книгѣ методовъ построенія перспективы. Упомянувъ въ концѣ своей книги, что такихъ методовъ существуетъ чрезвычайно много, онъ говоритъ, что выбралъ изъ нихъ двадцать три, потому что считаетъ ихъ самыми лучшими. Каждое построеніе приводимаго метода онъ объясняетъ на перспективномъ изображеніи положенія данныхъ и вспомогательныхъ линій въ пространствѣ, что и облег
чаетъ пониманіе рѣшенія задачи, но вторичное объясненіе того-же самаго при исполнительномъ построеніи перспективы на плоскости чертежа утомляетъ читателя.
Гвидо Убальди даетъ общую теорію точекъ схода параллельныхъ линій, а при построеніи перспективы данной линіи пользуется ея слѣдомъ или точкою ея встрѣчи съ картинною пло
скостію, разъясняетъ различіе построеній перспективъ прямой ли
ніи безконечной длины и прямой линіи конечной длины, т. е. прямолинейнаго отрѣзка, излагаетъ построеніе перспективъ прямыхъ линій параллельныхъ и непараллельныхъ между собою, параллельныхъ и непараллельныхъ картинной плоскости.
Кромѣ того, Убальди разрѣшаетъ и такъ называемыя обратныя задачи перспективы, какъ, напримѣръ:
1) По даннымъ: перспективѣ точки, линіи основанія и точки зрѣнія найти самую точку.
2) По даннымъ: двумъ прямымъ линіямъ, ихъ перспективамъ и линіи основанія найти точку зрѣнія.
3) По даннымъ: линіи, ея перспективѣ и точкѣ зрѣнія найти перспективу другой прямой линіи, составляющей съ первой данной уголъ, и т. п.
Показавъ построеніе перспективы данныхъ, лежащихъ на предметной плоскости, Убальди излагаетъ построеніе перспективы данныхъ, лежащихъ на плоскостяхъ параллельныхъ предметной пло
скости, замѣчая, что такое построеніе въ сущности ничѣмъ не отличается отъ предыдущаго. Далѣе говоритъ о построеніи пер
спективы на наклонной плоскости, на вертикальномъ цилиндрѣ (начало панорамы), на шарѣ, на конусѣ, на нѣсколькихъ плоскостяхъ, на составной поверхности.
Говоря о необходимости ортогальныхъ проекцій для опредѣленія по положенію и величинѣ даннаго предмета, пользуется при своихъ рѣшеніяхъ только однимъ планомъ (горизонтальною проекціею), а высоты точекъ надъ предметного плоскостію получаются у него черезъ совмѣщенія граней многогранника на пред
метную плоскость, т. е. высоты точекъ опредѣляетъ на чертежѣ графически. Въ приведенныхъ имъ примѣрахъ встрѣчаются всѣ правильныя тѣла, упоминаемыя Евклидомъ и Паппусомъ.
Надо замѣтить, что у Гвидо Убальди большое пристрастіе къ пріему совмѣщенія плоскостей, и онъ этимъ пріемомъ пользуется весьма часто при рѣшеніи задачъ перспективы.
Когда черезъ точку Е (ф. 11) пересѣченія діагоналей AD и ВС квадрата ABDC провести линіи FG MN параллельно его сторонамъ, то эти линіи дѣлятъ пересѣкаемыя ими стороны по
поламъ и образуютъ вписанные въ немъ четыре равные между собою квадрата ANEF, NBGE, FEMС и EGDM, въ которыхъ предыдущимъ пріемомъ можно опять стороны раздѣлить пополамъ
и т. д. Этими построеніями пользуется Гвидо Убальди для дѣленія перспективно прямолинейныхъ отрѣзковъ на двѣ, на четыре, на восемь и т. д. равныхъ частей. Для этого онъ строитъ перспективу сказаннаго квадрата, т. е. трапецію abdc (фиг. 12), имѣя центромъ картины точку о. Проведя черезъ точку е пересѣченія діагоналей ad и bс, линію fg параллельно ab, онъ въ точкахъ f и g раздѣляетъ перспективно отрѣзки ас и bd пополамъ. Проведя же линію ое, въ точкахъ п и т дѣлитъ перспективно отрѣзки ab и cd пополамъ, слѣдов. трапеціи anef; nbge, femc и egdm будутъ пер
спективами вписанныхъ квадратовъ въ первый и т. д. На основаніи такого пріема перспективнаго дѣленія прямолинейнаго от
рѣзка, можно сказать, что Гвидо Убальди положилъ основаніе для составленія, такъ называемаго, перспективнаго масштаба.
Переходя отъ положенія данныхъ въ пространствѣ къ исполнительному чертежу, т. е. собственно къ построенію перспективы на картинной плоскости, Убальди заднюю половину предметной плоскости совмѣщаетъ на сказанную плоскость выше линіи осно
ванія. Хотя такое совмѣщеніе и могло служить для уменьшенія предѣла чертежа, ограничивая его предѣлами картины, но зато получалась цѣлая сѣть прочерченныхъ линій, что и лишало самый чертежъ ясности. Сочиненіемъ Гвидо Убальди можно поль
зоваться и въ настоящее время, какъ хорошимъ руководствомъ, хотя чтеніе его нѣсколько утомительно, какъ вслѣдствіе повторе
нія одного и того же, какъ о томъ было замѣчено выше, такъ и отъ того, что онъ отъ частныхъ случаевъ переходитъ къ общему выводу.
Разсмотримъ теперь методы построенія перспективы точекъ, лежащихъ на предметной плоскости, предлагаемые Гвидо Убальди. Въ первомъ методѣ (фиг. 13) данными служатъ: линія основанія SS, точка р, совмѣщеніе υ точки зрѣнія на предметную пло
скость и точка а, которой перспективу требуется опредѣлить, а картинную плоскость можно считать какъ совмѣщенную на эту же плоскость.
Черезъ данную точку а проводитъ двѣ произвольныя линіи am и ап, а черезъ точку р — имъ параллельныя рk и рі. Черезъ точки к и i проводитъ линіи kl и ij перпендикулярно къ SS_1 и от
кладываетъ отрѣзки kl и ij равные отрѣзку рѵ; точки l и j бу
дутъ точками схода линій am и ап. Проведя линіи lт и jn и опредѣливъ точку а ихъ пересѣченія, получаетъ перспективу данной точки а.
Второй метод] даетъ возможность опредѣлить перспективу данной точки независимо отъ точекъ п и т предыдущаго метода, что имѣетъ значеніе въ томъ случаѣ, когда сказанныя точки не
получаются въ предѣлахъ чертежа. Выбравъ какія нибудь точки l и j (фиг. 14), проводитъ черезъ нихъ линіи lк и ji перпендикулярно къ SS_1, опредѣляетъ точки к и і ихъ пересѣченій съ ли
ніею SS_1, которыя и соединяетъ съ точкою р прямыми рk и рі. Беретъ произвольно точку g и проводитъ линію gb параллельно рі, а черезъ данную точку а проводитъ линію ab параллельную SS_1 и опредѣляетъ перспективу b′ точки b, проведя линію bс параллельно рk.
Черезъ точку а проводитъ линію ad параллельно bс и опредѣляетъ ея перспективу dl, а черезъ точку b′ линію b′a′ параллельную SS_1, тогда линія а′b′ будетъ перспектива линіи ab, а точка а — перспектива точки а.
Третій, четвертый и питый методы отличаются отъ 2-го только выборомъ вспомогательныхъ точекъ; такъ, въ 3-мъ точки l и j
берутся на линіи, проведенной черезъ точку υ перпендикулярно къ SS_1, въ четвертомъ одна изъ этихъ точекъ берется въ точкѣ о, т. е. замѣняется этою точкою, а въ 5 методѣ вспомогательная точка b берется на линіи ор.
Шестой методъ отличается отъ 1-го тѣмъ, что первоначально онъ выбираетъ точки l и j надъ линіею (фиг. 15) на разстоя
ніяхъ lk и ji равныхъ отрѣзку рυ, и потомъ проводитъ линіи рk
и рі, а черезъ данную точку а — линіи af и аg имъ параллельныя и т. д., а 7-й методъ отличается отъ 6-го тѣмъ, что одна изъ точекъ l или j берется въ точкѣ о.
Восьмой методъ отличается отъ всѣхъ предыдущихъ тѣмъ, что здѣсь Убальди опредѣляетъ построеніемъ ординату перспективной точки а′ (фиг. 16) слѣдующимъ построеніемъ: проводитъ произвольно линію рk, а потомъ линію ad ей параллельную; послѣ чего опредѣляетъ перспективу ld линіи ad, какъ и въ первомъ методѣ.
Черезъ точку а проводитъ линію ab параллельно SS, до пересѣченія въ точкѣ b съ линіею рk. Строитъ прямоугольный тре
угольникъ bрυ, у котораго катетъ рυ равенъ разстоянію точки зрѣнія до предметной плоскости. Тогда гипотенуза vb будетъ лучъ зрѣнія, проведенный изъ точки зрѣнія къ точкѣ b, но только по
лученный въ совмѣщенномъ положеніи на предметной плоскости, т. е. когда его проектирующая плоскость совмѣстится съ этою плоскостью. Линія k
п будетъ совмѣщенное положеніе линіи пересѣченія этой проектирующей плоскости съ картинною, а потому отрѣзокъ кп будетъ ордината точки b′, выражающей перспективу
точки b, а линія b′a′ — перспективу линіи bа, слѣдов. отрѣзокъ a′f равенъ отрѣзку b′k.
Девятый методъ отличается отъ предыдущаго тѣмъ, что линіи рk даетъ такое направленіе, чтобы точка l получилась въ точкѣ о, тогда и точка b получится на линіи ор.
Десятый методъ отличается отъ предыдущихъ тѣмъ, что строится перспектива только одной линіи, проведенной черезъ данную точку, а перспектива этой точки опредѣляется пересѣче
ніемъ слѣда проектирующей плоскости проведенной линіи. Такъ, напр., черезъ данную точку а (фиг. 17) проведя произвольно линію ad, строитъ ея перспективу ld, а затѣмъ, проведя линію ра, полу
чаетъ слѣды pq и qr проектирующей плоскости. Вертикальный
слѣдъ qr′, пересѣкаясь съ линію ld, опредѣлитъ точку а , которая и будетъ перспектива данной точки а.
Одиннадцатый методъ отличается отъ предыдущаго только тѣмъ, что линія ad проводится перпендикулярно къ линіи SS_1 и тогда точка l получится въ точкѣ о или наоборотъ, принявъ точку о за точку l, получаетъ линію ad перпендикулярную къ линіи SS_1.
Въ двѣнадцатомъ методѣ, откладывая отрѣзокъ оl, равный
чаетъ пониманіе рѣшенія задачи, но вторичное объясненіе того-же самаго при исполнительномъ построеніи перспективы на плоскости чертежа утомляетъ читателя.
Гвидо Убальди даетъ общую теорію точекъ схода параллельныхъ линій, а при построеніи перспективы данной линіи пользуется ея слѣдомъ или точкою ея встрѣчи съ картинною пло
скостію, разъясняетъ различіе построеній перспективъ прямой ли
ніи безконечной длины и прямой линіи конечной длины, т. е. прямолинейнаго отрѣзка, излагаетъ построеніе перспективъ прямыхъ линій параллельныхъ и непараллельныхъ между собою, параллельныхъ и непараллельныхъ картинной плоскости.
Кромѣ того, Убальди разрѣшаетъ и такъ называемыя обратныя задачи перспективы, какъ, напримѣръ:
1) По даннымъ: перспективѣ точки, линіи основанія и точки зрѣнія найти самую точку.
2) По даннымъ: двумъ прямымъ линіямъ, ихъ перспективамъ и линіи основанія найти точку зрѣнія.
3) По даннымъ: линіи, ея перспективѣ и точкѣ зрѣнія найти перспективу другой прямой линіи, составляющей съ первой данной уголъ, и т. п.
Показавъ построеніе перспективы данныхъ, лежащихъ на предметной плоскости, Убальди излагаетъ построеніе перспективы данныхъ, лежащихъ на плоскостяхъ параллельныхъ предметной пло
скости, замѣчая, что такое построеніе въ сущности ничѣмъ не отличается отъ предыдущаго. Далѣе говоритъ о построеніи пер
спективы на наклонной плоскости, на вертикальномъ цилиндрѣ (начало панорамы), на шарѣ, на конусѣ, на нѣсколькихъ плоскостяхъ, на составной поверхности.
Говоря о необходимости ортогальныхъ проекцій для опредѣленія по положенію и величинѣ даннаго предмета, пользуется при своихъ рѣшеніяхъ только однимъ планомъ (горизонтальною проекціею), а высоты точекъ надъ предметного плоскостію получаются у него черезъ совмѣщенія граней многогранника на пред
метную плоскость, т. е. высоты точекъ опредѣляетъ на чертежѣ графически. Въ приведенныхъ имъ примѣрахъ встрѣчаются всѣ правильныя тѣла, упоминаемыя Евклидомъ и Паппусомъ.
Надо замѣтить, что у Гвидо Убальди большое пристрастіе къ пріему совмѣщенія плоскостей, и онъ этимъ пріемомъ пользуется весьма часто при рѣшеніи задачъ перспективы.
Когда черезъ точку Е (ф. 11) пересѣченія діагоналей AD и ВС квадрата ABDC провести линіи FG MN параллельно его сторонамъ, то эти линіи дѣлятъ пересѣкаемыя ими стороны по
поламъ и образуютъ вписанные въ немъ четыре равные между собою квадрата ANEF, NBGE, FEMС и EGDM, въ которыхъ предыдущимъ пріемомъ можно опять стороны раздѣлить пополамъ
и т. д. Этими построеніями пользуется Гвидо Убальди для дѣленія перспективно прямолинейныхъ отрѣзковъ на двѣ, на четыре, на восемь и т. д. равныхъ частей. Для этого онъ строитъ перспективу сказаннаго квадрата, т. е. трапецію abdc (фиг. 12), имѣя центромъ картины точку о. Проведя черезъ точку е пересѣченія діагоналей ad и bс, линію fg параллельно ab, онъ въ точкахъ f и g раздѣляетъ перспективно отрѣзки ас и bd пополамъ. Проведя же линію ое, въ точкахъ п и т дѣлитъ перспективно отрѣзки ab и cd пополамъ, слѣдов. трапеціи anef; nbge, femc и egdm будутъ пер
спективами вписанныхъ квадратовъ въ первый и т. д. На основаніи такого пріема перспективнаго дѣленія прямолинейнаго от
рѣзка, можно сказать, что Гвидо Убальди положилъ основаніе для составленія, такъ называемаго, перспективнаго масштаба.
Переходя отъ положенія данныхъ въ пространствѣ къ исполнительному чертежу, т. е. собственно къ построенію перспективы на картинной плоскости, Убальди заднюю половину предметной плоскости совмѣщаетъ на сказанную плоскость выше линіи осно
ванія. Хотя такое совмѣщеніе и могло служить для уменьшенія предѣла чертежа, ограничивая его предѣлами картины, но зато получалась цѣлая сѣть прочерченныхъ линій, что и лишало самый чертежъ ясности. Сочиненіемъ Гвидо Убальди можно поль
зоваться и въ настоящее время, какъ хорошимъ руководствомъ, хотя чтеніе его нѣсколько утомительно, какъ вслѣдствіе повторе
нія одного и того же, какъ о томъ было замѣчено выше, такъ и отъ того, что онъ отъ частныхъ случаевъ переходитъ къ общему выводу.
Разсмотримъ теперь методы построенія перспективы точекъ, лежащихъ на предметной плоскости, предлагаемые Гвидо Убальди. Въ первомъ методѣ (фиг. 13) данными служатъ: линія основанія SS, точка р, совмѣщеніе υ точки зрѣнія на предметную пло
скость и точка а, которой перспективу требуется опредѣлить, а картинную плоскость можно считать какъ совмѣщенную на эту же плоскость.
Черезъ данную точку а проводитъ двѣ произвольныя линіи am и ап, а черезъ точку р — имъ параллельныя рk и рі. Черезъ точки к и i проводитъ линіи kl и ij перпендикулярно къ SS_1 и от
кладываетъ отрѣзки kl и ij равные отрѣзку рѵ; точки l и j бу
дутъ точками схода линій am и ап. Проведя линіи lт и jn и опредѣливъ точку а ихъ пересѣченія, получаетъ перспективу данной точки а.
Второй метод] даетъ возможность опредѣлить перспективу данной точки независимо отъ точекъ п и т предыдущаго метода, что имѣетъ значеніе въ томъ случаѣ, когда сказанныя точки не
получаются въ предѣлахъ чертежа. Выбравъ какія нибудь точки l и j (фиг. 14), проводитъ черезъ нихъ линіи lк и ji перпендикулярно къ SS_1, опредѣляетъ точки к и і ихъ пересѣченій съ ли
ніею SS_1, которыя и соединяетъ съ точкою р прямыми рk и рі. Беретъ произвольно точку g и проводитъ линію gb параллельно рі, а черезъ данную точку а проводитъ линію ab параллельную SS_1 и опредѣляетъ перспективу b′ точки b, проведя линію bс параллельно рk.
Черезъ точку а проводитъ линію ad параллельно bс и опредѣляетъ ея перспективу dl, а черезъ точку b′ линію b′a′ параллельную SS_1, тогда линія а′b′ будетъ перспектива линіи ab, а точка а — перспектива точки а.
Третій, четвертый и питый методы отличаются отъ 2-го только выборомъ вспомогательныхъ точекъ; такъ, въ 3-мъ точки l и j
берутся на линіи, проведенной черезъ точку υ перпендикулярно къ SS_1, въ четвертомъ одна изъ этихъ точекъ берется въ точкѣ о, т. е. замѣняется этою точкою, а въ 5 методѣ вспомогательная точка b берется на линіи ор.
Шестой методъ отличается отъ 1-го тѣмъ, что первоначально онъ выбираетъ точки l и j надъ линіею (фиг. 15) на разстоя
ніяхъ lk и ji равныхъ отрѣзку рυ, и потомъ проводитъ линіи рk
и рі, а черезъ данную точку а — линіи af и аg имъ параллельныя и т. д., а 7-й методъ отличается отъ 6-го тѣмъ, что одна изъ точекъ l или j берется въ точкѣ о.
Восьмой методъ отличается отъ всѣхъ предыдущихъ тѣмъ, что здѣсь Убальди опредѣляетъ построеніемъ ординату перспективной точки а′ (фиг. 16) слѣдующимъ построеніемъ: проводитъ произвольно линію рk, а потомъ линію ad ей параллельную; послѣ чего опредѣляетъ перспективу ld линіи ad, какъ и въ первомъ методѣ.
Черезъ точку а проводитъ линію ab параллельно SS, до пересѣченія въ точкѣ b съ линіею рk. Строитъ прямоугольный тре
угольникъ bрυ, у котораго катетъ рυ равенъ разстоянію точки зрѣнія до предметной плоскости. Тогда гипотенуза vb будетъ лучъ зрѣнія, проведенный изъ точки зрѣнія къ точкѣ b, но только по
лученный въ совмѣщенномъ положеніи на предметной плоскости, т. е. когда его проектирующая плоскость совмѣстится съ этою плоскостью. Линія k
п будетъ совмѣщенное положеніе линіи пересѣченія этой проектирующей плоскости съ картинною, а потому отрѣзокъ кп будетъ ордината точки b′, выражающей перспективу
точки b, а линія b′a′ — перспективу линіи bа, слѣдов. отрѣзокъ a′f равенъ отрѣзку b′k.
Девятый методъ отличается отъ предыдущаго тѣмъ, что линіи рk даетъ такое направленіе, чтобы точка l получилась въ точкѣ о, тогда и точка b получится на линіи ор.
Десятый методъ отличается отъ предыдущихъ тѣмъ, что строится перспектива только одной линіи, проведенной черезъ данную точку, а перспектива этой точки опредѣляется пересѣче
ніемъ слѣда проектирующей плоскости проведенной линіи. Такъ, напр., черезъ данную точку а (фиг. 17) проведя произвольно линію ad, строитъ ея перспективу ld, а затѣмъ, проведя линію ра, полу
чаетъ слѣды pq и qr проектирующей плоскости. Вертикальный
слѣдъ qr′, пересѣкаясь съ линію ld, опредѣлитъ точку а , которая и будетъ перспектива данной точки а.
Одиннадцатый методъ отличается отъ предыдущаго только тѣмъ, что линія ad проводится перпендикулярно къ линіи SS_1 и тогда точка l получится въ точкѣ о или наоборотъ, принявъ точку о за точку l, получаетъ линію ad перпендикулярную къ линіи SS_1.
Въ двѣнадцатомъ методѣ, откладывая отрѣзокъ оl, равный