Если желаемъ ограничить работу волоконъ дерева 20-ю пудами на квадратный дюймъ сѣченія и придать балкѣ квадратную форму сѣченія (т. е. съ отношеніемъ поперечныхъ размѣровъ 1/1), то беремъ на правой сторонѣ столбецъ для R = 20 пудамъ; противъ вычисленной нами цифры 400 слѣдуемъ горизон
тально до пересѣченія съ наклонной линіей, означенной чрезъ 1/1; отъ точки встрѣчи спускаемся внизъ до горизонтальнаго мас
штаба, попадая между 4,75 и 5 дюймами. Это показываетъ, что сторона балки должна быть около 5 дюймовъ. Принимая сѣченіе въ 5 дюймовъ, для опредѣленія вѣса 1 погонной сажени, замѣтимъ, что пересѣченіе ординаты, соотвѣтствующей высотѣ 5, съ
линіей наклонной 1/1, соотвѣтствуетъ въ столбцѣ коэфиціентовъ
вѣса, примѣрно, срединѣ промежутка, опредѣляемаго цифрами 6,7 и 7,7; слѣдовательно, взявъ среднюю, т. е. 7,2, и раздѣляя на вы
соту бруса, получимъ вѣсъ 7,2/5 = 1,44 пуда. Если-же сѣченіе же
лательно съ отношеніемъ въ 3/5, то по таблицѣ такимъ-же путемъ найдется высота балки около 6 дюймовъ, слѣдовательно, ширина
сѣченія = 3/5 * 6 = 3,6 дюйма; вѣсъ 1 пог. сажени= 7,2/6 = 1,2 пуда.
Примѣръ 2-й. Палка 3-хъ саженнаго пролета нагружена на разстояніи 1/3 длины отъ опоры сосредоточеннымъ грузомъ, напри
мѣръ, вѣсомъ перегородки, равнымъ 240 пуд. Сопротивленія опоръ, какъ извѣстно, будутъ 80 пудовъ и 160 пудовъ. Наибольшій изгибающій моментъ въ точкѣ приложенія груза будетъ:
max. М = 160 * L = 160 пудо-сажень = 160 * 84 = 13440 пудо-дюймовъ.
Наибольшую работу волоконъ дерева примемъ въ 24 пуда. Найденную цифру 13440 беремъ во второмъ столбцѣ (подъ цифрою 24) направо (примѣрно на срединѣ промежутка между 3728 и 13296), слѣдуемъ горизонтально до наклонной линіи, соотвѣтствующей отношенію 5/7 напримѣръ, и отъ примѣрной точки пересѣченія спускаемся къ горизонтальному масштабу высотъ, показывающему высоту балки около 16 3/4 и 17 дюйм. Принимая вы
соту въ 17 дюймовъ, ширина сѣченія, по принятому отношенію, равна 5/7 высоты, т. е. 12, 14 дюйма. Вѣсъ погонной сажени получится ч^езъ раздѣленіе цифры 1-го лѣваго столбца 194, соотвѣтствую
щей пересѣченію ординаты для высоты 17 дюймовъ съ линіею 5/7,—
на высоту 17, т. е. 194/17 = 11,41 пуда.
Примѣръ 3-й. Возьмемъ случай болѣе сложный, когда брусъ подвергается одновременно сгибу и сжатію или вытягиванію. Такъ, напримѣръ, на стропильную ногу, особенно въ крутыхъ крышахъ, кромѣ изгибающей нагрузки, дѣйствуетъ еще продольная сжимаю
щая сила отъ наклоннаго положенія бруса; затяжка, независимо своей роли въ конструкціи стропилъ, поддерживающая еще пото
локъ, подвержена также двойному дѣйствію: изгибу и, въ тоже время, вытягиванію по всей длинѣ. Въ этихъ случаяхъ, прямо по таблицѣ, опредѣленіе размѣровъ бруса, какъ искомой величины, уже невозможно, такъ какъ въ число данныхъ величинъ входитъ площадь поперечнаго сѣченія бруса, которая въ таблицѣ не по
казана. Въ этомъ случаѣ возможна лишь одна повѣрка размѣровъ бруса.
Итакъ, возьмемъ брусъ, имѣющій двоякое назначеніе: какъ затяжка стропильной фермы, подверженный вытягивающему (равно
мѣрно по всему поперечному сѣченію) усилію въ 300 пудовъ, и, въ тоже время, какъ балка, поддерживающая потолокъ, подвержен
ный изгибу отъ равномѣрно распредѣленной нагрузки, напримѣръ, въ 50 пудовъ на 1 погонную сажень длины. Вся длина затяжки пусть 5 сажень, но она но срединѣ поддерживается бабкою, и потому разсчетный пролетъ будетъ равенъ 2,5 сажени.
Если означимъ черезъ N продольное напряженіе вытягиванія, распредѣленное равномѣрно по всему сѣченію; чрезъ W площадь поперечнаго сѣченія бруса; если, далѣе, R означаетъ, какъ всегда,
всю работу волоконъ дерева на площади 1-го квадратнаго дюйма сѣченія и max. M — наибольшій моментъ изгиба, для нашего слу
чая равномѣрной нагрузки, равный всему грузу, помноженному на 1/8 часть длины пролета, — то будемъ имѣть:
гдѣ т — отношеніе ширины сѣченія къ высотѣ.
Въ этомъ уравненіи, за исключеніемъ извѣстныхъ величинъ
Μ, R, N и m, остаются неизвѣстными, но зависимыми другъ отъ друга, величинами I/n и h; такъ какъ зависимость между величи
нами I/n и h нами изъ таблицы можетъ быть опредѣляема для нѣкоторыхъ отношеній т, то, задаваясь различными h и опредѣляя по уравненію (а) величину I/n, можно, повѣряя каждый разъ таб
лицею, легко найти такое значеніе для h, которое удовлетворяетъ уравненію.
Пусть отношеніе ширины сѣченія къ высотѣ т = 5/7. 1-й опытъ. Беремъ высоту сѣченія въ 10 дюймовъ.
Величина М опредѣлится такъ:
Возьмемъ теперь 166,5 на лѣвомъ масштабѣ во второмъ столбцѣ, затѣмъ слѣдуемъ по горизонтали до наклонной линіи въ 5/7, такъ какъ взятое нами сѣченіе имѣетъ отношеніе сторонъ, равное 5/7. Отъ точки встрѣчи нисходимъ отвѣсно до масштаба высотъ, гдѣ
находимъ болѣе 11 дюймовъ. Взятая-же нами высота равна 10, что, слѣдовательно, не достаточно.
По таблицѣ, величинѣ 159 соотвѣтствуетъ высота тоже 11 дюймовъ, слѣдовательно, искомая балка будетъ имѣть размѣры 11 и
8 дюймовъ. Вѣсъ 1 погонной сажени ея по таблицѣ будетъ 53/11 = 4,82 пуда.
Такимъ образомъ, какія-бы ни были обстоятельства нагрузки на балкѣ, — достаточно вычислить, на основаніи простыхъ формулъ
для изгиба, величину RI/n или I/n а таблица непосредственно покажетъ: достаточны или пѣтъ приданные сѣченію размѣры.
В. Опредѣленіе нагрузки но даннымъ размѣрамъ сѣче
нія, пролету и величинѣ для R.
Примѣръ. Пусть (чер. 2) балка ah имѣетъ квадратное сѣченіе, въ сторонѣ 5 дюймовъ, при наибольшей работѣ волоконъ дерева въ 24 пуда на 1 квадратный дюймъ. Какой величины можетъ быть допущена на балкѣ равномѣрная нагрузка Q?
Возьмемъ на масштабѣ высотъ 5 дюймовъ, замѣтимъ точку пересѣченія вертикали съ наклонной линіей 1/1; далѣе, соотвѣт
ственно по горизонтальному направленію, прочтемъ на право во второмъ столбцѣ цифру около 510, полагая среднее между предѣлами 480 и 552. Это есть величина момента сопротивленія, слѣдовательно, и изгибающаго момента М; а какъ для равномѣрно
распредѣленной нагрузки, по формулѣ
Построеніе таблицы. Обращая вниманіе на таблицу, легко замѣтить, что на вертикальныхъ масштабахъ величины дѣленій не въ прямой пропорціональности съ цифрами, дѣленія эти озна
чающими. Отсутствіе прямаго соотвѣтствія цифрь съ дѣленіями сдѣлано съ тою цѣлью, чтобы наклонныя линіи (выражающія от
ношеніе размѣровъ поперечнаго сѣченія) изобразить въ прямолинейномъ направленіи. Въ дѣйствительности линіи эти, представ
ляя собою ординаты выраженія I/n , въ которое всегда входитъ
будутъ представляться параболическими кривыми третьей степени. Слѣдовательно, если-бы дѣленія вертикальнаго масштаба были нанесены обыкновеннымъ способомъ, то всѣ наклонныя ли
то, раздѣляя найденную величину на восьмую пролета, т. е. на
100/8, получимъ всю нагрузку на балкѣ, т. е.
тально до пересѣченія съ наклонной линіей, означенной чрезъ 1/1; отъ точки встрѣчи спускаемся внизъ до горизонтальнаго мас
штаба, попадая между 4,75 и 5 дюймами. Это показываетъ, что сторона балки должна быть около 5 дюймовъ. Принимая сѣченіе въ 5 дюймовъ, для опредѣленія вѣса 1 погонной сажени, замѣтимъ, что пересѣченіе ординаты, соотвѣтствующей высотѣ 5, съ
линіей наклонной 1/1, соотвѣтствуетъ въ столбцѣ коэфиціентовъ
вѣса, примѣрно, срединѣ промежутка, опредѣляемаго цифрами 6,7 и 7,7; слѣдовательно, взявъ среднюю, т. е. 7,2, и раздѣляя на вы
соту бруса, получимъ вѣсъ 7,2/5 = 1,44 пуда. Если-же сѣченіе же
лательно съ отношеніемъ въ 3/5, то по таблицѣ такимъ-же путемъ найдется высота балки около 6 дюймовъ, слѣдовательно, ширина
сѣченія = 3/5 * 6 = 3,6 дюйма; вѣсъ 1 пог. сажени= 7,2/6 = 1,2 пуда.
Примѣръ 2-й. Палка 3-хъ саженнаго пролета нагружена на разстояніи 1/3 длины отъ опоры сосредоточеннымъ грузомъ, напри
мѣръ, вѣсомъ перегородки, равнымъ 240 пуд. Сопротивленія опоръ, какъ извѣстно, будутъ 80 пудовъ и 160 пудовъ. Наибольшій изгибающій моментъ въ точкѣ приложенія груза будетъ:
max. М = 160 * L = 160 пудо-сажень = 160 * 84 = 13440 пудо-дюймовъ.
Наибольшую работу волоконъ дерева примемъ въ 24 пуда. Найденную цифру 13440 беремъ во второмъ столбцѣ (подъ цифрою 24) направо (примѣрно на срединѣ промежутка между 3728 и 13296), слѣдуемъ горизонтально до наклонной линіи, соотвѣтствующей отношенію 5/7 напримѣръ, и отъ примѣрной точки пересѣченія спускаемся къ горизонтальному масштабу высотъ, показывающему высоту балки около 16 3/4 и 17 дюйм. Принимая вы
соту въ 17 дюймовъ, ширина сѣченія, по принятому отношенію, равна 5/7 высоты, т. е. 12, 14 дюйма. Вѣсъ погонной сажени получится ч^езъ раздѣленіе цифры 1-го лѣваго столбца 194, соотвѣтствую
щей пересѣченію ординаты для высоты 17 дюймовъ съ линіею 5/7,—
на высоту 17, т. е. 194/17 = 11,41 пуда.
Примѣръ 3-й. Возьмемъ случай болѣе сложный, когда брусъ подвергается одновременно сгибу и сжатію или вытягиванію. Такъ, напримѣръ, на стропильную ногу, особенно въ крутыхъ крышахъ, кромѣ изгибающей нагрузки, дѣйствуетъ еще продольная сжимаю
щая сила отъ наклоннаго положенія бруса; затяжка, независимо своей роли въ конструкціи стропилъ, поддерживающая еще пото
локъ, подвержена также двойному дѣйствію: изгибу и, въ тоже время, вытягиванію по всей длинѣ. Въ этихъ случаяхъ, прямо по таблицѣ, опредѣленіе размѣровъ бруса, какъ искомой величины, уже невозможно, такъ какъ въ число данныхъ величинъ входитъ площадь поперечнаго сѣченія бруса, которая въ таблицѣ не по
казана. Въ этомъ случаѣ возможна лишь одна повѣрка размѣровъ бруса.
Итакъ, возьмемъ брусъ, имѣющій двоякое назначеніе: какъ затяжка стропильной фермы, подверженный вытягивающему (равно
мѣрно по всему поперечному сѣченію) усилію въ 300 пудовъ, и, въ тоже время, какъ балка, поддерживающая потолокъ, подвержен
ный изгибу отъ равномѣрно распредѣленной нагрузки, напримѣръ, въ 50 пудовъ на 1 погонную сажень длины. Вся длина затяжки пусть 5 сажень, но она но срединѣ поддерживается бабкою, и потому разсчетный пролетъ будетъ равенъ 2,5 сажени.
Если означимъ черезъ N продольное напряженіе вытягиванія, распредѣленное равномѣрно по всему сѣченію; чрезъ W площадь поперечнаго сѣченія бруса; если, далѣе, R означаетъ, какъ всегда,
всю работу волоконъ дерева на площади 1-го квадратнаго дюйма сѣченія и max. M — наибольшій моментъ изгиба, для нашего слу
чая равномѣрной нагрузки, равный всему грузу, помноженному на 1/8 часть длины пролета, — то будемъ имѣть:
гдѣ т — отношеніе ширины сѣченія къ высотѣ.
Въ этомъ уравненіи, за исключеніемъ извѣстныхъ величинъ
Μ, R, N и m, остаются неизвѣстными, но зависимыми другъ отъ друга, величинами I/n и h; такъ какъ зависимость между величи
нами I/n и h нами изъ таблицы можетъ быть опредѣляема для нѣкоторыхъ отношеній т, то, задаваясь различными h и опредѣляя по уравненію (а) величину I/n, можно, повѣряя каждый разъ таб
лицею, легко найти такое значеніе для h, которое удовлетворяетъ уравненію.
Пусть отношеніе ширины сѣченія къ высотѣ т = 5/7. 1-й опытъ. Беремъ высоту сѣченія въ 10 дюймовъ.
Величина М опредѣлится такъ:
Возьмемъ теперь 166,5 на лѣвомъ масштабѣ во второмъ столбцѣ, затѣмъ слѣдуемъ по горизонтали до наклонной линіи въ 5/7, такъ какъ взятое нами сѣченіе имѣетъ отношеніе сторонъ, равное 5/7. Отъ точки встрѣчи нисходимъ отвѣсно до масштаба высотъ, гдѣ
находимъ болѣе 11 дюймовъ. Взятая-же нами высота равна 10, что, слѣдовательно, не достаточно.
По таблицѣ, величинѣ 159 соотвѣтствуетъ высота тоже 11 дюймовъ, слѣдовательно, искомая балка будетъ имѣть размѣры 11 и
8 дюймовъ. Вѣсъ 1 погонной сажени ея по таблицѣ будетъ 53/11 = 4,82 пуда.
Такимъ образомъ, какія-бы ни были обстоятельства нагрузки на балкѣ, — достаточно вычислить, на основаніи простыхъ формулъ
для изгиба, величину RI/n или I/n а таблица непосредственно покажетъ: достаточны или пѣтъ приданные сѣченію размѣры.
В. Опредѣленіе нагрузки но даннымъ размѣрамъ сѣче
нія, пролету и величинѣ для R.
Примѣръ. Пусть (чер. 2) балка ah имѣетъ квадратное сѣченіе, въ сторонѣ 5 дюймовъ, при наибольшей работѣ волоконъ дерева въ 24 пуда на 1 квадратный дюймъ. Какой величины можетъ быть допущена на балкѣ равномѣрная нагрузка Q?
Возьмемъ на масштабѣ высотъ 5 дюймовъ, замѣтимъ точку пересѣченія вертикали съ наклонной линіей 1/1; далѣе, соотвѣт
ственно по горизонтальному направленію, прочтемъ на право во второмъ столбцѣ цифру около 510, полагая среднее между предѣлами 480 и 552. Это есть величина момента сопротивленія, слѣдовательно, и изгибающаго момента М; а какъ для равномѣрно
распредѣленной нагрузки, по формулѣ
Построеніе таблицы. Обращая вниманіе на таблицу, легко замѣтить, что на вертикальныхъ масштабахъ величины дѣленій не въ прямой пропорціональности съ цифрами, дѣленія эти озна
чающими. Отсутствіе прямаго соотвѣтствія цифрь съ дѣленіями сдѣлано съ тою цѣлью, чтобы наклонныя линіи (выражающія от
ношеніе размѣровъ поперечнаго сѣченія) изобразить въ прямолинейномъ направленіи. Въ дѣйствительности линіи эти, представ
ляя собою ординаты выраженія I/n , въ которое всегда входитъ
будутъ представляться параболическими кривыми третьей степени. Слѣдовательно, если-бы дѣленія вертикальнаго масштаба были нанесены обыкновеннымъ способомъ, то всѣ наклонныя ли
то, раздѣляя найденную величину на восьмую пролета, т. е. на
100/8, получимъ всю нагрузку на балкѣ, т. е.