Изслѣдованіе купола по принципу наиблагопріятнѣйшаго распредѣленія усилія.

(Продолженіе).

III. Куполъ съ отверстіемъ въ шелыгѣ.

Выяснимъ себѣ, какія произойдутъ перемѣны въ распредѣленіи усилій, если нѣсколько коленъ купола съ шелыги будутъ сняты для образованія отверстія.
Необходимо воспользоваться тѣми-же основными уравненіями Schwedler’а 2) и 3), интегрируя ихъ въ предѣлахъ отъ α_0 до α, гдѣ α_0 — уголъ отверстія, а α - разсматриваемаго шва купола, считая отъ полюса.
Слѣдовательно, подобно закрытому куполу, меридіональное напряженіе и кольцевое выразились функціями отъ постоянныхъ, - вѣса матеріала γ и радіуса г. Въ выраженіе, кромѣ угла α, опредѣляющаго положе
ніе данной точки на срединной линій, вошелъ уголъ
α_0, опредѣляющій величину отверстія. Но для даннаго купола уголъ отверстія постояненъ, слѣдовательно, опять величина напряженій зависитъ только отъ положенія точки или угла α.
Меридіональное напряженіе, получающееся отъ давленія выше-лежащихъ колецъ, которыхъ на краю кольца нѣтъ, какъ и слѣдовало ожидать, равно нулю
Слѣдовательно уравненіе 21), опредѣляющее уголъ перелома для открытаго купола, даетъ для случая закрытаго купола тο-же рѣшеніе, какъ и непосредственно полученное изъ уравненія 6).
[*)] Это уравненіе, обусловливающее точку перелома, при α_0 = О, т. е. при закрытомъ куполѣ, переходитъ въ уравненіе Cos^3 α - 2 Cos α + 1 = O. Рѣшаемъ это уравненіе
тригонометрически по схемѣ x^3 — px + s = О (смотри „Hütte“, стр. 53).
Слѣдовательно, при всякомъ купольномъ отверстіи, меридіональное сжатіе на экваторѣ, кольцевое сжатіе у края отверстія и кольцевое растяженіе на экваторѣ равны по абсолютной величинѣ между собою.
Изъ уравненій 18) и 20) мы видимъ, что кольцевое напряженіе изъ сжатія у края отверстія перехо
дитъ въ растяженіе на экваторѣ, слѣдовательно оно переходитъ черезъ нуль.
Для опредѣленія точки съ нулевымъ кольцевымъ напряженіемъ подставляемъ въ уравненіе 16) —
Кольцевое напряженіе сжатія, поддерживающее первое кольцо отъ паденія внутрь купола, уже имѣетъ значительную величину у самого отверстія.