Въ шелыгѣ есть напряженіе, но нѣтъ силы. Отсюда очевидна несостоятельность теоріи Navier, предполагающей въ шелыгѣ горизонтальный распоръ, подобно цилиндрическому своду
[*)] Такъ какъ полюсъ есть математическая точка, то при
Т. е. въ пятѣ (экваторѣ) меридіональное напряженіе осталось сжатіемъ, кольцевое же напряженіе перешло въ вытягиваніе.
То и другое напряженіе равны между содою и вдвое болѣе напряженій въ шелыгѣ.
Чер. 3.
постояннымъ на протяженіи каждаго кольца, измѣняясь только въ зависимости отъ а, т. е. отъ кольца къ кольцу.
Изъ формулы видно, что меридіональное напряженіе всегда отрицательно, слѣдовательно въ постельныхъ швахъ вездѣ сжатіе отъ шелыги до пяты.
Для полученія такой же удобной и простой формулы для кольцеваго напряженія τ пользуемся уравнен. 3), гдѣ ρ - радіусъ кривизны и η — нормаль для случая шарового купола равны радіусу r.
Подставляя р = η = r имѣемъ:
т. е. сумма меридіональнаго и кольцевого напряженія въ каждомъ мѣстѣ купола равна вѣсу единицы по
верхности купола, помноженному на проекцію радіуса на ось.
Слѣдовательно и кольцевое напряженіе выразилось простой функціей отъ постоянныхъ γ и r съ одной перемѣнной α, опредѣляющей мѣсто на куполѣ даннаго напряженія.
можетъ быть положительно и отрицательно, то кольцевое напряженіе τ будетъ сжтіемъ или вытягиваніемъ въ зависимости отъ угла α.
а и т, измѣняясь отъ шелыги къ пятѣ, даютъ слѣдующія величины въ этихъ конечныхъ точкахъ.
Слѣд., въ шелыгѣ напряженіе въ кольцахъ равно по величинѣ и знаку меридіональному напряженію.
Меридіональныя и кольцевыя напряженія шелыги, обозначен
ныя на чертежѣ 3 стрѣлками, суть равныя между собою сжатія [*)].
Въ пятѣ (на экваторѣ) α = 90°, откуда изъ формулъ 4) и 6):
1). Давленіе на ab ( = xdω) отъ выше лежащихъ частей купола . . - σ x d ω
3) . Давленіе на a^1 b^1 (= ds) . . . .— τ d s.
4) . Давленіе на bb^1 (= ds) .... и наконецъ
5) . Вѣсъ элемента при площади поверхности (х d ω ds) . . . . . . . . . γ x d ω ds.
Силы 3) и 4) сложатся въ плоскости параллели въ одну силу τ d s d ω, дѣйствующую въ плоскости мери
діана по направленію радіуса параллели; назовемъ ее радіальною силою.
Для равновѣсія меридіанальныхъ силъ 1) и 2), радіальной τ d s d ω и вѣса элемента, необходимо:
1). Аналитическое изслѣдованіе.
Воспользуемся уравненіями 1) 2) и 3) для случая шарового купола. Принимаемъ радіусъ шара r.
Чер. 2.
Слѣдовательно меридіанальное напряженіе выразилось функціей отъ постоянныхъ величинъ: γ — вѣса и r — радіуса.
Перемѣнная α указываетъ, что напряженіе σ остается
[*)] Такъ какъ полюсъ есть математическая точка, то при
Т. е. въ пятѣ (экваторѣ) меридіональное напряженіе осталось сжатіемъ, кольцевое же напряженіе перешло въ вытягиваніе.
То и другое напряженіе равны между содою и вдвое болѣе напряженій въ шелыгѣ.
Чер. 3.
постояннымъ на протяженіи каждаго кольца, измѣняясь только въ зависимости отъ а, т. е. отъ кольца къ кольцу.
Изъ формулы видно, что меридіональное напряженіе всегда отрицательно, слѣдовательно въ постельныхъ швахъ вездѣ сжатіе отъ шелыги до пяты.
Для полученія такой же удобной и простой формулы для кольцеваго напряженія τ пользуемся уравнен. 3), гдѣ ρ - радіусъ кривизны и η — нормаль для случая шарового купола равны радіусу r.
Подставляя р = η = r имѣемъ:
σ + τ = - γ r Cos α............5)
т. е. сумма меридіональнаго и кольцевого напряженія въ каждомъ мѣстѣ купола равна вѣсу единицы по
верхности купола, помноженному на проекцію радіуса на ось.
Слѣдовательно и кольцевое напряженіе выразилось простой функціей отъ постоянныхъ γ и r съ одной перемѣнной α, опредѣляющей мѣсто на куполѣ даннаго напряженія.
можетъ быть положительно и отрицательно, то кольцевое напряженіе τ будетъ сжтіемъ или вытягиваніемъ въ зависимости отъ угла α.
а и т, измѣняясь отъ шелыги къ пятѣ, даютъ слѣдующія величины въ этихъ конечныхъ точкахъ.
Слѣд., въ шелыгѣ напряженіе въ кольцахъ равно по величинѣ и знаку меридіональному напряженію.
Меридіональныя и кольцевыя напряженія шелыги, обозначен
ныя на чертежѣ 3 стрѣлками, суть равныя между собою сжатія [*)].
Въ пятѣ (на экваторѣ) α = 90°, откуда изъ формулъ 4) и 6):
1). Давленіе на ab ( = xdω) отъ выше лежащихъ частей купола . . - σ x d ω
3) . Давленіе на a^1 b^1 (= ds) . . . .— τ d s.
4) . Давленіе на bb^1 (= ds) .... и наконецъ
5) . Вѣсъ элемента при площади поверхности (х d ω ds) . . . . . . . . . γ x d ω ds.
Силы 3) и 4) сложатся въ плоскости параллели въ одну силу τ d s d ω, дѣйствующую въ плоскости мери
діана по направленію радіуса параллели; назовемъ ее радіальною силою.
Для равновѣсія меридіанальныхъ силъ 1) и 2), радіальной τ d s d ω и вѣса элемента, необходимо:
II. Сомкнутый куполъ.
1). Аналитическое изслѣдованіе.
Воспользуемся уравненіями 1) 2) и 3) для случая шарового купола. Принимаемъ радіусъ шара r.
Чер. 2.
Слѣдовательно меридіанальное напряженіе выразилось функціей отъ постоянныхъ величинъ: γ — вѣса и r — радіуса.
Перемѣнная α указываетъ, что напряженіе σ остается