меньшее сжатіе N min будетъ въ волокнахъ V, гдѣ значеніе z наи
Слѣдовательно, въ наименѣе сжатомъ волокнѣ V напряженіе будетъ равно нулю, если равнодѣйствующая пересѣкаетъ сѣченіе на
равно, кривая давленія пересѣкаетъ сѣченіе ниже О, то, какъ видно изъ уравн. (8), замѣнивъ + черезъ — с, наибольшее сжатіе будетъ въ V, а наибольшее вытягиваніе—въ U. Поэтому напряженіе въ U будетъ == О, если кривая давленія пересѣкаетъ
Слѣдовательно до тѣхъ поръ, пока кривая давленія пересѣкаетъ сѣченія на пространствѣ ихъ внутренней трети, Nmax и Nmin бу
дутъ съ однимъ и тѣмъ же знакомъ, т. е. во всемъ сѣченіи будетъ существовать одно лишь сжатіе.
ур. (1) не примѣнимо, такъ какъ оно выведено въ томъ предположеніи, что все сѣченіе подвергается напряженію; здѣсь же нѣкоторыя части его подвергаются вытягиванію, которому они, во предположенію, сопротивленія оказать не могутъ.
Примѣняя здѣсь уравненія, выведенныя для прямолинейныхъ брусьевъ, мы найдемъ, что если, напр. кривая давленія пересѣ
каетъ сѣченіе внѣ его внутренней трети, на какомъ либо разстояс отъ ближайшихъ крайнихъ волоконъ, до давленіе Р будетъ рас
пространяться лишь на ширину 3с, и наибольшее давленіе будетъ вдвое болѣе, чѣмъ при равномѣрномъ его распредѣленіи.
Обозначивъ наибольшее допускаемое сопротивленіе единицы площади матеріала свода сжатію черезъ k (въ килогр.), можемъ опредѣлить предѣлъ приближенія кривой давленія къ внутренней или
Такимъ образомъ, для обезпеченія матеріала свода отъ раздавливанія мы имѣемъ слѣдующее условіе: кривая давленія не должна подходить къ внутренней или наружной поверхности свода ближе,
Такъ какъ величина Р различна для различныхъ точекъ свода, то и значенія с, соотвѣтствующія этимъ точкамъ, будутъ различны, Обыкновенно можно ограничиться опредѣленіемъ наибольшей вели
чины Р при опорахъ и найденную при этомъ величину с принять постоянною для всего свода. Такимъ образомъ легко вычертить двѣ кривыхъ, въ предѣлахъ между которыми должна находиться кривая давленія.
Чтобы любая точка каждаго сѣченія подвергалась исключительно сжатію, необходимо, чтобы равнодѣйствующая, соотвѣтствующая этому сѣченію, пересѣкала его во внутренней его трети, другими словами, чтобы вся кривая давленія не выходила изъ внутренней трети свода.
Мы выше сказали, что разрушеніе свода можетъ произойти еще вслѣдствіе скользенія какой либо его части вдоль сосѣдней. Пусть равнодѣйствующая всѣхъ силъ, дѣйствующихъ въ части свода выше шва UV (фиг. 11) равна R; тогда равновѣсіе будетъ суще
ствовать, если въ этомъ швѣ существуетъ ей равная и противупо
ложная сила. Разлагаемъ R на составляющія Р == R cos γ и Т = R sin γ; сила Р будетъ, если точка приложенія ея не слишкомъ
близка къ поверхности свода, уничтожаться продольными напряженіями волоконъ сѣченія, а сила Р—треніемъ въ швѣ UV. Обо
значивъ коеффиціентъ тренія черезъ f, будемъ имѣть величину тренія W = fP = f Rcos γ. Болѣе этой величины тренія быть не можетъ, слѣдовательно, устойчивость относительно скользенія воз
можна лишь при условіи Т ≤ f R cos γ, или R sin γ ≤ f cos γ и
Обозначивъ уголъ тренія черезъ φ, имѣемъ f =tgφ и отсюда условное уравненіе будетъ
Если γ сдѣлается болѣе угла тренія, сила Т уже не можетъ уничтожиться и произойдетъ скользеніе разсматриваемой части.
Приведенныя разсужденія пригодны и для того случая, если R уклоняется подъ угломъ γ вверхъ отъ нормали къ шву, но въ такомъ случаѣ скользеніе уже будетъ происходить въ обратную сторону. Такъ какъ это справедливо и для всякаго другого сѣче
ствующихъ и нормалью къ сѣченію нигдѣ не долженъ превышать угла тренія матеріала свода.
Въ большинствѣ случаевъ можно безъ особой погрѣшности въ этомъ правилѣ замѣнить многоугольникъ равнодѣйствующихъ кривою давленія.
Коеффиціентъ f тренія можно принять въ предѣлахъ отъ 0,6 до 0,75, соотвѣтствующихъ φ = 31 до 37°. При свѣжемъ растворѣ
можетъ уменьшиться до 0 51 и, слѣд., φ — до 27°. Однако касательныя къ кривой давленія рѣдко образуютъ столь значитель
ныя углы съ нормалями къ швамъ, такъ что, по крайней мѣрѣ, при обыкновенной, не особенно пологой формѣ сводовъ, рѣдко приходится производить повѣрку противъ скользенія. По вышесказан
ному, статика сама по себѣ не въ состояніи опредѣлить точное положеніе кривой давленія въ сводѣ. Покажемъ теперь, какимъ об
разомъ можно доказать устойчивость свода, не прибѣгая къ теоріи упругости и для этого сначала предположимъ абсолютно твердый матеріалъ свода.
Пусть дана половина симметрическаго свода, нагруженнаго также симметрично (фиг. 12), подверженная кромѣ вертикальныхъ давленій G еще горизонтальному распору H въ замкѣ; за точку приложенія распора Н примемъ произвольную точку С. Если при этомъ принять, что кривая давленія пересѣкаетъ опорную плос
кость въ точкѣ А, то равнодѣйствующая силъ G и Н должна также пройти черезъ точку А и моментъ ея относительно этой
точки равенъ нулю. Но мы знаемъ, что статическій моментъ равнодѣйствующей равенъ алгебраической суммѣ моментовъ составляющихъ, слѣдовательно
Этимъ предположеніямъ соотвѣтствуетъ совершенно опредѣленная кривая давленія СЕA, показанная на фиг. 12.
Если, сохраняя прежнее положеніе точки С, принять точку А′′
и этому предположенію будетъ соотвѣтствовать пунктирная кривая CE′А′. Такъ какъ g^1/h^1 › g/h, то и H′ > Н. Изъ этого видно,
что увеличенію горизонтальнаго распора соотвѣтствуетъ болѣе пологая форма кривой давленія и обратно, при уменьшеніи распора кривая приметъ болѣе крутой изгибъ. Очевидно, что при одномъ и томъ же положеніи точки С приложенія горизонтальнаго распора въ замкѣ можно построить произвольное число кривыхъ давленія, не выходящихъ изъ свода и поэтому связанныхъ съ его устойчи
высотѣ надъ его центромъ тяжести. Если сила Р или, что все
Напротивъ, при > d/6 появляется вытягиваніе и тогда уже
наружной поверхности свода, а именно: k = 2P/3c, откуда с =2P/3k.......(10) чѣмъ на величину и наибольшее сжатіе не должно при этомъ
О К
превышать к.
за пересѣченіе кривой давленія съ опорою, то получимъ H′ = Gg′/h′
Слѣдовательно, въ наименѣе сжатомъ волокнѣ V напряженіе будетъ равно нулю, если равнодѣйствующая пересѣкаетъ сѣченіе на
равно, кривая давленія пересѣкаетъ сѣченіе ниже О, то, какъ видно изъ уравн. (8), замѣнивъ + черезъ — с, наибольшее сжатіе будетъ въ V, а наибольшее вытягиваніе—въ U. Поэтому напряженіе въ U будетъ == О, если кривая давленія пересѣкаетъ
Nmax и N min являются съ одинаковыми знаками при тѣхъ значеніяхъ ξ, при которыхъ единовременно
Слѣдовательно до тѣхъ поръ, пока кривая давленія пересѣкаетъ сѣченія на пространствѣ ихъ внутренней трети, Nmax и Nmin бу
дутъ съ однимъ и тѣмъ же знакомъ, т. е. во всемъ сѣченіи будетъ существовать одно лишь сжатіе.
ур. (1) не примѣнимо, такъ какъ оно выведено въ томъ предположеніи, что все сѣченіе подвергается напряженію; здѣсь же нѣкоторыя части его подвергаются вытягиванію, которому они, во предположенію, сопротивленія оказать не могутъ.
Примѣняя здѣсь уравненія, выведенныя для прямолинейныхъ брусьевъ, мы найдемъ, что если, напр. кривая давленія пересѣ
каетъ сѣченіе внѣ его внутренней трети, на какомъ либо разстояс отъ ближайшихъ крайнихъ волоконъ, до давленіе Р будетъ рас
пространяться лишь на ширину 3с, и наибольшее давленіе будетъ вдвое болѣе, чѣмъ при равномѣрномъ его распредѣленіи.
Слѣдовательно, въ этомъ случаѣ N_max = 2 P/3c
Обозначивъ наибольшее допускаемое сопротивленіе единицы площади матеріала свода сжатію черезъ k (въ килогр.), можемъ опредѣлить предѣлъ приближенія кривой давленія къ внутренней или
Такимъ образомъ, для обезпеченія матеріала свода отъ раздавливанія мы имѣемъ слѣдующее условіе: кривая давленія не должна подходить къ внутренней или наружной поверхности свода ближе,
Такъ какъ величина Р различна для различныхъ точекъ свода, то и значенія с, соотвѣтствующія этимъ точкамъ, будутъ различны, Обыкновенно можно ограничиться опредѣленіемъ наибольшей вели
чины Р при опорахъ и найденную при этомъ величину с принять постоянною для всего свода. Такимъ образомъ легко вычертить двѣ кривыхъ, въ предѣлахъ между которыми должна находиться кривая давленія.
Чтобы любая точка каждаго сѣченія подвергалась исключительно сжатію, необходимо, чтобы равнодѣйствующая, соотвѣтствующая этому сѣченію, пересѣкала его во внутренней его трети, другими словами, чтобы вся кривая давленія не выходила изъ внутренней трети свода.
Мы выше сказали, что разрушеніе свода можетъ произойти еще вслѣдствіе скользенія какой либо его части вдоль сосѣдней. Пусть равнодѣйствующая всѣхъ силъ, дѣйствующихъ въ части свода выше шва UV (фиг. 11) равна R; тогда равновѣсіе будетъ суще
ствовать, если въ этомъ швѣ существуетъ ей равная и противупо
ложная сила. Разлагаемъ R на составляющія Р == R cos γ и Т = R sin γ; сила Р будетъ, если точка приложенія ея не слишкомъ
близка къ поверхности свода, уничтожаться продольными напряженіями волоконъ сѣченія, а сила Р—треніемъ въ швѣ UV. Обо
значивъ коеффиціентъ тренія черезъ f, будемъ имѣть величину тренія W = fP = f Rcos γ. Болѣе этой величины тренія быть не можетъ, слѣдовательно, устойчивость относительно скользенія воз
можна лишь при условіи Т ≤ f R cos γ, или R sin γ ≤ f cos γ и
tgγ≤ f.
Обозначивъ уголъ тренія черезъ φ, имѣемъ f =tgφ и отсюда условное уравненіе будетъ
Если γ сдѣлается болѣе угла тренія, сила Т уже не можетъ уничтожиться и произойдетъ скользеніе разсматриваемой части.
Приведенныя разсужденія пригодны и для того случая, если R уклоняется подъ угломъ γ вверхъ отъ нормали къ шву, но въ такомъ случаѣ скользеніе уже будетъ происходить въ обратную сторону. Такъ какъ это справедливо и для всякаго другого сѣче
нія, то отсюда вытекаетъ слѣдующій законъ: для устойчивости свода противъ скользенія уголъ между многоугольникомъ равнодѣй
ствующихъ и нормалью къ сѣченію нигдѣ не долженъ превышать угла тренія матеріала свода.
Въ большинствѣ случаевъ можно безъ особой погрѣшности въ этомъ правилѣ замѣнить многоугольникъ равнодѣйствующихъ кривою давленія.
Коеффиціентъ f тренія можно принять въ предѣлахъ отъ 0,6 до 0,75, соотвѣтствующихъ φ = 31 до 37°. При свѣжемъ растворѣ
можетъ уменьшиться до 0 51 и, слѣд., φ — до 27°. Однако касательныя къ кривой давленія рѣдко образуютъ столь значитель
ныя углы съ нормалями къ швамъ, такъ что, по крайней мѣрѣ, при обыкновенной, не особенно пологой формѣ сводовъ, рѣдко приходится производить повѣрку противъ скользенія. По вышесказан
ному, статика сама по себѣ не въ состояніи опредѣлить точное положеніе кривой давленія въ сводѣ. Покажемъ теперь, какимъ об
разомъ можно доказать устойчивость свода, не прибѣгая къ теоріи упругости и для этого сначала предположимъ абсолютно твердый матеріалъ свода.
Пусть дана половина симметрическаго свода, нагруженнаго также симметрично (фиг. 12), подверженная кромѣ вертикальныхъ давленій G еще горизонтальному распору H въ замкѣ; за точку приложенія распора Н примемъ произвольную точку С. Если при этомъ принять, что кривая давленія пересѣкаетъ опорную плос
кость въ точкѣ А, то равнодѣйствующая силъ G и Н должна также пройти черезъ точку А и моментъ ея относительно этой
точки равенъ нулю. Но мы знаемъ, что статическій моментъ равнодѣйствующей равенъ алгебраической суммѣ моментовъ составляющихъ, слѣдовательно
О = Hh — Gg и H = Gg/h
Этимъ предположеніямъ соотвѣтствуетъ совершенно опредѣленная кривая давленія СЕA, показанная на фиг. 12.
Если, сохраняя прежнее положеніе точки С, принять точку А′′
и этому предположенію будетъ соотвѣтствовать пунктирная кривая CE′А′. Такъ какъ g^1/h^1 › g/h, то и H′ > Н. Изъ этого видно,
что увеличенію горизонтальнаго распора соотвѣтствуетъ болѣе пологая форма кривой давленія и обратно, при уменьшеніи распора кривая приметъ болѣе крутой изгибъ. Очевидно, что при одномъ и томъ же положеніи точки С приложенія горизонтальнаго распора въ замкѣ можно построить произвольное число кривыхъ давленія, не выходящихъ изъ свода и поэтому связанныхъ съ его устойчи
меньшее z = - d/2. Поэтому
высотѣ надъ его центромъ тяжести. Если сила Р или, что все
сѣченіе на разстояніи — ниже центра тяжести.
Напротивъ, при > d/6 появляется вытягиваніе и тогда уже
наружной поверхности свода, а именно: k = 2P/3c, откуда с =2P/3k.......(10) чѣмъ на величину и наибольшее сжатіе не должно при этомъ
О К
превышать к.
за пересѣченіе кривой давленія съ опорою, то получимъ H′ = Gg′/h′