[*)] Переводъ дюймовъ въ вершки или обратно можетъ быть сдѣланъ по таблицѣ, пользуясь соотвѣтствующими наклонными прямыми линіями и цифрами праваго вертикальнаго масштаба.
На этомъ основаніи, наивыгоднѣйшее отношеніе между собою размѣровъ сѣченія бруса, полученнаго изъ круглаго бревна, будетъ
и какой вѣсъ погоннаго фута бруса?
На линіи діаметровъ беремъ цифру 8; по соотвѣтствующей вертикали поднимаемся до первой наклонной линіи. Отъ точки пересѣченія этихъ линій, слѣдуя горизонтально до праваго верти
кальнаго масштаба, прочтемъ цифру 4 5/8 вершковъ (по вычисленію 4,62 вер.), представляющую собою ширину бруса. Восходя тою же вертикалью до слѣдующей наклонной линіи и взявъ соотвѣт
ствующую точкѣ пересѣченія цифру праваго масштаба, получимъ
6 1/2 или, вѣрнѣе, 6 9/16 вершковъ (по. вычисленію 6,53), которые представятъ размѣръ высоты бруса. Если-бы требовалось выраженіе сторонъ бруса въ дюймахъ, то, не измѣняя нисколько указан
наго дѣйствія, слѣдуетъ только, взамѣнъ сплошныхъ наклонныхъ линій, взять линіи, показанныя на таблицѣ пунктирно. Въ этомъ случаѣ получится ширина сѣченія 8 1/8 дюйма и высота — около 11 1/2 дюймовъ. Для опредѣленія вѣса погоннаго фута такого бруса беремъ точку пересѣченія той же вертикали (соотвѣтствующей діаметру бревна 8) съ параболическою кривою линіею и читаемъ соотвѣтствующую этой точкѣ цифру лѣваго масштаба, нѣсколько болѣе 0,713 пуда (по вычисленію 0,717 пуд.).
Примѣръ 2. Діаметръ бревна 11 дюймовъ. Получаемъ высоту сѣченія бруса 9 дюймовъ (по вычисленію 8,98) и ширину 6 3/8 дюйма (по вычисленію 6,35). Для отысканія же вѣса погоннаго фута бруса, данный въ дюймахъ діаметръ долженъ быть выраженъ
въ вершкахъ. Такимъ образомъ, получая для діаметра 6,3 вер.[*)], при помощи вспомогательнаго поперечнаго для десятыхъ долей масштаба, приложеннаго къ таблицѣ внизу, вѣсъ опредѣлится около 0,45 пудовъ (по вычисленію 0,448 пуд.).
Откладывая, при помощи помѣщеннаго внизу таблицы поперечнаго масштаба для высотъ брусьевъ, полученныя величины на горизонтальной линіи, соотвѣтствующей дѣленію 700, получимъ точки, чрезъ соединеніе которыхъ съ началомъ 0 изобразятся искомыя линіи.
Для опредѣленія коэфиціентовъ вѣса брусьевъ, соотвѣтствующаго 1 пог. сажени ихъ и находящихся въ 1-мъ столбцѣ лѣваго масштаба, имѣемъ: вѣсъ Р одной погонной сажени бруса, имѣю
щаго высоту h и отношеніе m ширины сѣченія къ высотѣ, при δ вѣсѣ кубическаго фута дерева, опредѣлится:
Въ дополненіе къ вышеприведенной таблицѣ г. Плана, мы предлагаемъ еще двѣ таблицы, опредѣляющія поперечные размѣры брусьевъ, получающихся изъ круглыхъ бревенъ и удовлетворяющихъ извѣстнымъ условіямъ, въ зависимости отъ діаметра бревна, а именно:
a) По данному діаметру бревна — опредѣляющую наивыгоднѣйшую форму бруса, по отношенію къ сопротивленію изгибу, и вѣсъ погонной единицы такого бруса, и
b) По данному діаметру бревна —опредѣляющую сторону квадратнаго сѣченія бруса и вѣсъ погонной единицы его.
II. Таблица наивыгоднѣйшихъ, по отношенію къ изгибу, поперечныхъ размѣровъ деревянныхъ брусьевъ, получаемыхъ изъ бревенъ.
Теоретическія формулы.
***
Для нанесенія наклонныхъ линій 2/1 ..... 1/4, на таблицѣ найдемъ точки пересѣченія ихъ съ горизонтальной линіей, соотвѣт
ствующей дѣленію 700, т. е. найдемъ высоты брусьевъ, съ приня
тыми отношеніями размѣровъ сѣченія, для величины I/n = 700 по уравненію
Раздѣляя цифры втораго столбца лѣваго масштаба (т. е. величины I/n) на 3, получимъ цифры перваго столбца, представляю
щія I/3n, т.е. коэфиціенты вѣса, которые слѣдуетъ раздѣлить еще
на высоту бруса h въ дюймахъ, чтобы получить соотвѣтственный вѣсъ въ пудахъ одной пог. сажени бруса.
Для опредѣленія maximum а выраженія I/n, возьмемъ первую
производную этого выраженія, приравняемъ ее нулю, и изъ полученнаго уравненія опредѣлимъ величину а одной изъ сторонъ сѣченія:
Построеніе въ кругѣ сѣченія, имѣющаго отношеніе сторонъ равное 5/7, производится слѣдующимъ образомъ.
Діаметръ раздѣляютъ на три равныя части, въ точкахъ дѣленія возстановляютъ
къ діаметру перпендикуляры и срединяютъ точки А В С D.
Стороны AB и AD сѣченія могутъ быть опредѣляемы графически, при помощи нижеслѣдующей таблицы.
Объясненіе употребленія таблицы II. Внизу, на горизонтальномъ масштабѣ показаны цифры діаметровъ бревенъ въ вершкахъ. Направо, на вертикальномъ масштабѣ, — цифры, опредѣляющія размѣры сторонъ бруса въ вершкахъ или
дюймахъ, съ вышетребуемымъ отношеніемъ между собою 5/7. На
клонныя прямыя линіи представляютъ вспомогательныя линіи для опредѣленія соотвѣтствующихъ цифръ праваго масштаба
(сторонъ бруса) по даннымъ цифрамъ нижняго горизонтальнаго масштаба (діаметрамъ бревенъ), или обратно. Параболическая кри
вая линія, — вспомогательная линія при опредѣленіи цифры вѣса погоннаго фута бруса въ пудахъ, означенныхъ на лѣвой сторонѣ таблицы, принимая вѣсъ 1 кубич. фута дерева въ 1,12 пуда.
Примѣръ 1. Бревно діаметромъ 8 вершковъ. Требуется узнать, какіе будутъ размѣры сѣченія бруса съ отношеніемъ сторонъ 5/7
На этомъ основаніи, наивыгоднѣйшее отношеніе между собою размѣровъ сѣченія бруса, полученнаго изъ круглаго бревна, будетъ
Чер. 4.
и какой вѣсъ погоннаго фута бруса?
На линіи діаметровъ беремъ цифру 8; по соотвѣтствующей вертикали поднимаемся до первой наклонной линіи. Отъ точки пересѣченія этихъ линій, слѣдуя горизонтально до праваго верти
кальнаго масштаба, прочтемъ цифру 4 5/8 вершковъ (по вычисленію 4,62 вер.), представляющую собою ширину бруса. Восходя тою же вертикалью до слѣдующей наклонной линіи и взявъ соотвѣт
ствующую точкѣ пересѣченія цифру праваго масштаба, получимъ
6 1/2 или, вѣрнѣе, 6 9/16 вершковъ (по. вычисленію 6,53), которые представятъ размѣръ высоты бруса. Если-бы требовалось выраженіе сторонъ бруса въ дюймахъ, то, не измѣняя нисколько указан
наго дѣйствія, слѣдуетъ только, взамѣнъ сплошныхъ наклонныхъ линій, взять линіи, показанныя на таблицѣ пунктирно. Въ этомъ случаѣ получится ширина сѣченія 8 1/8 дюйма и высота — около 11 1/2 дюймовъ. Для опредѣленія вѣса погоннаго фута такого бруса беремъ точку пересѣченія той же вертикали (соотвѣтствующей діаметру бревна 8) съ параболическою кривою линіею и читаемъ соотвѣтствующую этой точкѣ цифру лѣваго масштаба, нѣсколько болѣе 0,713 пуда (по вычисленію 0,717 пуд.).
Примѣръ 2. Діаметръ бревна 11 дюймовъ. Получаемъ высоту сѣченія бруса 9 дюймовъ (по вычисленію 8,98) и ширину 6 3/8 дюйма (по вычисленію 6,35). Для отысканія же вѣса погоннаго фута бруса, данный въ дюймахъ діаметръ долженъ быть выраженъ
въ вершкахъ. Такимъ образомъ, получая для діаметра 6,3 вер.[*)], при помощи вспомогательнаго поперечнаго для десятыхъ долей масштаба, приложеннаго къ таблицѣ внизу, вѣсъ опредѣлится около 0,45 пудовъ (по вычисленію 0,448 пуд.).
Откладывая, при помощи помѣщеннаго внизу таблицы поперечнаго масштаба для высотъ брусьевъ, полученныя величины на горизонтальной линіи, соотвѣтствующей дѣленію 700, получимъ точки, чрезъ соединеніе которыхъ съ началомъ 0 изобразятся искомыя линіи.
Для опредѣленія коэфиціентовъ вѣса брусьевъ, соотвѣтствующаго 1 пог. сажени ихъ и находящихся въ 1-мъ столбцѣ лѣваго масштаба, имѣемъ: вѣсъ Р одной погонной сажени бруса, имѣю
щаго высоту h и отношеніе m ширины сѣченія къ высотѣ, при δ вѣсѣ кубическаго фута дерева, опредѣлится:
Въ дополненіе къ вышеприведенной таблицѣ г. Плана, мы предлагаемъ еще двѣ таблицы, опредѣляющія поперечные размѣры брусьевъ, получающихся изъ круглыхъ бревенъ и удовлетворяющихъ извѣстнымъ условіямъ, въ зависимости отъ діаметра бревна, а именно:
a) По данному діаметру бревна — опредѣляющую наивыгоднѣйшую форму бруса, по отношенію къ сопротивленію изгибу, и вѣсъ погонной единицы такого бруса, и
b) По данному діаметру бревна —опредѣляющую сторону квадратнаго сѣченія бруса и вѣсъ погонной единицы его.
II. Таблица наивыгоднѣйшихъ, по отношенію къ изгибу, поперечныхъ размѣровъ деревянныхъ брусьевъ, получаемыхъ изъ бревенъ.
Теоретическія формулы.
***
Для нанесенія наклонныхъ линій 2/1 ..... 1/4, на таблицѣ найдемъ точки пересѣченія ихъ съ горизонтальной линіей, соотвѣт
ствующей дѣленію 700, т. е. найдемъ высоты брусьевъ, съ приня
тыми отношеніями размѣровъ сѣченія, для величины I/n = 700 по уравненію
Раздѣляя цифры втораго столбца лѣваго масштаба (т. е. величины I/n) на 3, получимъ цифры перваго столбца, представляю
щія I/3n, т.е. коэфиціенты вѣса, которые слѣдуетъ раздѣлить еще
на высоту бруса h въ дюймахъ, чтобы получить соотвѣтственный вѣсъ въ пудахъ одной пог. сажени бруса.
Для опредѣленія maximum а выраженія I/n, возьмемъ первую
производную этого выраженія, приравняемъ ее нулю, и изъ полученнаго уравненія опредѣлимъ величину а одной изъ сторонъ сѣченія:
Построеніе въ кругѣ сѣченія, имѣющаго отношеніе сторонъ равное 5/7, производится слѣдующимъ образомъ.
Діаметръ раздѣляютъ на три равныя части, въ точкахъ дѣленія возстановляютъ
къ діаметру перпендикуляры и срединяютъ точки А В С D.
Стороны AB и AD сѣченія могутъ быть опредѣляемы графически, при помощи нижеслѣдующей таблицы.
Объясненіе употребленія таблицы II. Внизу, на горизонтальномъ масштабѣ показаны цифры діаметровъ бревенъ въ вершкахъ. Направо, на вертикальномъ масштабѣ, — цифры, опредѣляющія размѣры сторонъ бруса въ вершкахъ или
дюймахъ, съ вышетребуемымъ отношеніемъ между собою 5/7. На
клонныя прямыя линіи представляютъ вспомогательныя линіи для опредѣленія соотвѣтствующихъ цифръ праваго масштаба
(сторонъ бруса) по даннымъ цифрамъ нижняго горизонтальнаго масштаба (діаметрамъ бревенъ), или обратно. Параболическая кри
вая линія, — вспомогательная линія при опредѣленіи цифры вѣса погоннаго фута бруса въ пудахъ, означенныхъ на лѣвой сторонѣ таблицы, принимая вѣсъ 1 кубич. фута дерева въ 1,12 пуда.
Примѣръ 1. Бревно діаметромъ 8 вершковъ. Требуется узнать, какіе будутъ размѣры сѣченія бруса съ отношеніемъ сторонъ 5/7