щадь моментовъ имѣла бы видъ треугольника величиною
Pl^2/8
и сопротивленія опоръ отъ такой нагрузки равнялись бы каждое - Pl^2/16
движно по направленію оси бруса, такъ что брусъ до нагрузки остается въ ненапряженномъ состояніи. Моменты на опорахъ, возникающіе при деформаціи бруса, служатъ при этомъ для уничтоженія началь
наго и конечнаго уклоновъ посредствомъ выгиба бруса въ сторону, противоположную выгибу подъ дѣйствіемъ изгибающихъ силъ. Зная это, мы можемъ опредѣлить величины моментовъ на опорахъ (черт. 9).
Черт. 9.
Именно, разсматривая планъ силъ, служащій для построенія упругой линіи для бруса, лежащаго свободно на двухъ опорахъ, мы замѣчаемъ, что танген
сы угловъ, образуемыхъ крайними лучами веревочнаго многоугольника съ горизонтальной полярной осью или, что тоже самое, тангенсы угловъ начальнаго и конечнаго уклоновъ оси бруса пропорціональны сопротивленіямъ опоръ отъ нагрузки площадью моментовъ. При горизонтально задѣланныхъ концахъ моменты на опорахъ получатъ при этомъ величины, по
требныя для образованія равныхъ даннымъ уклоновъ въ другую сторону. При этомъ, очевидно, сопроти
вленія опоръ отъ нагрузки площадью моментовъ отъ дѣйствующихъ на брусъ силъ съ одной стороны и отъ моментовъ на опорахъ съ другой стороны долж
ны быть равны и противоположны другъ другу. Тогда равнодѣйствующія сопротивленія опоръ и, слѣ
довательно, крайніе уклоны оси бруса будутъ равны нулю.
Мы уже знаемъ, что площадь моментовъ, образуемая моментами на опорахъ, вообще имѣетъ видъ трапеціи (въ частныхъ случаяхъ — видъ треугольника или прямоугольника). Имѣя величины опорныхъ со
противленій отъ нагрузки такою фигурою, мы всегда можемъ опредѣлить ея размѣры и, стало быть, найти величины моментовъ на опорахъ, выражающіяся въ данномъ случаѣ параллельными сторонами трапеціи.
Послѣдующій ходъ рѣшенія задачи не представляетъ затрудненій, потому что, зная величины мо
ментовъ на опорахъ, мы легко можемъ построить полную діаграмму изгибающихъ моментовъ.
Разсмотримъ основные случаи примѣненія этого способа къ рѣшенію задачъ. Примѣръ V.
Брусъ длиною l нагруженъ по срединѣ сосредоточеннымъ грузомъ P (черт. 10),
Опредѣлить наибольшій изгибающій моментъ и величину прогиба при условіи, что оба конца бруса задѣланы неподвижно.
Если бы концы не были задѣланы, наибольшій моментъ былъ бы равенъ — Pl/4 (см. примѣръ I), пло
Симметричностью нагрузки обусловливается въ данномъ случаѣ симметричность упругой линіи и, слѣдовательно, равенство между собою моментовъ на опорахъ. Такимъ образомъ площадь моментовъ отъ моментовъ на опорахъ будетъ имѣть видъ прямо
угольника, площадь котораго равна Pl^2/8, т. е. равна
треугольной площади моментовъ, потому что только при этомъ условіи опорныя сопротивленія отъ на
грузки искомой площадью моментовъ будутъ равны нулю, а также будутъ равны нулю крайніе уклоны упругой линіи.
Отсюда величина каждаго момента на опорѣ равна Pl/8, и полная діаграмма изгибающихъ моментовъ будетъ имѣть видъ заштрихованной на чертежѣ площади, причемъ моменты, находящіеся по разнымъ сто
ронамъ прямой EF, имѣютъ разные знаки и эта прямая дѣлить площадь моментовъ пополамъ.
Разсматривая эту площадь, мы замѣчаемъ, что наибольшіе изгибающіе моменты развиваются въ задѣланныхъ концахъ и въ среднемъ сѣченіи, и что они
равны Pl/8 т. е. вдвое меньше, чѣмъ при брусѣ, свободно лежащемъ на опорахъ.
Опредѣленіе прогиба не представляетъ затрудненій. Его найдемъ, какъ моментъ отъ нагрузки заштрихованной площадью моментовъ относительно средняго сѣченія
Можно опредѣлить величину прогиба инымъ способомъ. Мы знаемъ, что прогибъ свободно лежащей
балки равенъ Pl^3/48 затѣмъ намъ извѣстно, что прогибъ въ другую сторону при моментахъ на опорахъ.
Черт. 10.
Pl^2/8
и сопротивленія опоръ отъ такой нагрузки равнялись бы каждое - Pl^2/16
движно по направленію оси бруса, такъ что брусъ до нагрузки остается въ ненапряженномъ состояніи. Моменты на опорахъ, возникающіе при деформаціи бруса, служатъ при этомъ для уничтоженія началь
наго и конечнаго уклоновъ посредствомъ выгиба бруса въ сторону, противоположную выгибу подъ дѣйствіемъ изгибающихъ силъ. Зная это, мы можемъ опредѣлить величины моментовъ на опорахъ (черт. 9).
Черт. 9.
Именно, разсматривая планъ силъ, служащій для построенія упругой линіи для бруса, лежащаго свободно на двухъ опорахъ, мы замѣчаемъ, что танген
сы угловъ, образуемыхъ крайними лучами веревочнаго многоугольника съ горизонтальной полярной осью или, что тоже самое, тангенсы угловъ начальнаго и конечнаго уклоновъ оси бруса пропорціональны сопротивленіямъ опоръ отъ нагрузки площадью моментовъ. При горизонтально задѣланныхъ концахъ моменты на опорахъ получатъ при этомъ величины, по
требныя для образованія равныхъ даннымъ уклоновъ въ другую сторону. При этомъ, очевидно, сопроти
вленія опоръ отъ нагрузки площадью моментовъ отъ дѣйствующихъ на брусъ силъ съ одной стороны и отъ моментовъ на опорахъ съ другой стороны долж
ны быть равны и противоположны другъ другу. Тогда равнодѣйствующія сопротивленія опоръ и, слѣ
довательно, крайніе уклоны оси бруса будутъ равны нулю.
Мы уже знаемъ, что площадь моментовъ, образуемая моментами на опорахъ, вообще имѣетъ видъ трапеціи (въ частныхъ случаяхъ — видъ треугольника или прямоугольника). Имѣя величины опорныхъ со
противленій отъ нагрузки такою фигурою, мы всегда можемъ опредѣлить ея размѣры и, стало быть, найти величины моментовъ на опорахъ, выражающіяся въ данномъ случаѣ параллельными сторонами трапеціи.
Послѣдующій ходъ рѣшенія задачи не представляетъ затрудненій, потому что, зная величины мо
ментовъ на опорахъ, мы легко можемъ построить полную діаграмму изгибающихъ моментовъ.
Разсмотримъ основные случаи примѣненія этого способа къ рѣшенію задачъ. Примѣръ V.
Брусъ длиною l нагруженъ по срединѣ сосредоточеннымъ грузомъ P (черт. 10),
Опредѣлить наибольшій изгибающій моментъ и величину прогиба при условіи, что оба конца бруса задѣланы неподвижно.
Если бы концы не были задѣланы, наибольшій моментъ былъ бы равенъ — Pl/4 (см. примѣръ I), пло
Симметричностью нагрузки обусловливается въ данномъ случаѣ симметричность упругой линіи и, слѣдовательно, равенство между собою моментовъ на опорахъ. Такимъ образомъ площадь моментовъ отъ моментовъ на опорахъ будетъ имѣть видъ прямо
угольника, площадь котораго равна Pl^2/8, т. е. равна
треугольной площади моментовъ, потому что только при этомъ условіи опорныя сопротивленія отъ на
грузки искомой площадью моментовъ будутъ равны нулю, а также будутъ равны нулю крайніе уклоны упругой линіи.
Отсюда величина каждаго момента на опорѣ равна Pl/8, и полная діаграмма изгибающихъ моментовъ будетъ имѣть видъ заштрихованной на чертежѣ площади, причемъ моменты, находящіеся по разнымъ сто
ронамъ прямой EF, имѣютъ разные знаки и эта прямая дѣлить площадь моментовъ пополамъ.
Разсматривая эту площадь, мы замѣчаемъ, что наибольшіе изгибающіе моменты развиваются въ задѣланныхъ концахъ и въ среднемъ сѣченіи, и что они
равны Pl/8 т. е. вдвое меньше, чѣмъ при брусѣ, свободно лежащемъ на опорахъ.
Опредѣленіе прогиба не представляетъ затрудненій. Его найдемъ, какъ моментъ отъ нагрузки заштрихованной площадью моментовъ относительно средняго сѣченія
Можно опредѣлить величину прогиба инымъ способомъ. Мы знаемъ, что прогибъ свободно лежащей
балки равенъ Pl^3/48 затѣмъ намъ извѣстно, что прогибъ въ другую сторону при моментахъ на опорахъ.
Черт. 10.