Какъ бы то ни было, величина всей стрѣлки прогиба получилась около 12 миллиметровъ и брусокъ, даже снятый съ прибора, представлялъ вполнѣ замѣтную на глазъ кривизну.
Поэтому, установивъ на этомъ опытѣ самый фактъ постояннаго измѣненія формы мрамора, чтобы получить яв
леніе въ болѣе чистомъ видѣ, я поставилъ опытъ съ брускомъ изъ несравненно болѣе легко деформирующа
гося матеріала, а именно изъ сплава канифоли, мѣла и небольшого количества варенаго масла (олифы). Благодаря этому матеріалу я имѣлъ возможность въ нѣсколь
ко часовъ получить весьма значительный прогибъ, и слѣдовательно, вліяніе другихъ причинъ: температуры, де
формаціи опоры и т. п., было сведено до весьма мало вліяющей на результаты опыта величины.
Руководствовался я при этомъ слѣдующими соображеніями. Хотя мраморъ имѣетъ «кристаллическую» струк
туру, но, какъ строительный матеріалъ, мраморъ вполнѣ изотропенъ, откуда и проистекаетъ сто такъ называе
мая пластичность, то есть свойство колоться одинаково во всѣхъ направленіяхъ. Иначе: коеффиціентъ удлинненія у массы мрамора во всѣхъ направленіяхъ будетъ оди
наковъ, хотя бы коеффиціентъ удлинненія у отдѣльныхъ элементовъ массы, кристалловъ, и былъ бы по различнымъ направленіямъ различный.
Если въ кристаллѣ мы еще можемъ допустить своеобразныя, обусловливаемыя, напримѣръ, плоскостями спайности, перемѣщенія (рис. 58), то ужо въ тѣлѣ изотропномъ въ отношеніи сопротивленія, каковымъ являет
ся мраморъ, мы уже какъ слѣдствіе его изотропности должны допустить возможность одинаковаго перемѣщенія
частицъ по всѣмъ направленіямъ. Слѣдовательно, такъ какъ рас
предѣленія усилій, въ тѣлѣ изотропномъ зависятъ лишь отъ меха
ническихъ условій въ какія оно поставлено, и не зависятъ совершенно отъ свойствъ хи
мическихъ и даже физическихъ отдѣльныхъ
Рис. 58.
элементовъ тѣла, то очевидно и деформаціи, вызываемыя этими усиліями по ихъ направленіямъ, будутъ одинаковы по своему характеру во всѣхъ такихъ тѣлахъ.
И, въ самомъ дѣлѣ, въ методахъ нашихъ расчетовъ сводовъ, балокъ и т. п. мы не принимаемъ во вниманіе матеріала, изъ котораго они сдѣланы и формулы наши остаются однѣми и тѣми же какъ для кирпича, и гранита, такъ и для дерева или желѣза.
Эти соображенія дали мнѣ достаточное основаніе перенести опытъ съ медленно деформирующагося мрамора на другой, болѣе быстро деформирующійся матеріалъ.
Какъ я и ожидалъ, кривая въ этомъ случаѣ, болѣе изолированномъ отъ постороннихъ вліяній, получилась болѣе плавная и, оставшись въ общемъ того же характера, она опредѣлилась яснѣе. Когда по начальной точкѣ ея, какъ по вершинѣ и по двумъ другимъ мною была построена гипербола, то она, какъ то видно на чер
тежѣ, почти совершенно слилась съ полученной изъ опыта кривой.
S = P√(mt+nt^2),
видно, что при маломъ t остаточная деформація, если мы будемъ брать A независимо отъ времени, можетъ сдѣлаться отрицательной, что очевидно невозможно. Слѣдо
вательно величина A должна приходить къ нулю одновременно съ подкореннымъ количествомъ, или, иначе, величина A не можетъ быть постояннымъ коефиціентомъ, а должна выражаться какъ функція времени, то есть какъ упругая, такъ и остаточная деформаціи должны появляться одновременно при всякомъ P>O.
Есть основаніе полагать, что нѣкоторые графики, приводимые въ справочникахъ, дающіе удлиненіе какъ функцію силы, именно по той причинѣ имѣютъ неправильную и непонятную форму, что при опытахъ упус
калось обстоятельство, что удлиненіе есть функція не только силы, но и времени.
Въ самомъ дѣлѣ: предположимъ, что мы дѣлаемъ опытъ съ силами P, 2 P, 3 P и т. д.; путь, проходимый при этомъ за время t, выразится ординатами кривыхъ оα_1 оα_2, оα_3 и т. д. при чемъ ординаты соотвѣтственныя будутъ пропорціональны силамъ P то есть:
То есть: если при какой нибудь силѣ P появилась въ нѣкоторое время деформація, то она появится и при всякой силѣ Р>O и далѣе будетъ роста безпредѣльно, такъ какъ A есть величина конечная. Отсюда же видно, что величина P — обратная времени, то есть чѣмъ меньше P,
тѣмъ большее времени нужно, чтобы получилась та же самая деформація.
гдѣ m и n зависятъ отъ матеріала опыта. Изъ этого уравненія видно, что наличность деформаціи независитъ отъ величины P, если P не равно нулю, и даже болѣе: такъ какъ подкоренное выраженіе можетъ возрастать безпредѣльно, то также безпредѣльно можетъ возра
стать и величина деформаціи при всякомъ P>O, какъ бы мало оно не было.
Если даже мы примемъ теоретическое дѣленіе деформаціи на упругую и остаточную, то есть положимъ S=n+b, гдѣ b - остаточная деформація, и α—упругая,
то въ силу принятаго въ теоріи упругости выраженія α—PA, гдѣ A —нѣкоторый коефиціентъ, для даннаго матеріала опредѣленный, то получимъ для остаточной деформаціи выраженіе (подставляя S и α):
гдѣ S — пройденный конечною точкою путь, а t — время отъ начала опыта.
Тотъ же опытъ былъ продѣланъ -при грузѣ вдвое большемъ, при чемъ оказалось, что по прошествіи одинаковыхъ промежутковъ времени S пропорціонально грузу P, то есть S=Pk, гдѣ k, при одномъ и томъ же ма
теріалѣ и при разномъ t, выразится вышеупомянутой функціей t. Такимъ образомъ пройденный концомъ путь мы можемъ представить въ видѣ:
Поэтому, установивъ на этомъ опытѣ самый фактъ постояннаго измѣненія формы мрамора, чтобы получить яв
леніе въ болѣе чистомъ видѣ, я поставилъ опытъ съ брускомъ изъ несравненно болѣе легко деформирующа
гося матеріала, а именно изъ сплава канифоли, мѣла и небольшого количества варенаго масла (олифы). Благодаря этому матеріалу я имѣлъ возможность въ нѣсколь
ко часовъ получить весьма значительный прогибъ, и слѣдовательно, вліяніе другихъ причинъ: температуры, де
формаціи опоры и т. п., было сведено до весьма мало вліяющей на результаты опыта величины.
Руководствовался я при этомъ слѣдующими соображеніями. Хотя мраморъ имѣетъ «кристаллическую» струк
туру, но, какъ строительный матеріалъ, мраморъ вполнѣ изотропенъ, откуда и проистекаетъ сто такъ называе
мая пластичность, то есть свойство колоться одинаково во всѣхъ направленіяхъ. Иначе: коеффиціентъ удлинненія у массы мрамора во всѣхъ направленіяхъ будетъ оди
наковъ, хотя бы коеффиціентъ удлинненія у отдѣльныхъ элементовъ массы, кристалловъ, и былъ бы по различнымъ направленіямъ различный.
Если въ кристаллѣ мы еще можемъ допустить своеобразныя, обусловливаемыя, напримѣръ, плоскостями спайности, перемѣщенія (рис. 58), то ужо въ тѣлѣ изотропномъ въ отношеніи сопротивленія, каковымъ являет
ся мраморъ, мы уже какъ слѣдствіе его изотропности должны допустить возможность одинаковаго перемѣщенія
частицъ по всѣмъ направленіямъ. Слѣдовательно, такъ какъ рас
предѣленія усилій, въ тѣлѣ изотропномъ зависятъ лишь отъ меха
ническихъ условій въ какія оно поставлено, и не зависятъ совершенно отъ свойствъ хи
мическихъ и даже физическихъ отдѣльныхъ
Рис. 58.
элементовъ тѣла, то очевидно и деформаціи, вызываемыя этими усиліями по ихъ направленіямъ, будутъ одинаковы по своему характеру во всѣхъ такихъ тѣлахъ.
И, въ самомъ дѣлѣ, въ методахъ нашихъ расчетовъ сводовъ, балокъ и т. п. мы не принимаемъ во вниманіе матеріала, изъ котораго они сдѣланы и формулы наши остаются однѣми и тѣми же какъ для кирпича, и гранита, такъ и для дерева или желѣза.
Эти соображенія дали мнѣ достаточное основаніе перенести опытъ съ медленно деформирующагося мрамора на другой, болѣе быстро деформирующійся матеріалъ.
Какъ я и ожидалъ, кривая въ этомъ случаѣ, болѣе изолированномъ отъ постороннихъ вліяній, получилась болѣе плавная и, оставшись въ общемъ того же характера, она опредѣлилась яснѣе. Когда по начальной точкѣ ея, какъ по вершинѣ и по двумъ другимъ мною была построена гипербола, то она, какъ то видно на чер
тежѣ, почти совершенно слилась съ полученной изъ опыта кривой.
S = P√(mt+nt^2),
видно, что при маломъ t остаточная деформація, если мы будемъ брать A независимо отъ времени, можетъ сдѣлаться отрицательной, что очевидно невозможно. Слѣдо
вательно величина A должна приходить къ нулю одновременно съ подкореннымъ количествомъ, или, иначе, величина A не можетъ быть постояннымъ коефиціентомъ, а должна выражаться какъ функція времени, то есть какъ упругая, такъ и остаточная деформаціи должны появляться одновременно при всякомъ P>O.
Есть основаніе полагать, что нѣкоторые графики, приводимые въ справочникахъ, дающіе удлиненіе какъ функцію силы, именно по той причинѣ имѣютъ неправильную и непонятную форму, что при опытахъ упус
калось обстоятельство, что удлиненіе есть функція не только силы, но и времени.
Въ самомъ дѣлѣ: предположимъ, что мы дѣлаемъ опытъ съ силами P, 2 P, 3 P и т. д.; путь, проходимый при этомъ за время t, выразится ординатами кривыхъ оα_1 оα_2, оα_3 и т. д. при чемъ ординаты соотвѣтственныя будутъ пропорціональны силамъ P то есть:
То есть: если при какой нибудь силѣ P появилась въ нѣкоторое время деформація, то она появится и при всякой силѣ Р>O и далѣе будетъ роста безпредѣльно, такъ какъ A есть величина конечная. Отсюда же видно, что величина P — обратная времени, то есть чѣмъ меньше P,
тѣмъ большее времени нужно, чтобы получилась та же самая деформація.
гдѣ m и n зависятъ отъ матеріала опыта. Изъ этого уравненія видно, что наличность деформаціи независитъ отъ величины P, если P не равно нулю, и даже болѣе: такъ какъ подкоренное выраженіе можетъ возрастать безпредѣльно, то также безпредѣльно можетъ возра
стать и величина деформаціи при всякомъ P>O, какъ бы мало оно не было.
Если даже мы примемъ теоретическое дѣленіе деформаціи на упругую и остаточную, то есть положимъ S=n+b, гдѣ b - остаточная деформація, и α—упругая,
то въ силу принятаго въ теоріи упругости выраженія α—PA, гдѣ A —нѣкоторый коефиціентъ, для даннаго матеріала опредѣленный, то получимъ для остаточной деформаціи выраженіе (подставляя S и α):
гдѣ S — пройденный конечною точкою путь, а t — время отъ начала опыта.
Тотъ же опытъ былъ продѣланъ -при грузѣ вдвое большемъ, при чемъ оказалось, что по прошествіи одинаковыхъ промежутковъ времени S пропорціонально грузу P, то есть S=Pk, гдѣ k, при одномъ и томъ же ма
теріалѣ и при разномъ t, выразится вышеупомянутой функціей t. Такимъ образомъ пройденный концомъ путь мы можемъ представить въ видѣ: