нейной перспективы, какъ мы ее понимаемъ въ настоящее время.
Стремленіе разрѣшить вторую задачу перспективы, на основаніи научныхъ данныхъ, можно отнести ко второму періоду развитія перспективы, какъ науки.
Общее рѣшеніе этой второй задачи перспективы достигалось постепенно рѣшеніемъ частныхъ случаевъ, которые, съ одной сто
роны, обусловливались потребностію практики, съ другой стороны — зависѣли отъ успѣховъ развитія общихъ математическихъ наукъ. Точно такъ-же и способы рѣшеній такого рода задачъ стояли въ
прямой зависимости отъ тѣхъ-же причинъ, а на выборъ того или другого рѣшенія встрѣчающейся при этомъ геометрической задачи имѣло вліяніе желаніе исполнить такое рѣшеніе графическими линіями въ извѣстныхъ предѣлахъ чертежа или, какъ говорится, чтобы все построеніе перспективы было исполнено въ пре
дѣлахъ рамки картины или рисунка. Такія условія и требова
нія относительно рѣшенія второй задачи перспективы приведи къ такъ называемому способу построенія перспективы по точкамъ схода, о которомъ въ настоящее время я считаю необходимымъ ска
зать нѣсколько словъ съ тѣмъ, чтобы сохранить во все время моего очерка принятую въ настоящее время номенклатуру, но не придерживаться номенклатуры каждаго изъ разбираемыхъ мною авторовъ
Точкою V (фиг. 1) мы будемъ называть точку зрѣнія; точкою о будемъ называть центръ картины, получающуюся отъ пере
сѣченія перпендикулярной линіи, проведенной черезъ точку V къ картинной плоскости К, имѣющей вертикальное положеніе. Точ
кою Р будемъ называть пересѣченіе перпендикулярной линіи, про
веденной черезъ точку V къ предметной плоскости Q, имѣющей
горизонтальное положеніе. — Линію SS_1 пересѣченія плоскостей К и Q будемъ называть линіею основанія или просто основаніемъ.
Горизонтальную плоскость, проходящую черезъ точку V, будемъ обозначать буквою H, а ея пересѣченіе hh_1 съ плоскостію К будемъ называть линіею горизонта.
Построеніе перспективы отдѣльныхъ точекъ даннаго предмета, по такъ называемому общему способу, состоитъ въ слѣдующемъ. За картинною плоскостію находится данный предметъ D; положимъ, что требуется опредѣлить перспективу отдѣльной его точки
A. Точку А соединяютъ съ точкою V прямою линіею АѴ и опредѣляютъ точку а пересѣченія этой линіи съ картинною плоскостію К: точка а и будетъ перспектива точки А даннаго предмета
D. Точно также строятся перспективы и остальныхъ его точекъ. И такъ, въ этомъ способѣ приходится разрѣшать слѣдующую гео
метрическую задачу: опредѣлить точку встрѣчи данной линіи, какъ напр. АѴ съ данною плоскостію К.
Построеніе перспективы по способу точекъ схода основано на слѣдующихъ геометрическихъ истинахъ: 1) плоскости R, R_1, R_2... (фиг. 2), проходящія черезъ одну и ту-же точку V и систему па
раллельныхъ линіи AB, А_1 В_1, А_2 В_2,... пересѣкаются между со
бою по линіи VN, проходящей черезъ точку V и параллельной сказаннымъ прямымъ линіямъ. 2) Всякая плоскость К пересѣ
каетъ систему сказанныхъ плоскостей R, R_1, R_2... по линіямъ ab, а_1 b_1, а_2 b_2..., пересѣкающимся между собою въ точкѣ n, лежащей на линіи VN.
Построеніе перспективы по способу точекъ схода сводится въ построенію перспективъ прямыхъ линій, которыя, пересѣкаясь попарно, опредѣляютъ перспективы отдѣльныхъ точекъ даннаго пред
мета. Самое построеніе перспективы отдѣльной прямой линіи, какъ напр. линіи AB (фиг. 3), состоитъ въ слѣдующемъ: опредѣляется точка С пересѣченія линіи AB съ картинною плоскостію К; черезъ точку V проводится линія VN ей параллельная и опредѣ
ляется точка т ея пересѣченія съ тою-же плоскостію К: черезъ точки С и т проводится прямая линія Cm, которая и будетъ пер
спектива линіи AB, причемъ точка т будетъ перспектива той
точки этой прямой, которая удалена на безконечное разстояніе. — И такъ, при этомъ способѣ приходится разрѣшать слѣдующія геометрическія задачи: а) черезъ данную точку V провести ли
нію параллельную данной AB; и 2) опредѣлить точку пересѣченію данныхъ линій AB и VN съ данною плоскостію.
Но какъ рѣшеніе каждой геометрической задачи возможно только тогда, когда, данныя опредѣлены по величинѣ и по положенію какимъ нибудь способомъ, то для достиженія этой цѣли обыкновенно употреблялся способъ ортогональнаго проектированія пред
мета, т. е. строились его проекціи на данныхъ или выбранныхъ плоскостяхъ, причемъ одна изъ нихъ обыкновенно имѣла положеніе горизонтальное, а другая — вертикальное; та проекція дан
наго предмета, которая получалась на сказанной горизонтальной плоскости, называлась планомъ предмета, а получавшаяся на вер
тикальной плоскости — возвышеніемъ, бокомъ, фасадомъ и т. п. Значеніе и составленіе такихъ проекцій уже было извѣстно древнимъ; но, по дошедшимъ до насъ свѣдѣніямъ, не видно, чтобы у нихъ для составленія такихъ проекцій была одна общая теорія, а на
оборотъ: какъ будто бы у нихъ существовали два отдѣльные пріема
или способа, имѣвшіе и отдѣльныя названія, такъ, составленіе проэкцій на горизонтальной плоскости у древнихъ называлось игнографіей, а на вертикальной — ортографіей.
Иногда для опредѣленія по величинѣ и по положенію даннаго предмета ограничивались опредѣленіемъ только одного плана на плоскости Q за картинною плоскостію К (фиг. 3), а высоты его точекъ надъ предметною плоскостію Q выражались числами при принятой единицѣ мѣры; иногда-же прилагался и отдѣльный чертежъ, на которомъ эти высоты выражались графически.
А какъ при графическихъ рѣшеніяхъ необходимо имѣть всѣ данныя на одной плоскости, — то поэтому для исполнительныхъ построеній при разрѣшеніи задачъ перспективы предметную пло
скость совмѣщаютъ съ картинною, обращая ее около линіи ихъ взаимнаго пересѣченія SS_1, какъ около шарнира. Нѣкоторые авторы предметную плоскость совмѣщали заднею половиною вверхъ,
а другіе, наоборотъ, — совмѣщали ее внизъ. Въ первомъ случаѣ планъ предмета получался на плоскости К выше линіи SS_1, а во второмъ — ниже этой прямой. Вслѣдствіе такого совмѣщенія кар
тинная плоскость обращалась въ плоскость чертежа, на которой и производились всѣ графическія построенія исполнительнаго рѣшенія той или другой задачи. — Слѣдовательно, на плоскости чертежа получаются линіи горизонта hh′, центръ о, и линія основанія SS_1, выше или ниже которой будетъ вычерченъ планъ дан
наго предмета, смотря по тому, котораго изъ сказанныхъ пріемовъ совмѣщенія придерживается авторъ.
Черезъ точку зрѣнія V авторы проводили плоскость тоже различно, но всегда ее вмѣстѣ съ точкою V совмѣщали на картинную плоскость. Такъ, нѣкоторые проводили плоскость горизонталь
ную Н (фиг. 3) и совмѣщали ее съ картинною плоскостію К, обращая около линіи hh_1, такъ чтобы передняя ея половина со
вмѣщалась выше линіи hh_1, а другіе совмѣщали ее такъ, чтобы сказанная половина совмѣщалась на картинной плоскости ниже
линіи hh_1. Въ первомъ случаѣ точка V получается на плоскости чертежа (фиг. 4) на линіи о_1 о и надъ линіею hh_1, а во второмъ — на линіи-же оо_1, но подъ линіею hh_1. — Нѣкоторые проводили че
резъ точку V плоскость R (фиг. 3) перпендикулярно къ линіи SS_1 или къ линіи hh_1, и затѣмъ эту плоскость совмѣщали на картинную плоскость К, обращая ее около линіи оо_1 передней по
ловиной вправо или влѣво. — Въ первомъ случаѣ на плоскости
чертежа (фиг. 4) точка V получалась на линіи hh_1, вправо отъ точки о, а во второмъ получалась на линіи-же hh_1, но влѣво отъ точки о. — На прилагаемомъ чертежѣ (фиг. 4) всѣ эти четыре
совмѣщенія точки зрѣнія V обозначались тою-же буквою, но съ соотвѣтствующею нумераціею, при чемъ, разумѣется, всѣ прямо
линейные отрѣзки оѴ_1 оѴ_2, оѴ_3 и oV_4 равны разстоянію данной точки зрѣнія до картинной плоскости К.
Упомянувъ о тѣхъ названіяхъ, которыя будутъ встрѣчаться въ нашемъ очеркѣ, перейдемъ теперь къ исторіи развитія перспективы.
Отцомъ перспективы называютъ Pietro della Francesca del Borgo или просто Pietro del Borgo, котораго сочиненія о перспективѣ относятъ позднѣйшія писатели къ 1458 году, а совре
менный намъ французскій писатель Пудра (Poudra) говоритъ, что одинъ экземпляръ находился въ 60 годахъ нынѣшняго сто
лѣтія въ рукахъ г-на Ravisson’a. Піетро дель Борго въ дѣтствѣ учился математикѣ, а съ 15 лѣтъ началъ учиться живописи и написалъ нѣсколько замѣчательныхъ картинъ.
Васари (Vassari) и Фильдингъ (Filding) говорятъ, что Pietro della Francesca del Borgo усвоилъ вѣрную идею о перспективѣ, высказывая, что перспектива есть такое изображеніе предмета, которое мы получили-бы на прозрачной пластинкѣ, поставленной между глазомъ наблюдателя и предметомъ.
Открытіе точекъ разстояній D и D приписываютъ ему нѣкоторые писатели, нѣкоторые-же приписываютъ Перуджи (Peruzzi da Sienna). Эти точки разстояній есть не что иное, какъ точки схода горизонтальныхъ линій ѴD и VD_1, (фиг. 5), идущихъ подъ угломъ въ 45° къ картинной плоскости, почему и разстоянія Dо и D′о равняются разстоянію Ѵо точки зрѣнія V до плоскости картины К, тогда какъ точка о выражаетъ точку схода всѣхъ линій перпендикулярныхъ къ картинной плоскости. Значеніе этихъ трехъ точекъ для построенія перспективы какой нибудь точки А (фиг. 5), лежащей на предметной плоскости Q, легко замѣтить.
Стремленіе разрѣшить вторую задачу перспективы, на основаніи научныхъ данныхъ, можно отнести ко второму періоду развитія перспективы, какъ науки.
Общее рѣшеніе этой второй задачи перспективы достигалось постепенно рѣшеніемъ частныхъ случаевъ, которые, съ одной сто
роны, обусловливались потребностію практики, съ другой стороны — зависѣли отъ успѣховъ развитія общихъ математическихъ наукъ. Точно такъ-же и способы рѣшеній такого рода задачъ стояли въ
прямой зависимости отъ тѣхъ-же причинъ, а на выборъ того или другого рѣшенія встрѣчающейся при этомъ геометрической задачи имѣло вліяніе желаніе исполнить такое рѣшеніе графическими линіями въ извѣстныхъ предѣлахъ чертежа или, какъ говорится, чтобы все построеніе перспективы было исполнено въ пре
дѣлахъ рамки картины или рисунка. Такія условія и требова
нія относительно рѣшенія второй задачи перспективы приведи къ такъ называемому способу построенія перспективы по точкамъ схода, о которомъ въ настоящее время я считаю необходимымъ ска
зать нѣсколько словъ съ тѣмъ, чтобы сохранить во все время моего очерка принятую въ настоящее время номенклатуру, но не придерживаться номенклатуры каждаго изъ разбираемыхъ мною авторовъ
Точкою V (фиг. 1) мы будемъ называть точку зрѣнія; точкою о будемъ называть центръ картины, получающуюся отъ пере
сѣченія перпендикулярной линіи, проведенной черезъ точку V къ картинной плоскости К, имѣющей вертикальное положеніе. Точ
кою Р будемъ называть пересѣченіе перпендикулярной линіи, про
веденной черезъ точку V къ предметной плоскости Q, имѣющей
горизонтальное положеніе. — Линію SS_1 пересѣченія плоскостей К и Q будемъ называть линіею основанія или просто основаніемъ.
Горизонтальную плоскость, проходящую черезъ точку V, будемъ обозначать буквою H, а ея пересѣченіе hh_1 съ плоскостію К будемъ называть линіею горизонта.
Построеніе перспективы отдѣльныхъ точекъ даннаго предмета, по такъ называемому общему способу, состоитъ въ слѣдующемъ. За картинною плоскостію находится данный предметъ D; положимъ, что требуется опредѣлить перспективу отдѣльной его точки
A. Точку А соединяютъ съ точкою V прямою линіею АѴ и опредѣляютъ точку а пересѣченія этой линіи съ картинною плоскостію К: точка а и будетъ перспектива точки А даннаго предмета
D. Точно также строятся перспективы и остальныхъ его точекъ. И такъ, въ этомъ способѣ приходится разрѣшать слѣдующую гео
метрическую задачу: опредѣлить точку встрѣчи данной линіи, какъ напр. АѴ съ данною плоскостію К.
Построеніе перспективы по способу точекъ схода основано на слѣдующихъ геометрическихъ истинахъ: 1) плоскости R, R_1, R_2... (фиг. 2), проходящія черезъ одну и ту-же точку V и систему па
раллельныхъ линіи AB, А_1 В_1, А_2 В_2,... пересѣкаются между со
бою по линіи VN, проходящей черезъ точку V и параллельной сказаннымъ прямымъ линіямъ. 2) Всякая плоскость К пересѣ
каетъ систему сказанныхъ плоскостей R, R_1, R_2... по линіямъ ab, а_1 b_1, а_2 b_2..., пересѣкающимся между собою въ точкѣ n, лежащей на линіи VN.
Построеніе перспективы по способу точекъ схода сводится въ построенію перспективъ прямыхъ линій, которыя, пересѣкаясь попарно, опредѣляютъ перспективы отдѣльныхъ точекъ даннаго пред
мета. Самое построеніе перспективы отдѣльной прямой линіи, какъ напр. линіи AB (фиг. 3), состоитъ въ слѣдующемъ: опредѣляется точка С пересѣченія линіи AB съ картинною плоскостію К; черезъ точку V проводится линія VN ей параллельная и опредѣ
ляется точка т ея пересѣченія съ тою-же плоскостію К: черезъ точки С и т проводится прямая линія Cm, которая и будетъ пер
спектива линіи AB, причемъ точка т будетъ перспектива той
точки этой прямой, которая удалена на безконечное разстояніе. — И такъ, при этомъ способѣ приходится разрѣшать слѣдующія геометрическія задачи: а) черезъ данную точку V провести ли
нію параллельную данной AB; и 2) опредѣлить точку пересѣченію данныхъ линій AB и VN съ данною плоскостію.
Но какъ рѣшеніе каждой геометрической задачи возможно только тогда, когда, данныя опредѣлены по величинѣ и по положенію какимъ нибудь способомъ, то для достиженія этой цѣли обыкновенно употреблялся способъ ортогональнаго проектированія пред
мета, т. е. строились его проекціи на данныхъ или выбранныхъ плоскостяхъ, причемъ одна изъ нихъ обыкновенно имѣла положеніе горизонтальное, а другая — вертикальное; та проекція дан
наго предмета, которая получалась на сказанной горизонтальной плоскости, называлась планомъ предмета, а получавшаяся на вер
тикальной плоскости — возвышеніемъ, бокомъ, фасадомъ и т. п. Значеніе и составленіе такихъ проекцій уже было извѣстно древнимъ; но, по дошедшимъ до насъ свѣдѣніямъ, не видно, чтобы у нихъ для составленія такихъ проекцій была одна общая теорія, а на
оборотъ: какъ будто бы у нихъ существовали два отдѣльные пріема
или способа, имѣвшіе и отдѣльныя названія, такъ, составленіе проэкцій на горизонтальной плоскости у древнихъ называлось игнографіей, а на вертикальной — ортографіей.
Иногда для опредѣленія по величинѣ и по положенію даннаго предмета ограничивались опредѣленіемъ только одного плана на плоскости Q за картинною плоскостію К (фиг. 3), а высоты его точекъ надъ предметною плоскостію Q выражались числами при принятой единицѣ мѣры; иногда-же прилагался и отдѣльный чертежъ, на которомъ эти высоты выражались графически.
А какъ при графическихъ рѣшеніяхъ необходимо имѣть всѣ данныя на одной плоскости, — то поэтому для исполнительныхъ построеній при разрѣшеніи задачъ перспективы предметную пло
скость совмѣщаютъ съ картинною, обращая ее около линіи ихъ взаимнаго пересѣченія SS_1, какъ около шарнира. Нѣкоторые авторы предметную плоскость совмѣщали заднею половиною вверхъ,
а другіе, наоборотъ, — совмѣщали ее внизъ. Въ первомъ случаѣ планъ предмета получался на плоскости К выше линіи SS_1, а во второмъ — ниже этой прямой. Вслѣдствіе такого совмѣщенія кар
тинная плоскость обращалась въ плоскость чертежа, на которой и производились всѣ графическія построенія исполнительнаго рѣшенія той или другой задачи. — Слѣдовательно, на плоскости чертежа получаются линіи горизонта hh′, центръ о, и линія основанія SS_1, выше или ниже которой будетъ вычерченъ планъ дан
наго предмета, смотря по тому, котораго изъ сказанныхъ пріемовъ совмѣщенія придерживается авторъ.
Черезъ точку зрѣнія V авторы проводили плоскость тоже различно, но всегда ее вмѣстѣ съ точкою V совмѣщали на картинную плоскость. Такъ, нѣкоторые проводили плоскость горизонталь
ную Н (фиг. 3) и совмѣщали ее съ картинною плоскостію К, обращая около линіи hh_1, такъ чтобы передняя ея половина со
вмѣщалась выше линіи hh_1, а другіе совмѣщали ее такъ, чтобы сказанная половина совмѣщалась на картинной плоскости ниже
линіи hh_1. Въ первомъ случаѣ точка V получается на плоскости чертежа (фиг. 4) на линіи о_1 о и надъ линіею hh_1, а во второмъ — на линіи-же оо_1, но подъ линіею hh_1. — Нѣкоторые проводили че
резъ точку V плоскость R (фиг. 3) перпендикулярно къ линіи SS_1 или къ линіи hh_1, и затѣмъ эту плоскость совмѣщали на картинную плоскость К, обращая ее около линіи оо_1 передней по
ловиной вправо или влѣво. — Въ первомъ случаѣ на плоскости
чертежа (фиг. 4) точка V получалась на линіи hh_1, вправо отъ точки о, а во второмъ получалась на линіи-же hh_1, но влѣво отъ точки о. — На прилагаемомъ чертежѣ (фиг. 4) всѣ эти четыре
совмѣщенія точки зрѣнія V обозначались тою-же буквою, но съ соотвѣтствующею нумераціею, при чемъ, разумѣется, всѣ прямо
линейные отрѣзки оѴ_1 оѴ_2, оѴ_3 и oV_4 равны разстоянію данной точки зрѣнія до картинной плоскости К.
Упомянувъ о тѣхъ названіяхъ, которыя будутъ встрѣчаться въ нашемъ очеркѣ, перейдемъ теперь къ исторіи развитія перспективы.
Отцомъ перспективы называютъ Pietro della Francesca del Borgo или просто Pietro del Borgo, котораго сочиненія о перспективѣ относятъ позднѣйшія писатели къ 1458 году, а совре
менный намъ французскій писатель Пудра (Poudra) говоритъ, что одинъ экземпляръ находился въ 60 годахъ нынѣшняго сто
лѣтія въ рукахъ г-на Ravisson’a. Піетро дель Борго въ дѣтствѣ учился математикѣ, а съ 15 лѣтъ началъ учиться живописи и написалъ нѣсколько замѣчательныхъ картинъ.
Васари (Vassari) и Фильдингъ (Filding) говорятъ, что Pietro della Francesca del Borgo усвоилъ вѣрную идею о перспективѣ, высказывая, что перспектива есть такое изображеніе предмета, которое мы получили-бы на прозрачной пластинкѣ, поставленной между глазомъ наблюдателя и предметомъ.
Открытіе точекъ разстояній D и D приписываютъ ему нѣкоторые писатели, нѣкоторые-же приписываютъ Перуджи (Peruzzi da Sienna). Эти точки разстояній есть не что иное, какъ точки схода горизонтальныхъ линій ѴD и VD_1, (фиг. 5), идущихъ подъ угломъ въ 45° къ картинной плоскости, почему и разстоянія Dо и D′о равняются разстоянію Ѵо точки зрѣнія V до плоскости картины К, тогда какъ точка о выражаетъ точку схода всѣхъ линій перпендикулярныхъ къ картинной плоскости. Значеніе этихъ трехъ точекъ для построенія перспективы какой нибудь точки А (фиг. 5), лежащей на предметной плоскости Q, легко замѣтить.