Предполагая сперва многоопорный брусъ разрѣзаннымъ въ опорныхъ точкахъ, такъ что части его соотвѣтствующія каждому пролету, представятъ брусья, свободно лежащіе на двухъ опорахъ, построимъ площадь моментовъ, которая при этомъ будетъ отличаться отъ истинной отсутствіемъ моментовъ, образуе

мыхъ моментами на опорахъ. Опредѣлимъ затѣмъ опорныя сопротивленія отъ нагрузки найденной площадью моментовъ. При этомъ сопротивленія промежу

точныхъ опоръ выразятся суммой прилегающихъ частей нагрузокъ двухъ смежныхъ пролетовъ.

Если бы мы построили упругую линію, состоящую при данномъ предположеніи изъ отдѣльныхъ вѣтвей, соединяющихся въ опорныхъ точкахъ, то замѣтили бы, что направленіе этихъ вѣтвей въ опорныхъ точкахъ образуютъ нѣкоторые углы α_1 и α_2 съ первоначаль

нымъ прямолинейнымъ направленіемъ оси бруса. Мы уже видѣли въ началѣ III главы, что тангенсы этихъ угловъ пропорціональны опорнымъ сопротивленіямъ отъ нагрузки площадью моментовъ. Видоизмѣненіе оси бруса выразится при этомъ суммою угловъ a_1 и α_2 и, стало, быть по отношенію къ различнымъ опорнымъ точкамъ будетъ пропорціонально суммѣ указанныхъ сопротивленій, т. е. полному извѣстному намъ сопротивленію промежуточной опоры.

Въ неразрѣзномъ брусѣ ось надъ опорою должна сохранить свою прямолинейность, а потому величины моментовъ на опорахъ должны быть таковы, чтобы сопротивленія отъ нагрузки площадью моментовъ, образуемыхъ моментами на опорахъ, были бы равны

опредѣленнымъ нами сопротивленіямъ. При этомъ опорныя сопротивленія отъ нагрузокъ двумя площадями моментовъ будутъ равны нулю на всѣхъ про

межуточныхъ опорахъ, и подъ вліяніемъ моментовъ на опорахъ, отдѣльныя вѣтви упругой линіи сольются въ плавную кривую.

Такъ какъ моментная площадь отъ моментовъ на опорахъ вообще имѣетъ видъ трапеціи для каждаго пролета, то, зная величины опорныхъ сопротивленій отъ нагрузки, состоящей изъ такихъ элементовъ, мы можемъ опредѣлить размѣры этой площади, причемъ ординаты въ опорныхъ точкахъ дадутъ величины мо

ментовъ на опорахъ. Имѣя всѣ данныя для построе

нія полной площади моментовъ, мы получаемъ вполнѣ опредѣленную задачу. По величинѣ наибольшаго момента повѣряемъ прочность бруса и строимъ обычнымъ способомъ упругую линію. Въ найденной кри

вой ординаты прогиба въ опорныхъ точкахъ будутъ равны нулю и выгибъ кривой будетъ мѣнять свое на

правленіе въ точкахъ, въ которыхъ моменты мѣняютъ свой знакъ въ діаграммѣ моментовъ.

Для полнаго рѣшенія задачи остается еще опредѣлить величины опорныхъ сопротивленій. Мы встрѣ

чались уже съ этимъ вопросомъ и знаемъ, что мо

ментъ на опорѣ, величиною M, при разстояніи l до смежной опоры, уменьшаетъ ея сопротивленіе на величину M/l . Такъ какъ намъ извѣстны опорныя со

противленія при отсутствіи моментовъ на опорахъ и величины этихъ послѣднихъ, то рѣшеніе даннаго вопроса не представляетъ затрудненій.

Примѣнимъ сказанное къ простѣйшимъ примѣрамъ.

Примѣръ IX.

Трехъ-опорный брусъ съ равными пролетами нагруженъ равномѣрно по длинѣ грузомъ P на каждый пролетъ (черт. 14).

Черт. 14.

Сопротивленіе средней опоры должно быть равно сопротивленію, вызываемому въ этой же опорѣ отъ нагрузки площадью моментовъ отъ момента на опорѣ. Эта площадь имѣетъ видъ треугольника съ наиболь

шей ординатой, равной искомому моменту на опорѣ M_b . Для опредѣленія его мы имѣемъ уравненіе

Нанося эту величину на чертежѣ, получаемъ истинную площадь моментовъ, причемъ моменты, имѣющіе разные знаки, отмѣчены различной штриховкой. Мо

ментъ на опорѣ будетъ наибольшимъ моментомъ, служащимъ для повѣрки прочности бруса.

Другое рѣшеніе той же задачи состоитъ въ слѣдующемъ. Такъ какъ мы знаемъ, что неизвѣстное сопротивленіе средней опоры уничтожаетъ прогибъ средней точки бруса, то задача можетъ быть формулирована такъ: какова должна быть величина сосредо

точеннаго груза, дающаго прогибъ, равный прогибу отъ равномѣрно распредѣленнаго груза P.

Строимъ площадь моментовъ, предполагая брусъ разрѣзаннымъ въ средней опорной точкѣ. Площадь моментовъ для каждаго пролета будетъ ограничена параболой съ наибольшимъ моментомъ Pl/8. Нагрузка площадью моментовъ будетъ имѣть величину

2/3*Pl/8*l=Pl^2/12

на пролетъ, и опорныя сопротивленія будутъ равны для крайнихъ опоръ - Pl^2/24 и для средней - Pl^2/12.

По строеніе упругой линіи сводится къ одному изъ выше разобранныхъ примѣровъ и не представляетъ затрудненій. Остается лишь опредѣлить величины опорныхъ сопротивленій. Безъ момента на опорѣ они были бы равны: среднее — P и крайнія — P/2 · Моментъ на средней опорѣ уменьшаетъ сопротивленія крайнихъ на величину — P/8 . Стало быть дѣйствительныя

величины сопротивленій будутъ въ крайнихъ опорахъ - 3P/8 и въ средней - 10P/8·