гдѣ первый членъ второй части b_ik есть та часть напряженія стержня (ik), которая зависитъ отъ внѣшнихъ, приложенныхъ къ системѣ силъ, исчезающая вмѣстѣ съ исчезновеніемъ сихъ послѣднихъ. Коэффиціентъ c_ik второго члена будетъ напряже
ніемъ его же при х = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при
у = z = ... = 0;
коэффиціентъ при третьемъ членѣ будетъ напряженіемъ того же стержня при у = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при
x = z =.... = 0;
коэффиціентъ четвертаго члена е_ik точно также является напряженіе его при z = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, и проч.
Наконецъ, дѣйствительныя перемѣщенія вмѣстѣ съ Müller Breslau приняты: для опорныхъ стержней
причемъ предположено что β — коэффиціентъ расширенія стержней системы, какъ тѣхъ, кои вошли въ составъ статически опредѣлимой ея части, такъ равно и тѣхъ, на долю коихъ пришлось сдѣлаться лишними стерж
нями, — считается одинаковымъ. Также точно принятъ одинаковымъ и α - коэффиціентъ расширенія всѣхъ опорныхъ стержней.
Теперь, положивъ сначала х= 1,а всѣ остальные лишніе стержни выброшенными вмѣстѣ съ внѣшними силами, получимъ изъ уравненія а)
и т. д.
получимъ послѣ подстановки вмѣстѣ
Но полагая для сокращенія письма
гдѣ вторыя части, несомнѣнно, будутъ всегда положительны.
Выраженіе T_1 тождественно съ тѣмъ, которое Müller-Breslau обозначаетъ черезъ A . Теперь, очевидно,
если вліяніе температуры отбросить т. е. то отношеніе, которое и должно существовать для всякаго стержня, входящаго въ составъ системы, будетъ ли онъ лишнимъ
въ системѣ, или будетъ составлять необходимое звено въ ней для образованіи изъ нея неизмѣняемой, ста
получимъ для вышеприведенныхъ условій такой видъ
который показываетъ, что значенія х, у, z . .. ., удовлетворяющія имъ, обращаютъ Ф въ min. Ф. Дѣйствительно не трудно видѣть, что
ихъ значеній рядъ равенствъ
потомъ положивъ у = 1, а всѣ ост. лишн. стержни отброшенными, равно какъ и внѣшнія силы, найдемъ
наконецъ, тоже самое для z,
при томъ же значеніи всѣхъ буквъ l_ik, ω_ik, E_ik и проч. Далѣе, абс. удл. лишн. стержней х, y,z.. . будутъ:
гдѣ l_k — длина, ω_k — площадь поперечнаго сѣченія, Е_k — коефф. упругости матеріала, изъ котораго сдѣ
ланъ опорный стержень съ указателемъ k; абсолютное удлиненіе стержня (ik)
ніемъ его же при х = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при
у = z = ... = 0;
коэффиціентъ при третьемъ членѣ будетъ напряженіемъ того же стержня при у = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, т. е. при
x = z =.... = 0;
коэффиціентъ четвертаго члена е_ik точно также является напряженіе его при z = 1 въ отсутствіи всѣхъ прочихъ лишнихъ стержней, и проч.
Наконецъ, дѣйствительныя перемѣщенія вмѣстѣ съ Müller Breslau приняты: для опорныхъ стержней
причемъ предположено что β — коэффиціентъ расширенія стержней системы, какъ тѣхъ, кои вошли въ составъ статически опредѣлимой ея части, такъ равно и тѣхъ, на долю коихъ пришлось сдѣлаться лишними стерж
нями, — считается одинаковымъ. Также точно принятъ одинаковымъ и α - коэффиціентъ расширенія всѣхъ опорныхъ стержней.
Теперь, положивъ сначала х= 1,а всѣ остальные лишніе стержни выброшенными вмѣстѣ съ внѣшними силами, получимъ изъ уравненія а)
и т. д.
получимъ послѣ подстановки вмѣстѣ
Но полагая для сокращенія письма
гдѣ вторыя части, несомнѣнно, будутъ всегда положительны.
Выраженіе T_1 тождественно съ тѣмъ, которое Müller-Breslau обозначаетъ черезъ A . Теперь, очевидно,
если вліяніе температуры отбросить т. е. то отношеніе, которое и должно существовать для всякаго стержня, входящаго въ составъ системы, будетъ ли онъ лишнимъ
въ системѣ, или будетъ составлять необходимое звено въ ней для образованіи изъ нея неизмѣняемой, ста
получимъ для вышеприведенныхъ условій такой видъ
который показываетъ, что значенія х, у, z . .. ., удовлетворяющія имъ, обращаютъ Ф въ min. Ф. Дѣйствительно не трудно видѣть, что
ихъ значеній рядъ равенствъ
потомъ положивъ у = 1, а всѣ ост. лишн. стержни отброшенными, равно какъ и внѣшнія силы, найдемъ
наконецъ, тоже самое для z,
при томъ же значеніи всѣхъ буквъ l_ik, ω_ik, E_ik и проч. Далѣе, абс. удл. лишн. стержней х, y,z.. . будутъ:
гдѣ l_k — длина, ω_k — площадь поперечнаго сѣченія, Е_k — коефф. упругости матеріала, изъ котораго сдѣ
ланъ опорный стержень съ указателемъ k; абсолютное удлиненіе стержня (ik)