потому, что она касается такой стороны этого начала, которая въ практикѣ не находитъ себѣ достаточно частого примѣненія, но только неточность эта до извѣстной степени ускользаетъ отъ пытливаго взора критики. Повторяю, доказательство это страдаетъ недо
статкомъ, который является, при внимательномъ къ нему отношеніи, досаднымъ и легко устранимымъ недосмотромъ.
Такое устраненіе его мнѣ представляется необходимымъ потому, что само начало, которое страдаетъ отъ этого недостатка, является весьма пѣннымъ и важ
нымъ вкладомъ въ область человѣческихъ знаній. Объ этомъ значеніи его въ дѣлѣ построенія сооруженій всякаго рода говорить въ настоящую минуту не предста
вляется надобности: оно слишкомъ хорошо извѣстно всѣмъ и каждому; но изящная форма, которую нашъ авторъ придаетъ этому началу, обширность и много
различность примѣненія его въ строительномъ дѣлѣ, находящіяся, мнѣ кажется, внѣ всякаго сомнѣнія и спора, — заставляютъ сожалѣть о нѣкоторыхъ шерохо
ватостяхъ, неловкостяхъ, бросающихся въ глаза при внимательномъ на него взглядѣ. Отсюда желаніе и даже необходимость возстановить это начало во всей его строгости и точности. Изъ всѣхъ авторовъ, писав
шихъ о немъ когда либо, насколько мнѣ извѣстно, только русскіе придаютъ ему надлежащіе видъ и тол
кованіе и, такъ сказать, воплощаютъ его въ точную форму. И одинъ изъ нихъ быть можетъ даже ранѣе самого Müller-Breslau. [* 1)].
sie gilt fur beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren Grössen X , X ....
Wir schreiben nun der Grösse X den Werth X =1 zu, sämmtlichen Lasten P hingegen und den übrigen statisch nicht bestimmbaren Grössen den Werth Null und erhalten die Beziehung
..............................[2)] und ebenso lässt sich erhalten:
welche wir die Arbeitsgleichung des Fach werks nennen wollen, und welche mit den durch die Gleichungen für C und S gegebenen Werthen ubergeht in
гдѣ X , X , .... выражаютъ собою нѣкоторыя величины, не могущія быть опредѣленными статически, между тѣмъ какъ S_0, S , S .... C_0, С , С , .... суть величины не зависящія отъ этихъ Х-овъ. Причемъ S_0 и С_0 означаютъ напряженія стержней и реак
цій, возникающія въ той части данной сочлененной системы, которая получится изъ нея, когда всѣ лишніе стержни будутъ выброшены. S_0 и С_0 суть линейныя функціи отъ приложенныхъ
грузовъ, между тѣмъ какъ S , S ... . и С , С , ... . отъ грузовъ . этихъ не зависятъ.
[2)] § 3. Вычисленіе статически неопредѣлимыхъ величинъ Х ,Х , для всякой плоской или объемной сочлененной системы.
1) Общая форма условій для опредѣленія Х-въ. Пусть длины s стержней плоской или объемной сочлененной системы способны измѣняться на
перемѣщенію точки приложенія какой нибудь реакціи C, отложенному по направленію ея, и
въ зависимости отъ чего всѣ узлы системы, отнесенныя къ какой нибудь координатной системѣ, будутъ испытывать перемѣщенія, причемъ:
Относительно всѣхъ этихъ перемѣщеній будетъ предполагатьсячто они суть возможны и достаточно малы для тою, чтобы быть разсматриваемымъ, какъ количества безконечно малыя.
Bezüglich aller dieser Verschiebungen wird nur vorausgesetzt, dass sie möglich sind und klein genug, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Es gilt dann der Satz von der virtuellen Verrückungen (Princip der virtuellen Geschwindigkeiten), welcher aussagt, dass im Falle der Glechgewichtes der inneren und aüsseren Kräfte die Arbeit der ersteren entgegengcseztlich derjenigen der letzteren ist, und es folgt die Gleichung:
Параграфъ 3 несетъ слѣдующій заголовокъ: Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X , X ... für beliebige, ebene oder räumliche Fachwerke.
Вотъ перепечатка наиважнѣйшихъ мѣстъ этого параграфа.
I. Algemeine Form, der Bedingungen für die Grössen X. Die Längen s der Stäbe eines ebenen oder räumlichen Fachwerks mögen um strecken
zunehmen, und im Zusammenhänge hiermit mögen die Knotenpunkte ihre auf ein beliebiges, festes Koordinatensystem bezogenen Länge ändern, wobei:
Verschiebung eines Stutzpunktes im Sinne der in demselben angreifenden Auflagerkraft C.
Verschiebung des Angriffspunctes irgend einer Last P im Sinne von P.
перемѣщенію точки приложенія какого нибудь груза Р,
тоже отложенному по направленію его.
ГЛАВА I.
Со стр. 10 сочиненія «Die neueren Methoden der Festigkeitslehre etc.» начинается объясненіе этого метода.
На этой стр. предварительно напряженіе любого стержня статически неопредѣленной системы дано въ слѣдующемъ видѣ:
Sämmtliche Spannkräfte S und Auflagerkräfte C eines statisch unbestimmten Fachwerks lassen sich auf die Form bringen.
wobei X ,X ,X .... gewisse statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten, während S_0,S ,S . . ., C_0,С , C , . . .
Werthe vorstellen, welche von den Unbekannten X unabhängig sind. Insbesondere bedeuten S_0 und C_0 die Spannkräfte und Auflagerkräfte des statisch bestimmten Hauptnetzes, in welches das Fachwerk übergeht, sobald sämmtliche Grössen X vershwinden; sie sind geradlinige Funktionen der Lasten P, während die S S , S , . . . C , C , F ’, .... von der P unabhângig sind [ *)].
[*)] Отчетъ о дѣятельности Императорскаго Техническаго училища за 1886—87 г. Статья проф. Черепашинского „Теорія сооруженій“ стр. 90. Также „Строит. Механика“ его же 1901
и „Сопрот. Матеріаловъ“ проф. Кирпичева. Между тѣмъ какъ второе изданіе „Die neueren Meth. etc.“ явилось въ 1893 г., годъ выхода перваго неизвѣстенъ, но, само собою разумѣется, что выводъ ошибочно сдѣланный во второмъ изданіи, не могъ быть правильно построеннымъ въ первомъ.
[1)] Всѣ напряженія стержней S и реакцій опоръ С всякой статически неопредѣленной сочлененной системы можно привести КЪ слѣдующему виду:................................................................
статкомъ, который является, при внимательномъ къ нему отношеніи, досаднымъ и легко устранимымъ недосмотромъ.
Такое устраненіе его мнѣ представляется необходимымъ потому, что само начало, которое страдаетъ отъ этого недостатка, является весьма пѣннымъ и важ
нымъ вкладомъ въ область человѣческихъ знаній. Объ этомъ значеніи его въ дѣлѣ построенія сооруженій всякаго рода говорить въ настоящую минуту не предста
вляется надобности: оно слишкомъ хорошо извѣстно всѣмъ и каждому; но изящная форма, которую нашъ авторъ придаетъ этому началу, обширность и много
различность примѣненія его въ строительномъ дѣлѣ, находящіяся, мнѣ кажется, внѣ всякаго сомнѣнія и спора, — заставляютъ сожалѣть о нѣкоторыхъ шерохо
ватостяхъ, неловкостяхъ, бросающихся въ глаза при внимательномъ на него взглядѣ. Отсюда желаніе и даже необходимость возстановить это начало во всей его строгости и точности. Изъ всѣхъ авторовъ, писав
шихъ о немъ когда либо, насколько мнѣ извѣстно, только русскіе придаютъ ему надлежащіе видъ и тол
кованіе и, такъ сказать, воплощаютъ его въ точную форму. И одинъ изъ нихъ быть можетъ даже ранѣе самого Müller-Breslau. [* 1)].
sie gilt fur beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren Grössen X , X ....
Wir schreiben nun der Grösse X den Werth X =1 zu, sämmtlichen Lasten P hingegen und den übrigen statisch nicht bestimmbaren Grössen den Werth Null und erhalten die Beziehung
..............................[2)] und ebenso lässt sich erhalten:
welche wir die Arbeitsgleichung des Fach werks nennen wollen, und welche mit den durch die Gleichungen für C und S gegebenen Werthen ubergeht in
гдѣ X , X , .... выражаютъ собою нѣкоторыя величины, не могущія быть опредѣленными статически, между тѣмъ какъ S_0, S , S .... C_0, С , С , .... суть величины не зависящія отъ этихъ Х-овъ. Причемъ S_0 и С_0 означаютъ напряженія стержней и реак
цій, возникающія въ той части данной сочлененной системы, которая получится изъ нея, когда всѣ лишніе стержни будутъ выброшены. S_0 и С_0 суть линейныя функціи отъ приложенныхъ
грузовъ, между тѣмъ какъ S , S ... . и С , С , ... . отъ грузовъ . этихъ не зависятъ.
[2)] § 3. Вычисленіе статически неопредѣлимыхъ величинъ Х ,Х , для всякой плоской или объемной сочлененной системы.
1) Общая форма условій для опредѣленія Х-въ. Пусть длины s стержней плоской или объемной сочлененной системы способны измѣняться на
перемѣщенію точки приложенія какой нибудь реакціи C, отложенному по направленію ея, и
въ зависимости отъ чего всѣ узлы системы, отнесенныя къ какой нибудь координатной системѣ, будутъ испытывать перемѣщенія, причемъ:
Относительно всѣхъ этихъ перемѣщеній будетъ предполагатьсячто они суть возможны и достаточно малы для тою, чтобы быть разсматриваемымъ, какъ количества безконечно малыя.
Bezüglich aller dieser Verschiebungen wird nur vorausgesetzt, dass sie möglich sind und klein genug, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Es gilt dann der Satz von der virtuellen Verrückungen (Princip der virtuellen Geschwindigkeiten), welcher aussagt, dass im Falle der Glechgewichtes der inneren und aüsseren Kräfte die Arbeit der ersteren entgegengcseztlich derjenigen der letzteren ist, und es folgt die Gleichung:
Параграфъ 3 несетъ слѣдующій заголовокъ: Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X , X ... für beliebige, ebene oder räumliche Fachwerke.
Вотъ перепечатка наиважнѣйшихъ мѣстъ этого параграфа.
I. Algemeine Form, der Bedingungen für die Grössen X. Die Längen s der Stäbe eines ebenen oder räumlichen Fachwerks mögen um strecken
zunehmen, und im Zusammenhänge hiermit mögen die Knotenpunkte ihre auf ein beliebiges, festes Koordinatensystem bezogenen Länge ändern, wobei:
Verschiebung eines Stutzpunktes im Sinne der in demselben angreifenden Auflagerkraft C.
Verschiebung des Angriffspunctes irgend einer Last P im Sinne von P.
перемѣщенію точки приложенія какого нибудь груза Р,
тоже отложенному по направленію его.
ГЛАВА I.
Сущность метода въ изложеніи Müller-Breslau.
Со стр. 10 сочиненія «Die neueren Methoden der Festigkeitslehre etc.» начинается объясненіе этого метода.
На этой стр. предварительно напряженіе любого стержня статически неопредѣленной системы дано въ слѣдующемъ видѣ:
Sämmtliche Spannkräfte S und Auflagerkräfte C eines statisch unbestimmten Fachwerks lassen sich auf die Form bringen.
wobei X ,X ,X .... gewisse statisch nicht bestimmbare Grössen bedeuten, während S_0,S ,S . . ., C_0,С , C , . . .
Werthe vorstellen, welche von den Unbekannten X unabhängig sind. Insbesondere bedeuten S_0 und C_0 die Spannkräfte und Auflagerkräfte des statisch bestimmten Hauptnetzes, in welches das Fachwerk übergeht, sobald sämmtliche Grössen X vershwinden; sie sind geradlinige Funktionen der Lasten P, während die S S , S , . . . C , C , F ’, .... von der P unabhângig sind [ *)].
[*)] Отчетъ о дѣятельности Императорскаго Техническаго училища за 1886—87 г. Статья проф. Черепашинского „Теорія сооруженій“ стр. 90. Также „Строит. Механика“ его же 1901
и „Сопрот. Матеріаловъ“ проф. Кирпичева. Между тѣмъ какъ второе изданіе „Die neueren Meth. etc.“ явилось въ 1893 г., годъ выхода перваго неизвѣстенъ, но, само собою разумѣется, что выводъ ошибочно сдѣланный во второмъ изданіи, не могъ быть правильно построеннымъ въ первомъ.
[1)] Всѣ напряженія стержней S и реакцій опоръ С всякой статически неопредѣленной сочлененной системы можно привести КЪ слѣдующему виду:................................................................