Объ одномъ выводѣ Müller-Breslau въ его «Die neueren Methoden etc.».

(Окончаніе).
Положимъ, что узелъ г, къ которому приложена внѣшняя сила коей проекціи на оси координатъ суть соотв. Х_i, Y_i, и Z_i, будучи выдѣленъ изъ системы произволь
ной формы сѣченіемъ, находится въ равновѣсіи. Мы знаемъ что напряженіе каждаго изъ стержней на
правлено по прямой, проходящей черезъ соединяемые этимъ стержнемъ узлы. Тогда, назвавъ черезъ a_ik на
пряженіе одного изъ стержней, примыкающихъ къ узлу i, для условій этого равновѣсія будемъ имѣть
стержней, входящихъ въ сочлененную систему, число ихъ ни въ какомъ случаѣ не можетъ вліять на отношеніе ихъ къ той функціи, которую авторъ обозна
чаетъ черезъ А, т. е. будетъ-ли ихъ числомъ т, или m+1, или m-1, они всѣ должны прежде всего войти въ составъ этой функціи, а затѣмъ непремѣнно должны войти одинаковымъ образомъ.
Такимъ образомъ функція А не должна зависѣть ни отъ числа лишнихъ стержней, ни отъ того пли другого выбора ихъ; другими словами — функція А должна имѣть видъ:
гдѣ знакъ Σ будетъ распространенъ на всю совокупность стержней, входящихъ въ составъ сочлененной системы. При чемъ, если удержать обозначеніе автора, то
ω_x′, ω_x″,ω_x‴‚…
суть площади поперечныхъ сѣченій, а
l_x′,l_x″,l_x‴‚… длины лишнихъ стержней.
Во исполненіе этихъ условій, очевидно, нужно начало возможныхъ перемѣщеній написать такъ, чтобы оно выражало, что движущими силами являются
только внѣшнія силы Р_1, Р_2, Р_3‚…, всѣ же остальныя силы суть силы сопротивленія. Въ то время, какъ первыя изъ нихъ съ перемѣщеніемъ ихъ точекъ приложенія образуютъ острые углы, — послѣднія обра
зуютъ или тупые, или = 180°. Вслѣдствіе этого уравненіе,
выражающее начало возможныхъ перемѣщеній, будетъ имѣть видъ
въ которомъ q_p есть та часть его напряженія, которая зависитъ отъ внѣшнихъ силъ Р, между тѣмъ какъ q_kx, q_ky, q_kz .... суть напряженія, вызванныя въ немъ: первое - лишнимъ стержнемъ х при х = 1 и въ отсутствіи всѣхъ прочихъ, т. е. при у = z = ... = 0; второе — лишнимъ стержнемъ у при у = 1 и въ от
сутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при x = z = ... = 0; третье — лишнимъ стержнемъ z при
z = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при X = у = . . . = 0, и т. д.
Точно также и a_ik есть напряженіе одного изъ стержней, вошедшихъ въ составъ статически опре
дѣлимой части системы, выраженное въ зависимости отъ напряженія стержней лишнихъ къ видѣ
гдѣ А по прежнему будетъ составлена только изъ стержней, образующихъ собою статически опредѣлимую сочлен, систему; всѣ же остальные, какъ лишніе, вой
дутъ суммою добавочныхъ членовъ показаннаго вида если E есть коефиц. упругости, одинаков. для вс. стержн.
Здѣсь q_k есть напряженіе одного изъ стержней опорныхъ, выраженное въ зависимости отъ напряженій стержней лишнихъ и, если таковыя есть, въ за
висимости отъ напряженій лишнихъ стержней опорныхъ, т. е.
При n узлахъ системы такихъ равенствъ будетъ 3 п. Но такъ какъ между данными количествами
X_i, Y_i, Z_i, X_k....существуетъ шесть извѣстныхъ равенствъ, являющихся слѣдствіемъ того обстоятельства, что данная система точекъ, соединенныхъ между собою стержнями, есть неизмѣняемая ихъ система, а именно:
2) можетъ быть больше числа имѣющихся уравненій, и тогда мы имѣемъ случай статически неопредѣлимой системы, т. е.
и з), наконецъ, можетъ быть меньше числа уравненій, когда мы будемъ имѣть случай неустойчивой сочл. системы, т. е.
Такъ какъ въ настоящую минуту насъ интересуетъ случай второй, въ которомъ
то при т - 3n + 6 = s, мы будемъ имѣть s лишнихъ стержней, коихъ напряженія путемъ статики опредѣлены быть не могутъ, и для опредѣленія коихъ при
дется прибѣгнутъ къ средствамъ высшаго порядка —
въ частности, напримѣръ, къ началу работъ. Но прежде всего очевидно, что сколько бы ни было всѣхъ
то число всѣхъ неизвѣстныхъ напряженій, равное числу имѣющихся въ системѣ стержней т, можетъ быть
1) равно числу имѣющихся уравненій, и тогда мы
имѣемъ случай статически опредѣлимой системы, т.е. Надлежащій выводъ начала пріобрѣтенной работы.
ГЛАВА II.