☛
(Окончаніе).
III.
Если одинъ изъ концовъ бруса, лежащаго на двухъ опорахъ, или оба его конца задѣланы неподвижно, то очевидно, такое устройство опоръ представитъ нѣкоторое препятствіе къ свободной деформаціи бруса подъ дѣйствіемъ нагрузки. Это препят
ствіе выразится моментами на опорахъ, которыя въ свою очередь повліяютъ на величины изгибающихъ моментовъ и вмѣстѣ съ тѣмъ на величины прогиба и характеръ упругой линіи. Для рѣшенія задачъ въ такихъ случаяхъ необходимо умѣть опредѣлять, какъ величины моментовъ на опорахъ, такъ и ихъ вліяніе па величины изгибающихъ моментовъ. Только этимъ путемъ мы найдемъ величину наибольшаго изгибаю
щаго момента, потребную для повѣрки прочности бруса и площадь моментовъ, необходимую для опредѣленія ординатъ прогиба.
Выяснимъ сначала, какимъ образомъ распредѣляются по длинѣ бруса моменты, вызванные появле
ніемъ момента на опорѣ. Для этого представимъ себѣ ненагруженный и невѣсомый брусъ, который выве
денъ изъ ненапряженнаго состоянія посредствомъ защемленія одного его конца А подъ нѣкоторымъ весьма малымъ утломъ къ его оси (черт. 8),
Найдемъ величину прогиба средней точки при данномъ моментѣ на опорѣ равномъ Pl. Величина площади моментовъ равна
1/2 Pl*l=Pl^2/2
центръ тяжести площади находится на разстояніи l/3 отъ опоры A и стало быть опорныя сопротивленія отъ нагрузки площадью моментовъ будутъ соотвѣтственно равны Pl^2/3 и Pl^2/6 Искомый моментъ относительно средняго сѣченія
Pl^2/6*l/2-Pl^2/8*l/6=Pl^3/16 и истинная величина прогиба Pl^3/16EJ ·
отъ свободнаго конца; площадь моментовъ имѣетъ видъ треугольника и наибольшій моментъ, именно, моментъ на опорѣ равенъ Рl, т. е. представляетъ въ каждомъ частномъ случаѣ нѣкоторую вполнѣ опредѣленную величину.
значеніе изложеннаго слѣдующее: если на одной изъ опоръ бруса произвольно нагруженнаго суще
ствуетъ моментъ Рl, то его присутствіе измѣняетъ ве
личину прогиба средней точки бруса на только что найденную величину въ ту или другую сторону, смо
тря потому, способствуетъ ли онъ или препятствуетъ увеличенію прогиба.
Предположивъ одновременное существованіе нѣкотораго момента на другой опорѣ бруса, мы аналогично съ предыдущимъ можемъ опредѣлить его влія
ніе на величину прогиба средней точки. Если оба момента на опорахъ будутъ способствовать выгибу бруса въ одну и ту же сторону, то ихъ вліянія сум
мируются и площадь моментовъ, образуемая ими и
состоящая изъ двухъ треугольниковъ, будетъ имѣть видъ трапеціи. Въ частномъ случаѣ, при равенствѣ
моментовъ на опорахъ эта площадь обратится въ прямоугольникъ. Такимъ образомъ, если каждый мо
ментъ будетъ равенъ Pl, то ихъ совмѣстное дѣйствіе дастъ въ среднемъ сѣченіи прогибъ вдвое болѣе предыдущаго, т. е.
Черт. 8.
Тогда опора В дастъ нѣкоторое сопротивленіе Р, направленное въ данномъ случаѣ сверху внизъ. Отъ этого сопротивленія по длинѣ бруса развиваются моменты, возрастающіе пропорціонально разстояніямъ
Практическое
pl^3/8EJ
Разсмотрѣвъ вліяніе моментовъ на опорахъ на величину прогиба, мы должны изыскать способъ опре
дѣленія ихъ величины. Ограничимся разсмотрѣніемъ случая, наиболѣе часто встрѣчающагося въ практикѣ.
Концы бруса обыкновенно задѣлываются непо
Графическій способъ опредѣленія прогиба брусьевъ.
(Окончаніе).
III.
Если одинъ изъ концовъ бруса, лежащаго на двухъ опорахъ, или оба его конца задѣланы неподвижно, то очевидно, такое устройство опоръ представитъ нѣкоторое препятствіе къ свободной деформаціи бруса подъ дѣйствіемъ нагрузки. Это препят
ствіе выразится моментами на опорахъ, которыя въ свою очередь повліяютъ на величины изгибающихъ моментовъ и вмѣстѣ съ тѣмъ на величины прогиба и характеръ упругой линіи. Для рѣшенія задачъ въ такихъ случаяхъ необходимо умѣть опредѣлять, какъ величины моментовъ на опорахъ, такъ и ихъ вліяніе па величины изгибающихъ моментовъ. Только этимъ путемъ мы найдемъ величину наибольшаго изгибаю
щаго момента, потребную для повѣрки прочности бруса и площадь моментовъ, необходимую для опредѣленія ординатъ прогиба.
Выяснимъ сначала, какимъ образомъ распредѣляются по длинѣ бруса моменты, вызванные появле
ніемъ момента на опорѣ. Для этого представимъ себѣ ненагруженный и невѣсомый брусъ, который выве
денъ изъ ненапряженнаго состоянія посредствомъ защемленія одного его конца А подъ нѣкоторымъ весьма малымъ утломъ къ его оси (черт. 8),
Найдемъ величину прогиба средней точки при данномъ моментѣ на опорѣ равномъ Pl. Величина площади моментовъ равна
1/2 Pl*l=Pl^2/2
центръ тяжести площади находится на разстояніи l/3 отъ опоры A и стало быть опорныя сопротивленія отъ нагрузки площадью моментовъ будутъ соотвѣтственно равны Pl^2/3 и Pl^2/6 Искомый моментъ относительно средняго сѣченія
Pl^2/6*l/2-Pl^2/8*l/6=Pl^3/16 и истинная величина прогиба Pl^3/16EJ ·
отъ свободнаго конца; площадь моментовъ имѣетъ видъ треугольника и наибольшій моментъ, именно, моментъ на опорѣ равенъ Рl, т. е. представляетъ въ каждомъ частномъ случаѣ нѣкоторую вполнѣ опредѣленную величину.
значеніе изложеннаго слѣдующее: если на одной изъ опоръ бруса произвольно нагруженнаго суще
ствуетъ моментъ Рl, то его присутствіе измѣняетъ ве
личину прогиба средней точки бруса на только что найденную величину въ ту или другую сторону, смо
тря потому, способствуетъ ли онъ или препятствуетъ увеличенію прогиба.
Предположивъ одновременное существованіе нѣкотораго момента на другой опорѣ бруса, мы аналогично съ предыдущимъ можемъ опредѣлить его влія
ніе на величину прогиба средней точки. Если оба момента на опорахъ будутъ способствовать выгибу бруса въ одну и ту же сторону, то ихъ вліянія сум
мируются и площадь моментовъ, образуемая ими и
состоящая изъ двухъ треугольниковъ, будетъ имѣть видъ трапеціи. Въ частномъ случаѣ, при равенствѣ
моментовъ на опорахъ эта площадь обратится въ прямоугольникъ. Такимъ образомъ, если каждый мо
ментъ будетъ равенъ Pl, то ихъ совмѣстное дѣйствіе дастъ въ среднемъ сѣченіи прогибъ вдвое болѣе предыдущаго, т. е.
Черт. 8.
Тогда опора В дастъ нѣкоторое сопротивленіе Р, направленное въ данномъ случаѣ сверху внизъ. Отъ этого сопротивленія по длинѣ бруса развиваются моменты, возрастающіе пропорціонально разстояніямъ
Практическое
pl^3/8EJ
Разсмотрѣвъ вліяніе моментовъ на опорахъ на величину прогиба, мы должны изыскать способъ опре
дѣленія ихъ величины. Ограничимся разсмотрѣніемъ случая, наиболѣе часто встрѣчающагося въ практикѣ.
Концы бруса обыкновенно задѣлываются непо