тальна. По этой же причинѣ достаточно ограничиться построеніемъ одной половины кривой. Для нея мы имѣемъ три данныхъ—двѣ точки С и А, которыми мы задались заранѣе и горизонтальное на
правленіе кривой въ замкѣ. Пусть поверхность нагрузокъ будетъ abnm и многоугольникъ равнодѣйствующихъ, по сказанному, долженъ проходить черезъ точки А и С, имѣя притомъ въ С горизонтальное направленіе. Построеніе производится слѣдующимъ обра
зомъ: Раздѣляемъ поверхность нагрузокъ на произвольное число вертикальныхъ отрѣзковъ; вѣсъ каждаго отрѣзка g_1, g_2.. . выразится въ видѣ произведенія площади этого отрѣзка на единицу из
мѣренія, нормальнаго къ плоскости чертежа и на относительный вѣсъ нагрузки (въ частномъ случаѣ удѣльный вѣсъ).
Точки приложенія найденныхъ вѣсовъ будутъ въ центрахъ тяжести s_6, s_5, s_4, ... s_1 отрѣзковъ. Вѣса g_6, g_5, g_4... g_1 наносимъ
на многоугольникъ силъ αβγ .... η и горизонтальную силу H,, дѣйствующую въ С. сначала принимаемъ равною произвольной величинѣ (O_1α. Слагая ее съ g_6, получимъ равнодѣйствующую О_1β. проходящую черезъ точку пересѣченія ѴІ_1 силъ H_1 и g^6 Дальнѣй
шее сложеніе этой и послѣдующихъ равнодѣйствующихъ съ g_5,
g_4.... g, даетъ многоугольникъ ѴI_1, V_1, IV_1.... I_1, означенный на фиг. 7 пунктиромъ (точка съ чертой). Многоугольникъ этотъ не проходитъ черезъ точку А, согласно заданію, слѣдовательно, онъ не есть истинный. Чтобы получить таковой, воспользуемся тѣмъ, что многоугольникъ силъ есть веревочный многоугольникъ и поступаемъ обыкновеннымъ порядкомъ; построеніе легко понятно изъ чер
тежа. Такъ какъ равнодѣйствующая въ С горизонтальна, то оба полюса, какъ первоначальнаго, такъ и истиннаго многоугольниковъ силъ будутъ лежать на горизонтальной прямой Оа, слѣдовательно линія, соединяющая полюсы, горизонтальна; оба многоугольника проходятъ черезъ точку С, въ которой, слѣдовательно и пересѣ
каются обѣ первыя стороны веревочныхъ многоугольниковъ. По
этому и всѣ соотвѣтствующія стороны многоугольниковъ будутъ пересѣкаться на горизонтальной, проходящей черезъ точку С. линіи CL. Слѣдующая за g, сторона истиннаго многоугольника
равнодѣйствующихъ должна по предположенію проходить черезъ А и кромѣ того черезъ точку с пересѣченія линіи CL. съ слѣдующей за g_1 стороной первоначальнаго многоугольника. Такимъ образомъ АС будетъ, сторона истиннаго многоугольника. Сторона веревочнаго многоугольника между g_1 и g_2 проходитъ черезъ I и, по предыду
щему, черезъ d, слѣдовательно она будеть I II d. Такимъ образомъ
опредѣлятся и остальныя стороны истиннаго многоугольника. Соотвѣтствующее значеніе Н найдется, проведя черезъ η прямую паралельно къ Ас и опредѣля ея пересѣченіе О съ горизонтальной
прямой проходящей черезъ а. Тогда Оа = H; кромѣ того О есть полюсъ многоугольника равнодѣйствующихъ. Величины отдѣльныхъ равнодѣйствующихъ выражаются соотвѣтствующими лучами Оα. Οβ, Ογ · · · При произвольной формѣ свода и при произвольной на
грузкѣ (рис. 8) не достаточно построить одну половину кривой, но слѣдуетъ разсматривать всю арку. Опредѣленіе многоугольника равнодѣйствующихъ по тремъ заранѣе выбраннымъ точкамъ, производится слѣдующимъ образомъ:
многоугольникъ силъ αβγδεξ и, произвольно избравъ полюсъ О_1 cтроимъ веревочный многоугольникъ, проходящій черезъ одну изъ данныхъ точекъ, напр. черезъ А (А 1 2 3 4 5 6). Такъ какъ онъ не пройдетъ черезъ другую точку С И, слѣдовательно, не есть истинный, то беремъ новый полюсъ О_2, проводимъ черезъ А линію па
резъ О_2 прямую паралельно къ АС и черезъ ζ паралельную къ Вс; точка пересѣченія этихъ прямыхъ и будетъ полюсъ О.
Можно поступить и иначе—найти этотъ полюсъ сейчасъ по опредѣленію Вe и затѣмъ уже строить многоугольникъ равнодѣй
ствующихъ обыкновеннымъ путемъ, проводя первую сторону черезъ А.
При практическомъ примѣненіи описаннаго способа надо еще имѣть въ виду слѣдующее: нагрузка изображается площадью, относительный вѣсъ которой во всѣхъ ея точкахъ совершенно одина
наго вѣса и должны быть сначала приведены къ таковому; всего удобнѣе для этого выбрать уд. вѣсъ матеріала свода. Тогда нагрузки изобразятся въ видѣ кладки изъ этого матеріала.
Разрушеніе свода можетъ произойти:
1) Вращеніемъ какой либо его части вокругъ внутренняго или наружнаго ребра:
2) скользеніемъ части свода по шву, отдѣляющему ее отъ смежной части и
3) раздробленіемъ матеріала свода въ наиболѣе напряженной части.
Если извѣстно положеніе кривой давленія, то легко рѣшить всѣ вопросы, касающіеся устойчивости даннаго свода. Но точное опредѣленіе этого положенія, возможное лишь при помощи теоріи упругости, сопровождается весьма сложными вычисленіями. Поэтому озна
комимся здѣсь только съ условіями устойчивости сводовъ и найдемъ тѣ предѣлы, между которыми должна лежать кривая давленія.
Если сводъ (фиг. 9) долженъ быть устойчивъ, то кривая давленія должна на всемъ своемъ протяженіи лежать въ кладкѣ свода.
Если равнодѣйствующая R всѣхъ силъ, дѣйствующихъ по одну сторону какого либо сѣченія NO, пересѣкаетъ продолженіе этого сѣченія, положимъ, въ точкѣ b, то сила R имѣетъ относительно О моментъ М = Rе, стремящійся вращать часть свода, лежащую выше NO, кругомъ ребра О. Вращеніе это можетъ быть уничто
жено лишь другою, противуположною силою W (показанною на фиг. 9 пунктиромъ), моментъ которой относительно О былъ бы ра
венъ предыдущему и этою силою можетъ быть только сопротивленіе волоконъ матеріала свода разрыву. Но такой силы не существуетъ, такъ какъ матеріалъ свода (пренебрегая сцѣпленіемъ рас
твора) сопротивленіемъ разрыву не обладаетъ. Слѣдовательно, въ
данномъ случаѣ часть, лежащая выше ON должна вращаться около О и обрушиться. Поэтому дѣйствіе силы R можетъ быть уничто
жено лишь тогда, когда она не выходитъ изъ предѣловъ сѣченія ON, вызывая такимъ образомъ въ волокнахъ послѣдняго одно лишь сжатіе; другими словами, пересѣченіе кривой давленія съ произвольнымъ сѣченіемъ ON, должно находиться въ предѣлахъ послѣдняго, т. е. кривая давленія не должна выходить изъ свода.
Здѣсь можно съ достаточной для практики точностью восполь
зоваться уравненіями, опредѣляющими напряженія въ прямыхъ балках, подверженныхъ дѣйствію продольныхъ силъ и поэтому напряженіе волоконъ какого либо сѣченія, отстоящихъ на величину z отъ его центра тяжести, будетъ
правленіе кривой въ замкѣ. Пусть поверхность нагрузокъ будетъ abnm и многоугольникъ равнодѣйствующихъ, по сказанному, долженъ проходить черезъ точки А и С, имѣя притомъ въ С горизонтальное направленіе. Построеніе производится слѣдующимъ обра
зомъ: Раздѣляемъ поверхность нагрузокъ на произвольное число вертикальныхъ отрѣзковъ; вѣсъ каждаго отрѣзка g_1, g_2.. . выразится въ видѣ произведенія площади этого отрѣзка на единицу из
мѣренія, нормальнаго къ плоскости чертежа и на относительный вѣсъ нагрузки (въ частномъ случаѣ удѣльный вѣсъ).
Точки приложенія найденныхъ вѣсовъ будутъ въ центрахъ тяжести s_6, s_5, s_4, ... s_1 отрѣзковъ. Вѣса g_6, g_5, g_4... g_1 наносимъ
на многоугольникъ силъ αβγ .... η и горизонтальную силу H,, дѣйствующую въ С. сначала принимаемъ равною произвольной величинѣ (O_1α. Слагая ее съ g_6, получимъ равнодѣйствующую О_1β. проходящую черезъ точку пересѣченія ѴІ_1 силъ H_1 и g^6 Дальнѣй
шее сложеніе этой и послѣдующихъ равнодѣйствующихъ съ g_5,
g_4.... g, даетъ многоугольникъ ѴI_1, V_1, IV_1.... I_1, означенный на фиг. 7 пунктиромъ (точка съ чертой). Многоугольникъ этотъ не проходитъ черезъ точку А, согласно заданію, слѣдовательно, онъ не есть истинный. Чтобы получить таковой, воспользуемся тѣмъ, что многоугольникъ силъ есть веревочный многоугольникъ и поступаемъ обыкновеннымъ порядкомъ; построеніе легко понятно изъ чер
тежа. Такъ какъ равнодѣйствующая въ С горизонтальна, то оба полюса, какъ первоначальнаго, такъ и истиннаго многоугольниковъ силъ будутъ лежать на горизонтальной прямой Оа, слѣдовательно линія, соединяющая полюсы, горизонтальна; оба многоугольника проходятъ черезъ точку С, въ которой, слѣдовательно и пересѣ
каются обѣ первыя стороны веревочныхъ многоугольниковъ. По
этому и всѣ соотвѣтствующія стороны многоугольниковъ будутъ пересѣкаться на горизонтальной, проходящей черезъ точку С. линіи CL. Слѣдующая за g, сторона истиннаго многоугольника
равнодѣйствующихъ должна по предположенію проходить черезъ А и кромѣ того черезъ точку с пересѣченія линіи CL. съ слѣдующей за g_1 стороной первоначальнаго многоугольника. Такимъ образомъ АС будетъ, сторона истиннаго многоугольника. Сторона веревочнаго многоугольника между g_1 и g_2 проходитъ черезъ I и, по предыду
щему, черезъ d, слѣдовательно она будеть I II d. Такимъ образомъ
опредѣлятся и остальныя стороны истиннаго многоугольника. Соотвѣтствующее значеніе Н найдется, проведя черезъ η прямую паралельно къ Ас и опредѣля ея пересѣченіе О съ горизонтальной
прямой проходящей черезъ а. Тогда Оа = H; кромѣ того О есть полюсъ многоугольника равнодѣйствующихъ. Величины отдѣльныхъ равнодѣйствующихъ выражаются соотвѣтствующими лучами Оα. Οβ, Ογ · · · При произвольной формѣ свода и при произвольной на
грузкѣ (рис. 8) не достаточно построить одну половину кривой, но слѣдуетъ разсматривать всю арку. Опредѣленіе многоугольника равнодѣйствующихъ по тремъ заранѣе выбраннымъ точкамъ, производится слѣдующимъ образомъ:
Пусть нагрузки будутъ g_1, g_2, g_3 .... g_5; сначала строимъ
многоугольникъ силъ αβγδεξ и, произвольно избравъ полюсъ О_1 cтроимъ веревочный многоугольникъ, проходящій черезъ одну изъ данныхъ точекъ, напр. черезъ А (А 1 2 3 4 5 6). Такъ какъ онъ не пройдетъ черезъ другую точку С И, слѣдовательно, не есть истинный, то беремъ новый полюсъ О_2, проводимъ черезъ А линію па
ралельную къ O_1O_2 и строимъ новый веревочный многоугольникъ, какъ сказано выше. Для упрощенія беремъ полюсъ О_2 на одной вертикальной линіи съ O_1; тогда общее мѣсто пересѣченій соотвѣтственныхъ сторонъ построеннаго и искомаго веревочныхъ многоугольниковъ будетъ проходящая черезъ А вертикальная АѴ.
Такимъ образомъ получаемъ новый многоугольникъ, начиная со стороны С, показанный пунктиромъ А 1′2′3′4′5′6′, проходящій черезъ А и С. Точки пересѣченія соотв. сторонъ обоихъ многоуголь
никовъ лежатъ на линіи которая паралельна прямой, соединяющей истинный полюсъ съ О_2· Линія эта во всякомъ случаѣ проходитъ
черезъ А, такъ какъ въ точкѣ А пересѣкаются двѣ соотвѣтствую
щихъ стороны многоугольниковъ и на томъ же основаніи проходитъ и черезъ С, слѣдовательно она будетъ прямая АС. Поэтому
проводимъ АС, находимъ точку с ея пересѣченія съ стороною пунктирнаго многоугольника, слѣдующею за g_5, соединяемъ e съ В;
тогда eВ будетъ послѣдняя сторона истиннаго многоугольника.
Дальнѣйшее построеніе совершенно аналогично съ описаннымъ для симметричнаго свода съ симметрично расположенной нагрузкой и
даеть окончательно истинный многоугольникъ А I II III C IV V В.
теперь уже не трудно найти истинный полюсъ О. Проводимъ че
резъ О_2 прямую паралельно къ АС и черезъ ζ паралельную къ Вс; точка пересѣченія этихъ прямыхъ и будетъ полюсъ О.
Можно поступить и иначе—найти этотъ полюсъ сейчасъ по опредѣленію Вe и затѣмъ уже строить многоугольникъ равнодѣй
ствующихъ обыкновеннымъ путемъ, проводя первую сторону черезъ А.
При практическомъ примѣненіи описаннаго способа надо еще имѣть въ виду слѣдующее: нагрузка изображается площадью, относительный вѣсъ которой во всѣхъ ея точкахъ совершенно одина
ковъ. Данныя же нагрузки могутъ не имѣть одинаковаго удѣль
наго вѣса и должны быть сначала приведены къ таковому; всего удобнѣе для этого выбрать уд. вѣсъ матеріала свода. Тогда нагрузки изобразятся въ видѣ кладки изъ этого матеріала.
Цилиндрическіе и сомкнутые своды.
Разрушеніе свода можетъ произойти:
1) Вращеніемъ какой либо его части вокругъ внутренняго или наружнаго ребра:
2) скользеніемъ части свода по шву, отдѣляющему ее отъ смежной части и
3) раздробленіемъ матеріала свода въ наиболѣе напряженной части.
Если извѣстно положеніе кривой давленія, то легко рѣшить всѣ вопросы, касающіеся устойчивости даннаго свода. Но точное опредѣленіе этого положенія, возможное лишь при помощи теоріи упругости, сопровождается весьма сложными вычисленіями. Поэтому озна
комимся здѣсь только съ условіями устойчивости сводовъ и найдемъ тѣ предѣлы, между которыми должна лежать кривая давленія.
Если сводъ (фиг. 9) долженъ быть устойчивъ, то кривая давленія должна на всемъ своемъ протяженіи лежать въ кладкѣ свода.
Если равнодѣйствующая R всѣхъ силъ, дѣйствующихъ по одну сторону какого либо сѣченія NO, пересѣкаетъ продолженіе этого сѣченія, положимъ, въ точкѣ b, то сила R имѣетъ относительно О моментъ М = Rе, стремящійся вращать часть свода, лежащую выше NO, кругомъ ребра О. Вращеніе это можетъ быть уничто
жено лишь другою, противуположною силою W (показанною на фиг. 9 пунктиромъ), моментъ которой относительно О былъ бы ра
венъ предыдущему и этою силою можетъ быть только сопротивленіе волоконъ матеріала свода разрыву. Но такой силы не существуетъ, такъ какъ матеріалъ свода (пренебрегая сцѣпленіемъ рас
твора) сопротивленіемъ разрыву не обладаетъ. Слѣдовательно, въ
данномъ случаѣ часть, лежащая выше ON должна вращаться около О и обрушиться. Поэтому дѣйствіе силы R можетъ быть уничто
жено лишь тогда, когда она не выходитъ изъ предѣловъ сѣченія ON, вызывая такимъ образомъ въ волокнахъ послѣдняго одно лишь сжатіе; другими словами, пересѣченіе кривой давленія съ произвольнымъ сѣченіемъ ON, должно находиться въ предѣлахъ послѣдняго, т. е. кривая давленія не должна выходить изъ свода.
Здѣсь можно съ достаточной для практики точностью восполь
зоваться уравненіями, опредѣляющими напряженія въ прямыхъ балках, подверженныхъ дѣйствію продольныхъ силъ и поэтому напряженіе волоконъ какого либо сѣченія, отстоящихъ на величину z отъ его центра тяжести, будетъ