указывалъ и самъ Шведлеръ, дѣйствіемъ обрѣшетки. Изслѣдованіе величины самостоятельного сопротивленія куполообразной обрѣшетки представляется такимъ образомъ весьма благодарной задачей.
Однако, если представить себѣ всѣ опасныя случайности, которымъ можетъ подвергнуться подобная ферма при односторонней нагрузкѣ, то остается лишь изумляться той смѣлости и, какъ показалъ опытъ, практичности, съ которыми Шведлеръ возвелъ свои сооруженія при существовавшемъ въ то время недостаткѣ теоретиче
скихъ изслѣдованій въ данной области. По этому для подобныхъ случаевъ можно съ полной увѣренностью примѣнять способъ разсчета, предложенный Шведлеромъ.
Но бываютъ иногда случаи, когда не существуетъ никакой обрѣшетки, могущей увеличить устойчивость системы, какъ напр. при стеклянныхъ покрытіяхъ надъ выставками и т. п. или при металлической кровлѣ, свободно раздающейся подъ вліяніемъ пере
мѣнъ температуры. Сюда же относятся всѣ деревянныя фермы, гдѣ
соединенія отдѣльныхъ частей не имѣютъ жесткости металлическихъ соединеній. Въ этихъ случаяхъ необходимъ болѣе подробный разсчетъ на одностороннюю нагрузку, приводимый ниже для фермъ,
оканчивающихся вершиною (шпицемъ) или внутреннимъ жесткимъ кольцомъ; этимъ случаемъ можно ограничиться, такъ какъ фермы безъ вершины, уже разсмотрѣнныя нами, слѣдуетъ считать непрак
тичными вслѣдствіе весьма большой величины развивающихся въ нихъ напряженій.
Во всѣхъ случаяхъ внѣшнія усилія должны уравновѣшиваться съ (а + 3) силами, дѣйствующими въ опорахъ. Если внѣшнія силы
и силы а въ опорахъ вертикальны, а остальныя три силы — гори
III. Теорія разсчета фермъ съ вершиной и опорами, могущими двигаться въ одной плоскости.
Если можно какимъ либо путемъ математически доказать возможность существованія равновѣсія, то принимается, что это состо
яніе равновѣсія существуетъ и остается лишь рѣшить вопросъ — существуютъ ли еще какія либо иныя состоянія равновѣсія, что покажетъ статическую неопредѣленность системы. Этого не будетъ въ томъ случаѣ, если положеніе Фёппля — ‹‹число неизвѣстныхъ должно равняться числу уравненій» — имѣетъ мѣсто. Слѣдовательно, для разсчета какой либо системы существуетъ два условія:
1. Доказательство возможности равновѣсія и опредѣленіе соотвѣтствующихъ этому состоянію напряженій и
2. Согласіе съ вышеприведеннымъ положеніемъ Фёппля.
Какъ удовлетворить первому изъ этихъ условій — подробно показано ниже (глава IV, в). Въ дополненіе къ положенію Фёппля замѣтимъ, что значенія неизвѣстныхъ могутъ имѣть какую угодно величину, кромѣ мнимой или безконечной; слѣдовательно, нуль — не исключается. Тѣ усилія, которыя будутъ = 0, можно частью опредѣлить заранѣе, что сокращаетъ разсчетъ.
Сначала докажемъ вообще, что система съ вершиной будетъ статически опредѣленна, когда ея опорныя точки могутъ перемѣ
щаться лишь въ одной плоскости и что въ каждой опорной точкѣ дѣйствуютъ три силы.
Далѣе, найдемъ, что эти три силы при дѣйствіи однѣхъ вертикальныхъ силъ — всѣ равны нулю, а при вліяніи горизонтальныхъ наружныхъ силъ — частью равны нулю.
Пусть планъ системы съ вершиной есть многоугольникъ произ
вольнаго числа сторонъ а и число колецъ = r, то число узловъ = а.r, вершинъ — одна и окончательно число уравненій есть
3 (аr + 1). Этому должно соотвѣтствовать число неизвѣстныхъ ве
личинъ:
слѣдовательно, недостаетъ еще З(аr+1) — 3ra + а = а + 3 неизвѣстныхъ. Изъ этого числа въ опорахъ, передвигающихся въ одной
горизонтальной плоскости, дѣйствуетъ а вертикальныхъ силъ, слѣдовательно окончательно недостаетъ трехъ силъ. Эти послѣднія могутъ быть приложены различнымъ образомъ, что для практики су
щественно важно. Если, напр. (чер. 5) ферма поддерживается фахверковыми многогранными стѣнами, то эти три силы могутъ существовать въ трехъ раскосахъ какихъ-либо граней, причемъ ос
тальныя стѣны или грани, сколько бы ихъ ни было, могутъ вовсе не имѣть раскосовъ. Если ферма поддерживается каменной кладкой, то упомянутыя три силы могутъ быть доставлены тремя радіальными направляющими.
зонтальны, то равновѣсіе будетъ лишь тогда, когда эти три силы = 0. Если внѣшнія усилія имѣютъ горизонтальныя составляющія, то и усилія въ опорахъ должны имѣть таковыя; если напр. ихъ равнодѣйствующая проходитъ черезъ какую либо точку опоры, въ которой приложена равная противуположная ей сила, то одного этого достаточно для равновѣсія и двѣ изъ упомянутыхъ выше силъ должны быть = 0.
Если мы на мѣсто такой силы въ опорной точкѣ представимъ
себѣ двѣ силы А и В въ направляющихъ (фиг. 17), пересѣкающихся на продолженіи этой силы, то обѣ такихъ силы точно также вызовутъ равнодѣйствіе и третья =0. Напротивъ, если равнодѣй
ствующая имѣетъ какое либо направленіе W (фиг. 17), то она
должна, для своего уравновѣшенія, образовать съ третьей направ
ляющей D равнодѣйствующую, которая проходила бы черезъ точку пересѣченія силъ А и B.
Слѣдовательно, въ этомъ случаѣ необходимы всѣ три силы А, B и D.
На основаніи сказаннаго слѣдуетъ разсматривать порознь случай вертикальной и случай горизонтальной нагрузки, отдѣльно для пирамидальной и куполообразной конструкціи.
ІѴа. Приложеніе новой теоріи къ случаю вертикально дѣйствующей нагрузки для пирамидальныхъ покрытій cъ вершиной и съ опорами, передвигающимися въ одной плоскости.
Въ данномъ случаѣ разсчетъ весьма простъ. Пусть чер. 6
представляетъ два ноля какой либо пирамидальной кровли, гдѣ Р — горизонтальная сила (нагрузка), приложенная въ узлѣ, общемъ для обоихъ полей. Тогда оба поля передадутъ общей опорной точкѣ
горизонтальную силу
а вершинѣ
— вертикальную
Чер. 6.
Чер. 5.
Для опредѣленія напряженій въ кольцахъ и діагоналяхъ раз
лагаемъ Р на составляющія Ώ — въ стропильной ногѣ и горизонтальныя Я1 и IP—въ кольцѣ; изъ силы D часть передается опорѣ,
а часть — вершинѣ, причемъ отношеніе между обѣими частями
= В : Ви
Я1 и Я2 по извѣстной уже теоріи передадутся въ обѣихъ плоскихъ фермахъ какъ опорѣ, такъ и вершинѣ, вызывая при этомъ напряженія въ кольцевыхъ частяхъ и діагоналяхъ обоихъ полей.
Вертикальная сила Бі распредѣлится на всѣ стропильныя ноги и, если планъ имѣетъ видъ правильнаго многоугольника, то каждая
Однако, если представить себѣ всѣ опасныя случайности, которымъ можетъ подвергнуться подобная ферма при односторонней нагрузкѣ, то остается лишь изумляться той смѣлости и, какъ показалъ опытъ, практичности, съ которыми Шведлеръ возвелъ свои сооруженія при существовавшемъ въ то время недостаткѣ теоретиче
скихъ изслѣдованій въ данной области. По этому для подобныхъ случаевъ можно съ полной увѣренностью примѣнять способъ разсчета, предложенный Шведлеромъ.
Но бываютъ иногда случаи, когда не существуетъ никакой обрѣшетки, могущей увеличить устойчивость системы, какъ напр. при стеклянныхъ покрытіяхъ надъ выставками и т. п. или при металлической кровлѣ, свободно раздающейся подъ вліяніемъ пере
мѣнъ температуры. Сюда же относятся всѣ деревянныя фермы, гдѣ
соединенія отдѣльныхъ частей не имѣютъ жесткости металлическихъ соединеній. Въ этихъ случаяхъ необходимъ болѣе подробный разсчетъ на одностороннюю нагрузку, приводимый ниже для фермъ,
оканчивающихся вершиною (шпицемъ) или внутреннимъ жесткимъ кольцомъ; этимъ случаемъ можно ограничиться, такъ какъ фермы безъ вершины, уже разсмотрѣнныя нами, слѣдуетъ считать непрак
тичными вслѣдствіе весьма большой величины развивающихся въ нихъ напряженій.
Во всѣхъ случаяхъ внѣшнія усилія должны уравновѣшиваться съ (а + 3) силами, дѣйствующими въ опорахъ. Если внѣшнія силы
и силы а въ опорахъ вертикальны, а остальныя три силы — гори
III. Теорія разсчета фермъ съ вершиной и опорами, могущими двигаться въ одной плоскости.
Если можно какимъ либо путемъ математически доказать возможность существованія равновѣсія, то принимается, что это состо
яніе равновѣсія существуетъ и остается лишь рѣшить вопросъ — существуютъ ли еще какія либо иныя состоянія равновѣсія, что покажетъ статическую неопредѣленность системы. Этого не будетъ въ томъ случаѣ, если положеніе Фёппля — ‹‹число неизвѣстныхъ должно равняться числу уравненій» — имѣетъ мѣсто. Слѣдовательно, для разсчета какой либо системы существуетъ два условія:
1. Доказательство возможности равновѣсія и опредѣленіе соотвѣтствующихъ этому состоянію напряженій и
2. Согласіе съ вышеприведеннымъ положеніемъ Фёппля.
Какъ удовлетворить первому изъ этихъ условій — подробно показано ниже (глава IV, в). Въ дополненіе къ положенію Фёппля замѣтимъ, что значенія неизвѣстныхъ могутъ имѣть какую угодно величину, кромѣ мнимой или безконечной; слѣдовательно, нуль — не исключается. Тѣ усилія, которыя будутъ = 0, можно частью опредѣлить заранѣе, что сокращаетъ разсчетъ.
Сначала докажемъ вообще, что система съ вершиной будетъ статически опредѣленна, когда ея опорныя точки могутъ перемѣ
щаться лишь въ одной плоскости и что въ каждой опорной точкѣ дѣйствуютъ три силы.
Далѣе, найдемъ, что эти три силы при дѣйствіи однѣхъ вертикальныхъ силъ — всѣ равны нулю, а при вліяніи горизонтальныхъ наружныхъ силъ — частью равны нулю.
Пусть планъ системы съ вершиной есть многоугольникъ произ
вольнаго числа сторонъ а и число колецъ = r, то число узловъ = а.r, вершинъ — одна и окончательно число уравненій есть
3 (аr + 1). Этому должно соотвѣтствовать число неизвѣстныхъ ве
личинъ:
слѣдовательно, недостаетъ еще З(аr+1) — 3ra + а = а + 3 неизвѣстныхъ. Изъ этого числа въ опорахъ, передвигающихся въ одной
горизонтальной плоскости, дѣйствуетъ а вертикальныхъ силъ, слѣдовательно окончательно недостаетъ трехъ силъ. Эти послѣднія могутъ быть приложены различнымъ образомъ, что для практики су
щественно важно. Если, напр. (чер. 5) ферма поддерживается фахверковыми многогранными стѣнами, то эти три силы могутъ существовать въ трехъ раскосахъ какихъ-либо граней, причемъ ос
тальныя стѣны или грани, сколько бы ихъ ни было, могутъ вовсе не имѣть раскосовъ. Если ферма поддерживается каменной кладкой, то упомянутыя три силы могутъ быть доставлены тремя радіальными направляющими.
зонтальны, то равновѣсіе будетъ лишь тогда, когда эти три силы = 0. Если внѣшнія усилія имѣютъ горизонтальныя составляющія, то и усилія въ опорахъ должны имѣть таковыя; если напр. ихъ равнодѣйствующая проходитъ черезъ какую либо точку опоры, въ которой приложена равная противуположная ей сила, то одного этого достаточно для равновѣсія и двѣ изъ упомянутыхъ выше силъ должны быть = 0.
Если мы на мѣсто такой силы въ опорной точкѣ представимъ
себѣ двѣ силы А и В въ направляющихъ (фиг. 17), пересѣкающихся на продолженіи этой силы, то обѣ такихъ силы точно также вызовутъ равнодѣйствіе и третья =0. Напротивъ, если равнодѣй
ствующая имѣетъ какое либо направленіе W (фиг. 17), то она
должна, для своего уравновѣшенія, образовать съ третьей направ
ляющей D равнодѣйствующую, которая проходила бы черезъ точку пересѣченія силъ А и B.
Слѣдовательно, въ этомъ случаѣ необходимы всѣ три силы А, B и D.
На основаніи сказаннаго слѣдуетъ разсматривать порознь случай вертикальной и случай горизонтальной нагрузки, отдѣльно для пирамидальной и куполообразной конструкціи.
ІѴа. Приложеніе новой теоріи къ случаю вертикально дѣйствующей нагрузки для пирамидальныхъ покрытій cъ вершиной и съ опорами, передвигающимися въ одной плоскости.
Въ данномъ случаѣ разсчетъ весьма простъ. Пусть чер. 6
представляетъ два ноля какой либо пирамидальной кровли, гдѣ Р — горизонтальная сила (нагрузка), приложенная въ узлѣ, общемъ для обоихъ полей. Тогда оба поля передадутъ общей опорной точкѣ
горизонтальную силу
а вершинѣ
— вертикальную
Чер. 6.
Чер. 5.
Для опредѣленія напряженій въ кольцахъ и діагоналяхъ раз
лагаемъ Р на составляющія Ώ — въ стропильной ногѣ и горизонтальныя Я1 и IP—въ кольцѣ; изъ силы D часть передается опорѣ,
а часть — вершинѣ, причемъ отношеніе между обѣими частями
= В : Ви
Я1 и Я2 по извѣстной уже теоріи передадутся въ обѣихъ плоскихъ фермахъ какъ опорѣ, такъ и вершинѣ, вызывая при этомъ напряженія въ кольцевыхъ частяхъ и діагоналяхъ обоихъ полей.
Вертикальная сила Бі распредѣлится на всѣ стропильныя ноги и, если планъ имѣетъ видъ правильнаго многоугольника, то каждая