Обращаясь теперь къ положенію центровъ давленія относительно центровъ тяжести швовъ, и разсматривая для этого выраженіе
мы находимъ, что, по мѣрѣ приближенія швовъ отъ пятъ къ замку, величины к и l возрастаютъ, величина жe Cos β уменьшается, вслѣдствіе чего величина с, равная нулю въ пятѣ, очень скоро переходитъ за предѣлъ a/3
за которымъ начинаетъ уже
проявляться въ швахъ разрывающее усиліе, и затѣмъ, постоянно возрастая, доходитъ въ замкѣ до
Такъ какъ первая кривая давленія обнаруживаетъ существованіе разрывающихъ усилій, то — при отсутствіи въ швахъ со
противленія разрыву, — образуется переломъ въ швѣ, слабѣйшемъ относительно разрыва, т. е. въ швѣ, соотвѣтствующемъ наибольшему значенію выраженія:
Для опредѣленія наибольшаго q_2 мы подставляемъ въ его выраженіе соотвѣтственно каждому шву:
1) величины Р и (R_0 — Р) Cosβ, взявъ ихъ по масштабу съ чертежа силъ, гдѣ предварительно построены величины (Р0 — Р) Cosβ въ видѣ отрѣзковъ 10 — 1′, 10 — 2 , 10 — 3 , и т. д.;
2) величины l и f, взявъ ихъ по масштабу съ чертежа свода, и 3) величины постоянныя R_0 = 32,65 и а = 2,5.
Напряженія разрыва для различныхъ швовъ при первой кривой давленія выражены въ слѣдующей таблицѣ:
Подставляя вмѣсто R и c ихъ величины, получимъ:
Замѣтимъ при этомъ, что:
Наибольшія продольныя напряженія:
Поперечное напряженіе на единицу площади шва:
лельны между собою и вертикальны, т. е. вершины многоугольника давленія будутъ находиться на безконечно-большомъ разстояніи. Положеніе же каждой изъ сторонъ многоугольника давленія на чертежѣ свода легко можетъ быть опредѣлено слѣдующимъ образомъ:
Опредѣляемъ предварительно на чертежѣ свода положеніе послѣдовательныхъ равнодѣйствующихъ P_1, Р_2, Р_3.... (здѣсь Р_ 1=р_1,
P_2=p_1+p_2, P_3=p_1+p_2+p_3 и т. д.); это легко сдѣлать посредствомъ вспомогательнаго многоугольника давленія; возьмемъ на чертежѣ силъ произвольный полюсъ r_0 на горизонтали, про
веденной черезъ средину всего груза Р_20, т. е. черезъ точку 10, и соединивъ этотъ полюсъ съ точками 0, 1, 2, 3...., проведемъ на чертежѣ свода изъ произвольной точки многоугольникъ давленія,
стороны котораго послѣдовательно параллельны r_0 — 0, r_0 — 1, r_0— 2, r_0— 3, и т. д. (для ясности, на нашемъ чертежѣ вспомогательный многоугольникъ давленія начерченъ подъ изображе
ніемъ свода; стороны многоугольника, съ продолженіями ихъ, проведены пунктиромъ); каждую изъ сторонъ многоугольника про
должаемъ до встрѣчи съ направленіемъ нулевой стороны; черезъ точки встрѣчи и будутъ проходить вертикали, на которыхъ находятся силы Р_1, Р_2, Р_3....
Послѣ этого, отложивъ на вертикали, проведенной черезъ точку с_0, вверхъ отъ этой точки с_0h_1= Р_1, с_0 h_2 = Р_2, с_0h_3 = Р_3, и т. д., до c_0 h_10 = Р_10 = Р_0, проведемъ черезъ точку h_10 горизонталь и, замѣтивъ точки f_1, f_2, f_3...f_10 гдѣ эта горизонталь встрѣчаетъ направленія силъ P_1, Р_2, Р_3.......Р_10, соединимъ послѣдо
вательно: f_1 съ h_1, f_2 съ h_2, f_3 съ h_3, и т. д.; прямыя f_1 h_1 f_2h_2, f_3h_3,..... продолжаемъ до встрѣчи ихъ съ плоскостью пятъ; получаемъ точки k_1, k_2, k_3....... черезъ которыя и будутъ проходить
стороны перваго многоугольника давленія, или вертикальныя силы R_1= R_0 —Р_1,R_2 = R_0 — Р_2,R_3 = R_0 — Р_3,...и т. д. Это ясно, если припомнимъ, что равнодѣйствующая двухъ параллельныхъ силъ, направленныхъ въ разныя стороны, будетъ имъ параллельна, равна ихъ разности, будетъ находиться со стороны большей силы (т. е. R_0) и будетъ отъ обѣихъ слагающихъ на разстояніяхъ, обратно пропорціональныхъ ихъ величинѣ.
Замѣтимъ, что разстоянія с_0 k_1, c_0k_2, с_0 k_3..... постоянно возрастаютъ и доходятъ до c_0 k_l0 = ∞ ; даже послѣднія конечныя разстоянія c_0k не умѣщаются въ предѣлахъ нашего чертежа; въ виду этого, и такъ какъ намъ потребуется знать величины этихъ разстояній для дальнѣйшихъ изслѣдованій, необходимо отъ графическаго опредѣленія ихъ обратиться къ вычисленію.
Назовемъ k_1, k_2, k_3.... k_10 разстоянія с_0k_1, с_0k_2, с_0k_3....с_0k_10, считая ихъ влѣво отъ точки с_0, и f_1 f_2, f_3....f_10 разстоянія h_10 f_1, h_10f_2 h_10f_3.....h_10f_10, считая ихъ вправо отъ точки h_10; тогда имѣемъ
По этой формулѣ разстояніе k_10 опредѣлится такъ: но какъ R_0 равняется Р_10, то
Теперь, зная положеніе сторонъ перваго многоугольника давленія, или, что все равно, зная первую кривую давленія, можемъ изслѣдовать ее относительно напряженія швовъ.
Давленія R_0, R_1, R_2.... R_10 произведутъ въ швахъ продольныя и поперечныя напряженія; если назовемъ черезъ β уголъ, составляемый направленіемъ шва съ горизонталью, то все поперечное усиліе на шовъ будетъ:
R. Sin β,
а продольное усиліе будетъ:
R. Cos β.
Называя черезъ 2а толщину свода ab и полагая длину его равною единицѣ, называя также черезъ с разстояніе отъ центра тяжести шва до точки встрѣчи вертикальной силы R съ направленіемъ шва (центръ давленія), и черезъ l горизонтальное разстоя
ніе отъ центра тяжести разсматриваемаго шва до центра тяжести пяты с_0, будемъ имѣть:
мы находимъ, что, по мѣрѣ приближенія швовъ отъ пятъ къ замку, величины к и l возрастаютъ, величина жe Cos β уменьшается, вслѣдствіе чего величина с, равная нулю въ пятѣ, очень скоро переходитъ за предѣлъ a/3
за которымъ начинаетъ уже
проявляться въ швахъ разрывающее усиліе, и затѣмъ, постоянно возрастая, доходитъ въ замкѣ до
Такъ какъ первая кривая давленія обнаруживаетъ существованіе разрывающихъ усилій, то — при отсутствіи въ швахъ со
противленія разрыву, — образуется переломъ въ швѣ, слабѣйшемъ относительно разрыва, т. е. въ швѣ, соотвѣтствующемъ наибольшему значенію выраженія:
Для опредѣленія наибольшаго q_2 мы подставляемъ въ его выраженіе соотвѣтственно каждому шву:
1) величины Р и (R_0 — Р) Cosβ, взявъ ихъ по масштабу съ чертежа силъ, гдѣ предварительно построены величины (Р0 — Р) Cosβ въ видѣ отрѣзковъ 10 — 1′, 10 — 2 , 10 — 3 , и т. д.;
2) величины l и f, взявъ ихъ по масштабу съ чертежа свода, и 3) величины постоянныя R_0 = 32,65 и а = 2,5.
Напряженія разрыва для различныхъ швовъ при первой кривой давленія выражены въ слѣдующей таблицѣ:
Подставляя вмѣсто R и c ихъ величины, получимъ:
Замѣтимъ при этомъ, что:
Наибольшія продольныя напряженія:
Поперечное напряженіе на единицу площади шва:
лельны между собою и вертикальны, т. е. вершины многоугольника давленія будутъ находиться на безконечно-большомъ разстояніи. Положеніе же каждой изъ сторонъ многоугольника давленія на чертежѣ свода легко можетъ быть опредѣлено слѣдующимъ образомъ:
Опредѣляемъ предварительно на чертежѣ свода положеніе послѣдовательныхъ равнодѣйствующихъ P_1, Р_2, Р_3.... (здѣсь Р_ 1=р_1,
P_2=p_1+p_2, P_3=p_1+p_2+p_3 и т. д.); это легко сдѣлать посредствомъ вспомогательнаго многоугольника давленія; возьмемъ на чертежѣ силъ произвольный полюсъ r_0 на горизонтали, про
веденной черезъ средину всего груза Р_20, т. е. черезъ точку 10, и соединивъ этотъ полюсъ съ точками 0, 1, 2, 3...., проведемъ на чертежѣ свода изъ произвольной точки многоугольникъ давленія,
стороны котораго послѣдовательно параллельны r_0 — 0, r_0 — 1, r_0— 2, r_0— 3, и т. д. (для ясности, на нашемъ чертежѣ вспомогательный многоугольникъ давленія начерченъ подъ изображе
ніемъ свода; стороны многоугольника, съ продолженіями ихъ, проведены пунктиромъ); каждую изъ сторонъ многоугольника про
должаемъ до встрѣчи съ направленіемъ нулевой стороны; черезъ точки встрѣчи и будутъ проходить вертикали, на которыхъ находятся силы Р_1, Р_2, Р_3....
Послѣ этого, отложивъ на вертикали, проведенной черезъ точку с_0, вверхъ отъ этой точки с_0h_1= Р_1, с_0 h_2 = Р_2, с_0h_3 = Р_3, и т. д., до c_0 h_10 = Р_10 = Р_0, проведемъ черезъ точку h_10 горизонталь и, замѣтивъ точки f_1, f_2, f_3...f_10 гдѣ эта горизонталь встрѣчаетъ направленія силъ P_1, Р_2, Р_3.......Р_10, соединимъ послѣдо
вательно: f_1 съ h_1, f_2 съ h_2, f_3 съ h_3, и т. д.; прямыя f_1 h_1 f_2h_2, f_3h_3,..... продолжаемъ до встрѣчи ихъ съ плоскостью пятъ; получаемъ точки k_1, k_2, k_3....... черезъ которыя и будутъ проходить
стороны перваго многоугольника давленія, или вертикальныя силы R_1= R_0 —Р_1,R_2 = R_0 — Р_2,R_3 = R_0 — Р_3,...и т. д. Это ясно, если припомнимъ, что равнодѣйствующая двухъ параллельныхъ силъ, направленныхъ въ разныя стороны, будетъ имъ параллельна, равна ихъ разности, будетъ находиться со стороны большей силы (т. е. R_0) и будетъ отъ обѣихъ слагающихъ на разстояніяхъ, обратно пропорціональныхъ ихъ величинѣ.
Замѣтимъ, что разстоянія с_0 k_1, c_0k_2, с_0 k_3..... постоянно возрастаютъ и доходятъ до c_0 k_l0 = ∞ ; даже послѣднія конечныя разстоянія c_0k не умѣщаются въ предѣлахъ нашего чертежа; въ виду этого, и такъ какъ намъ потребуется знать величины этихъ разстояній для дальнѣйшихъ изслѣдованій, необходимо отъ графическаго опредѣленія ихъ обратиться къ вычисленію.
Назовемъ k_1, k_2, k_3.... k_10 разстоянія с_0k_1, с_0k_2, с_0k_3....с_0k_10, считая ихъ влѣво отъ точки с_0, и f_1 f_2, f_3....f_10 разстоянія h_10 f_1, h_10f_2 h_10f_3.....h_10f_10, считая ихъ вправо отъ точки h_10; тогда имѣемъ
По этой формулѣ разстояніе k_10 опредѣлится такъ: но какъ R_0 равняется Р_10, то
Теперь, зная положеніе сторонъ перваго многоугольника давленія, или, что все равно, зная первую кривую давленія, можемъ изслѣдовать ее относительно напряженія швовъ.
Давленія R_0, R_1, R_2.... R_10 произведутъ въ швахъ продольныя и поперечныя напряженія; если назовемъ черезъ β уголъ, составляемый направленіемъ шва съ горизонталью, то все поперечное усиліе на шовъ будетъ:
R. Sin β,
а продольное усиліе будетъ:
R. Cos β.
Называя черезъ 2а толщину свода ab и полагая длину его равною единицѣ, называя также черезъ с разстояніе отъ центра тяжести шва до точки встрѣчи вертикальной силы R съ направленіемъ шва (центръ давленія), и черезъ l горизонтальное разстоя
ніе отъ центра тяжести разсматриваемаго шва до центра тяжести пяты с_0, будемъ имѣть: