Разлагаемъ каждую четверть свода посредствомъ вертикальныхъ плоскостей, нормальныхъ къ оси свода, на отдѣльныя полосы; каждая такая полоса будетъ имѣть въ планѣ форму трапеціи. Разсмотримъ одну изъ такихъ полосъ ЕF (фиг. 18), находящуюся на разстояніи w отъ центра S и имѣющую ширину dw. Нагрузка этой полосы будетъ на единицу длины равна qdw и горизонтальный распоръ, соотвѣтствующій стрѣлѣ f кривой давленія будетъ
Точка Е представляетъ собою опору дугъ ЕF и EG; сила, передающаяся въ этой точкѣ обѣими дугами діагонали свода имѣетъ горизонтальную составляющую dh и вертикальную dυ = qxdw = qx dx.
Вертикальныя составляющія обѣихъ силъ давленія въ опорахъ соединяются въ точкѣ Е въ одну вертикальную силу υ_1 = 2 dυ =
2 qx dx, дѣйствующую на діагональ; горизонтальныя же составляющія разлагаются, какъ показано на фиг. 19, каждая на силу, направленіе которой совпадаетъ съ направленіемъ діагонали АС и на другую силу, нормальную къ первой. Послѣднія силы взаимно уничтожаются, а первыя слагаются вмѣстѣ, такъ что
Если кривизна всѣхъ четырехъ отрѣзковъ свода одинакова, то всякая полоска или элементъ свода, выбранный въ любомъ мѣстѣ, будетъ имѣть одно и тоже уравненіе равновѣсія и поэтому будетъ достаточно, если мы опредѣлимъ устойчивость крайняго, наиболѣе напряженнаго элемента, что дѣлается также, какъ и въ цилиндри
ческомъ сводѣ. Въ особенности важны условія, въ которыхъ нахо
дятся діагонали, представляющія собою опоры всѣхъ четырехъ отрѣзковъ.
Въ отдѣльныхъ точкахъ Е діагонали подвержены вертикальнымъ и горизонтальнымъ усиліямъ. Вертикальныя силы υ = qx dx равны вѣсу заштрихованныхъ полосокъ фиг. 18. Общее вертикальное усиліе, передаваемое углу А свода ABCD будетъ поэтому
т. е. равно вѣсу одной четверти горизонтальной проекціи свода.
Горизонтальное усиліе, передаваемое угловой точкѣ А составляется изъ двухъ частей. Первая часть его есть сумма отдѣль
ныхъ h_1, дѣйствующихъ на участкѣ S А; обозначивъ эту часть черезъ H_1, имѣемъ
Вь этомъ выраженіи f есть перемѣнная величина. Веревочные многоугольники или кривыя, соотвѣтствующіе отдѣльнымъ элементамъ, будутъ представлять собою параболы вслѣдствіе равномѣрна
го распредѣленія нагрузки по горизонтальной проекціи свода и можно принять, что всѣ элементы имѣютъ одинъ и тотъ же многоугольникъ (кривую).
Тогда, если С есть подлежащая опредѣленію постоянная вели
т. е. величина постоянная для всѣхъ элементовъ. Означивъ черезъ С подъемъ веревочной кривой въ крайнемъ
Вторая часть горизонтальнаго усилія есть тотъ горизонтальный распоръ, который вызывается въ замкѣ вертикальными нагрузками. Его можно выразить, составивъ уравненіе статическихъ моментовъ
для опорной точки J веревочной кривой на діагонали. Если эта точка лежитъ на величину е выше точки d, въ которой встрѣчаются на діагонали обѣ веревочныхъ кривыхъ, соотвѣтствующихъ крайнимъ элементамъ, то уравненіе статическихъ моментовъ будетъ слѣдующее (фиг. 20):
Треугольникъ mno даетъ это распредѣленіе грузовъ. Поэтому Вводя сюда значеніе h. изъ ур. (18), имѣемъ
предыдущее выраженіе, имѣемъ послѣ нѣкоторыхъ преобразованій
Когда е = о, другими словами — если веревочная кривая проходитъ черезъ точку L, имѣемъ H_2 = О. Слѣдовательно все горизонтальное усиліе, передаваемое углу будетъ равно
Такъ какъ высота подъема с — е веревочной кривой можетъ быть заранѣе предположена въ опредѣленныхъ границахъ, то сооб
разно ей можно получить различныя величины для Н и такимъ образомъ уже можно безъ труда опредѣлить обыкновеннымъ путемъ H_max. и H_min. для діагонали.
Графическое изслѣдованіе условій устойчивости крестоваго свода можетъ быть произведено слѣдующимъ путемъ:
Разлагаемъ (фиг. 22) одну изъ четвертей свода, вертикальными плоскостями, нормальными къ ея оси, на нѣкоторое число полосокъ
или элементовъ равной ширины — А Е_II F_II В, Е_II E_I F_I F_II, Е_I, Е F F_I .... и строимъ для линій J К, J_I, К_I, J_II К_II .... , проходящихъ черезъ центры тяжестей этихъ поло
сокъ, веревочныя кривыя, принимая для каждой по три точки.
Пусть нагрузка ограничена снизу (фиг. 21) внутренней поверхностью свода, а сверху какою либо наклонною прямою. Если кривизна всѣхъ элементовъ одинакова, то построеніе веревочной кривей и
многоугольника равнодѣйствующихъ для крайняго элемента съ осью центра тяжести J_III K_III даетъ намъ единовременно веревочныя кривыя и для остальныхъ элементовъ. Поэтому производимъ означенное построеніе для J_III K_III замѣняя здѣсь, а равно и въ про
чихъ элементахъ, какъ показано пунктиромъ на фиг. 22, ихъ трапецоидальное очертаніе—прямоугольнымъ.
При распредѣленіи поверхности нагрузки въ отрѣзкахъ слѣдуетъ ширину послѣднихъ измѣрять по разстояніямъ между J_III, Jn . · · ; такимъ образомъ, если веревочная кривая для J_III K_III
будетъ S I II III IV J_III, то для J_II К_II будетъ S I II III J_II и для J К будетъ S I J. Отсюда видно, что при сдѣланныхъ пред
положеніяхъ и горизонтальный распоръ во всѣхъ элементахъ будетъ одинаковъ.
элементѣ а2 — Сс и С~
с
Но F = x^2/C=x^2/α^2 c. Подставляя послѣднюю величину въ
Точка Е представляетъ собою опору дугъ ЕF и EG; сила, передающаяся въ этой точкѣ обѣими дугами діагонали свода имѣетъ горизонтальную составляющую dh и вертикальную dυ = qxdw = qx dx.
Вертикальныя составляющія обѣихъ силъ давленія въ опорахъ соединяются въ точкѣ Е въ одну вертикальную силу υ_1 = 2 dυ =
2 qx dx, дѣйствующую на діагональ; горизонтальныя же составляющія разлагаются, какъ показано на фиг. 19, каждая на силу, направленіе которой совпадаетъ съ направленіемъ діагонали АС и на другую силу, нормальную къ первой. Послѣднія силы взаимно уничтожаются, а первыя слагаются вмѣстѣ, такъ что
Если кривизна всѣхъ четырехъ отрѣзковъ свода одинакова, то всякая полоска или элементъ свода, выбранный въ любомъ мѣстѣ, будетъ имѣть одно и тоже уравненіе равновѣсія и поэтому будетъ достаточно, если мы опредѣлимъ устойчивость крайняго, наиболѣе напряженнаго элемента, что дѣлается также, какъ и въ цилиндри
ческомъ сводѣ. Въ особенности важны условія, въ которыхъ нахо
дятся діагонали, представляющія собою опоры всѣхъ четырехъ отрѣзковъ.
Въ отдѣльныхъ точкахъ Е діагонали подвержены вертикальнымъ и горизонтальнымъ усиліямъ. Вертикальныя силы υ = qx dx равны вѣсу заштрихованныхъ полосокъ фиг. 18. Общее вертикальное усиліе, передаваемое углу А свода ABCD будетъ поэтому
т. е. равно вѣсу одной четверти горизонтальной проекціи свода.
Горизонтальное усиліе, передаваемое угловой точкѣ А составляется изъ двухъ частей. Первая часть его есть сумма отдѣль
ныхъ h_1, дѣйствующихъ на участкѣ S А; обозначивъ эту часть черезъ H_1, имѣемъ
Вь этомъ выраженіи f есть перемѣнная величина. Веревочные многоугольники или кривыя, соотвѣтствующіе отдѣльнымъ элементамъ, будутъ представлять собою параболы вслѣдствіе равномѣрна
го распредѣленія нагрузки по горизонтальной проекціи свода и можно принять, что всѣ элементы имѣютъ одинъ и тотъ же многоугольникъ (кривую).
Тогда, если С есть подлежащая опредѣленію постоянная вели
т. е. величина постоянная для всѣхъ элементовъ. Означивъ черезъ С подъемъ веревочной кривой въ крайнемъ
Вторая часть горизонтальнаго усилія есть тотъ горизонтальный распоръ, который вызывается въ замкѣ вертикальными нагрузками. Его можно выразить, составивъ уравненіе статическихъ моментовъ
для опорной точки J веревочной кривой на діагонали. Если эта точка лежитъ на величину е выше точки d, въ которой встрѣчаются на діагонали обѣ веревочныхъ кривыхъ, соотвѣтствующихъ крайнимъ элементамъ, то уравненіе статическихъ моментовъ будетъ слѣдующее (фиг. 20):
Треугольникъ mno даетъ это распредѣленіе грузовъ. Поэтому Вводя сюда значеніе h. изъ ур. (18), имѣемъ
предыдущее выраженіе, имѣемъ послѣ нѣкоторыхъ преобразованій
Когда е = о, другими словами — если веревочная кривая проходитъ черезъ точку L, имѣемъ H_2 = О. Слѣдовательно все горизонтальное усиліе, передаваемое углу будетъ равно
Такъ какъ высота подъема с — е веревочной кривой можетъ быть заранѣе предположена въ опредѣленныхъ границахъ, то сооб
разно ей можно получить различныя величины для Н и такимъ образомъ уже можно безъ труда опредѣлить обыкновеннымъ путемъ H_max. и H_min. для діагонали.
Графическое изслѣдованіе условій устойчивости крестоваго свода можетъ быть произведено слѣдующимъ путемъ:
Разлагаемъ (фиг. 22) одну изъ четвертей свода, вертикальными плоскостями, нормальными къ ея оси, на нѣкоторое число полосокъ
или элементовъ равной ширины — А Е_II F_II В, Е_II E_I F_I F_II, Е_I, Е F F_I .... и строимъ для линій J К, J_I, К_I, J_II К_II .... , проходящихъ черезъ центры тяжестей этихъ поло
сокъ, веревочныя кривыя, принимая для каждой по три точки.
Пусть нагрузка ограничена снизу (фиг. 21) внутренней поверхностью свода, а сверху какою либо наклонною прямою. Если кривизна всѣхъ элементовъ одинакова, то построеніе веревочной кривей и
многоугольника равнодѣйствующихъ для крайняго элемента съ осью центра тяжести J_III K_III даетъ намъ единовременно веревочныя кривыя и для остальныхъ элементовъ. Поэтому производимъ означенное построеніе для J_III K_III замѣняя здѣсь, а равно и въ про
чихъ элементахъ, какъ показано пунктиромъ на фиг. 22, ихъ трапецоидальное очертаніе—прямоугольнымъ.
При распредѣленіи поверхности нагрузки въ отрѣзкахъ слѣдуетъ ширину послѣднихъ измѣрять по разстояніямъ между J_III, Jn . · · ; такимъ образомъ, если веревочная кривая для J_III K_III
будетъ S I II III IV J_III, то для J_II К_II будетъ S I II III J_II и для J К будетъ S I J. Отсюда видно, что при сдѣланныхъ пред
положеніяхъ и горизонтальный распоръ во всѣхъ элементахъ будетъ одинаковъ.
α2
элементѣ а2 — Сс и С~
с
Но F = x^2/C=x^2/α^2 c. Подставляя послѣднюю величину въ