мѣровъ (18 * 25 ф), для каковой цѣли они были достаточно крѣпки, будучи выстроены изъ плотнаго матеріала.
Вѣсъ W пятовой части купола, соотвѣтствующей 180-й части окружности, можетъ быть принятъ при
близительно въ 12 1/2 тоннъ, дѣйствующимъ вертикально черезъ центръ тяжести g. Пусть Ea будетъ направленіемъ равнодѣйствующей Q силъ P и N, приложен
ныхъ въ E и пересѣкающихъ вертикаль чрезъ g. въ точкѣ a. Продолжая Ea до b и складывая силы W и Q, получаемъ параллелограмъ abcd, діагональ котораго ac будетъ представлять равнодѣйствующую R и по величинѣ, и по направленію, составляющую съ вертикалью уголъ около 8° и равную около 18 тоннъ. Горизонтальное давленіе въ точкѣ а будетъ 2 1/2 тоннъ; это давленіе уравновѣшивается сопротивленіемъ полукуполовъ.
Давленіе полукуполовъ.
Давленіе полукуполовъ на внѣшнія стѣны, на которыхъ находятся ихъ пяты, можетъ быть вычислено на основаніи вышеприведенныхъ формулъ.
куполъ раздѣленъ на нѣкоторое количество вырѣзковъ ABCD, вы
рѣзанныхъ изъ купола плоскостями проходя
щими чрезъ ось OA, при чемъ двѣ прилегающія плоскости составляютъ уголъ въ 2°
(Черт. 2); принявъ уголъ между OEF и вертикалью = 70°: пусть будетъ N горизонталь
ное давленіе въ A; P —
вѣсъ части вырѣзка ABEF, имѣющей центръ тяжести въ G, F - вѣсъ части вырѣзка EFCD; Q - вѣсъ части пяты или стѣны, поддерживающей вырѣзокъ, R — внѣшній
и r — внутренній радіусы. Поступая по предъидущему,
получимъ:
Черт. 2-й
Если R — r мало сравнительно съ r, мы можемъ взять приблизительно
Давленіе всего купола находимъ, умножая это выраженіе на 90. Возьмемъ случай абсиды св. Софіи, гдѣ r = 50 ф·, и предположимъ R = 52 ф., т. е. R - r = 2 ф. Тогда мы имѣемъ:
Если δ = 1 центнеру, тогда N — 2,185 тоннъ, а все горизонтальное давленіе въ уровнѣ EF = 90 * N =
= 196,65 т. Чтобы найти толщину стѣны t, потребную для выдержанія такого давленія съ нужнымъ запасомъ, необходимо приравнять удвоенный моментъ силы N относительно внѣшняго края стѣны, съ моментами силъ P, F и Q — около Z.
Если b, высота стѣны, будетъ равняться 75 ф., то и моментъ для F будетъ
Если предположимъ однородность матеріаловъ во всемъ строеніи, то можемъ совершенно опустить при вычисленіяхъ значеніе δ.
Увеличивъ для прочности вдвое моментъ N, составимъ для опредѣленія t уравненіе:
изъ этого уравненія находимъ что t приблизительно 9 фт.
Теперь остается разсмотрѣть давленіе полукупола на арку OA. (черт. 2).
Значеніе N (43,7 δ), найденное раньше, будетъ выражать давленіе, развиваемое каждымъ вырѣзкомъ купола, дѣйствующее подъ угломъ къ плоскости OA.
мѣняющимся въ зависимости отъ положенія вырѣзка въ куполѣ. Поэтому, чтобы получить нормальное дав
леніе R, на арку мы должны умножить N на сумму sinus овъ угла, который составляетъ вырѣзокъ съ по
верхностью; при этомъ давленіе каждой половины полукупола.
Послѣднее и будетъ нормальное давленіе въ замкѣ арки.
Этотъ результатъ показываетъ, что внѣшнему давленію центральнаго купола св. Софіи сопротивляется полукуполъ аб
сиды, который опирается на арку въ точкѣ, гдѣ ея сопротивленіе самое слабое.
Паруса передаютъ все давленіе отъ купола и полукуполовъ на устои и тѣмъ сообщаетъ большую устойчи
вость этой части сооруженія, такъ какъ разстояніе
AB (черт. 3) отъ внѣшней поверхности купола до внѣшняго ребра (B) четырехугольной стѣны, поддер
живающей его, равняется 25 ф., почему и даетъ большой моментъ сопротивленія.
Черт, 3-й.
Вѣсъ W пятовой части купола, соотвѣтствующей 180-й части окружности, можетъ быть принятъ при
близительно въ 12 1/2 тоннъ, дѣйствующимъ вертикально черезъ центръ тяжести g. Пусть Ea будетъ направленіемъ равнодѣйствующей Q силъ P и N, приложен
ныхъ въ E и пересѣкающихъ вертикаль чрезъ g. въ точкѣ a. Продолжая Ea до b и складывая силы W и Q, получаемъ параллелограмъ abcd, діагональ котораго ac будетъ представлять равнодѣйствующую R и по величинѣ, и по направленію, составляющую съ вертикалью уголъ около 8° и равную около 18 тоннъ. Горизонтальное давленіе въ точкѣ а будетъ 2 1/2 тоннъ; это давленіе уравновѣшивается сопротивленіемъ полукуполовъ.
Давленіе полукуполовъ.
Давленіе полукуполовъ на внѣшнія стѣны, на которыхъ находятся ихъ пяты, можетъ быть вычислено на основаніи вышеприведенныхъ формулъ.
Предположимъ, что
куполъ раздѣленъ на нѣкоторое количество вырѣзковъ ABCD, вы
рѣзанныхъ изъ купола плоскостями проходя
щими чрезъ ось OA, при чемъ двѣ прилегающія плоскости составляютъ уголъ въ 2°
(Черт. 2); принявъ уголъ между OEF и вертикалью = 70°: пусть будетъ N горизонталь
ное давленіе въ A; P —
вѣсъ части вырѣзка ABEF, имѣющей центръ тяжести въ G, F - вѣсъ части вырѣзка EFCD; Q - вѣсъ части пяты или стѣны, поддерживающей вырѣзокъ, R — внѣшній
и r — внутренній радіусы. Поступая по предъидущему,
получимъ:
Черт. 2-й
Если R — r мало сравнительно съ r, мы можемъ взять приблизительно
Давленіе всего купола находимъ, умножая это выраженіе на 90. Возьмемъ случай абсиды св. Софіи, гдѣ r = 50 ф·, и предположимъ R = 52 ф., т. е. R - r = 2 ф. Тогда мы имѣемъ:
Если δ = 1 центнеру, тогда N — 2,185 тоннъ, а все горизонтальное давленіе въ уровнѣ EF = 90 * N =
= 196,65 т. Чтобы найти толщину стѣны t, потребную для выдержанія такого давленія съ нужнымъ запасомъ, необходимо приравнять удвоенный моментъ силы N относительно внѣшняго края стѣны, съ моментами силъ P, F и Q — около Z.
Если b, высота стѣны, будетъ равняться 75 ф., то и моментъ для F будетъ
Если предположимъ однородность матеріаловъ во всемъ строеніи, то можемъ совершенно опустить при вычисленіяхъ значеніе δ.
Увеличивъ для прочности вдвое моментъ N, составимъ для опредѣленія t уравненіе:
изъ этого уравненія находимъ что t приблизительно 9 фт.
Теперь остается разсмотрѣть давленіе полукупола на арку OA. (черт. 2).
Значеніе N (43,7 δ), найденное раньше, будетъ выражать давленіе, развиваемое каждымъ вырѣзкомъ купола, дѣйствующее подъ угломъ къ плоскости OA.
мѣняющимся въ зависимости отъ положенія вырѣзка въ куполѣ. Поэтому, чтобы получить нормальное дав
леніе R, на арку мы должны умножить N на сумму sinus овъ угла, который составляетъ вырѣзокъ съ по
верхностью; при этомъ давленіе каждой половины полукупола.
Послѣднее и будетъ нормальное давленіе въ замкѣ арки.
Этотъ результатъ показываетъ, что внѣшнему давленію центральнаго купола св. Софіи сопротивляется полукуполъ аб
сиды, который опирается на арку въ точкѣ, гдѣ ея сопротивленіе самое слабое.
Паруса передаютъ все давленіе отъ купола и полукуполовъ на устои и тѣмъ сообщаетъ большую устойчи
вость этой части сооруженія, такъ какъ разстояніе
AB (черт. 3) отъ внѣшней поверхности купола до внѣшняго ребра (B) четырехугольной стѣны, поддер
живающей его, равняется 25 ф., почему и даетъ большой моментъ сопротивленія.
Черт, 3-й.