Таблица кривой № 3. Разрывъ.
Таблица эта показываетъ, что слабѣйшій шовъ кривой № 3, построенной въ зависимости отъ двухъ швовъ перелома, 3-го и 17-го, будетъ въ замкѣ, при напряженіи разрыва 35,40.
Для четвертой комбинаціи свободныхъ швовъ мы принимаемъ среднюю часть свода, между 3-мъ и 17-мъ швами, за два клина, взаимно-упирающіеся въ замкѣ. Извѣстнымъ уже намъ порядкомъ мы проводимъ черезъ крайнія точки 3-го шва предѣлы давленій на него (подъ углами къ нормали φ = 30°); получаемъ точку O_3; раздѣляемъ шовъ а_3b_3 на 8 частей, и черезъ точки дѣленія проводимъ прямыя, сходящіяся въ точкѣ O_3; черезъ точки пересѣченія этихъ прямыхъ съ горизонталями, проведенными изъ соотвѣтственныхъ точекъ дѣленія замка, очерчиваемъ отрѣзокъ параболы І_1 І_2 , который представитъ мѣсто точекъ разложенія равнодѣйствующей всѣхъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между
3-мъ швомъ и замкомъ, т. е. силы (Р_10 — Р_3), положеніе которой на чертежѣ свода найдется при помощи одной изъ имѣю
щихся уже у насъ кривыхъ давленія, именно на пересѣченіи 3-й
и 10-й касательныхъ любой изъ кривыхъ давленія. Замѣчаемъ точку Р, гдѣ парабола встрѣчаетъ силу (Р_10 — Р_3); соединяемъ ее съ точкою O_3 — получимъ направленіе давленія на 3-й шовъ; давленіе на замокъ будетъ направлено по горизонтали, проведен
ной черезъ точку Р. Проводя на чертежѣ силъ 3 — r_4 параллельно І O_3, получимъ точку r_4, полюсъ искомой кривой, по которому и очерчиваемъ самую кривую №4 (начерчена прерывистой чертой съ четырьмя точками).
Напряженія разрыва для различныхъ швовъ при этой кривой давленія выражены въ слѣдующей таблицѣ:
Таблица кривой № 4. Разрывъ.
Изъ таблицы этой видимъ, что слабѣйшіе швы кривой № 4 будутъ въ пятахъ, при напряженіи разрыва 52,63.
Для пятой комбинаціи мы строимъ въ полусводѣ кривую давленія, зависящую отъ трехъ швовъ, именно отъ пятоваго, 3-го и замковаго, при условіи, что давленія на замковый шовъ могутъ быть только горизонтальныя.
Проводимъ черезъ верхнюю и нижнюю точки замка горизонтали до встрѣчи съ направленіемъ силы Р_10 и эти точки встрѣчи соединяемъ соотвѣтственно съ крайними точками пяты а_0 и b_0; получимъ предѣлы направленія давленій на пяту. На чертежѣ силъ изъ точки О проводимъ прямыя, параллельныя этимъ предѣламъ, до встрѣчи съ горизонталью, проведенною черезъ точку 10, получимъ на этой горизонтали отрѣзокъ, на которомъ долженъ на
ходиться полюсъ искомой кривой. Соединяя крайнія точки этого отрѣзка съ точкою 3, получимъ направленія предѣльныхъ дав
леній на 3-й шовъ; проводимъ черезъ крайнія точки 3-го шва прямыя, соотвѣтственно параллельныя этимъ направленіямъ, до встрѣчи ихъ съ соотвѣтственными горизонталями, проведенными черезъ крайнія точки замка, получимъ II_1 и ІІ_2 , предѣлы по
ложеній силы (Р_10—Р_3), т. е. равнодѣйствующей всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между 3-мъ швомъ и замкомъ. Далѣе, для опредѣленія кривой разложенія силъ (Р_10—Р_3) по
ступаемъ слѣдующимъ образомъ: проведя въ произвольномъ мѣстѣ горизонталь ху, пересѣкающую на чертежѣ силъ предѣльныя направленія давленій на пяту, раздѣляемъ отрѣзокъ этой горизон
тали, заключающійся между этими предѣльными направленіями, на 8 равныхъ мелкихъ частей; на столько-же равныхъ частей дѣлимъ отрѣзокъ произвольной вертикали xz, взятый между тѣми-же предѣльными направленіями; первыя точки дѣленія соединяемъ
съ точкою 0, а черезъ вторыя проводимъ горизонтали; въ образо
вавшихся, между смежными парами прямыхъ, элементарныхъ четырехъугольникахъ проводимъ діагонали (извѣстныя намъ дуги элементовъ и точки встрѣчи ихъ съ отрѣзкомъ вертикали соединяемъ съ точкою 0; замѣчаемъ, гдѣ эти послѣднія прямыя встрѣ
чаютъ горизонталь, проведенную черезъ точку 10, и эти точки встрѣчи принимаемъ за полюсы ряда многоугольниковъ. Для начертанія-же самихъ многоугольниковъ на чертежѣ свода раздѣля
емъ пятовый и замковый швы каждаго на 8 равныхъ частей; черезъ точки дѣленія пятоваго шва проводимъ рядъ прямыхъ, соот
вѣтственно параллельныхъ прямымъ, соединяющимъ на чертежѣ силъ точки дѣленія отрѣзка горизонтали ху съ точкою 0; черезъ точки дѣленія замка проводимъ горизонтали; въ образовавшихся между смежными парами прямыхъ близъ силы Р_10 элементарныхъ четырехъугольникахъ проводимъ діагонали (извѣстныя намъ дуги элипсисовъ); точки пересѣченія этихъ діагоналей съ направленіемъ силы Р_10 будутъ точки разложенія силы Р_10 на давле
нія R_0 и Р_10, изъ которыхъ послѣднія, т. е. Р_10, будутъ всегда горизонтальны; поэтому черезъ точки встрѣчи діагоналей съ си
лою Р_10 проводимъ горизонтали; затѣмъ, раздѣливъ 3-й шовъ на 8 элементовъ, черезъ средину каждаго элемента проводимъ пря
мыя, параллельныя прямымъ, соединяющимъ точку 3-го чертежа силъ съ рядомъ полюсовъ, полученныхъ нами на горизонтали, проходящей черезъ точку 10; тамъ, гдѣ эти прямыя, проведенныя изъ срединъ элементовъ 3-го шва, встрѣтятъ соотвѣтственныя горизонтали, проведенныя изъ точекъ пересѣченія силы Р_10 діагона
лями элементарныхъ четырехъугольниковъ, — будутъ точки для
кривой разложенія силы (Р_10—Р_3), т. е. равнодѣйствующей всѣхъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между 3-мъ швомъ и замкомъ ; соединяя эти точки между собою, получимъ кривую II_1 , ІI_2 .
Все построеніе, произведенное нами сейчасъ, есть не что иное, какъ повтореніе построенія кривой разложенія для силъ р_2, изо
браженное на чертежѣ 53, съ тѣмъ лишь различіемъ, что давленія на опору а_2b_2 (черт. 53) всѣ параллельны между собою, такъ что точка 0_2 (черт. 53) удалена на безконечное разстояніе; точки-жѳ 0_0 и 0_1 (черт. 53), хотя и не находятся на безконечномъ разстояніи, но не помѣщаются въ предѣлахъ чертежа, почему и при
шлось, для опредѣленія направленій сходящихся въ этихъ точ
кахъ прямыхъ, прибѣгнуть къ вспомогательнымъ дѣленіямъ на чертежѣ силъ отрѣзковъ ху и xz.
Получивъ кривую II_1 , II_2 , мы находимъ, что сила (Р_10—Р_3) проходитъ внѣ точекъ II_1 и II_2 . Это показываетъ, какъ мы зна
емъ, что давленія на швы замковый и 3-й будутъ имѣть точки приложенія внѣ площади этихъ швовъ, такъ что если эти швы свободны, то равновѣсіе системы невозможно. Мы однако, не оста
навливаясь этимъ соображеніемъ, должны опредѣлить точку разложенія силъ (Р_10—Р_3) и Р_10 для начертанія искомой кри
Таблица эта показываетъ, что слабѣйшій шовъ кривой № 3, построенной въ зависимости отъ двухъ швовъ перелома, 3-го и 17-го, будетъ въ замкѣ, при напряженіи разрыва 35,40.
Для четвертой комбинаціи свободныхъ швовъ мы принимаемъ среднюю часть свода, между 3-мъ и 17-мъ швами, за два клина, взаимно-упирающіеся въ замкѣ. Извѣстнымъ уже намъ порядкомъ мы проводимъ черезъ крайнія точки 3-го шва предѣлы давленій на него (подъ углами къ нормали φ = 30°); получаемъ точку O_3; раздѣляемъ шовъ а_3b_3 на 8 частей, и черезъ точки дѣленія проводимъ прямыя, сходящіяся въ точкѣ O_3; черезъ точки пересѣченія этихъ прямыхъ съ горизонталями, проведенными изъ соотвѣтственныхъ точекъ дѣленія замка, очерчиваемъ отрѣзокъ параболы І_1 І_2 , который представитъ мѣсто точекъ разложенія равнодѣйствующей всѣхъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между
3-мъ швомъ и замкомъ, т. е. силы (Р_10 — Р_3), положеніе которой на чертежѣ свода найдется при помощи одной изъ имѣю
щихся уже у насъ кривыхъ давленія, именно на пересѣченіи 3-й
и 10-й касательныхъ любой изъ кривыхъ давленія. Замѣчаемъ точку Р, гдѣ парабола встрѣчаетъ силу (Р_10 — Р_3); соединяемъ ее съ точкою O_3 — получимъ направленіе давленія на 3-й шовъ; давленіе на замокъ будетъ направлено по горизонтали, проведен
ной черезъ точку Р. Проводя на чертежѣ силъ 3 — r_4 параллельно І O_3, получимъ точку r_4, полюсъ искомой кривой, по которому и очерчиваемъ самую кривую №4 (начерчена прерывистой чертой съ четырьмя точками).
Напряженія разрыва для различныхъ швовъ при этой кривой давленія выражены въ слѣдующей таблицѣ:
Таблица кривой № 4. Разрывъ.
Изъ таблицы этой видимъ, что слабѣйшіе швы кривой № 4 будутъ въ пятахъ, при напряженіи разрыва 52,63.
Для пятой комбинаціи мы строимъ въ полусводѣ кривую давленія, зависящую отъ трехъ швовъ, именно отъ пятоваго, 3-го и замковаго, при условіи, что давленія на замковый шовъ могутъ быть только горизонтальныя.
Проводимъ черезъ верхнюю и нижнюю точки замка горизонтали до встрѣчи съ направленіемъ силы Р_10 и эти точки встрѣчи соединяемъ соотвѣтственно съ крайними точками пяты а_0 и b_0; получимъ предѣлы направленія давленій на пяту. На чертежѣ силъ изъ точки О проводимъ прямыя, параллельныя этимъ предѣламъ, до встрѣчи съ горизонталью, проведенною черезъ точку 10, получимъ на этой горизонтали отрѣзокъ, на которомъ долженъ на
ходиться полюсъ искомой кривой. Соединяя крайнія точки этого отрѣзка съ точкою 3, получимъ направленія предѣльныхъ дав
леній на 3-й шовъ; проводимъ черезъ крайнія точки 3-го шва прямыя, соотвѣтственно параллельныя этимъ направленіямъ, до встрѣчи ихъ съ соотвѣтственными горизонталями, проведенными черезъ крайнія точки замка, получимъ II_1 и ІІ_2 , предѣлы по
ложеній силы (Р_10—Р_3), т. е. равнодѣйствующей всѣхъ внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между 3-мъ швомъ и замкомъ. Далѣе, для опредѣленія кривой разложенія силъ (Р_10—Р_3) по
ступаемъ слѣдующимъ образомъ: проведя въ произвольномъ мѣстѣ горизонталь ху, пересѣкающую на чертежѣ силъ предѣльныя направленія давленій на пяту, раздѣляемъ отрѣзокъ этой горизон
тали, заключающійся между этими предѣльными направленіями, на 8 равныхъ мелкихъ частей; на столько-же равныхъ частей дѣлимъ отрѣзокъ произвольной вертикали xz, взятый между тѣми-же предѣльными направленіями; первыя точки дѣленія соединяемъ
съ точкою 0, а черезъ вторыя проводимъ горизонтали; въ образо
вавшихся, между смежными парами прямыхъ, элементарныхъ четырехъугольникахъ проводимъ діагонали (извѣстныя намъ дуги элементовъ и точки встрѣчи ихъ съ отрѣзкомъ вертикали соединяемъ съ точкою 0; замѣчаемъ, гдѣ эти послѣднія прямыя встрѣ
чаютъ горизонталь, проведенную черезъ точку 10, и эти точки встрѣчи принимаемъ за полюсы ряда многоугольниковъ. Для начертанія-же самихъ многоугольниковъ на чертежѣ свода раздѣля
емъ пятовый и замковый швы каждаго на 8 равныхъ частей; черезъ точки дѣленія пятоваго шва проводимъ рядъ прямыхъ, соот
вѣтственно параллельныхъ прямымъ, соединяющимъ на чертежѣ силъ точки дѣленія отрѣзка горизонтали ху съ точкою 0; черезъ точки дѣленія замка проводимъ горизонтали; въ образовавшихся между смежными парами прямыхъ близъ силы Р_10 элементарныхъ четырехъугольникахъ проводимъ діагонали (извѣстныя намъ дуги элипсисовъ); точки пересѣченія этихъ діагоналей съ направленіемъ силы Р_10 будутъ точки разложенія силы Р_10 на давле
нія R_0 и Р_10, изъ которыхъ послѣднія, т. е. Р_10, будутъ всегда горизонтальны; поэтому черезъ точки встрѣчи діагоналей съ си
лою Р_10 проводимъ горизонтали; затѣмъ, раздѣливъ 3-й шовъ на 8 элементовъ, черезъ средину каждаго элемента проводимъ пря
мыя, параллельныя прямымъ, соединяющимъ точку 3-го чертежа силъ съ рядомъ полюсовъ, полученныхъ нами на горизонтали, проходящей черезъ точку 10; тамъ, гдѣ эти прямыя, проведенныя изъ срединъ элементовъ 3-го шва, встрѣтятъ соотвѣтственныя горизонтали, проведенныя изъ точекъ пересѣченія силы Р_10 діагона
лями элементарныхъ четырехъугольниковъ, — будутъ точки для
кривой разложенія силы (Р_10—Р_3), т. е. равнодѣйствующей всѣхъ силъ, дѣйствующихъ на часть свода между 3-мъ швомъ и замкомъ ; соединяя эти точки между собою, получимъ кривую II_1 , ІI_2 .
Все построеніе, произведенное нами сейчасъ, есть не что иное, какъ повтореніе построенія кривой разложенія для силъ р_2, изо
браженное на чертежѣ 53, съ тѣмъ лишь различіемъ, что давленія на опору а_2b_2 (черт. 53) всѣ параллельны между собою, такъ что точка 0_2 (черт. 53) удалена на безконечное разстояніе; точки-жѳ 0_0 и 0_1 (черт. 53), хотя и не находятся на безконечномъ разстояніи, но не помѣщаются въ предѣлахъ чертежа, почему и при
шлось, для опредѣленія направленій сходящихся въ этихъ точ
кахъ прямыхъ, прибѣгнуть къ вспомогательнымъ дѣленіямъ на чертежѣ силъ отрѣзковъ ху и xz.
Получивъ кривую II_1 , II_2 , мы находимъ, что сила (Р_10—Р_3) проходитъ внѣ точекъ II_1 и II_2 . Это показываетъ, какъ мы зна
емъ, что давленія на швы замковый и 3-й будутъ имѣть точки приложенія внѣ площади этихъ швовъ, такъ что если эти швы свободны, то равновѣсіе системы невозможно. Мы однако, не оста
навливаясь этимъ соображеніемъ, должны опредѣлить точку разложенія силъ (Р_10—Р_3) и Р_10 для начертанія искомой кри