Прогибъ бруса подъ дѣйствіемъ нагрузки былъ бы
равенъ 5/8*Pl^3/48 (см. примѣръ II). Величина отрицательнаго прогиба отъ моментовъ на опорахъ равныхъ Pl/12 выразится — Pl^3/12.8
Примѣръ VI.
Брусъ длиною l нагруженъ равномѣрно по длинѣ грузомъ P. Оба конца задѣланы неподвижно. Опре
дѣлить наибольшій изгибающій моментъ и величину прогиба (черт. 11)
Черт. 11.
Площадь моментовъ отъ моментовъ на опорахъ имѣетъ видъ прямоугольника, равнаго этой площади. Высота этого прямоугольника даетъ искомую вели
чину моментовъ на опорахъ Pl/12. Полная діаграмма
изгибающихъ моментовъ показана на чертежѣ заштрихованной площадью, причемъ моменты, имѣющіе разные знаки, отличаются штриховкой. Наибольшіе моменты являются въ концахъ бруса, затѣмъ по срединѣ моментъ вдвое меньшій.
Величину прогиба найдемъ слѣдующимъ образомъ.
Примѣръ VII.
Брусъ длиною l, лежащій на двухъ опорахъ, нагруженъ сосредоточеннымъ грузомъ P посрединѣ. Одинъ конецъ его задѣланъ неподвижно. Найти наи
большій моментъ и величину прогиба средней точки (черт. 12).
Черт. 12.
Площадь моментовъ отъ момента на опорѣ должна быть такъ велика, чтобы сопротивленіе нагрузкѣ
этой площадью въ задѣланномъ концѣ равнялось бы сопротивленію нагрузкѣ первой площадью момен
товъ. Вторая площадь моментовъ имѣетъ видъ тре
угольника съ наибольшей ординатой въ задѣланномъ концѣ, потому что именно таковъ видъ діаграммы мо
ментовъ отъ момента на опорѣ. Центръ тяжести этой
діаграммы лежитъ на разстояніи трети длины бруса отъ задѣланнаго конца и потому сопротивленіе этой ближайшей опоры равно двумъ третямъ величины площади. Стало быть, въ данномъ случаѣ вся площадь должна быть равна
Въ данномъ случаѣ, несмотря на симметричную загрузку бруса, различное устройство опоръ вызываетъ въ нихъ различныя сопротивленія. Дѣйствительно, раз
сматривая вліяніе момента на опорѣ, мы видѣли, что его возникновеніе сопровождается появленіемъ нѣкотораго сопротивленія въ свободной опорѣ и что вели
чина момента равна произведенію этого сопротивленія
на разстояніе между опорами. Переходя къ данному случаю, мы замѣчаемъ, что моментъ на опорѣ про
изводитъ выгибъ бруса въ сторону, противоположную выгибу отъ нагрузки, а потому вызываемое момен
Площадь моментовъ, не принимая во вниманіе моментовъ на опорахъ, ограничена параболой, средняя
ордината которой равна Pl/8 (см. примѣръ II). Площадь эта равна -Pl^2/12
3/2*Pl^2/16=3Pl^2/32
а наибольшая ордината ея, выражающая величину момента на опорѣ
3Pl^2/32 / l/2=3Pl/16
На заштрихованной площади моментовъ мы видимъ, что наибольшій моментъ является въ задѣланномъ концѣ - 3Pl/16, а затѣмъ въ среднемъ сѣченіи 5Pl/32.
При свободныхъ опорахъ площадь моментовъ имѣла бы видъ треугольника съ высотою Pl/4. Величина этой площади
Pl^2/8
и опорныя сопротивленія отъ нагрузки этой площадью равны каждое - Pl^2/16
равенъ 5/8*Pl^3/48 (см. примѣръ II). Величина отрицательнаго прогиба отъ моментовъ на опорахъ равныхъ Pl/12 выразится — Pl^3/12.8
Примѣръ VI.
Брусъ длиною l нагруженъ равномѣрно по длинѣ грузомъ P. Оба конца задѣланы неподвижно. Опре
дѣлить наибольшій изгибающій моментъ и величину прогиба (черт. 11)
Черт. 11.
Площадь моментовъ отъ моментовъ на опорахъ имѣетъ видъ прямоугольника, равнаго этой площади. Высота этого прямоугольника даетъ искомую вели
чину моментовъ на опорахъ Pl/12. Полная діаграмма
изгибающихъ моментовъ показана на чертежѣ заштрихованной площадью, причемъ моменты, имѣющіе разные знаки, отличаются штриховкой. Наибольшіе моменты являются въ концахъ бруса, затѣмъ по срединѣ моментъ вдвое меньшій.
Величину прогиба найдемъ слѣдующимъ образомъ.
Примѣръ VII.
Брусъ длиною l, лежащій на двухъ опорахъ, нагруженъ сосредоточеннымъ грузомъ P посрединѣ. Одинъ конецъ его задѣланъ неподвижно. Найти наи
большій моментъ и величину прогиба средней точки (черт. 12).
Черт. 12.
Площадь моментовъ отъ момента на опорѣ должна быть такъ велика, чтобы сопротивленіе нагрузкѣ
этой площадью въ задѣланномъ концѣ равнялось бы сопротивленію нагрузкѣ первой площадью момен
товъ. Вторая площадь моментовъ имѣетъ видъ тре
угольника съ наибольшей ординатой въ задѣланномъ концѣ, потому что именно таковъ видъ діаграммы мо
ментовъ отъ момента на опорѣ. Центръ тяжести этой
діаграммы лежитъ на разстояніи трети длины бруса отъ задѣланнаго конца и потому сопротивленіе этой ближайшей опоры равно двумъ третямъ величины площади. Стало быть, въ данномъ случаѣ вся площадь должна быть равна
Въ данномъ случаѣ, несмотря на симметричную загрузку бруса, различное устройство опоръ вызываетъ въ нихъ различныя сопротивленія. Дѣйствительно, раз
сматривая вліяніе момента на опорѣ, мы видѣли, что его возникновеніе сопровождается появленіемъ нѣкотораго сопротивленія въ свободной опорѣ и что вели
чина момента равна произведенію этого сопротивленія
на разстояніе между опорами. Переходя къ данному случаю, мы замѣчаемъ, что моментъ на опорѣ про
изводитъ выгибъ бруса въ сторону, противоположную выгибу отъ нагрузки, а потому вызываемое момен
Площадь моментовъ, не принимая во вниманіе моментовъ на опорахъ, ограничена параболой, средняя
ордината которой равна Pl/8 (см. примѣръ II). Площадь эта равна -Pl^2/12
3/2*Pl^2/16=3Pl^2/32
а наибольшая ордината ея, выражающая величину момента на опорѣ
3Pl^2/32 / l/2=3Pl/16
На заштрихованной площади моментовъ мы видимъ, что наибольшій моментъ является въ задѣланномъ концѣ - 3Pl/16, а затѣмъ въ среднемъ сѣченіи 5Pl/32.
При свободныхъ опорахъ площадь моментовъ имѣла бы видъ треугольника съ высотою Pl/4. Величина этой площади
Pl^2/8
и опорныя сопротивленія отъ нагрузки этой площадью равны каждое - Pl^2/16