Таблица кривой № 1. Разрывъ.
Изъ нихъ одна, именно зависящая отъ двухъ пятъ, уже изслѣдована нами; остается, слѣдовательно, построить и изслѣдодавать только одну, именно зависящую отъ всѣхъ трехъ свободныхъ швовъ, т. е. отъ обѣихъ пятъ и замка.
Мы знаемъ, что въ симметрической системѣ изъ двухъ клиньевъ давленіе въ среднемъ швѣ, т. е. въ замкѣ, будетъ всегда параллельно извѣстной прямой O_0 O_2 (черт. 52), т. е. въ данномъ слу
чаѣ горизонтально, и что кривыя разложенія силъ р_1 и р_2 (черт. 52), т. е. въ данномъ случаѣ груза Р_10 и симметричнаго ему груза второго полусвода, будутъ параболы.
Поэтому, проведя черезъ крайнія точки пяты а_0 и b_0 направленія предѣльныхъ на пяту давленій (т. е. подъ углами къ вер
тикали +φ и -φ, принимая для тщательной кладки φ= 30°), а черезъ верхнюю и нижнюю точки замка горизонтали, получимъ точки I_1, и І_2 — предѣлы положенія силы Р_10. Раздѣливъ, далѣе, пяту и замокъ на нѣсколько равныхъ мелкихъ частей, напр. на 8, проведя черезъ точки дѣленія пяты прямыя, сходящіяся въ точкѣ
O_0, продолжая эти прямыя до встрѣчи ихъ съ соотвѣтствующими горизонталями, проведенными черезъ точки дѣленія замка [*)], и соединяя между собою эти точки встрѣчи, получаемъ параболу І_1І_2, какъ мѣсто точекъ разложенія силы Р_10; замѣчаемъ точку
1, гдѣ эта парабола встрѣчаетъ направленіе силы Р_10; соединяя точку I съ точкою O_0, подучаемъ направленіе давленія на пяту; давленіе на замокъ будетъ направлено по горизонтали, проведенной черезъ точку I; наконецъ, проводя на чертежѣ силъ о — r_2 парал
лельно IO_0, получаемъ въ точкѣ r_2 полюсъ для второй кривой давленія, по которому и очерчиваемъ ее. На нашемъ чертежѣ кривая эта означена подъ № 2 и начерчена прерывистой линіей съ двумя точками.
Разсматривая полученную нами вторую кривую давленія, мы находимъ, что въ нѣкоторыхъ швахъ, а именно отъ 2-го до 6-го, центры давленія выходятъ изъ предѣловъ площади швовъ, что ука
зываетъ на присутствіе разрывающихъ усилій. Изъ этого мы прямо заключаемъ, что при второй кривой давленія слабѣйшій шовъ бу
детъ тотъ, въ которомъ напряженіе разрыва на единицу площади будетъ наибольшее.
[*)] На нашемъ чертежѣ тѣ и другія прямыя, т. е. сходящіяся въ точкѣ О_0 и горизонтальныя, проведены пунктиромъ и начерчены только въ той ихъ части, которая нужна для опредѣленія точекъ пересѣченія
Обращаемся къ формулѣ напряженія разрыва въ швахъ:
Таблица кривой № 2. Разрывъ.
Изъ таблицы этой мы видимъ, что слабѣйшій шовъ будетъ 3-й; сравнивая его съ слабѣйшимъ швомъ первой кривой давле
нія, находимъ, что напряженіе разрыва при второй кривой есть 39,13, тогда какъ при первой оно составляетъ 159,85, такъ что
вторая кривая оказывается прочнѣе первой и будетъ имѣть мѣсто въ дѣйствительности, причемъ образуется второй переломъ въ 3-мъ и симметрическомъ съ нимъ 17-омъ швахъ.
Теперь мы имѣемъ пять свободныхъ швовъ, а именно двѣ пяты, замокъ и швы 3-й и 17-й.
Въ такой системѣ можетъ быть всѣхъ кривыхъ давленія:
и подставляемъ въ эту формулу послѣдовательно для каждаго шва величины R Cosα, взятыя по масштабу съ чертежа силъ,
гдѣ онѣ изображаются величинами r_2 — 1 , r_2 — 2 , r_2 — 3 ...., и величины с, взятыя по масштабу съ чертежа свода (кромѣ то
го величину а, постоянную и равняющуюся 2,5 фут.). Получимъ напряженія разрыва, являющіяся въ разныхъ швахъ и выраженныя въ слѣдующей таблицѣ:
Это будутъ пять кривыхъ, зависящихъ отъ слѣдующихъ комбинацій швовъ:
1) Два пятовыхъ шва.
2) Два шва перелома, 3-й и 17-й. 3) Два пятовыхъ шва и замокъ.
4) Два шва перелома, 3-й и 17-й, и замокъ.
5) Два пятовыхъ шва, два шва перелома, 3-й и 17-й, и замокъ. Первая и третья комбинаціи уже изслѣдованы нами; имъ со
отвѣтствуютъ первая и вторая кривыя давленія, изъ которыхъ болѣе прочною оказалась вторая. Остается, слѣдовательно, построить и сравнить какъ между собою, такъ и со второю кривою давленія, зависящія отъ 2-й, 4-й и 5-й комбинацій.
Для 2-й камбинаціи мы принимаемъ среднюю часть свода, между 3-мъ и 17-мъ швами, за цѣльный клинъ; проводимъ, по
этому, изъ средины 3-го шва нормаль къ нему, а на чертежѣ силъ изъ точки 3, прямую 3 — r_3, ей параллельную; получаемъ полюсъ r_3, по которому и строимъ кривую давленія № 3 (на нашемъ чертежѣ эта кривая начерчена прерывисто съ тремя точками).
При кривой этой, какъ видимъ изъ чертежа, все еще проявляются разрывающія усилія, такъ какъ центры давленія многихъ швовъ (а именно пятаго, 6-го, 7-го, и т. д.) выходятъ не только изъ предѣловъ средней трети площади швовъ, но и изъ предѣ
ловъ очертанія свода. Опредѣляемъ такимъ же порядкомъ, какъ и прежде, напряженія разрыва въ различныхъ швахъ. Имѣемъ слѣдующую таблицу:
Изъ этой таблицы мы видимъ, что наибольшее напряженіе разрыва соотвѣтствуетъ замку и что, слѣдовательно, въ разсматриваемомъ сводѣ первый переломъ произойдетъ въ замкѣ.
Вслѣдствіе этого будемъ имѣть два симметрическіе клина, взаимно упирающіеся въ замкѣ.
Мы видѣли, что въ такой системѣ можетъ быть всего:
Изъ нихъ одна, именно зависящая отъ двухъ пятъ, уже изслѣдована нами; остается, слѣдовательно, построить и изслѣдодавать только одну, именно зависящую отъ всѣхъ трехъ свободныхъ швовъ, т. е. отъ обѣихъ пятъ и замка.
Мы знаемъ, что въ симметрической системѣ изъ двухъ клиньевъ давленіе въ среднемъ швѣ, т. е. въ замкѣ, будетъ всегда параллельно извѣстной прямой O_0 O_2 (черт. 52), т. е. въ данномъ слу
чаѣ горизонтально, и что кривыя разложенія силъ р_1 и р_2 (черт. 52), т. е. въ данномъ случаѣ груза Р_10 и симметричнаго ему груза второго полусвода, будутъ параболы.
Поэтому, проведя черезъ крайнія точки пяты а_0 и b_0 направленія предѣльныхъ на пяту давленій (т. е. подъ углами къ вер
тикали +φ и -φ, принимая для тщательной кладки φ= 30°), а черезъ верхнюю и нижнюю точки замка горизонтали, получимъ точки I_1, и І_2 — предѣлы положенія силы Р_10. Раздѣливъ, далѣе, пяту и замокъ на нѣсколько равныхъ мелкихъ частей, напр. на 8, проведя черезъ точки дѣленія пяты прямыя, сходящіяся въ точкѣ
O_0, продолжая эти прямыя до встрѣчи ихъ съ соотвѣтствующими горизонталями, проведенными черезъ точки дѣленія замка [*)], и соединяя между собою эти точки встрѣчи, получаемъ параболу І_1І_2, какъ мѣсто точекъ разложенія силы Р_10; замѣчаемъ точку
1, гдѣ эта парабола встрѣчаетъ направленіе силы Р_10; соединяя точку I съ точкою O_0, подучаемъ направленіе давленія на пяту; давленіе на замокъ будетъ направлено по горизонтали, проведенной черезъ точку I; наконецъ, проводя на чертежѣ силъ о — r_2 парал
лельно IO_0, получаемъ въ точкѣ r_2 полюсъ для второй кривой давленія, по которому и очерчиваемъ ее. На нашемъ чертежѣ кривая эта означена подъ № 2 и начерчена прерывистой линіей съ двумя точками.
Разсматривая полученную нами вторую кривую давленія, мы находимъ, что въ нѣкоторыхъ швахъ, а именно отъ 2-го до 6-го, центры давленія выходятъ изъ предѣловъ площади швовъ, что ука
зываетъ на присутствіе разрывающихъ усилій. Изъ этого мы прямо заключаемъ, что при второй кривой давленія слабѣйшій шовъ бу
детъ тотъ, въ которомъ напряженіе разрыва на единицу площади будетъ наибольшее.
[*)] На нашемъ чертежѣ тѣ и другія прямыя, т. е. сходящіяся въ точкѣ О_0 и горизонтальныя, проведены пунктиромъ и начерчены только въ той ихъ части, которая нужна для опредѣленія точекъ пересѣченія
Обращаемся къ формулѣ напряженія разрыва въ швахъ:
Таблица кривой № 2. Разрывъ.
Изъ таблицы этой мы видимъ, что слабѣйшій шовъ будетъ 3-й; сравнивая его съ слабѣйшимъ швомъ первой кривой давле
нія, находимъ, что напряженіе разрыва при второй кривой есть 39,13, тогда какъ при первой оно составляетъ 159,85, такъ что
вторая кривая оказывается прочнѣе первой и будетъ имѣть мѣсто въ дѣйствительности, причемъ образуется второй переломъ въ 3-мъ и симметрическомъ съ нимъ 17-омъ швахъ.
Теперь мы имѣемъ пять свободныхъ швовъ, а именно двѣ пяты, замокъ и швы 3-й и 17-й.
Въ такой системѣ можетъ быть всѣхъ кривыхъ давленія:
и подставляемъ въ эту формулу послѣдовательно для каждаго шва величины R Cosα, взятыя по масштабу съ чертежа силъ,
гдѣ онѣ изображаются величинами r_2 — 1 , r_2 — 2 , r_2 — 3 ...., и величины с, взятыя по масштабу съ чертежа свода (кромѣ то
го величину а, постоянную и равняющуюся 2,5 фут.). Получимъ напряженія разрыва, являющіяся въ разныхъ швахъ и выраженныя въ слѣдующей таблицѣ:
Это будутъ пять кривыхъ, зависящихъ отъ слѣдующихъ комбинацій швовъ:
1) Два пятовыхъ шва.
2) Два шва перелома, 3-й и 17-й. 3) Два пятовыхъ шва и замокъ.
4) Два шва перелома, 3-й и 17-й, и замокъ.
5) Два пятовыхъ шва, два шва перелома, 3-й и 17-й, и замокъ. Первая и третья комбинаціи уже изслѣдованы нами; имъ со
отвѣтствуютъ первая и вторая кривыя давленія, изъ которыхъ болѣе прочною оказалась вторая. Остается, слѣдовательно, построить и сравнить какъ между собою, такъ и со второю кривою давленія, зависящія отъ 2-й, 4-й и 5-й комбинацій.
Для 2-й камбинаціи мы принимаемъ среднюю часть свода, между 3-мъ и 17-мъ швами, за цѣльный клинъ; проводимъ, по
этому, изъ средины 3-го шва нормаль къ нему, а на чертежѣ силъ изъ точки 3, прямую 3 — r_3, ей параллельную; получаемъ полюсъ r_3, по которому и строимъ кривую давленія № 3 (на нашемъ чертежѣ эта кривая начерчена прерывисто съ тремя точками).
При кривой этой, какъ видимъ изъ чертежа, все еще проявляются разрывающія усилія, такъ какъ центры давленія многихъ швовъ (а именно пятаго, 6-го, 7-го, и т. д.) выходятъ не только изъ предѣловъ средней трети площади швовъ, но и изъ предѣ
ловъ очертанія свода. Опредѣляемъ такимъ же порядкомъ, какъ и прежде, напряженія разрыва въ различныхъ швахъ. Имѣемъ слѣдующую таблицу:
Изъ этой таблицы мы видимъ, что наибольшее напряженіе разрыва соотвѣтствуетъ замку и что, слѣдовательно, въ разсматриваемомъ сводѣ первый переломъ произойдетъ въ замкѣ.
Вслѣдствіе этого будемъ имѣть два симметрическіе клина, взаимно упирающіеся въ замкѣ.
Мы видѣли, что въ такой системѣ можетъ быть всего: