Черт. 8.Черт. 9.
Третій случай (черт. 9): одно слагаемое ОК = суммѣ OL , слѣдовательно, другое слагаемое τ = KL = О. Это случай, отвѣчающій только одной точкѣ перелома А_0 (51° 50 ).
Производя подобныя построенія для полученія меридіональныхъ и кольцевыхъ напряженій во многихъ точкахъ, мы получили бы запутанный чертежъ съ массою отрѣзковъ OK и KL на оси купола.
Wagner указываетъ слѣдующій, полный ясности и простоты способъ начертанія кривыхъ меридіональныхъ и кольцевыхъ напряженій.
Такъ какъ для графика γ принята = 1 , r .Cosα (по чертежу 7.) = OL, а σ на чертежѣ выражается отрѣзкомъ OK, то
τ = — r Cos α — σ
τ = OL — OK= LK . . . . 14).
На чертежѣ 7) точка А была взята выше точки А_0 перелома (51°50 ) и точка K упала ниже точки L.
Если же возьмемъ А ниже точки перелома, то К упадетъ выше L (черт. 8). Это согласуется вполнѣ съ
формулою 5), вторая часть которой для всякой точки купола отрицательна, т. е, OL сжатіе, меридіональное напряженіе σ — сжатіе во всѣхъ параллеляхъ, т. е., для всякой точки купола отрицательно.
Поэтому для случая перваго (черт. 7) слагаемое σ уравненія 5) отрицательно и меньше суммы, тоже отрицательной; слѣдовательно другое слагаемое τ —
отрицательно, т. е., — сжатіе. Всѣ три величины OL, OK и KL читаются снизу вверхъ.
Для случая второго (черт 8) слагаемое σ (уравн. 5) отрицательно и больше суммы, тоже отрицательной; слѣдовательно, другое слагаемое τ — положительно, т. е. вытягиваніе (KL читается сверху внизъ).
На черт. 1 срединная линія купола разбита отъ полюса до экватора на 9 частей, по 10° каждая. Строимъ послѣдовательно, для каждой точки дѣленій, по выше
указанному меридіональныя и кольцевыя напряженія. Отрѣзки OK на оси купола, изображающіе меридіональ
ное напряженіе, откладываемъ по радіусу отъ соотвѣт
ствующихъ точекъ меридіана внутрь купола На черт. 1 OK_10 = A_10 D_10, OK_20 = A_20 D_20 и т. д.
Отрѣзки K_10 L_10, K_20 L_20 и т. д., изображающіе кольцевыя напряженія, откладываются по радіусу отъ точекъ меридіана наружу купола (K_10 L_10 = А_10 B_10, K_20 L_20 = A_20 B_20 и т д.), если напряженіе выражается сжатіемъ (графически отрѣзкомъ KL ниже параллели, какъ для
точекъ А_10, А_20, А_30 и т. д. лежащихъ выше шва перелома) и внутрь купола (K_60 L_60 = А_60В_60. K_70 L_70 = А_70 В_70 и т. д.), если напряженіе будетъ вытягиваніемъ (графически отрѣзокъ KL выше параллели, какъ для
всѣхъ точекъ А_60 , А_70 и т. д., лежащихъ ниже шва перелома).
Соединяя послѣдовательно всѣ точки, отложенныя на радіусахъ и отвѣчающія меридіональнымъ сжатіямъ, кривой D_10, D_20, D_30, D_40 и т. д.; а отвѣчающія кольцевымъ сжатіямъ и вытягиваніямъ кривой B_10 B_20 B_30 B_40 и т. д., получимъ вполнѣ наглядное изображеніе распредѣленія усилій въ куполѣ отъ полюса до экватора.
Такъ какъ по уравнен. 9) и 10) на экваторѣ меридіональное сжатіе и кольцевое растяженіе графически выразятся величиною радіуса r (такъ какъ γ = 1), то
обѣ кривыя начнутся отъ центра купола. Отъ экватора напряженія уменьшаются; у точки перелома кольцевое напряженіе = О и кривая кольцевыхъ напряженій пересѣкаетъ срединную линію купола.
Выше точки перелома меридіональныя напряженія, уменьшаясь постепенно доходятъ до величины 0,5 r на полюсѣ (смотри уравн. 7)
Кольцевое напряженіе, послѣ точки перелома перейдя въ сжатіе, все увеличивается, достигая въ полюсѣ той же величины 0,5 r (см. уравн. 8).
Разстояніе по радіусу между двумя этими кривыми представляетъ сумму напряженій меридіональнаго и кольцевого для данной точки и потому по уравн. 5)
равно всегда одному выраженію r Cos α, которое на экваторѣ = 0, а на полюсѣ = r.
На чертежахъ 7 и 8 вѣсъ любого вырѣзка АР выражался отрѣзкомъ оси купола, равнаго высотѣ этого вырѣзка, т. е. отрѣзкомъ А_1 А_3. Составляющая этого вѣса АА_1 (черт. 7 — 8) даетъ меридіональное сжатіе.
Составляющая А А_3 (черт. 7 — 8), направленная внутрь купола, представляетъ собою горизонтальный распоръ H всего вырѣзка AP, двигающій этотъ вырѣзокъ внутрь купола.
Для точки А^1 (черт. 10. Стр. 140.) горизонтальная составляющая вѣса А^1 А^1_3 представляетъ горизонтальный распоръ H^1 вырѣзка А^1 Р, также направленный къ оси купола.
Разность распоровъ H^1 — H = h есть распоръ эле
По уравненію 5) сумма меридіональнаго и кольцевого напряженій для точки А (черт. 7) выражается
Изъ b) и с) получаемъ меридіональное напряженіе σ, выражающееся графически отрѣзкомъ A_1 A_4 , который переносимъ линіею А_1 К АО на ось купола:
Третій случай (черт. 9): одно слагаемое ОК = суммѣ OL , слѣдовательно, другое слагаемое τ = KL = О. Это случай, отвѣчающій только одной точкѣ перелома А_0 (51° 50 ).
Производя подобныя построенія для полученія меридіональныхъ и кольцевыхъ напряженій во многихъ точкахъ, мы получили бы запутанный чертежъ съ массою отрѣзковъ OK и KL на оси купола.
Wagner указываетъ слѣдующій, полный ясности и простоты способъ начертанія кривыхъ меридіональныхъ и кольцевыхъ напряженій.
Такъ какъ для графика γ принята = 1 , r .Cosα (по чертежу 7.) = OL, а σ на чертежѣ выражается отрѣзкомъ OK, то
τ = — r Cos α — σ
τ = OL — OK= LK . . . . 14).
На чертежѣ 7) точка А была взята выше точки А_0 перелома (51°50 ) и точка K упала ниже точки L.
Если же возьмемъ А ниже точки перелома, то К упадетъ выше L (черт. 8). Это согласуется вполнѣ съ
формулою 5), вторая часть которой для всякой точки купола отрицательна, т. е, OL сжатіе, меридіональное напряженіе σ — сжатіе во всѣхъ параллеляхъ, т. е., для всякой точки купола отрицательно.
Поэтому для случая перваго (черт. 7) слагаемое σ уравненія 5) отрицательно и меньше суммы, тоже отрицательной; слѣдовательно другое слагаемое τ —
отрицательно, т. е., — сжатіе. Всѣ три величины OL, OK и KL читаются снизу вверхъ.
Для случая второго (черт 8) слагаемое σ (уравн. 5) отрицательно и больше суммы, тоже отрицательной; слѣдовательно, другое слагаемое τ — положительно, т. е. вытягиваніе (KL читается сверху внизъ).
На черт. 1 срединная линія купола разбита отъ полюса до экватора на 9 частей, по 10° каждая. Строимъ послѣдовательно, для каждой точки дѣленій, по выше
указанному меридіональныя и кольцевыя напряженія. Отрѣзки OK на оси купола, изображающіе меридіональ
ное напряженіе, откладываемъ по радіусу отъ соотвѣт
ствующихъ точекъ меридіана внутрь купола На черт. 1 OK_10 = A_10 D_10, OK_20 = A_20 D_20 и т. д.
Отрѣзки K_10 L_10, K_20 L_20 и т. д., изображающіе кольцевыя напряженія, откладываются по радіусу отъ точекъ меридіана наружу купола (K_10 L_10 = А_10 B_10, K_20 L_20 = A_20 B_20 и т д.), если напряженіе выражается сжатіемъ (графически отрѣзкомъ KL ниже параллели, какъ для
точекъ А_10, А_20, А_30 и т. д. лежащихъ выше шва перелома) и внутрь купола (K_60 L_60 = А_60В_60. K_70 L_70 = А_70 В_70 и т. д.), если напряженіе будетъ вытягиваніемъ (графически отрѣзокъ KL выше параллели, какъ для
всѣхъ точекъ А_60 , А_70 и т. д., лежащихъ ниже шва перелома).
Соединяя послѣдовательно всѣ точки, отложенныя на радіусахъ и отвѣчающія меридіональнымъ сжатіямъ, кривой D_10, D_20, D_30, D_40 и т. д.; а отвѣчающія кольцевымъ сжатіямъ и вытягиваніямъ кривой B_10 B_20 B_30 B_40 и т. д., получимъ вполнѣ наглядное изображеніе распредѣленія усилій въ куполѣ отъ полюса до экватора.
Такъ какъ по уравнен. 9) и 10) на экваторѣ меридіональное сжатіе и кольцевое растяженіе графически выразятся величиною радіуса r (такъ какъ γ = 1), то
обѣ кривыя начнутся отъ центра купола. Отъ экватора напряженія уменьшаются; у точки перелома кольцевое напряженіе = О и кривая кольцевыхъ напряженій пересѣкаетъ срединную линію купола.
Выше точки перелома меридіональныя напряженія, уменьшаясь постепенно доходятъ до величины 0,5 r на полюсѣ (смотри уравн. 7)
Кольцевое напряженіе, послѣ точки перелома перейдя въ сжатіе, все увеличивается, достигая въ полюсѣ той же величины 0,5 r (см. уравн. 8).
Разстояніе по радіусу между двумя этими кривыми представляетъ сумму напряженій меридіональнаго и кольцевого для данной точки и потому по уравн. 5)
равно всегда одному выраженію r Cos α, которое на экваторѣ = 0, а на полюсѣ = r.
3. Горизонтальный распоръ.
На чертежахъ 7 и 8 вѣсъ любого вырѣзка АР выражался отрѣзкомъ оси купола, равнаго высотѣ этого вырѣзка, т. е. отрѣзкомъ А_1 А_3. Составляющая этого вѣса АА_1 (черт. 7 — 8) даетъ меридіональное сжатіе.
Составляющая А А_3 (черт. 7 — 8), направленная внутрь купола, представляетъ собою горизонтальный распоръ H всего вырѣзка AP, двигающій этотъ вырѣзокъ внутрь купола.
Для точки А^1 (черт. 10. Стр. 140.) горизонтальная составляющая вѣса А^1 А^1_3 представляетъ горизонтальный распоръ H^1 вырѣзка А^1 Р, также направленный къ оси купола.
Разность распоровъ H^1 — H = h есть распоръ эле
По уравненію 5) сумма меридіональнаго и кольцевого напряженій для точки А (черт. 7) выражается
Изъ b) и с) получаемъ меридіональное напряженіе σ, выражающееся графически отрѣзкомъ A_1 A_4 , который переносимъ линіею А_1 К АО на ось купола: