отвѣчающая тоже нагрузкамъ кольцевыхъ растяженій, послѣ точки перегиба C_35, выпрямляется за точкой С_10 и, давая быстро увеличивающіеся распоры уходить въ безконечность. Этотъ безконечно большой распоръ указываетъ на тотъ вредъ, который можетъ нанести куполу даже незначительный грузъ сосредоточенный въ самой шелыгѣ. Поэтому подвѣшивать па
никадила въ шелыгѣ церковныхъ куполовъ — нераціо
нально. Подобнымъ же образомъ продолжена кривая кольцевыхъ напряженіи за точку B_20 для купола съ отверстіемъ въ 20° и съ предѣльной нагрузкой (черт. V) Какъ кривая кольцевыхъ напряженій, такъ и кри
вая распора къ шелыгѣ уходятъ въ безконечность. Кривая распора даетъ двѣ точки перегиба на парал
леляхъ 46 и 20 градусовъ, что отвѣчаетъ двумъ точкамъ А_46 и А_20 съ пулевыми кольцевыми напряженіями.
1) Куполъ съ фонаремъ и забуткою, удваивающій вѣсъ клиньевъ.
Обращаясь къ элементарнымъ силамъ купольной поверхности, видимъ, что вѣсъ элемента поверхности выражается (при толщинѣ = 1), — γ. х dw. ds. Если забутка выбрана такъ, что удваиваетъ вѣсъ клина, то формула 2) суммы вертикальныхъ проекцій напишется:
Во всѣ формулы войдетъ вмѣсто γ вѣсъ матеріала 2 γ, какъ бы клинья стали вдвое тяжелѣе, оставаясь той зке величины.
При графикѣ вѣсъ матеріала γ принятъ = 1 метру, теперь же 2 γ будетъ изображаться линейною величиною I метра. Тогда графически вѣсъ клиньевъ съ забуткою выразится тѣми же отрѣзками оси купола.
Слѣдовательно введеніе въ разсчетъ вѣса забутки ничего не измѣняетъ ни въ формулахъ, ни въ ходѣ графическаго разсчета, только масштабъ силъ станетъ мельче. Если вѣсъ клиньевъ увеличился въ два раза, то въ метрѣ 2γ = 2. 2000 klg = 4000 klg (при бе
тонѣ). Если вѣсъ увеличился въ 1,5 раза, то въ метрѣ 1,5γ = 3000 klg (при бетонѣ).
Примѣръ (черт. VII).
Беремъ куполъ съ отверстіемъ въ 30° и съ пятою на 70°, толщиною 1,_0 метръ и съ діаметромъ срединной линіи, 5,4 метра. Фонарь толщиною 0,50 м. и вы
сотою 6 метр. Предположена забутка, удваивающая собственный вѣсъ купола. Строимъ подобно черт. II
[*)] Эти значенія предѣльныхъ нагрузокъ были выведены ранѣе.
Для отверстія въ 35°16 предѣльная нагрузка q_35 равна нагрузкѣ кольцевыхъ растяженій, что видно изъ формулъ 35) и 38).
Изъ сравненія прямой N_0 N нагрузокъ кольцевыхъ растяженій и кривой М_10, M_20, M_30 и т. д. предѣль
ныхъ нагрузокъ видимъ, что предѣльныя нагрузки во всѣхъ точкахъ менѣе нагрузокъ кольцевыхъ растяженій и только въ точкѣ 35° 16 равны между собою.
Кривая предѣльныхъ нагрузокъ
Поэтому, проведя для какого угодно купола съ радіусомъ r горизонтальную линію NN_0 въ разстояніи 0,0885 r отъ шелыги, получимъ линію высотъ нагру
зокъ кольцевыхъ растяженій куполовъ съ отверстіемъ < 35° 16 .
Очевидно, что эта же линія NN_0 дастъ нагрузки кольцевыхъ растяженій и для куполовъ съ отверстіемъ > 35° 16 .
Но изъ случая 2) и а) предѣльной нагрузки намъ извѣстно, что при отверстіяхъ купола > 35° 16 достаточно вполнѣ и предѣльной нагрузки, чтобы вы
звать во всѣхъ кольцахъ только растяженія (см. черт. IV). Построимъ на графикѣ (черт. VI) предѣльныя на
грузки для каждой точки черезъ 10° и для точекъ 35016 , 45° и 51° 50 .
Въ другихъ точкахъ А_10 А_20,А_30, и т. д. высота предѣльной нагрузки опредѣлена графическимъ построеніемъ формулы 29), какъ было указано ранѣе.
M_51 и т. д. въ точкѣ M_35 касается горизонтальной линіи NN_0 нагрузокъ кольцевыхъ растяженій. Если мы хотимъ начертить кривую минимальныхъ нагрузокъ, дающихъ растяженія во всѣхъ кольцахъ, то необходимо ее составить изъ участка
M_51, M_35 кривой предѣльныхъ иагрузокъ и участка
горизонтальной линіи нагрузокъ кольцевыхъ напряженій. Это дастъ намъ линію M_90, M_70,
Какъ было указано раньше, нагрузка кольцевыхъ растяженій въ любой точкѣ ку
пола равна такой-же нагрузкѣ выше находящейся точки плюсъ вѣсъ купольнаго пояса между этими двумя
точками. Ввиду этого для всѣхъ нагрузокъ кольцевыхъ растяженій, выраженныхъ графически прямой NN_0 , должна существовать одна кривая меридіональныхъ сжатій и одна кривая кольцевыхъ растяженій. Но такъ какъ при отверстіи купола въ 35° 16 предѣльная нагрузка равна нагрузкѣ кольцевыхъ растяженій, то кривая кольцевыхъ напряженій B_20, B_30 B_90 и т. д., по
строенная на черт. III для предѣльной нагрузки въ точкѣ A_35, годна и для нагрузки кольцевыхъ растяженій въ той-же точкѣ.
Слѣдовательно, это и есть общая кривая всѣхъ нагрузокъ кольцевыхъ растяженій.
На черт. III построеніе этой кривой продолжено пунктиромъ до точки B_20.
Касаясь очерка купола въ точкѣ А_35, кривая кольцевыхъ растяженій сильно падаетъ внутрь купола и для шелыги, гдѣ, при α_0 = 0 (по формулѣ 24) кольцевое растяженіе = q/0 = ∞, уходитъ въ безконечность.
никадила въ шелыгѣ церковныхъ куполовъ — нераціо
нально. Подобнымъ же образомъ продолжена кривая кольцевыхъ напряженіи за точку B_20 для купола съ отверстіемъ въ 20° и съ предѣльной нагрузкой (черт. V) Какъ кривая кольцевыхъ напряженій, такъ и кри
вая распора къ шелыгѣ уходятъ въ безконечность. Кривая распора даетъ двѣ точки перегиба на парал
леляхъ 46 и 20 градусовъ, что отвѣчаетъ двумъ точкамъ А_46 и А_20 съ пулевыми кольцевыми напряженіями.
V. Куполъ съ фонаремъ и забуткою.
1) Куполъ съ фонаремъ и забуткою, удваивающій вѣсъ клиньевъ.
Обращаясь къ элементарнымъ силамъ купольной поверхности, видимъ, что вѣсъ элемента поверхности выражается (при толщинѣ = 1), — γ. х dw. ds. Если забутка выбрана такъ, что удваиваетъ вѣсъ клина, то формула 2) суммы вертикальныхъ проекцій напишется:
Во всѣ формулы войдетъ вмѣсто γ вѣсъ матеріала 2 γ, какъ бы клинья стали вдвое тяжелѣе, оставаясь той зке величины.
При графикѣ вѣсъ матеріала γ принятъ = 1 метру, теперь же 2 γ будетъ изображаться линейною величиною I метра. Тогда графически вѣсъ клиньевъ съ забуткою выразится тѣми же отрѣзками оси купола.
Слѣдовательно введеніе въ разсчетъ вѣса забутки ничего не измѣняетъ ни въ формулахъ, ни въ ходѣ графическаго разсчета, только масштабъ силъ станетъ мельче. Если вѣсъ клиньевъ увеличился въ два раза, то въ метрѣ 2γ = 2. 2000 klg = 4000 klg (при бе
тонѣ). Если вѣсъ увеличился въ 1,5 раза, то въ метрѣ 1,5γ = 3000 klg (при бетонѣ).
Примѣръ (черт. VII).
Беремъ куполъ съ отверстіемъ въ 30° и съ пятою на 70°, толщиною 1,_0 метръ и съ діаметромъ срединной линіи, 5,4 метра. Фонарь толщиною 0,50 м. и вы
сотою 6 метр. Предположена забутка, удваивающая собственный вѣсъ купола. Строимъ подобно черт. II
[*)] Эти значенія предѣльныхъ нагрузокъ были выведены ранѣе.
Для отверстія въ 35°16 предѣльная нагрузка q_35 равна нагрузкѣ кольцевыхъ растяженій, что видно изъ формулъ 35) и 38).
Изъ сравненія прямой N_0 N нагрузокъ кольцевыхъ растяженій и кривой М_10, M_20, M_30 и т. д. предѣль
ныхъ нагрузокъ видимъ, что предѣльныя нагрузки во всѣхъ точкахъ менѣе нагрузокъ кольцевыхъ растяженій и только въ точкѣ 35° 16 равны между собою.
Кривая предѣльныхъ нагрузокъ
Поэтому, проведя для какого угодно купола съ радіусомъ r горизонтальную линію NN_0 въ разстояніи 0,0885 r отъ шелыги, получимъ линію высотъ нагру
зокъ кольцевыхъ растяженій куполовъ съ отверстіемъ < 35° 16 .
Очевидно, что эта же линія NN_0 дастъ нагрузки кольцевыхъ растяженій и для куполовъ съ отверстіемъ > 35° 16 .
Но изъ случая 2) и а) предѣльной нагрузки намъ извѣстно, что при отверстіяхъ купола > 35° 16 достаточно вполнѣ и предѣльной нагрузки, чтобы вы
звать во всѣхъ кольцахъ только растяженія (см. черт. IV). Построимъ на графикѣ (черт. VI) предѣльныя на
грузки для каждой точки черезъ 10° и для точекъ 35016 , 45° и 51° 50 .
Въ другихъ точкахъ А_10 А_20,А_30, и т. д. высота предѣльной нагрузки опредѣлена графическимъ построеніемъ формулы 29), какъ было указано ранѣе.
M_51 и т. д. въ точкѣ M_35 касается горизонтальной линіи NN_0 нагрузокъ кольцевыхъ растяженій. Если мы хотимъ начертить кривую минимальныхъ нагрузокъ, дающихъ растяженія во всѣхъ кольцахъ, то необходимо ее составить изъ участка
M_51, M_35 кривой предѣльныхъ иагрузокъ и участка
горизонтальной линіи нагрузокъ кольцевыхъ напряженій. Это дастъ намъ линію M_90, M_70,
Какъ было указано раньше, нагрузка кольцевыхъ растяженій въ любой точкѣ ку
пола равна такой-же нагрузкѣ выше находящейся точки плюсъ вѣсъ купольнаго пояса между этими двумя
точками. Ввиду этого для всѣхъ нагрузокъ кольцевыхъ растяженій, выраженныхъ графически прямой NN_0 , должна существовать одна кривая меридіональныхъ сжатій и одна кривая кольцевыхъ растяженій. Но такъ какъ при отверстіи купола въ 35° 16 предѣльная нагрузка равна нагрузкѣ кольцевыхъ растяженій, то кривая кольцевыхъ напряженій B_20, B_30 B_90 и т. д., по
строенная на черт. III для предѣльной нагрузки въ точкѣ A_35, годна и для нагрузки кольцевыхъ растяженій въ той-же точкѣ.
Слѣдовательно, это и есть общая кривая всѣхъ нагрузокъ кольцевыхъ растяженій.
На черт. III построеніе этой кривой продолжено пунктиромъ до точки B_20.
Касаясь очерка купола въ точкѣ А_35, кривая кольцевыхъ растяженій сильно падаетъ внутрь купола и для шелыги, гдѣ, при α_0 = 0 (по формулѣ 24) кольцевое растяженіе = q/0 = ∞, уходитъ въ безконечность.