зостью. При этомъ наименьшему значенію Н будетъ соотвѣтствовать именно та изъ кривыхъ, которая (CFA на фиг. 13) въ какой либо точкѣ коснется внутренней поверхности свода, такъ какъ при дальнѣйшемъ уменьшеніи распора кривая вышла бы изъ свода. Но такъ какъ положеніе точки С нами выбрано произвольно, то мы можемъ его измѣнить, взявъ точку C′ выше первоначальной С, при
чемъ вся кривая на ту же величину передвинется паралельно сама
себѣ. Теперь является возможность еще далѣе уменьшить распоръ— до тѣхъ поръ, пока кривая давленія не коснется какъ внутренней, такъ и наружной плоскостей свода, принявъ форму C′E′F′A′.
Дальнѣйшее уменьшеніе распора и слѣдовательно новое перемѣще
ніе кривой уже невозможно ни въ ту, ни въ другую сторону, такъ какъ она при этомъ вышла бы изъ свода.
Слѣдовательно, кривая C′E′F′A′ соотвѣтствуетъ наименьшему распору и характеризуется тѣмъ, что она имѣетъ двѣ точки общихъ съ поверхностями свода, причемъ точка касанія ея къ на
ружной поверхности свода лежитъ выше точки касанія къ внутренней его поверхности.
Въ пологихъ сводахъ наружная точка касанія лежитъ обыкновенно въ замкѣ, а внутренняя—въ опорной плоскости.
Такимъ же образомъ получимъ кривую давленія С ″F″Е ″А″, соотвѣтствующую наибольшему распору Н (фиг. 14), у которой наружная точка касанія Е лежитъ далѣе внутренней точки F .
Въ пологихъ сводахъ точка F″ будетъ находиться въ замкѣ, а Е въ опорной плоскости.
На фиг. 15 кривая С А соотвѣтствуетъ наименьшему, а C A — наибольшему распору. Соотвѣтствующія величины послѣдняго будутъ
Слѣдовательно, хотя мы и не можемь точно опредѣлить истинную величину распора и истинное положеніе кривой давленія по
средствомъ однихъ лишь уравненій равновѣсія, все-таки мы можемъ найти предѣлы какъ для величины H, такъ и для положенія кри
вой давленія. Если сводъ настолько тонокъ, что обѣ предѣльныхъ кривыхъ совпадаютъ въ одну, то это и будетъ единственная воз
можная кривая, такъ какъ H не можетъ быть ни болѣе H_max., ни менѣе H_min. Слѣдовательно это и будетъ истинная кривая и ма
лѣйшее измѣненіе распора въ ту или другую сторону вызоветъ обрушеніе свода. Равновѣсіе такою свода можно назвать безразлич
нымъ. Для симметричныхъ сводовъ такое положеніе наступаетъ тогда, когда кривая давленія въ каждой изъ симметричныхъ половинъ свода имѣеть три общихъ точки съ его поверхностями (фиг. 16).
Всѣ наши разсужденія были произведены въ предположеніи абсолютно-твердаго матерьяла свода и поэтому мы получили возможность касанія кривой давленія къ поверхностямъ сводовъ. Въ дѣйствительности же, какъ мы видѣли ранѣе, кривая давленія не должна подходить къ этимъ поверхностямъ ближе, чѣмъ на вели
поверхности свода для этой точки было бы с = О и, и такъ какъ
Поэтому условіемъ наивыгоднѣйшей устойчивости свода будетъ, чтобы кривыя давленія при наибольшемъ и наименьшемъ распорахъ отстояли бы отъ поверхностей свода не менѣе, какъ на величину
предѣлахъ наибольшее. Если обѣ кривыя не выходятъ изъ внутренней трети свода, то это еще выгоднѣе для устойчивости.
Мы видѣли ранѣе, что для обезпеченія свода противъ скользенія уголъ между касательной къ кривой давленія во всякой ея точкѣ и нормалью къ соотвѣтствующему шву не долженъ быть болѣе угла тренія; слѣдовательно этому условію должны удовлетворять и обѣ предѣльныя кривыя. Если кривая давленія при наи
большемъ распорѣ (фиг. 17), построенная описаннымъ способомъ, образуетъ въ какой либо точкѣ О уголъ γ большій, чѣмъ η, то слѣдуетъ, уменьшая Н и придавая такимъ образомъ кривой болѣе крутой изгибъ, уменьшить величину γ, пока она не сдѣлается == η.
Слѣдовательно здѣсь кривою для наибольшаго распора будетъ изъ всѣхъ возможныхъ кривыхъ именно та, которая въ самой невыгодной точкѣ удовлетворяетъ условію γ = η. Точно также пре
дѣльною кривою для наименьшаго распора будетъ та (фиг. 17) ддя которой γ′ = φ.
Изъ изложеннаго слѣдуетъ, что примѣненіе однихъ законовъ статики къ теоріи сводовъ не даетъ точныхъ формулъ для опредѣленія толщины сводовъ Точная величина и направленіе равнодѣй
ствующей въ каждомъ швѣ остаются неизвѣстными и можно найти
только предѣлы, между которыми могутъ измѣняться величина и направленіе этой равнодѣйствующей, не вызывая ни опрокидыванія, ни скользенія, ни раздробленія свода. Въ обыкновенныхъ, бо
лѣе или менѣе простыхъ случаяхъ гражданской архитектуры этимъ можно ограничиться; поэтому если не желаемъ воспользоваться тео
ріею упругости, то для практическихъ цѣлей достаточно точенъ слѣдующій пріемъ:
Сначала задаемся толщиною свода по существующимъ для этого эмпирическимъ формуламъ и вычерчиваемъ сводъ. Затѣмъ опре
дѣляемъ приблизительно H_max. и P_max, находимъ отсюда с = 2 P max./ 3 K,
проводимъ двѣ кривыхъ на разстояніи с отъ поверхностей свода и строимъ между этими кривыми предѣльныя кривыя давленія для наибольшаго и наименьшаго распоровъ. Если эти кривыя не совпа
даютъ и разница между соотвѣтствующими имъ Н_max. и Н_min, не особенно мало, то сводъ можно считать обезпеченнымъ противъ опрокидыванія и раздавливанія. Остается еще убѣдиться, что углы между касательными къ кривымъ и нормалями къ швамъ нигдѣ не превосходятъ величину φ и, если гдѣ либо γ>φ, то измѣнитъ, какъ сказано выше, кривую давленія. Чтобы получить достаточно большое значеніе с, задаемся возможно большой величиной Р, которую получимъ, опредѣливъ распоръ для кривой давленія, прохо
дящей черезъ нижнюю точку замковаго шва и верхнюю точку шва въ опорѣ и сложивъ найденный распоръ съ нагрузкой одной поло
вины свода въ равнодѣйствующую Р. Найденное такимъ образомъ значеніе Р во всякомъ случаѣ болѣе истиннаго, а слѣдовательно нельзя опасаться, что величина с окажется слишкомъ малою.
Кладка крестовыхъ сводовъ можетъ быть произведена двоякимъ образомъ — или такъ, чтобы швы ея въ пятахъ были параллельны стѣнамъ (прямая кладка) — или такъ, чтобы эти швы были норнальны (или почти нормальны) къ діагоналямъ свода (кладка ёлкой).
Статическія условія равновѣсія въ обоихъ случаяхъ различны.
Разсмотримъ тотъ и другой случай въ примѣненіи къ покрытію крестовымъ сводомъ квадратнаго помѣщенія; примѣненіе же выведенныхъ результатовъ къ иной формѣ плана не представляетъ никакихъ затрудненій.
1. Случай прямой кладки.
N_max. 2 P/3 c, то здѣсь получилось бы N_max.= 2P/O= ∞. 2P/3K
и чтобы разстояніе между обѣими кривыми было въ данныхъ
чемъ вся кривая на ту же величину передвинется паралельно сама
себѣ. Теперь является возможность еще далѣе уменьшить распоръ— до тѣхъ поръ, пока кривая давленія не коснется какъ внутренней, такъ и наружной плоскостей свода, принявъ форму C′E′F′A′.
Дальнѣйшее уменьшеніе распора и слѣдовательно новое перемѣще
ніе кривой уже невозможно ни въ ту, ни въ другую сторону, такъ какъ она при этомъ вышла бы изъ свода.
Слѣдовательно, кривая C′E′F′A′ соотвѣтствуетъ наименьшему распору и характеризуется тѣмъ, что она имѣетъ двѣ точки общихъ съ поверхностями свода, причемъ точка касанія ея къ на
ружной поверхности свода лежитъ выше точки касанія къ внутренней его поверхности.
Въ пологихъ сводахъ наружная точка касанія лежитъ обыкновенно въ замкѣ, а внутренняя—въ опорной плоскости.
Такимъ же образомъ получимъ кривую давленія С ″F″Е ″А″, соотвѣтствующую наибольшему распору Н (фиг. 14), у которой наружная точка касанія Е лежитъ далѣе внутренней точки F .
Въ пологихъ сводахъ точка F″ будетъ находиться въ замкѣ, а Е въ опорной плоскости.
На фиг. 15 кривая С А соотвѣтствуетъ наименьшему, а C A — наибольшему распору. Соотвѣтствующія величины послѣдняго будутъ
Слѣдовательно, хотя мы и не можемь точно опредѣлить истинную величину распора и истинное положеніе кривой давленія по
средствомъ однихъ лишь уравненій равновѣсія, все-таки мы можемъ найти предѣлы какъ для величины H, такъ и для положенія кри
вой давленія. Если сводъ настолько тонокъ, что обѣ предѣльныхъ кривыхъ совпадаютъ въ одну, то это и будетъ единственная воз
можная кривая, такъ какъ H не можетъ быть ни болѣе H_max., ни менѣе H_min. Слѣдовательно это и будетъ истинная кривая и ма
лѣйшее измѣненіе распора въ ту или другую сторону вызоветъ обрушеніе свода. Равновѣсіе такою свода можно назвать безразлич
нымъ. Для симметричныхъ сводовъ такое положеніе наступаетъ тогда, когда кривая давленія въ каждой изъ симметричныхъ половинъ свода имѣеть три общихъ точки съ его поверхностями (фиг. 16).
Если же предѣльныя кривыя не совпадаютъ, то возможно, въ предѣлахъ между ними, нѣкоторое число кривыхъ и чѣмъ эти пре
дѣлы обширнѣе, тѣмъ больше число возможныхъ измѣненій величины распора, не влекущихъ за собою обрушенія свода, другими словами, тѣмъ устойчивѣе послѣдній. Слѣдовательно сводъ будетъ тѣмъ болѣе, чѣмъ болѣе разность H_max.-H_min. и поэтому для опредѣленія степени устойчивости свода достаточно построить предѣльныя кривыя.
Всѣ наши разсужденія были произведены въ предположеніи абсолютно-твердаго матерьяла свода и поэтому мы получили возможность касанія кривой давленія къ поверхностямъ сводовъ. Въ дѣйствительности же, какъ мы видѣли ранѣе, кривая давленія не должна подходить къ этимъ поверхностямъ ближе, чѣмъ на вели
поверхности свода для этой точки было бы с = О и, и такъ какъ
Поэтому условіемъ наивыгоднѣйшей устойчивости свода будетъ, чтобы кривыя давленія при наибольшемъ и наименьшемъ распорахъ отстояли бы отъ поверхностей свода не менѣе, какъ на величину
предѣлахъ наибольшее. Если обѣ кривыя не выходятъ изъ внутренней трети свода, то это еще выгоднѣе для устойчивости.
Мы видѣли ранѣе, что для обезпеченія свода противъ скользенія уголъ между касательной къ кривой давленія во всякой ея точкѣ и нормалью къ соотвѣтствующему шву не долженъ быть болѣе угла тренія; слѣдовательно этому условію должны удовлетворять и обѣ предѣльныя кривыя. Если кривая давленія при наи
большемъ распорѣ (фиг. 17), построенная описаннымъ способомъ, образуетъ въ какой либо точкѣ О уголъ γ большій, чѣмъ η, то слѣдуетъ, уменьшая Н и придавая такимъ образомъ кривой болѣе крутой изгибъ, уменьшить величину γ, пока она не сдѣлается == η.
Слѣдовательно здѣсь кривою для наибольшаго распора будетъ изъ всѣхъ возможныхъ кривыхъ именно та, которая въ самой невыгодной точкѣ удовлетворяетъ условію γ = η. Точно также пре
дѣльною кривою для наименьшаго распора будетъ та (фиг. 17) ддя которой γ′ = φ.
Изъ изложеннаго слѣдуетъ, что примѣненіе однихъ законовъ статики къ теоріи сводовъ не даетъ точныхъ формулъ для опредѣленія толщины сводовъ Точная величина и направленіе равнодѣй
ствующей въ каждомъ швѣ остаются неизвѣстными и можно найти
только предѣлы, между которыми могутъ измѣняться величина и направленіе этой равнодѣйствующей, не вызывая ни опрокидыванія, ни скользенія, ни раздробленія свода. Въ обыкновенныхъ, бо
лѣе или менѣе простыхъ случаяхъ гражданской архитектуры этимъ можно ограничиться; поэтому если не желаемъ воспользоваться тео
ріею упругости, то для практическихъ цѣлей достаточно точенъ слѣдующій пріемъ:
Сначала задаемся толщиною свода по существующимъ для этого эмпирическимъ формуламъ и вычерчиваемъ сводъ. Затѣмъ опре
дѣляемъ приблизительно H_max. и P_max, находимъ отсюда с = 2 P max./ 3 K,
проводимъ двѣ кривыхъ на разстояніи с отъ поверхностей свода и строимъ между этими кривыми предѣльныя кривыя давленія для наибольшаго и наименьшаго распоровъ. Если эти кривыя не совпа
даютъ и разница между соотвѣтствующими имъ Н_max. и Н_min, не особенно мало, то сводъ можно считать обезпеченнымъ противъ опрокидыванія и раздавливанія. Остается еще убѣдиться, что углы между касательными къ кривымъ и нормалями къ швамъ нигдѣ не превосходятъ величину φ и, если гдѣ либо γ>φ, то измѣнитъ, какъ сказано выше, кривую давленія. Чтобы получить достаточно большое значеніе с, задаемся возможно большой величиной Р, которую получимъ, опредѣливъ распоръ для кривой давленія, прохо
дящей черезъ нижнюю точку замковаго шва и верхнюю точку шва въ опорѣ и сложивъ найденный распоръ съ нагрузкой одной поло
вины свода въ равнодѣйствующую Р. Найденное такимъ образомъ значеніе Р во всякомъ случаѣ болѣе истиннаго, а слѣдовательно нельзя опасаться, что величина с окажется слишкомъ малою.
Крестовые своды.
Кладка крестовыхъ сводовъ можетъ быть произведена двоякимъ образомъ — или такъ, чтобы швы ея въ пятахъ были параллельны стѣнамъ (прямая кладка) — или такъ, чтобы эти швы были норнальны (или почти нормальны) къ діагоналямъ свода (кладка ёлкой).
Статическія условія равновѣсія въ обоихъ случаяхъ различны.
Разсмотримъ тотъ и другой случай въ примѣненіи къ покрытію крестовымъ сводомъ квадратнаго помѣщенія; примѣненіе же выведенныхъ результатовъ къ иной формѣ плана не представляетъ никакихъ затрудненій.
1. Случай прямой кладки.
Для простоты разсчета примемъ, что нагрузка равномѣрно распредѣлена по горизонтальной проекціи свода и опредѣлимъ наибольшій и наименьшій горизонтальные распоры.
чину c=2 P/3 K; при касаніи же кривой въ какой-либо точкѣ къ
N_max. 2 P/3 c, то здѣсь получилось бы N_max.= 2P/O= ∞. 2P/3K
и чтобы разстояніе между обѣими кривыми было въ данныхъ