2. Не всѣ, развиваемыя въ опорахъ силы G будутъ между собой одинаковы, но можно лишь поставить условіемъ (что и удо
влетворяется при правильности плана равенствомъ упомянутыхъ силъ), чтобы онѣ находились въ равновѣсіи, т. е. чтобы по кон
цамъ каждаго бруса были приложены равныя и взаимно противуположныя силы.
Перейдемъ теперь къ разсмотрѣнію тѣхъ системъ, гдѣ число брусьевъ (стропилъ) при вершинѣ не равно числу опоръ. При этомъ первое число можетъ быть или меньше второго (черт. 14), или больше (черт. 15). Въ обоихъ случаяхъ предполагаются двойныя діагонали на вытягиваніе.
Въ первомъ случаѣ, кромѣ усилій въ вершинныхъ брусьяхъ, разлагаемыхъ какъ и прежде, слѣдуетъ еще принять за неизвѣстныя усилія въ брусьяхъ кольца, лежащаго на переходѣ отъ мень
шаго числа узловъ къ большему, такъ какъ даже принявъ для разсчета двойныя жесткія діагонали, мы видимъ изъ положенія Фёппля, что эти кольцевыя брусья необходимы для статической опредѣлимости, а слѣдовательно они должны подвергаться и нѣкоторымъ, заранѣе намъ неизвѣстнымъ, усиліямъ.
указаннымъ выше, отступленіемъ для горизонтальной нагрузки, что въ случаѣ ея, число уравненій дѣлается тремя болѣе числа неизвѣстныхъ.
Такъ какъ для выполненія условій равновѣсія усилія эти должны взаимно уничтожаться въ каждомъ брусѣ, то слѣд. въ концахъ каждаго бруса могутъ быть предположены двѣ равныя, взаимно противуположныя силы, которыя обозначимъ черезъ V, и слѣ
довательно мы имѣемъ столько же неизвѣстныхъ, сколько брусьевъ; силы V разлагаемъ на составляющія, ведущія кратчайшимъ путемъ къ опорамъ, а именно (черт. 14 планъ) на горизонтальную силу А, паралельную ближайшему нижнему кольцу и горизонтальную радіальную силу B, которой дальнѣйшее разложеніе видно изъ преды
дущаго. Въ случаѣ, изображенномъ на черт. 15, гдѣ число опоръ меньше числа вершинныхъ брусьевъ, уравненія составляются какъ и въ предыдущемъ, но при этомъ слѣдуетъ имѣть въ виду, чтобы равнодѣйствующая всѣхъ силъ, встрѣчающихся въ точкѣ а, нахо
дилась бы въ плоскости аbс, т. е. вообще въ плоскостяхъ нижнихъ треугольниковъ, въ томъ случаѣ если должно существовать равновѣсіе, т. е. сумма проекцій всѣхъ этихъ силъ на ось, перпендику
лярную къ упомянутой плоскости, должна быть равна нулю. Напр. на черт. 15 это условіе осуществится, когда сумма всѣхъ горизон
тальныхъ радіальныхъ составляющихъ силъ въ а равна нулю, причемъ опять образуется необходимое число уравненій.
Для случая, представленною на черт. 16 съ четырьмя опорами b b b b для равновѣсія достаточно, чтобы во всѣхъ точкахъ а равнодѣйствующія лежали бы въ плоскостяхъ ааbb, въ данномъ слу
чаѣ вертикальныхъ (хотя могущихъ быть и наклонными). Между
точками ааbb тогда можно представить себѣ произвольную плоскую систему или ферму, передающую вертикальную нагрузку точекъ а опорамъ b.
Полагая въ трапеціяхъ ааbb, какъ и во всѣхъ прочихъ, лишь по одной діагонали, встрѣчаемся опять съ положеніемъ Фёппля — опять число уравненій равно числу неизвѣстныхъ — съ тѣмъ,
Руководясь всѣми указанными соображеніями, можно изслѣдовать самыя сложныя системы.
Общій ходъ — тотъ же, что и подъ ІVb.
Для примѣра возьмемъ пирамиду съ основаніемъ въ видѣ правильнаго восьми-угольника (черт. 17), съ произвольнымъ числомъ колецъ, необозначенныхъ на рисункѣ, имѣющую по двѣ вытягива
емыхъ или по одной жесткой діагонали въ каждой трапеціи. Пусть въ какомъ либо узлѣ приложена произвольно направленная внѣшняя горизонтальная сила W.
По вышесказанному, сила эта разложится на вершинную составляющую и на составляющія, ведущія къ ближайшимъ опорамъ. Для этого разлагаемъ
W на двѣ кольцевыхъ составляющихъ r и r_1 и передаемъ ихъ уже извѣстнымъ намъ образомъ, посредствомъ плоскихъ фермъ, вершинѣ и опорѣ 1, причемъ получаемыя усилія R и R_1 одинаковы по величинѣ и направленію съ давленіемъ въ опорахъ, производимымъ нагрузкою балки силой W. Пусть R_1 — составляющая въ вершинѣ, R — въ опорѣ. Далѣе, вершинная сила R1 должна выражаться въ видѣ другихъ, еще неизвѣстныхъ намъ усилій въ вершинныхъ брусьяхъ, передаваемыхъ кратчай
шимъ путемъ опорамъ и уравновѣшивающихся тамъ съ прочими силами.
Какъ объяснено въ III, при горизонтальной нагрузкѣ, кромѣ вертикальныхъ силъ въ опорахъ, для равновѣсія необходимы еще три силы — именно для уничтоженія возможности движенія всей фермы въ плоскости опоръ, хотя бы и безъ измѣненія формы самой конструкціи, такъ какъ опоры, по предположенію, могутъ перемѣ
щаться въ одной плоскости; эти силы могутъ существовать въ видѣ радіальныхъ направляющихъ въ какихъ либо трехъ опорныхъ точкахъ и величина ихъ, какъ показано на стр. 8 , можетъ быть не
посредственно выведена изъ W. Пусть на черт. 17 онѣ находятся въ опорахъ 2, 4 и 7 и обозначены А, В и D.
Горизонтальныя составляющія R1 въ опорахъ равны горизонтальнымъ проекціямъ С_1, C_2......................С_6 неизвѣстныхъ вершинныхъ силъ.
Чер. 17. ☛
влетворяется при правильности плана равенствомъ упомянутыхъ силъ), чтобы онѣ находились въ равновѣсіи, т. е. чтобы по кон
цамъ каждаго бруса были приложены равныя и взаимно противуположныя силы.
Перейдемъ теперь къ разсмотрѣнію тѣхъ системъ, гдѣ число брусьевъ (стропилъ) при вершинѣ не равно числу опоръ. При этомъ первое число можетъ быть или меньше второго (черт. 14), или больше (черт. 15). Въ обоихъ случаяхъ предполагаются двойныя діагонали на вытягиваніе.
Въ первомъ случаѣ, кромѣ усилій въ вершинныхъ брусьяхъ, разлагаемыхъ какъ и прежде, слѣдуетъ еще принять за неизвѣстныя усилія въ брусьяхъ кольца, лежащаго на переходѣ отъ мень
шаго числа узловъ къ большему, такъ какъ даже принявъ для разсчета двойныя жесткія діагонали, мы видимъ изъ положенія Фёппля, что эти кольцевыя брусья необходимы для статической опредѣлимости, а слѣдовательно они должны подвергаться и нѣкоторымъ, заранѣе намъ неизвѣстнымъ, усиліямъ.
указаннымъ выше, отступленіемъ для горизонтальной нагрузки, что въ случаѣ ея, число уравненій дѣлается тремя болѣе числа неизвѣстныхъ.
Такъ какъ для выполненія условій равновѣсія усилія эти должны взаимно уничтожаться въ каждомъ брусѣ, то слѣд. въ концахъ каждаго бруса могутъ быть предположены двѣ равныя, взаимно противуположныя силы, которыя обозначимъ черезъ V, и слѣ
довательно мы имѣемъ столько же неизвѣстныхъ, сколько брусьевъ; силы V разлагаемъ на составляющія, ведущія кратчайшимъ путемъ къ опорамъ, а именно (черт. 14 планъ) на горизонтальную силу А, паралельную ближайшему нижнему кольцу и горизонтальную радіальную силу B, которой дальнѣйшее разложеніе видно изъ преды
дущаго. Въ случаѣ, изображенномъ на черт. 15, гдѣ число опоръ меньше числа вершинныхъ брусьевъ, уравненія составляются какъ и въ предыдущемъ, но при этомъ слѣдуетъ имѣть въ виду, чтобы равнодѣйствующая всѣхъ силъ, встрѣчающихся въ точкѣ а, нахо
дилась бы въ плоскости аbс, т. е. вообще въ плоскостяхъ нижнихъ треугольниковъ, въ томъ случаѣ если должно существовать равновѣсіе, т. е. сумма проекцій всѣхъ этихъ силъ на ось, перпендику
лярную къ упомянутой плоскости, должна быть равна нулю. Напр. на черт. 15 это условіе осуществится, когда сумма всѣхъ горизон
тальныхъ радіальныхъ составляющихъ силъ въ а равна нулю, причемъ опять образуется необходимое число уравненій.
Для случая, представленною на черт. 16 съ четырьмя опорами b b b b для равновѣсія достаточно, чтобы во всѣхъ точкахъ а равнодѣйствующія лежали бы въ плоскостяхъ ааbb, въ данномъ слу
чаѣ вертикальныхъ (хотя могущихъ быть и наклонными). Между
точками ааbb тогда можно представить себѣ произвольную плоскую систему или ферму, передающую вертикальную нагрузку точекъ а опорамъ b.
Полагая въ трапеціяхъ ааbb, какъ и во всѣхъ прочихъ, лишь по одной діагонали, встрѣчаемся опять съ положеніемъ Фёппля — опять число уравненій равно числу неизвѣстныхъ — съ тѣмъ,
Руководясь всѣми указанными соображеніями, можно изслѣдовать самыя сложныя системы.
V. Приложеніе ногой теоріи къ изслѣдованію горизонтальной нагрузки пирамидальной крыши съ вершиной и съ опорами,
движущимися въ одной плоскости.
Общій ходъ — тотъ же, что и подъ ІVb.
Для примѣра возьмемъ пирамиду съ основаніемъ въ видѣ правильнаго восьми-угольника (черт. 17), съ произвольнымъ числомъ колецъ, необозначенныхъ на рисункѣ, имѣющую по двѣ вытягива
емыхъ или по одной жесткой діагонали въ каждой трапеціи. Пусть въ какомъ либо узлѣ приложена произвольно направленная внѣшняя горизонтальная сила W.
По вышесказанному, сила эта разложится на вершинную составляющую и на составляющія, ведущія къ ближайшимъ опорамъ. Для этого разлагаемъ
W на двѣ кольцевыхъ составляющихъ r и r_1 и передаемъ ихъ уже извѣстнымъ намъ образомъ, посредствомъ плоскихъ фермъ, вершинѣ и опорѣ 1, причемъ получаемыя усилія R и R_1 одинаковы по величинѣ и направленію съ давленіемъ въ опорахъ, производимымъ нагрузкою балки силой W. Пусть R_1 — составляющая въ вершинѣ, R — въ опорѣ. Далѣе, вершинная сила R1 должна выражаться въ видѣ другихъ, еще неизвѣстныхъ намъ усилій въ вершинныхъ брусьяхъ, передаваемыхъ кратчай
шимъ путемъ опорамъ и уравновѣшивающихся тамъ съ прочими силами.
Какъ объяснено въ III, при горизонтальной нагрузкѣ, кромѣ вертикальныхъ силъ въ опорахъ, для равновѣсія необходимы еще три силы — именно для уничтоженія возможности движенія всей фермы въ плоскости опоръ, хотя бы и безъ измѣненія формы самой конструкціи, такъ какъ опоры, по предположенію, могутъ перемѣ
щаться въ одной плоскости; эти силы могутъ существовать въ видѣ радіальныхъ направляющихъ въ какихъ либо трехъ опорныхъ точкахъ и величина ихъ, какъ показано на стр. 8 , можетъ быть не
посредственно выведена изъ W. Пусть на черт. 17 онѣ находятся въ опорахъ 2, 4 и 7 и обозначены А, В и D.
Горизонтальныя составляющія R1 въ опорахъ равны горизонтальнымъ проекціямъ С_1, C_2......................С_6 неизвѣстныхъ вершинныхъ силъ.
Чер. 15.
Чер. 17. ☛