Черезъ данную точку А, лежащую на предметной плоскости, проводятся двѣ линіи: одна Ас перпендикулярная, а другая Ad (по предметной-же плоскости) подъ угломъ въ 45° къ плоскости К. Точки с и d, пересѣченій проведенныхъ линій съ линіею SS, будутъ и перспективами этихъ-же точекъ, а линіи со и dD — перспективами проведенныхъ линій. Слѣдовательно, точка а ихъ пересѣченія бу
детъ перспектива данной точки А. На исполнительномъ чертежѣ (фиг. 6) точки с и d опредѣляются очень легко, точно такъ-же, какъ и точки D и D′: линія горизонта hh идетъ выше линіи основанія SS_1 на данной высотѣ точки зрѣнія надъ предметной плоскостію, а разстоянія oD и оD′ равны разстоянію точки зрѣ
нія V до картинной плоскости; разстояніе cd равно разстоянію Aс, а потому, имѣя точку А, для построенія ея перспективы до
статочно прочертить линію Ас, отложить циркулемъ отрѣзокъ cd равный отрѣзку Ас и прочертить линіи со и dD.
Современникъ его, знаменитый архитекторъ Бальтазаре (Ваldazzare da Sienna), написавшій нѣсколько сочиненій объ архи
тектурѣ, вполнѣ раздѣлялъ воззрѣнія на перспективу Піетра дель Борго, и надо полагать, что основаніе даннаго Pietro del Borgo опредѣленія перспективы послужило исходною точкою для предлагаемыхъ методовъ рисованія съ натуры нѣкоторымъ послѣдующимъ писателямъ. Такъ Альберти (Leon-Baptiste Alberti) предлагаетъ для рисованія (1511г.) перспективы рамку съ на
тянутыми нитками, образующими сѣтку равныхъ квадратовъ. Послѣдователемъ Pietro del Borgo и Baldazzare da Sienna можно назвать Віатора (Viator), который написалъ и напечаталъ въ 1505 г. сочиненіе о перспективѣ, выдержавшее нѣсколько изданій, хотя и было написано на старомъ французскомъ нарѣчіи. На болѣе современный намъ французскій языкъ оно было переведено въ 1635 году Жуссомъ (Mathuren Jousse). Въ этомъ сочиненіи авторъ не разъясняетъ теоріи перспективы и не приводитъ до
казательства предлагаемыхъ имъ построеній перспективы, и хотя въ немъ очень мало текста, но зато къ нему приложены очень хорошо исполненные чертежи, и оно долгое время считалось луч
шимъ учебникомъ по перспективѣ во Франціи. Точно такъ-же и предлагаемый имъ методъ построенія перспективы при помощи
трехъ точекъ (tiers poins, трехточіе), какъ и у Pietro del Borgo, долгое время господствовалъ передъ всѣми другими методами. Замѣчательно это сочиненіе еще и тѣмъ, что принятая въ немъ Віаторомъ номенклатура для теоріи перспективы сохранилась почти вся безъ измѣненія во французскомъ языкѣ и до настоящаго времени. Замѣчательно еще и то, что уже Віаторъ замѣ
тилъ несообразность называть центръ о картины точкою зрѣнія, а потому онъ въ своемъ сочиненіи и избѣгаетъ центръ картины или центральную точку называть точкою зрѣнія, а отъ этой ошибки не избавлялись нѣкоторые даже почти современные намъ писатели.
Упомянувъ о сочиненіи Віатора, вернемся назадъ и замѣтимъ, что вообще стремленіе писателей о перспективѣ избѣгать изложенія началъ теоріи перспективы, а довольствоваться только изло
женіемъ исполнительныхъ построеній, влекло за собою грубыя ошибки въ рѣшеніяхъ той или другой задачи перспективы. Въ подтвержденіе сказаннаго возьмемъ перспективу Серліо (Sebastien Serlio, 1475—1552), въ которой находимъ слѣдующую задачу: по данной сторонѣ аb квадрата (фиг. 7), лежащаго на предметной плоскости и прилегающаго этой стороной къ картинной плоскости, построить перспективу при данномъ центрѣ о картины и данномъ разстояніи точки зрѣнія до картинной плоскости; отрѣзокъ оо_1 какъ уже замѣтили выше, выражаетъ величину разстоянія точки зрѣнія до предметной плоскости. Исполненіе рѣшенія такой за
дачи у Серліо состоитъ въ слѣдующемъ: точки а и b соединяются съ точкою о прямыми ао и bо. Черезъ точку о проводится линія оυ_3, параллельно основанію SS_1 картины или линіи ab, а черезъ точку b проводится линія bо къ ней перпендикулярная. Откладывается отрѣзокъ о Ѵ_3, равный данному разстоянію точки зрѣнія
до картинной плоскости, и точка Ѵ_3 соединяется съ точкою а прямою Ѵ_3 а, которая съ линіею bо′ пересѣкается въ точкѣ k. Черезъ эту точку проводится линія kd параллельно ab и опредѣ
ляются точки с и d ея пересѣченій съ линіями ob и ао; полу
ченная отъ такого построенія трапеція adcb будетъ перспектива даннаго квадрата. Это построеніе строго справедливо.
Но построеніе перспективы квадрата, прилегающаго къ первому и ему равнаго совершенно, ошибочно: Серліо соединяетъ точку d съ точкою Ѵ_3 прямою dV_3 и опредѣляетъ ея пересѣченіе т съ линіею bо , черезъ которую проводитъ линію тg параллельно ab и получаетъ трапецію dceg. Въ предыдущемъ построеніи у Серло линія bо (фиг. 8) выражаетъ пересѣченіе картинной плоскости К съ вертикальною плоскостію проекцій R; на эту пло
скость спроектированы какъ данный квадратъ abcd, такъ и данная точка зрѣнія V; проекціею перваго будетъ отрѣзокъ bс, а второй — точка Ѵ_1... Когда плоскость R будетъ совмѣщена съ картин
ною плоскостію, тогда отрѣзокъ bс совпадаетъ съ отрѣзкомъ bа, а точка Ѵ_1 приметъ положеніе точки Ѵ_3, а какъ отрѣзки Ѵо и V_1 о о равны между собою, то отрѣзокъ оо Ѵ_3 и будетъ равенъ разстоя
нію точки зрѣнія до картинной плоскости. Ежели-же къ квадрату abcd будетъ пристроенъ второй квадратъ dcnq и будетъ опредѣ
лена его проекція сп на плоскости R, то, по совмѣщеніи этой плоскости съ картинною плоскостію, точка п приметъ положеніе точки f, причемъ отрѣзокъ af будетъ равенъ отрѣзку сп или равенъ данной сторонѣ ab перваго квадрата. А потому для по
строенія слѣдующаго квадрата на исполнительномъ чертежѣ (фиг. 7) надо было-бы отложить отрѣзокъ af, равный отрѣзку ab, и точку f соединить съ точкою Ѵ_3 прямою fV_3, а черезъ точку l ея пере
сѣченія съ линіею bо провести линію lq параллельно fb, тогда трапеція dcnq и будетъ требуемая перспектива второго квадрата.
Современникъ его, знаменитый граверъ и живописецъ Альбрехтъ Дюреръ (1471—1528), въ своемъ сочиненіи даетъ пріемъ построенія перспективы, независимый отъ точекъ схода и назы
ваемый до сихъ поръ общимъ пріемомъ. Альбрехтъ Дюреръ, точно такъ-же, какъ и предшествующіе ему писатели, излагаетъ построеніе перспективы, разсматривая простѣйшіе случаи и постепенно переходя къ болѣе сложнымъ (начиная съ куба). У даннаго предмета онъ первоначально опредѣляетъ двѣ ортогональ
ныя проекціи, а плоскость картины ставитъ перпендикулярно къ линіи пересѣченія выбранныхъ имъ плоскостей проекцій, послѣ чего опредѣляетъ графически координаты перспективъ точекъ даннаго предмета и затѣмъ по этимъ координатамъ строитъ уже самую перспективу.
Даніилъ Барборо (1513—1570), какъ геометръ, даетъ строгія рѣшенія задачъ перспективы, но несправедливо относится къ методамъ построеній другихъ писателей, въ томъ числѣ b къ Піетро дель Борго, а въ предисловіи къ своему сочиненію, не церемонясь,
говоритъ, что такія сочиненія, какъ сочиненіе Піетро дель Борго о перспективѣ, могутъ быть пригодны только для глупцовъ [1)]. Барборо, кромѣ методовъ его предшественниковъ, предлагаетъ еще два новые метода, основаніемъ которыхъ служитъ перспективный квадратъ, но рѣшеніе по первому изъ нихъ въ сущности не отличается отъ метода Серліо. Во второмъ своемъ методѣ онъ пред
лагаетъ построеніе перспективы линіи, лежащей на предметной плоскости и наклонной, къ картинной дѣйствительно новое, ни
кѣмъ до него не предложенное. Это построеніе состоитъ въ томъ, что Барборо пользуется точкою Ж (фиг. 9) пересѣченія дан
ной линіи AB со стороною EF начальнаго квадрата тпFЕ и строитъ ея перспективу т помощію вспомогательной линіи ті и ея перспективы іо. Такимъ построеніемъ Барборо избѣгаетъ построенія точки схода данной линіи AB, которая могла-бы получиться за предѣлами чертежа.
Виньола (Jacomo Barozzi di Vignola) написалъ нѣсколько сочиненій о перспективѣ; первое, надо полагать, было написано въ 1573 году, хотя оно и было напечатано только въ 1583 г.; затѣмъ были напечатаны въ 1644 году два правила перспективы Виньолы съ объясненіями и замѣчаніями Данти, но эти объясненія изложены весьма сбивчиво, а мѣстами и совершенно ошибочно.
У Виньолы первый методъ не отличается отъ метода Альбрехта Дюрера, а во второмъ методѣ онъ выбираетъ за вспомогательныя линіи прямыя, лежащія въ горизонтальной плоскости, но перпен
дикулярныя къ картинной или-же составляющія съ ней углы въ 45°, и пользуется точками схода такихъ прямыхъ линій. Въ этомъ послѣднемъ методѣ замѣчательно у Виньолы построеніе перспективы куба, гдѣ онъ пользуется четырьмя точками раз
стояній D, D_1, D_2, и D_3, (фиг. 10), т. е. точками схода линій, лежащихъ какъ въ плоскостяхъ горизонтальныхъ, такъ и въ плоскостяхъ перпендикулярныхъ къ линіи основанія, на составляющихъ съ картинною плоскостію углы въ 45°.
Пропустивъ многихъ писателей, повторявшихъ болѣе или менѣе удачно своихъ предшественниковъ, какъ въ способѣ изложенія самаго предмета, такъ и въ удачномъ выборѣ того или другого метода построенія исполнительнаго чертежа, надо остано
виться на сочиненіи геометра Гвида Убальди, напечатанномъ въ 1600 году. Сочиненіе Гвидо Убальди, многими забытое, заслужи
ваетъ полнаго вниманія, какъ по способу своего изложенія, такъ и по числу, а именно 23-хъ приведенныхъ авторомъ въ своей
[1)] Perche di questo na suno pura alcune di Pietro del Borgo St. Stefano
e altri che gli idioti ei patriano servire.
детъ перспектива данной точки А. На исполнительномъ чертежѣ (фиг. 6) точки с и d опредѣляются очень легко, точно такъ-же, какъ и точки D и D′: линія горизонта hh идетъ выше линіи основанія SS_1 на данной высотѣ точки зрѣнія надъ предметной плоскостію, а разстоянія oD и оD′ равны разстоянію точки зрѣ
нія V до картинной плоскости; разстояніе cd равно разстоянію Aс, а потому, имѣя точку А, для построенія ея перспективы до
статочно прочертить линію Ас, отложить циркулемъ отрѣзокъ cd равный отрѣзку Ас и прочертить линіи со и dD.
Современникъ его, знаменитый архитекторъ Бальтазаре (Ваldazzare da Sienna), написавшій нѣсколько сочиненій объ архи
тектурѣ, вполнѣ раздѣлялъ воззрѣнія на перспективу Піетра дель Борго, и надо полагать, что основаніе даннаго Pietro del Borgo опредѣленія перспективы послужило исходною точкою для предлагаемыхъ методовъ рисованія съ натуры нѣкоторымъ послѣдующимъ писателямъ. Такъ Альберти (Leon-Baptiste Alberti) предлагаетъ для рисованія (1511г.) перспективы рамку съ на
тянутыми нитками, образующими сѣтку равныхъ квадратовъ. Послѣдователемъ Pietro del Borgo и Baldazzare da Sienna можно назвать Віатора (Viator), который написалъ и напечаталъ въ 1505 г. сочиненіе о перспективѣ, выдержавшее нѣсколько изданій, хотя и было написано на старомъ французскомъ нарѣчіи. На болѣе современный намъ французскій языкъ оно было переведено въ 1635 году Жуссомъ (Mathuren Jousse). Въ этомъ сочиненіи авторъ не разъясняетъ теоріи перспективы и не приводитъ до
казательства предлагаемыхъ имъ построеній перспективы, и хотя въ немъ очень мало текста, но зато къ нему приложены очень хорошо исполненные чертежи, и оно долгое время считалось луч
шимъ учебникомъ по перспективѣ во Франціи. Точно такъ-же и предлагаемый имъ методъ построенія перспективы при помощи
трехъ точекъ (tiers poins, трехточіе), какъ и у Pietro del Borgo, долгое время господствовалъ передъ всѣми другими методами. Замѣчательно это сочиненіе еще и тѣмъ, что принятая въ немъ Віаторомъ номенклатура для теоріи перспективы сохранилась почти вся безъ измѣненія во французскомъ языкѣ и до настоящаго времени. Замѣчательно еще и то, что уже Віаторъ замѣ
тилъ несообразность называть центръ о картины точкою зрѣнія, а потому онъ въ своемъ сочиненіи и избѣгаетъ центръ картины или центральную точку называть точкою зрѣнія, а отъ этой ошибки не избавлялись нѣкоторые даже почти современные намъ писатели.
Упомянувъ о сочиненіи Віатора, вернемся назадъ и замѣтимъ, что вообще стремленіе писателей о перспективѣ избѣгать изложенія началъ теоріи перспективы, а довольствоваться только изло
женіемъ исполнительныхъ построеній, влекло за собою грубыя ошибки въ рѣшеніяхъ той или другой задачи перспективы. Въ подтвержденіе сказаннаго возьмемъ перспективу Серліо (Sebastien Serlio, 1475—1552), въ которой находимъ слѣдующую задачу: по данной сторонѣ аb квадрата (фиг. 7), лежащаго на предметной плоскости и прилегающаго этой стороной къ картинной плоскости, построить перспективу при данномъ центрѣ о картины и данномъ разстояніи точки зрѣнія до картинной плоскости; отрѣзокъ оо_1 какъ уже замѣтили выше, выражаетъ величину разстоянія точки зрѣнія до предметной плоскости. Исполненіе рѣшенія такой за
дачи у Серліо состоитъ въ слѣдующемъ: точки а и b соединяются съ точкою о прямыми ао и bо. Черезъ точку о проводится линія оυ_3, параллельно основанію SS_1 картины или линіи ab, а черезъ точку b проводится линія bо къ ней перпендикулярная. Откладывается отрѣзокъ о Ѵ_3, равный данному разстоянію точки зрѣнія
до картинной плоскости, и точка Ѵ_3 соединяется съ точкою а прямою Ѵ_3 а, которая съ линіею bо′ пересѣкается въ точкѣ k. Черезъ эту точку проводится линія kd параллельно ab и опредѣ
ляются точки с и d ея пересѣченій съ линіями ob и ао; полу
ченная отъ такого построенія трапеція adcb будетъ перспектива даннаго квадрата. Это построеніе строго справедливо.
Но построеніе перспективы квадрата, прилегающаго къ первому и ему равнаго совершенно, ошибочно: Серліо соединяетъ точку d съ точкою Ѵ_3 прямою dV_3 и опредѣляетъ ея пересѣченіе т съ линіею bо , черезъ которую проводитъ линію тg параллельно ab и получаетъ трапецію dceg. Въ предыдущемъ построеніи у Серло линія bо (фиг. 8) выражаетъ пересѣченіе картинной плоскости К съ вертикальною плоскостію проекцій R; на эту пло
скость спроектированы какъ данный квадратъ abcd, такъ и данная точка зрѣнія V; проекціею перваго будетъ отрѣзокъ bс, а второй — точка Ѵ_1... Когда плоскость R будетъ совмѣщена съ картин
ною плоскостію, тогда отрѣзокъ bс совпадаетъ съ отрѣзкомъ bа, а точка Ѵ_1 приметъ положеніе точки Ѵ_3, а какъ отрѣзки Ѵо и V_1 о о равны между собою, то отрѣзокъ оо Ѵ_3 и будетъ равенъ разстоя
нію точки зрѣнія до картинной плоскости. Ежели-же къ квадрату abcd будетъ пристроенъ второй квадратъ dcnq и будетъ опредѣ
лена его проекція сп на плоскости R, то, по совмѣщеніи этой плоскости съ картинною плоскостію, точка п приметъ положеніе точки f, причемъ отрѣзокъ af будетъ равенъ отрѣзку сп или равенъ данной сторонѣ ab перваго квадрата. А потому для по
строенія слѣдующаго квадрата на исполнительномъ чертежѣ (фиг. 7) надо было-бы отложить отрѣзокъ af, равный отрѣзку ab, и точку f соединить съ точкою Ѵ_3 прямою fV_3, а черезъ точку l ея пере
сѣченія съ линіею bо провести линію lq параллельно fb, тогда трапеція dcnq и будетъ требуемая перспектива второго квадрата.
Современникъ его, знаменитый граверъ и живописецъ Альбрехтъ Дюреръ (1471—1528), въ своемъ сочиненіи даетъ пріемъ построенія перспективы, независимый отъ точекъ схода и назы
ваемый до сихъ поръ общимъ пріемомъ. Альбрехтъ Дюреръ, точно такъ-же, какъ и предшествующіе ему писатели, излагаетъ построеніе перспективы, разсматривая простѣйшіе случаи и постепенно переходя къ болѣе сложнымъ (начиная съ куба). У даннаго предмета онъ первоначально опредѣляетъ двѣ ортогональ
ныя проекціи, а плоскость картины ставитъ перпендикулярно къ линіи пересѣченія выбранныхъ имъ плоскостей проекцій, послѣ чего опредѣляетъ графически координаты перспективъ точекъ даннаго предмета и затѣмъ по этимъ координатамъ строитъ уже самую перспективу.
Даніилъ Барборо (1513—1570), какъ геометръ, даетъ строгія рѣшенія задачъ перспективы, но несправедливо относится къ методамъ построеній другихъ писателей, въ томъ числѣ b къ Піетро дель Борго, а въ предисловіи къ своему сочиненію, не церемонясь,
говоритъ, что такія сочиненія, какъ сочиненіе Піетро дель Борго о перспективѣ, могутъ быть пригодны только для глупцовъ [1)]. Барборо, кромѣ методовъ его предшественниковъ, предлагаетъ еще два новые метода, основаніемъ которыхъ служитъ перспективный квадратъ, но рѣшеніе по первому изъ нихъ въ сущности не отличается отъ метода Серліо. Во второмъ своемъ методѣ онъ пред
лагаетъ построеніе перспективы линіи, лежащей на предметной плоскости и наклонной, къ картинной дѣйствительно новое, ни
кѣмъ до него не предложенное. Это построеніе состоитъ въ томъ, что Барборо пользуется точкою Ж (фиг. 9) пересѣченія дан
ной линіи AB со стороною EF начальнаго квадрата тпFЕ и строитъ ея перспективу т помощію вспомогательной линіи ті и ея перспективы іо. Такимъ построеніемъ Барборо избѣгаетъ построенія точки схода данной линіи AB, которая могла-бы получиться за предѣлами чертежа.
Виньола (Jacomo Barozzi di Vignola) написалъ нѣсколько сочиненій о перспективѣ; первое, надо полагать, было написано въ 1573 году, хотя оно и было напечатано только въ 1583 г.; затѣмъ были напечатаны въ 1644 году два правила перспективы Виньолы съ объясненіями и замѣчаніями Данти, но эти объясненія изложены весьма сбивчиво, а мѣстами и совершенно ошибочно.
У Виньолы первый методъ не отличается отъ метода Альбрехта Дюрера, а во второмъ методѣ онъ выбираетъ за вспомогательныя линіи прямыя, лежащія въ горизонтальной плоскости, но перпен
дикулярныя къ картинной или-же составляющія съ ней углы въ 45°, и пользуется точками схода такихъ прямыхъ линій. Въ этомъ послѣднемъ методѣ замѣчательно у Виньолы построеніе перспективы куба, гдѣ онъ пользуется четырьмя точками раз
стояній D, D_1, D_2, и D_3, (фиг. 10), т. е. точками схода линій, лежащихъ какъ въ плоскостяхъ горизонтальныхъ, такъ и въ плоскостяхъ перпендикулярныхъ къ линіи основанія, на составляющихъ съ картинною плоскостію углы въ 45°.
Пропустивъ многихъ писателей, повторявшихъ болѣе или менѣе удачно своихъ предшественниковъ, какъ въ способѣ изложенія самаго предмета, такъ и въ удачномъ выборѣ того или другого метода построенія исполнительнаго чертежа, надо остано
виться на сочиненіи геометра Гвида Убальди, напечатанномъ въ 1600 году. Сочиненіе Гвидо Убальди, многими забытое, заслужи
ваетъ полнаго вниманія, какъ по способу своего изложенія, такъ и по числу, а именно 23-хъ приведенныхъ авторомъ въ своей
[1)] Perche di questo na suno pura alcune di Pietro del Borgo St. Stefano
e altri che gli idioti ei patriano servire.