Къ тому-же результату мы приходимъ, если деформируется стержень верхняго пояса подъ вліяніемъ силы Р.
Только тогда вся лѣвая часть вращается около Т_0, т. е. около точки вращенія стержня верхняго пояса, и для угла Δ δ получаемъ το-же выраженіе, какъ и раньше.
Но и для раскоса S, если онъ удлиняется, или укорачивается, существуетъ тотъ же законъ.
Ибо если точка Т_0 и вся правая часть неподвижна, и если раскосъ Т_и Т_0 удлиняется (черт. 29) то точка Т_и двигается по безконечно малой дугѣ Т_и Т^1_u , центръ которой R, или ⊥ къ Т_и R, точка же D вращается по окружности круга DD центръ которой Т_0. Эти вращенія только тогда могутъ имѣть мѣсто одновре
менно, когда стержень Т_и D и вмѣстѣ съ нимъ вся лѣвая часть вращается около точки δ, точки пересѣче нія направленій О_и U (чер. 29).
Чер. 29.
Но и уголъ вращенія Δ δ получается, какъ и раньше.
Проектируя Т_u Т^1_и на направленіе раскоса Т_иТ_0, получаемъ заштрихованный безконечно малый тре
угольникъ, который подобенъ Δ T_u δ I, поэтому Т_и Т^1_u : Δ s = Т_и δ : r, и такъ какъ хорда T_и Т^1_и можетъ быть приравнена дугѣ Т_и δ Δ δ , то полу чаемъ, какъ прежде:
Такимъ образомъ это выраженіе дѣйствительно для всѣхъ стержней рѣшетки.
Вслѣдствіе деформаціи какого нибудь стержня, такъ нижняго пояса, часть ACC переходитъ (черт. 27) въ
А^1СС , причемъ перемѣщеніе точки А = δ. А^1 Т_и (чер. 27).
Такъ какъ для безконечно малаго угла, хорда можетъ быть замѣнена касательной, то Δ Α Α Ά ∞ Δ AT_и R,
Опредѣлимъ по этой формулѣ вліяніе приложеннаго въ какой нибудь точкѣ вертикальнаго груза P = 1 на горизонтальный распоръ.
Знаменатель формулы есть величина постоянная и его вычисленіе не представляетъ затрудненія. Поэтому можно положить:
Горизонтальное перемѣщеніе, вслѣдствіе дѣйствія внѣшнихъ силъ и горизонтальнаго распора, приводится къ нулю, такъ какъ шарниры не допускаютъ горизон
тальнаго перемѣщенія. Поэтому численная величина горизонтальнаго перемѣщенія h должна равняться полному возможному перемѣщенію свободной опоры А, т. е.
Вслѣдствіе деформаціи всѣхъ стержней рѣшетки полное горизонтальное перемѣщеніе должно быть:
M — моментъ для точки вращенія; s — длина стержней рѣшетки;
у и r — разстоянія точки вращенія отъ линіи AB (дальше линіи шарнировъ) и соотвѣтствующаго стержня F — площадь сѣченія;
Έ — модуль упругости.
Если-же ферма будетъ имѣть шарниръ также и на опорѣ А, то горизонтальное перемѣщеніе точки А будетъ невозможно. Въ шарнирахъ А и В появится горизон
тальная реакція H, которая въ состояніи уничтожить проявляющееся въ первомъ случаѣ (когда ферма въ
А не закрѣплена) горизонтальное перемѣщеніе точки А,
Горизонтальный распоръ H даетъ для точки вращенія каждаго стержня рѣшетки изгибающій моментъ М = Ну. Отъ дѣйствія момента М = Ну должно полу
читься при деформаціи каждаго стержня рѣшетки горизонтальное перемѣщеніе:
гдѣ y-разстояніе точки вращенія стержня нижняго пояса отъ линіи AB.
Отъ деформаціи всѣхъ стержней рѣшетки точка А получаетъ общее горизонтальное перемѣщеніе
и поэтому горизонтальное перемѣщеніе точки А:
Такъ какъ проекція E D, именно D N равна Δ s, то ED : ∆ s = T_u D : Т_u S = T_u D : r, гдѣ Т_и S = r.—
Такъ какъ уголъ Δ δ безконечно малъ, то дуга ЕD можетъ быть приравнена хордѣ, или ED — T_u D ∆ δ;
Только тогда вся лѣвая часть вращается около Т_0, т. е. около точки вращенія стержня верхняго пояса, и для угла Δ δ получаемъ το-же выраженіе, какъ и раньше.
Но и для раскоса S, если онъ удлиняется, или укорачивается, существуетъ тотъ же законъ.
Ибо если точка Т_0 и вся правая часть неподвижна, и если раскосъ Т_и Т_0 удлиняется (черт. 29) то точка Т_и двигается по безконечно малой дугѣ Т_и Т^1_u , центръ которой R, или ⊥ къ Т_и R, точка же D вращается по окружности круга DD центръ которой Т_0. Эти вращенія только тогда могутъ имѣть мѣсто одновре
менно, когда стержень Т_и D и вмѣстѣ съ нимъ вся лѣвая часть вращается около точки δ, точки пересѣче нія направленій О_и U (чер. 29).
Чер. 29.
Но и уголъ вращенія Δ δ получается, какъ и раньше.
Проектируя Т_u Т^1_и на направленіе раскоса Т_иТ_0, получаемъ заштрихованный безконечно малый тре
угольникъ, который подобенъ Δ T_u δ I, поэтому Т_и Т^1_u : Δ s = Т_и δ : r, и такъ какъ хорда T_и Т^1_и можетъ быть приравнена дугѣ Т_и δ Δ δ , то полу чаемъ, какъ прежде:
Такимъ образомъ это выраженіе дѣйствительно для всѣхъ стержней рѣшетки.
Вслѣдствіе деформаціи какого нибудь стержня, такъ нижняго пояса, часть ACC переходитъ (черт. 27) въ
А^1СС , причемъ перемѣщеніе точки А = δ. А^1 Т_и (чер. 27).
Такъ какъ для безконечно малаго угла, хорда можетъ быть замѣнена касательной, то Δ Α Α Ά ∞ Δ AT_и R,
Опредѣлимъ по этой формулѣ вліяніе приложеннаго въ какой нибудь точкѣ вертикальнаго груза P = 1 на горизонтальный распоръ.
Знаменатель формулы есть величина постоянная и его вычисленіе не представляетъ затрудненія. Поэтому можно положить:
Горизонтальное перемѣщеніе, вслѣдствіе дѣйствія внѣшнихъ силъ и горизонтальнаго распора, приводится къ нулю, такъ какъ шарниры не допускаютъ горизон
тальнаго перемѣщенія. Поэтому численная величина горизонтальнаго перемѣщенія h должна равняться полному возможному перемѣщенію свободной опоры А, т. е.
Вслѣдствіе деформаціи всѣхъ стержней рѣшетки полное горизонтальное перемѣщеніе должно быть:
M — моментъ для точки вращенія; s — длина стержней рѣшетки;
у и r — разстоянія точки вращенія отъ линіи AB (дальше линіи шарнировъ) и соотвѣтствующаго стержня F — площадь сѣченія;
Έ — модуль упругости.
Если-же ферма будетъ имѣть шарниръ также и на опорѣ А, то горизонтальное перемѣщеніе точки А будетъ невозможно. Въ шарнирахъ А и В появится горизон
тальная реакція H, которая въ состояніи уничтожить проявляющееся въ первомъ случаѣ (когда ферма въ
А не закрѣплена) горизонтальное перемѣщеніе точки А,
Горизонтальный распоръ H даетъ для точки вращенія каждаго стержня рѣшетки изгибающій моментъ М = Ну. Отъ дѣйствія момента М = Ну должно полу
читься при деформаціи каждаго стержня рѣшетки горизонтальное перемѣщеніе:
гдѣ y-разстояніе точки вращенія стержня нижняго пояса отъ линіи AB.
Отъ деформаціи всѣхъ стержней рѣшетки точка А получаетъ общее горизонтальное перемѣщеніе
и поэтому горизонтальное перемѣщеніе точки А:
Такъ какъ проекція E D, именно D N равна Δ s, то ED : ∆ s = T_u D : Т_u S = T_u D : r, гдѣ Т_и S = r.—
Такъ какъ уголъ Δ δ безконечно малъ, то дуга ЕD можетъ быть приравнена хордѣ, или ED — T_u D ∆ δ;