Извѣстная формула для скорости ѵ^2 — 2gh, также подтверждаетъ сказанное. Если выразить v въ m/s., g въ m/s.^2 и h въ m, то формула напишется такъ:
(v m/s.)^2 - 2 (g m/s.^2) (h т),
на словахъ: ѵ, въ метрахъ въ секунду, возвышенное въ квадратъ, равняется двойному произведенію изъ g, вы
раженнаго въ метрахъ и отнесеннаго къ секундѣ, на h въ метрахъ.
Если принять послѣднее уравненіе за алгебраическое и рѣшить, то получится:
v^2 m^2/s.^2 = 2 gm/s.^2 hm = 2ghm^2 /s.^2, или, по сокращеніи на m^2 /s.^2,
v^2 = 2gh,
т. е. получается однородное относительно сокращенныхъ обозначеній равенство. Само собою разумѣется, что двѣ буквы, входящія въ обозначенія mm, cm,... слѣдуетъ считать за одинъ алгебраическій знакъ.
Подобнымъ образомъ, обозначая: моментъ инерціи черезъ J, разстояніе крайняго волокна отъ центра тяжести черезъ с, моментъ сопротивленія черезъ W, ра
діусъ инерціи черезъ і, радіусъ ядра черезъ k, все въ cm. будемъ имѣть:
Это свойство сокращенныхъ обозначеній чрезвычайно облегчаетъ вычисленіе въ тѣхъ случаяхъ, когда нѣкоторые коэффиціенты и формулы, данныя въ одной системѣ, требуется выразить въ другой системѣ.
Примѣръ. Сколькимъ фн./д.^2 равняется at? Вставляя въ выраженіе
1 at = 1 kg/cm^2
1 kg = 2,442 фн. и 1 cm = 0,3937 д.
ПОЛУЧИМЪ
Другой примѣръ. Чему равняется ускореніе у силы тяжести, отнесенное къ минутѣ, въ саженяхъ, если g=9,81 m/s.^2?
Этотъ результатъ легко провѣрить, вычисляя по формулѣ x = 1/2 gt^2 пройденный путь въ метрахъ и переводя его въ сажени; онъ долженъ равняться половинѣ полученнаго ускоренія.
Третій примѣръ. Данъ моментъ сопротивленія W нѣкотораго поперечнаго сѣченія въ cm^3; какой оно мо
жетъ выдержать изгибающій моментъ, въ п.ф. съ тѣмъ, чтобы напряженіе составило ρп./д.^2?
Въ послѣдней формулѣ ρ и W уже данныя числа. Приведенные примѣры достаточно, разъясняютъ
простоту, удобство, логичность и строгую научность изложенной системы обозначеній, принятой Учебнымъ Комитетомъ С.-Петербургскаго Практическаго Технологическаго Института 28-го октября 1892 г. Вслѣдствіе замѣчательныхъ алгебраическихъ свойствъ при
веденныхъ сокращенныхъ обозначеній, система эта, можетъ быть, заслуживаетъ наименованіе натуральной.
Метрическая система.Система С. G. S.
тт = миллиметръ cm = сантиметръ dm = десиметръ т = метръ
kт = километръ mm^2 == квадр. тт cm^2 = квадр. cm.
и т. д.
а = аръ
ha = гектаръ
тт^3 = кубич. тт и т. д.
D = динъ Е = эргъ
V = вольтъ А = амперъ Ω = омъ
W — уаттъ
k W = килоуатгъ С = кулонъ
VА = вольтъ-амперъ YС - вольтъ-кулонъ
S.E. = единица Сименса
Cal = калорія.
l = литръ
hl = гектолитръ тg = миллиграммъ
сg = сантитраммъ g = граммъ
kg = килограммъ
t = тонна
kg/m = kg на пог. т t/m = t на пог. т
и т. д.
at = kg/ cm^2 = атмосфера =
= kg на cm^2 kg/т^г = kg на m^2
t/m^2 = t на m^2
и т. д. kg/hl = kg въ hl
t/m^3 = t въ m^3
и т. д.
kgm = килограммометръ
kgcm = килограммосантим. tm = тоннометръ
и т. д.
s. = секунда т. = минута h. = часъ
m/s. = т въ s. т/т.=т въ т. km/h. = km въ h.
и. т. д. m/s.^2 = для ускореній
и. т. д. kgm/s. = kgm въ s.
и т. д.
вс. = верста
д.^2 = квадр. д.
и т. д.
д.^3 = кубич. д.
и т. д.
ч. = четверть чк. - четверикъ вд. = ведро дл. = доля
з. = золотникъ л. = ЛОТЪ
фн. = фунтъ
п. = пудъ
фн./ф. = фн. на пог. ф. фн./с. = фн. на пог. с.
и т. д. фн./д^2 = фн. на д^2
и т. д.
п/с^3 = п. въ c.^3
и т. д.
п. ф. = пудофутъ ф./s. = ф. въ S.
И т. д. ф/s^2 = для ускореній
И т. д. п.ф./s. — п. ф. въ S.
и т. д.
(v m/s.)^2 - 2 (g m/s.^2) (h т),
на словахъ: ѵ, въ метрахъ въ секунду, возвышенное въ квадратъ, равняется двойному произведенію изъ g, вы
раженнаго въ метрахъ и отнесеннаго къ секундѣ, на h въ метрахъ.
Если принять послѣднее уравненіе за алгебраическое и рѣшить, то получится:
v^2 m^2/s.^2 = 2 gm/s.^2 hm = 2ghm^2 /s.^2, или, по сокращеніи на m^2 /s.^2,
v^2 = 2gh,
т. е. получается однородное относительно сокращенныхъ обозначеній равенство. Само собою разумѣется, что двѣ буквы, входящія въ обозначенія mm, cm,... слѣдуетъ считать за одинъ алгебраическій знакъ.
Подобнымъ образомъ, обозначая: моментъ инерціи черезъ J, разстояніе крайняго волокна отъ центра тяжести черезъ с, моментъ сопротивленія черезъ W, ра
діусъ инерціи черезъ і, радіусъ ядра черезъ k, все въ cm. будемъ имѣть:
Это свойство сокращенныхъ обозначеній чрезвычайно облегчаетъ вычисленіе въ тѣхъ случаяхъ, когда нѣкоторые коэффиціенты и формулы, данныя въ одной системѣ, требуется выразить въ другой системѣ.
Примѣръ. Сколькимъ фн./д.^2 равняется at? Вставляя въ выраженіе
1 at = 1 kg/cm^2
1 kg = 2,442 фн. и 1 cm = 0,3937 д.
ПОЛУЧИМЪ
Другой примѣръ. Чему равняется ускореніе у силы тяжести, отнесенное къ минутѣ, въ саженяхъ, если g=9,81 m/s.^2?
Этотъ результатъ легко провѣрить, вычисляя по формулѣ x = 1/2 gt^2 пройденный путь въ метрахъ и переводя его въ сажени; онъ долженъ равняться половинѣ полученнаго ускоренія.
Третій примѣръ. Данъ моментъ сопротивленія W нѣкотораго поперечнаго сѣченія въ cm^3; какой оно мо
жетъ выдержать изгибающій моментъ, въ п.ф. съ тѣмъ, чтобы напряженіе составило ρп./д.^2?
Въ послѣдней формулѣ ρ и W уже данныя числа. Приведенные примѣры достаточно, разъясняютъ
простоту, удобство, логичность и строгую научность изложенной системы обозначеній, принятой Учебнымъ Комитетомъ С.-Петербургскаго Практическаго Технологическаго Института 28-го октября 1892 г. Вслѣдствіе замѣчательныхъ алгебраическихъ свойствъ при
веденныхъ сокращенныхъ обозначеній, система эта, можетъ быть, заслуживаетъ наименованіе натуральной.
Таблица сокращенныхъ обозначеній.
Метрическая система.Система С. G. S.
тт = миллиметръ cm = сантиметръ dm = десиметръ т = метръ
kт = километръ mm^2 == квадр. тт cm^2 = квадр. cm.
и т. д.
а = аръ
ha = гектаръ
тт^3 = кубич. тт и т. д.
D = динъ Е = эргъ
V = вольтъ А = амперъ Ω = омъ
W — уаттъ
k W = килоуатгъ С = кулонъ
VА = вольтъ-амперъ YС - вольтъ-кулонъ
S.E. = единица Сименса
Cal = калорія.
l = литръ
hl = гектолитръ тg = миллиграммъ
сg = сантитраммъ g = граммъ
kg = килограммъ
t = тонна
kg/m = kg на пог. т t/m = t на пог. т
и т. д.
at = kg/ cm^2 = атмосфера =
= kg на cm^2 kg/т^г = kg на m^2
t/m^2 = t на m^2
и т. д. kg/hl = kg въ hl
t/m^3 = t въ m^3
и т. д.
kgm = килограммометръ
kgcm = килограммосантим. tm = тоннометръ
и т. д.
s. = секунда т. = минута h. = часъ
m/s. = т въ s. т/т.=т въ т. km/h. = km въ h.
и. т. д. m/s.^2 = для ускореній
и. т. д. kgm/s. = kgm въ s.
и т. д.
вс. = верста
д.^2 = квадр. д.
и т. д.
д.^3 = кубич. д.
и т. д.
ч. = четверть чк. - четверикъ вд. = ведро дл. = доля
з. = золотникъ л. = ЛОТЪ
фн. = фунтъ
п. = пудъ
фн./ф. = фн. на пог. ф. фн./с. = фн. на пог. с.
и т. д. фн./д^2 = фн. на д^2
и т. д.
п/с^3 = п. въ c.^3
и т. д.
п. ф. = пудофутъ ф./s. = ф. въ S.
И т. д. ф/s^2 = для ускореній
И т. д. п.ф./s. — п. ф. въ S.
и т. д.