13) Рельсовые пути, идущіе къ набережной рѣки Майна и служащіе для подвозки матеріаловъ и отвозки осадковъ.
14) Склады для осадковъ, вынимаемыхъ изъ осадочныхъ бассейновъ.
15) Жилой домъ для служащихъ и рабочихъ.
Чертежъ № 2.
A. Планъ осадочнаго бассейна.
На этомъ планѣ 1—12 обозначаютъ то же самое, что и на чертежѣ № 1.
Колодецъ опорожнительнаго канала осадочнаго бассейна. — выпускной галлереи.
Щитовое отверстіе для выпуска нижнихъ водъ.
Отверстіе для пропуска осадковъ накопившихся въ бассейнѣ.
Б. Продольный разрѣзъ осадочнаго бассейна по линіи AB.
B. Поперечный разрѣзъ EF впускной галлереи и CD отдѣленія осадочнаго бассейна.
Г. Поперечный разрѣзъ GH выпускной галлереи и опорожнительнаго канала и ІК соединеніе отдѣленія осадочнаго бассейна съ выпускною галлереею.
А. Мерцъ.
Статическое опредѣленіе напряженій фермы въ пространствѣ при односторонней нагрузкѣ.
Со времени возведенія Шведлеромъ конструкцій фермъ надъ Берлинскими газгольдерами и послѣ его теоретическихъ изслѣдованій даннаго вопроса, ни теорія, ни практика предмета не сдѣлали значительныхъ успѣховъ.
Изслѣдованія Фёппля [*)] даютъ, правда, нѣкоторыя важныя указанія для пополненія разсчета, однако тѣмъ не менѣе вопросъ этотъ нуждается въ дальнѣйшей разработкѣ, такъ какъ изслѣдованія Шведлера относятся лишь къ случаю совершенно симетричной на
грузки, и не касаются случая односторонней нагрузки, какъ это напр. бываетъ во время бури. Фёппль исходитъ въ своихъ выводахъ изъ того основнаго положенія, что систему слѣдуетъ считать ста
тически опредѣленною, коль скоро число неизвѣстныхъ (усилія въ пятахъ и въ брусьяхъ) равно числу уравненій, которыя можно сос
тавить; однако онъ изслѣдуетъ опредѣленіе напряженій лишь для
того случая, когда система оканчивается вверху кольцомъ и имѣетъ неподвижныя опоры, не касаясь случая остроконечной системы (шпица). Такое рѣшеніе вопроса не имѣетъ общаго характера и даетъ весьма значительную величину напряженій въ частяхъ конструкціи.
Предлагаемая статья представляетъ собой попытку болѣе общаго изслѣдованія фермы въ пространствѣ, причемъ мы увидимъ,
что система, оканчивающаяся вершиною, испытываетъ значительно меньшія напряженія въ своихъ составныхъ частяхъ, чѣмъ система безъ таковой, но что вершина можетъ быть съ такимъ же успѣхомъ замѣнена внутреннимъ жесткимъ кольцомъ. Побочныя напряженія, возникающія при жесткомъ соединеніи частей системы, а равно и удлиненіе стоекъ подъ вліяніемъ усилій, здѣсь пренебрегаются.
Прежде всего объяснимъ, что именно мы подразумѣваемъ подъ фермой въ пространствѣ. Если мы представимъ себѣ нѣсколько треугольниковъ, связанныхъ между собою такимъ образомъ, что одна сторона будетъ общею для двухъ треугольниковъ, то всѣ эти треугольники могутъ, вообще говоря, или лежать въ одной плос
кости, или нѣтъ. Въ первомъ случаѣ получается плоскостная ферма, во второмъ ферма въ пространствѣ. Всякая плоскостная ферма всегда неизмѣняема или, какъ говорится, устойчива относительно всѣхъ усилій, дѣйствующихъ въ ея плоскости; усилія эти могутъ пере
двигать ферму въ ея плоскости, но самая форма ея останется неизмѣнною, если только, какъ мы предполагаемъ, не послѣдуетъ, подъ вліяніемъ внѣшнихъ силъ, какого либо измѣненія въ размѣрахъ сто
ронъ треугольниковъ, образующихъ ферму. Наоборотъ, ферма въ пространствѣ не безусловно устойчива; исключеніемъ является лишь трехгранная пирамида (тетра-эдръ), составляющая такимъ обра
[*)] А. Föppl, „Die Eisenbahn“, 1881 и 1882, Bd. 15, 16 и 17.
зомъ элементъ устойчивости для фермы въ пространствѣ, точно также, какъ треугольникъ служитъ элементомъ устойчивости для плоскостной фермы. Слѣдовательно, всякая ферма въ пространствѣ не состоящая изъ тетраэдровъ, не будетъ сама по себѣ уже устой
чива и сдѣлается таковою лишь присуществованіи нѣкоторыхъ, здѣсь изслѣдуемыхъ условій — напр. неподвижности опоръ.
Наиболѣе распространенныя конструкціи принадлежатъ къ системѣ Шведлера, гдѣ всѣ опоры лежатъ въ одной плоскости и всѣ узловыя точки расположены на одной поверхности вращенія фиг. 1—8 (см. прил.).
Хотя изслѣдованія Шведлера и Фёппля болѣе или менѣе извѣстны, тѣмъ не менѣе слѣдуетъ, въ виду большей ясности дальнѣйшаго изложенія, привести здѣсь ихъ основные принципы.
а) Способъ Шведлера.
Пусть чер. 1 представляетъ вертикальную, а чер. 2 горизонтальную проекцію стропильной ноги съ примыкающими къ ней частями колецъ. Сила Р_1, приложенная въ узлѣ 1, можетъ быть
разложена на двѣ составляющія а и b, которыя вызовутъ напряженія въ соотвѣтствующихъ частяхъ кольца; такимъ же образомъ можетъ быть разложена сила Р_ 2 въ узлѣ 2.
Если въ части стропильной ноги между узлами 1 и 2 образуются равныя и взаимно противоположныя силы b и b^1, то онѣ взаимно уничтожаются, не нарушая равновѣсія.
Составляющая c силы Р_2 вызываетъ въ опорѣ 3 горизонтальную
составляющую d и вертикальную е; послѣдняя передается опорѣ, а первая разлагается въ свою очередь на двѣ составляющія f и f_1
дѣйствующія на соотвѣтствующія части кольца.
Поообнымъ же образомъ разложится сила Р_0 на два усилія
h и h_1 въ кольцѣ и усиліе въ ногѣ а, если имѣется внутреннее кольцо; если же форма остроконечная, то эта сила разложится по
добно Р_1 и Р_2. При этомъ необходимо, чтобы наклонъ участковъ
стропильной ноги соотвѣтствовалъ силамъ отъ Р_0 до Р_2, что возможно при данной нагрузкѣ. Тогда, конечно, напряженія будутъ испытываться стропильной ногой и внѣшнимъ и внутреннимъ коль
цами, если послѣднее существуетъ. Однако, если одна изъ силъ, напр. Р_2, болѣе, чѣмъ это нами предположено, то для возстановленія равновѣсія слѣдуетъ представить себѣ воображаемую гори
зонтальную силу k, показанную пунктиромъ на черт. 1, которая разложится на двѣ составляющихъ въ прилежащихъ частяхъ кольца.
Но коль скоро въ частяхъ кольца возникаютъ усилія, не уничтожающіяся взаимно, то, при изслѣдованіи ихъ дѣйствія на смежные
узлы, оказывается, что каждая сила дѣйствуетъ болѣе, чѣмъ на три части и поэтому способъ Шведлера уже не даетъ возможности изслѣдовать разложеніе силъ на всѣ составляющія. Подобный
случай наступаетъ при односторонней нагрузкѣ, для чего Шведлеръ даетъ лишь приближенный способъ разсчета діагоналей. Однако,
какъ мы покажемъ дальше, въ подобномъ случаѣ всѣ прочія части конструкціи испытываютъ значительно большія напряженія, чѣмъ
при симметричной нагрузкѣ. Для рѣшенія этого вопроса, какъ мы уже сказали, способъ Фёппля даетъ вѣрное указаніе.
b) Способъ Фёппля.
На приведенномъ выше разсужденіи — что система статически опредѣлена, когда число неизвѣстныхъ равно числу уравненій — Фёппль основываетъ слѣдующій, столь-же простой, сколько и важный выводъ:
Если а — число опоръ, п — число узловъ (вмѣстѣ съ опорами) и т число отдѣльныхъ брусьевъ, то 3 n = m 3 а. Такъ
какъ для силы, дѣйствующей въ пространствѣ, могутъ быть выве
14) Склады для осадковъ, вынимаемыхъ изъ осадочныхъ бассейновъ.
15) Жилой домъ для служащихъ и рабочихъ.
Чертежъ № 2.
A. Планъ осадочнаго бассейна.
На этомъ планѣ 1—12 обозначаютъ то же самое, что и на чертежѣ № 1.
Колодецъ опорожнительнаго канала осадочнаго бассейна. — выпускной галлереи.
Щитовое отверстіе для выпуска нижнихъ водъ.
Отверстіе для пропуска осадковъ накопившихся въ бассейнѣ.
Б. Продольный разрѣзъ осадочнаго бассейна по линіи AB.
B. Поперечный разрѣзъ EF впускной галлереи и CD отдѣленія осадочнаго бассейна.
Г. Поперечный разрѣзъ GH выпускной галлереи и опорожнительнаго канала и ІК соединеніе отдѣленія осадочнаго бассейна съ выпускною галлереею.
А. Мерцъ.
Статическое опредѣленіе напряженій фермы въ пространствѣ при односторонней нагрузкѣ.
Со времени возведенія Шведлеромъ конструкцій фермъ надъ Берлинскими газгольдерами и послѣ его теоретическихъ изслѣдованій даннаго вопроса, ни теорія, ни практика предмета не сдѣлали значительныхъ успѣховъ.
Изслѣдованія Фёппля [*)] даютъ, правда, нѣкоторыя важныя указанія для пополненія разсчета, однако тѣмъ не менѣе вопросъ этотъ нуждается въ дальнѣйшей разработкѣ, такъ какъ изслѣдованія Шведлера относятся лишь къ случаю совершенно симетричной на
грузки, и не касаются случая односторонней нагрузки, какъ это напр. бываетъ во время бури. Фёппль исходитъ въ своихъ выводахъ изъ того основнаго положенія, что систему слѣдуетъ считать ста
тически опредѣленною, коль скоро число неизвѣстныхъ (усилія въ пятахъ и въ брусьяхъ) равно числу уравненій, которыя можно сос
тавить; однако онъ изслѣдуетъ опредѣленіе напряженій лишь для
того случая, когда система оканчивается вверху кольцомъ и имѣетъ неподвижныя опоры, не касаясь случая остроконечной системы (шпица). Такое рѣшеніе вопроса не имѣетъ общаго характера и даетъ весьма значительную величину напряженій въ частяхъ конструкціи.
Предлагаемая статья представляетъ собой попытку болѣе общаго изслѣдованія фермы въ пространствѣ, причемъ мы увидимъ,
что система, оканчивающаяся вершиною, испытываетъ значительно меньшія напряженія въ своихъ составныхъ частяхъ, чѣмъ система безъ таковой, но что вершина можетъ быть съ такимъ же успѣхомъ замѣнена внутреннимъ жесткимъ кольцомъ. Побочныя напряженія, возникающія при жесткомъ соединеніи частей системы, а равно и удлиненіе стоекъ подъ вліяніемъ усилій, здѣсь пренебрегаются.
Прежде всего объяснимъ, что именно мы подразумѣваемъ подъ фермой въ пространствѣ. Если мы представимъ себѣ нѣсколько треугольниковъ, связанныхъ между собою такимъ образомъ, что одна сторона будетъ общею для двухъ треугольниковъ, то всѣ эти треугольники могутъ, вообще говоря, или лежать въ одной плос
кости, или нѣтъ. Въ первомъ случаѣ получается плоскостная ферма, во второмъ ферма въ пространствѣ. Всякая плоскостная ферма всегда неизмѣняема или, какъ говорится, устойчива относительно всѣхъ усилій, дѣйствующихъ въ ея плоскости; усилія эти могутъ пере
двигать ферму въ ея плоскости, но самая форма ея останется неизмѣнною, если только, какъ мы предполагаемъ, не послѣдуетъ, подъ вліяніемъ внѣшнихъ силъ, какого либо измѣненія въ размѣрахъ сто
ронъ треугольниковъ, образующихъ ферму. Наоборотъ, ферма въ пространствѣ не безусловно устойчива; исключеніемъ является лишь трехгранная пирамида (тетра-эдръ), составляющая такимъ обра
[*)] А. Föppl, „Die Eisenbahn“, 1881 и 1882, Bd. 15, 16 и 17.
зомъ элементъ устойчивости для фермы въ пространствѣ, точно также, какъ треугольникъ служитъ элементомъ устойчивости для плоскостной фермы. Слѣдовательно, всякая ферма въ пространствѣ не состоящая изъ тетраэдровъ, не будетъ сама по себѣ уже устой
чива и сдѣлается таковою лишь присуществованіи нѣкоторыхъ, здѣсь изслѣдуемыхъ условій — напр. неподвижности опоръ.
Наиболѣе распространенныя конструкціи принадлежатъ къ системѣ Шведлера, гдѣ всѣ опоры лежатъ въ одной плоскости и всѣ узловыя точки расположены на одной поверхности вращенія фиг. 1—8 (см. прил.).
Хотя изслѣдованія Шведлера и Фёппля болѣе или менѣе извѣстны, тѣмъ не менѣе слѣдуетъ, въ виду большей ясности дальнѣйшаго изложенія, привести здѣсь ихъ основные принципы.
а) Способъ Шведлера.
Пусть чер. 1 представляетъ вертикальную, а чер. 2 горизонтальную проекцію стропильной ноги съ примыкающими къ ней частями колецъ. Сила Р_1, приложенная въ узлѣ 1, можетъ быть
разложена на двѣ составляющія а и b, которыя вызовутъ напряженія въ соотвѣтствующихъ частяхъ кольца; такимъ же образомъ можетъ быть разложена сила Р_ 2 въ узлѣ 2.
Если въ части стропильной ноги между узлами 1 и 2 образуются равныя и взаимно противоположныя силы b и b^1, то онѣ взаимно уничтожаются, не нарушая равновѣсія.
Составляющая c силы Р_2 вызываетъ въ опорѣ 3 горизонтальную
составляющую d и вертикальную е; послѣдняя передается опорѣ, а первая разлагается въ свою очередь на двѣ составляющія f и f_1
дѣйствующія на соотвѣтствующія части кольца.
Поообнымъ же образомъ разложится сила Р_0 на два усилія
h и h_1 въ кольцѣ и усиліе въ ногѣ а, если имѣется внутреннее кольцо; если же форма остроконечная, то эта сила разложится по
добно Р_1 и Р_2. При этомъ необходимо, чтобы наклонъ участковъ
стропильной ноги соотвѣтствовалъ силамъ отъ Р_0 до Р_2, что возможно при данной нагрузкѣ. Тогда, конечно, напряженія будутъ испытываться стропильной ногой и внѣшнимъ и внутреннимъ коль
цами, если послѣднее существуетъ. Однако, если одна изъ силъ, напр. Р_2, болѣе, чѣмъ это нами предположено, то для возстановленія равновѣсія слѣдуетъ представить себѣ воображаемую гори
зонтальную силу k, показанную пунктиромъ на черт. 1, которая разложится на двѣ составляющихъ въ прилежащихъ частяхъ кольца.
Но коль скоро въ частяхъ кольца возникаютъ усилія, не уничтожающіяся взаимно, то, при изслѣдованіи ихъ дѣйствія на смежные
узлы, оказывается, что каждая сила дѣйствуетъ болѣе, чѣмъ на три части и поэтому способъ Шведлера уже не даетъ возможности изслѣдовать разложеніе силъ на всѣ составляющія. Подобный
случай наступаетъ при односторонней нагрузкѣ, для чего Шведлеръ даетъ лишь приближенный способъ разсчета діагоналей. Однако,
какъ мы покажемъ дальше, въ подобномъ случаѣ всѣ прочія части конструкціи испытываютъ значительно большія напряженія, чѣмъ
при симметричной нагрузкѣ. Для рѣшенія этого вопроса, какъ мы уже сказали, способъ Фёппля даетъ вѣрное указаніе.
b) Способъ Фёппля.
На приведенномъ выше разсужденіи — что система статически опредѣлена, когда число неизвѣстныхъ равно числу уравненій — Фёппль основываетъ слѣдующій, столь-же простой, сколько и важный выводъ:
Если а — число опоръ, п — число узловъ (вмѣстѣ съ опорами) и т число отдѣльныхъ брусьевъ, то 3 n = m 3 а. Такъ
какъ для силы, дѣйствующей въ пространствѣ, могутъ быть выве