлѣ, если пренебречь малымъ отверстіемъ, какъ abc, то нѣтъ причинъ пренебречь и отверстіемъ, какъ ab с , или отверстіемъ АВС; но если бы въ контр
форсѣ было устроено отверстіе АВС вмѣсто abс, то мы взяли бы въ разсчетъ не моменты относительно О, а прямо относительно
cd, и эти соображенія указали намъ на сдѣланное ошибочное первоначальное предположеніе и на то, что нужно точку враще
нія взять въ точкѣ С, а также принять въ разсчетъ распоръ арки, покрывающей отверстіе abc. Въ вѣрности этого предположенія мы убѣдились еще болѣе, когда построили кривую давленія, которая направилась прямо въ арку контрфорснаго отверстія.
Повѣривъ за симъ условія равновѣсія, мы получили слѣдующій выводъ:
Эти цифры показываютъ, что равновѣсіе невозможно посредствомъ однѣхъ только сопротивляющихся массъ и что для равно
вѣсія недостаетъ еще сопротивленія, коего моментъ равняется разности выше обозначенныхъ двухъ моментовъ, т. е.
1,062618,6 — 883930,77 = 178687,83 к. ф. ф.
и что, въ виду продолжавшагося почти 90 лѣтъ равновѣсія купола, мы вправѣ заключить, что здѣсь, кромѣ сопротивленія массъ, равновѣсію содѣйствовали:
а) частичныя силы въ каменной массѣ контрфорса, и
b) желѣзная связь, положенная вокругъ внутренняго купола во время паны Сикста V, слѣдовательно, при первоначальномъ производствѣ работъ.
Вопросъ теперь въ томъ: дѣйствовало-ли одно частичное сопротивленіе квадровъ контрфорса, или дѣйствовала одна только связь, или же дѣйствовали обѣ эти силы вмѣстѣ?
Вполнѣ удовлетворительное разъясненіе этого вопроса едвали возможно; можно остановиться только на нѣкоторыхъ предпо
ложеніяхъ, подвергнуть ихъ разбору и затѣмъ придти къ болѣе или менѣе удовлетворительному выводу, объясняющему приблизи
тельно фактъ равновѣсія купола втеченіи почти цѣлаго столѣтія, послѣ чего вдругъ ему стала угрожать страшная катастрофа.
Если предположить, что связь вовсе не дѣйствовала, то частичнымъ силамъ контрфорса пришлось сопротивляться съ та
кимъ напряженіемъ, что моментъ ихъ сопротивленія равнялся недостатку момента въ 178687,83 к. ф. ф.
При этомъ предположеніи возможно опредѣлить, въ какихъ предѣлахъ должно было обнаруживаться напряженіе частичныхъ силъ въ рядахъ камней контрфорсовъ для того, чтобы равновѣсіе купола могло имѣть мѣсто.
Понятно, что тогда въ точкѣ О наружной половины контрфорса проявилось противодѣйствіе, приложенное примѣрно къ серединѣ ab, въ разстояніи 8 фут. отъ точки вращенія С.
Слѣдовательно, моментъ этого противодѣйствія F долженъ равняться недостатку момента въ 178687,83 куб. ф. ф. и, слѣдовательно, имѣется равенство.
8 F = 178687,83 куб. ф. ф.
Но нельзя упустить изъ виду, что напряженію снизу F противодѣйствовалъ еще собственный вѣсъ контрфорса, и полное
Отъ вершины контрфорсной арки до верхней оконечности его имѣется 16 рядовъ квадровъ.
Полагая, что изъ числа ихъ 10 цѣльныхъ квадровъ сопротивлялись своимъ частичнымъ сцѣпленіемъ, а остальные 6 рядовъ были составные, такъ что линія разрыва проходила черезъ вер
тикальные ихъ швы, и рѣшивъ верхнее равенство относительно этого предположенія, получимъ, что
R = 35,5 куб. фут.
Но этотъ выводъ даетъ еще слишкомъ выгодную величину для R. Вѣроятнѣе предполагать, что цѣльныхъ рядовъ въ каж
домъ контрфорсѣ столько, сколько стычныхъ, т. е. по 8-ми, и тогда получится для
R = 44,4 куб. фут.
изъ чего видно, что частичное сопротивленіе, выражая его въ пудахъ [*)], могло измѣняться въ предѣлахъ отъ 140,22 пуд. до 175,38 пуд. квадр. д.; но извѣстно, что такая величина ко
эффиціента прочнаго сопротивленія — немыслима для камня, какъ травертино, относящагося къ породѣ известковыхъ песчаниковъ, и потому нельзя не придти къ убѣжденію, что если контрфорсу пришлось бы одному дополнить недостатокъ момента сопротивле
нія, то куполъ не устоялъ бы ни одной минуты, а обрушился бы тотчасъ вслѣдъ за раскружаливаніемъ его.
Предположеніе о томъ, могла ли связь, положенная во время возведенія купола въ концѣ XVI столѣтія, одна сопротивляться надлежащимъ образомъ и вознаградить недостатокъ момента со
противленія массы, можетъ быть обсуждено потому, что по сдѣланному разсчету связь должна была имѣть въ поперечномъ сѣ
ченіи до 25 квад. д, при напряженіи въ 500 пуд. на 1 квад. д., что уже весьма много, тогда какъ связь (обручъ) около тамбура имѣла всего 7,875 квад. д. поперечнаго сѣченія.
Изъ этого видно, что она, въ случаѣ бездѣйствія частичнаго сопротивленія въ массѣ контрфорса, подвергалась бы силѣ вытягиванія почти въ 1500 пудовъ на кв. д. чего самое лучшее желѣзо не могло выдержать, не разрываясь тотчасъ же.
Всѣ эти соображенія приводятъ къ заключенію, что связь и частичное сопротивленіе контрфорса дѣйствовали одновременно; что даже при совокупномъ дѣйствіи частичныя сопротивленія въ связи и въ контрфорсѣ подвергались гораздо боль
шимъ напряженіямъ, чѣмъ въ видахъ благонадежности возможно допускать, и оттого происходило медленное разрушеніе связи и контрфорса, продлившееся у послѣдняго около 90 лѣтъ.
При этомъ съ достовѣрностью можно сказать, что контръфорсы разрушились первые, уже потому, что связь обнимала только внутренній куполъ, и потому участіе контрфорсовъ въ сопротив
2) Какъ объяснить то явленіе, что контрфорсы повреждены неодинаково, и даже три изъ нихъ уцѣлѣли до сихъ поръ?
3) Достаточны-ли принятыя мѣры предосторожности, и если нѣтъ, то что слѣдовало бы еще предпринять?
Въ отвѣтъ на первый вопросъ мнѣ слѣдуетъ указать на сдѣланный г-мъ Стефаницемъ, подъ моимъ руководствомъ, разсчетъ, въ которомъ выведены обстоятельства равновѣсія купола храма св. Петра.
Этотъ разсчетъ представляетъ исполненіе одной изъ самыхъ сложныхъ задачъ, могущихъ встрѣтиться въ архитектурной дѣя
тельности, трудной не только потому, что разсчетъ объемовъ весьма сложный, но также и потому, что самая конструкція ку
польнаго свода, состоящая въ сущности изъ двухъ отдѣльныхъ купольныхъ сводовъ, связанныхъ между собою громадными мери
діональными арками въ одно цѣлое, съ перваго взгляда какъ бы не подходила подъ обыкновенныя теоретическія соображенія; но когда мы согласились разсматривать двойной купольный сводъ съ меридіональными арками, какъ одинъ общій сводъ съ 16-ю пусто
тами внутри, то пріобрѣли возможность примѣненія простыхъ теоретическихъ началъ къ этому сложному случаю.
Для вывода распора купола принята была въ разсмотрѣніе 1/16 часть купольнаго свода, потому что этой части соотвѣтствуетъ одинъ простѣнокъ барабана и одинъ контрфорсъ. Кромѣ того, слѣдуетъ указать, что изъ 16-ти простѣнковъ принятъ въ разсчетъ простѣнокъ противъ пилоновъ, потому что въ нихъ устроены значительныя вертикальныя пустоты для винтовыхъ лѣстницъ.
При разсчетѣ приняты въ соображеніе однѣ только каменныя массы, и вовсе не было принято въ разсчетъ дѣйствіе же
лѣзной связи, первоначально положенной въ тамбурѣ, какъ видно изъ позаимствованій, переведенныхъ на русскій языкъ изъ французскаго сочиненія, напечатаннаго въ Иверденѣ въ 1769 году.
При разсмотрѣніи контрфорса какъ цѣлой массы, не смотря на то, что внизу его имѣется отверстіе, получилось въ выводѣ:
[*)] Предполагая средній вѣсъ куб. фут. травертино — 3,95 пуд.
Слѣдовательно, выводъ показываетъ полное равновѣсіе купола, что не согласно съ фактами.
Но къ этому результату пришли вслѣдствіе невѣрнаго предположенія: что контрфорсъ съ отверстіемъ внизу — цѣль
ная сплошная масса; и въ самомъ дѣлѣ, если пренебречь малымъ отверстіемъ, какъ abc, то нѣтъ причинъ пренебречь и отверстіемъ, какъ ab с , или отверстіемъ АВС; но если бы въ контр
форсѣ было устроено отверстіе АВС вмѣсто abс, то мы взяли бы въ разсчетъ не моменты относительно О, а прямо относительно
cd, и эти соображенія указали намъ на сдѣланное ошибочное первоначальное предположеніе и на то, что нужно точку враще
нія взять въ точкѣ С, а также принять въ разсчетъ распоръ арки, покрывающей отверстіе abc. Въ вѣрности этого предположенія мы убѣдились еще болѣе, когда построили кривую давленія, которая направилась прямо въ арку контрфорснаго отверстія.
Повѣривъ за симъ условія равновѣсія, мы получили слѣдующій выводъ:
Эти цифры показываютъ, что равновѣсіе невозможно посредствомъ однѣхъ только сопротивляющихся массъ и что для равно
вѣсія недостаетъ еще сопротивленія, коего моментъ равняется разности выше обозначенныхъ двухъ моментовъ, т. е.
1,062618,6 — 883930,77 = 178687,83 к. ф. ф.
и что, въ виду продолжавшагося почти 90 лѣтъ равновѣсія купола, мы вправѣ заключить, что здѣсь, кромѣ сопротивленія массъ, равновѣсію содѣйствовали:
а) частичныя силы въ каменной массѣ контрфорса, и
b) желѣзная связь, положенная вокругъ внутренняго купола во время паны Сикста V, слѣдовательно, при первоначальномъ производствѣ работъ.
Вопросъ теперь въ томъ: дѣйствовало-ли одно частичное сопротивленіе квадровъ контрфорса, или дѣйствовала одна только связь, или же дѣйствовали обѣ эти силы вмѣстѣ?
Вполнѣ удовлетворительное разъясненіе этого вопроса едвали возможно; можно остановиться только на нѣкоторыхъ предпо
ложеніяхъ, подвергнуть ихъ разбору и затѣмъ придти къ болѣе или менѣе удовлетворительному выводу, объясняющему приблизи
тельно фактъ равновѣсія купола втеченіи почти цѣлаго столѣтія, послѣ чего вдругъ ему стала угрожать страшная катастрофа.
Если предположить, что связь вовсе не дѣйствовала, то частичнымъ силамъ контрфорса пришлось сопротивляться съ та
кимъ напряженіемъ, что моментъ ихъ сопротивленія равнялся недостатку момента въ 178687,83 к. ф. ф.
При этомъ предположеніи возможно опредѣлить, въ какихъ предѣлахъ должно было обнаруживаться напряженіе частичныхъ силъ въ рядахъ камней контрфорсовъ для того, чтобы равновѣсіе купола могло имѣть мѣсто.
Понятно, что тогда въ точкѣ О наружной половины контрфорса проявилось противодѣйствіе, приложенное примѣрно къ серединѣ ab, въ разстояніи 8 фут. отъ точки вращенія С.
Слѣдовательно, моментъ этого противодѣйствія F долженъ равняться недостатку момента въ 178687,83 куб. ф. ф. и, слѣдовательно, имѣется равенство.
8 F = 178687,83 куб. ф. ф.
Но нельзя упустить изъ виду, что напряженію снизу F противодѣйствовалъ еще собственный вѣсъ контрфорса, и полное
Отъ вершины контрфорсной арки до верхней оконечности его имѣется 16 рядовъ квадровъ.
Полагая, что изъ числа ихъ 10 цѣльныхъ квадровъ сопротивлялись своимъ частичнымъ сцѣпленіемъ, а остальные 6 рядовъ были составные, такъ что линія разрыва проходила черезъ вер
тикальные ихъ швы, и рѣшивъ верхнее равенство относительно этого предположенія, получимъ, что
R = 35,5 куб. фут.
Но этотъ выводъ даетъ еще слишкомъ выгодную величину для R. Вѣроятнѣе предполагать, что цѣльныхъ рядовъ въ каж
домъ контрфорсѣ столько, сколько стычныхъ, т. е. по 8-ми, и тогда получится для
R = 44,4 куб. фут.
изъ чего видно, что частичное сопротивленіе, выражая его въ пудахъ [*)], могло измѣняться въ предѣлахъ отъ 140,22 пуд. до 175,38 пуд. квадр. д.; но извѣстно, что такая величина ко
эффиціента прочнаго сопротивленія — немыслима для камня, какъ травертино, относящагося къ породѣ известковыхъ песчаниковъ, и потому нельзя не придти къ убѣжденію, что если контрфорсу пришлось бы одному дополнить недостатокъ момента сопротивле
нія, то куполъ не устоялъ бы ни одной минуты, а обрушился бы тотчасъ вслѣдъ за раскружаливаніемъ его.
Предположеніе о томъ, могла ли связь, положенная во время возведенія купола въ концѣ XVI столѣтія, одна сопротивляться надлежащимъ образомъ и вознаградить недостатокъ момента со
противленія массы, можетъ быть обсуждено потому, что по сдѣланному разсчету связь должна была имѣть въ поперечномъ сѣ
ченіи до 25 квад. д, при напряженіи въ 500 пуд. на 1 квад. д., что уже весьма много, тогда какъ связь (обручъ) около тамбура имѣла всего 7,875 квад. д. поперечнаго сѣченія.
Изъ этого видно, что она, въ случаѣ бездѣйствія частичнаго сопротивленія въ массѣ контрфорса, подвергалась бы силѣ вытягиванія почти въ 1500 пудовъ на кв. д. чего самое лучшее желѣзо не могло выдержать, не разрываясь тотчасъ же.
Всѣ эти соображенія приводятъ къ заключенію, что связь и частичное сопротивленіе контрфорса дѣйствовали одновременно; что даже при совокупномъ дѣйствіи частичныя сопротивленія въ связи и въ контрфорсѣ подвергались гораздо боль
шимъ напряженіямъ, чѣмъ въ видахъ благонадежности возможно допускать, и оттого происходило медленное разрушеніе связи и контрфорса, продлившееся у послѣдняго около 90 лѣтъ.
При этомъ съ достовѣрностью можно сказать, что контръфорсы разрушились первые, уже потому, что связь обнимала только внутренній куполъ, и потому участіе контрфорсовъ въ сопротив