Каждая кривая будетъ выражать убываніе скорости деформаціи, а касательная, проведенная къ ней въ какой
нибудь точкѣ, будетъ выражать скорость въ данный моментъ (рис. 59).
Теперь предположимъ, что мы наблюдаемъ явленіе,
разрушенію зданія. Кромѣ того съ архитектурной точки зрѣнія, какъ я уже сказалъ, деформація важна сама по себѣ, независимо отъ того упругая» она или «остаточная», такъ какъ части зданія не освобождаются отъ нагрузки.
Конечно, при другихъ условіяхъ деформація, можетъ быть, выразится нѣсколько иною функціей, хотя надо полагать, по характеру все таки близкой къ полученной мною, но изучать этотъ вопросъ съ его математической стороны уже представляетъ изъ себя другую задачу и выходитъ изъ предѣловъ настоящаго труда.
На тѣ же вопросы, рѣшеніе которыхъ было важно съ архитектурной точки зрѣнія, эти опыты отвѣчаютъ вполнѣ. Эти опыты, вопервыхъ, устанавливаютъ самый фактъ деформаціи, во вторыхъ — то, что деформація есть нѣкоторая функція времени и можетъ быть значитель
ной даже при небольшихъ усиліяхъ и, наконецъ, даютъ нѣкоторыя указанія на самый характеръ этой деформаціи. Уже съ этими данными мы можемъ рѣшать нѣкоторыя задачи, хотя бы и приближенно.
Напримѣръ, мы можемъ опредѣлить, во сколько времени цилиндрическій столбъ увеличится въ нижнемъ,
діаметрѣ на величину 2 (R r),гдѣ R - величина радіуса новой окружности и r — прежней. Подобное вычисленіе было сдѣлано мною для провѣрки, насколько допустимо
предположеніе, что утолщеніе колоннъ могло произойти отъ чисто физическихъ причинъ.
Положимъ мы имѣемъ колонну высоты h, радіуса r, кромѣ собственнаго вѣса несущую грузъ антаблемана,
равный (по существующимъ памятникамъ это допустимо), для простоты вѣсу самой колонны. Вѣсъ кубическаго
миллиметра мрамора = q килограммъ. Тогда нагрузка на одинъ кв. мм. нижняго сѣченія выразится черезъ
не принимая въ расчетъ времени. Тогда, особенно при такихъ медленно деформирую
щихся матеріалахъ какъ желѣзо, съ которымъ главнымъ обра
зомъ и производились такіе опыты, мы очень скоро каждый разъ будемъ получать такія
Рис. 59.
скорости, которыя но малости оудутъ уже незамѣтны для глаза, что случится, очевидно, при раз
ныхъ силахъ P, 2P и т. д. въ разное время: t_1, t_2, t_3.... ІІути-же, пройденные въ эти времена, выразятся какъ ординаты въ эти моменты: y_1, y_2, y_3....., въ
которые tg угла касательной къ кривой, выражающій скорость въ данный моментъ, будетъ одинъ и тотъ же, такъ какъ каждый разъ мы при одной и той же скорости будемъ считать, что деформація уже окончилась. Если теперь мы эти ординаты будемъ откла
дывать какъ функцію силы, то есть по оси OX будемъ откладывать, силы P, 2P, 3P...., а ординаты въ этихъ
точкахъ сдѣлаемъ равными полученнымъ изъ опыта
y_1, y_2, y_3., то соединяя полученныя точки мы получимъ кривую, весьма сходную по характеру съ тѣми кривыми, какія мы встрѣчаемъ въ техническихъ кни
гахъ (рис. 60), то есть ошибочную и не дающую правильной картины явленія.
Что касается до характера самого графика при моихъ условіяхъ опыта, то при помощи несложныхъ разсужденій можно убѣдиться, что со временемъ, въ
силу деформаціи самаго бруса, а слѣдовательно уменьшенія из
гибающаго момента, эта правильность должна нѣсколько измѣ
ниться, но такъ какъ въ архитектурѣ по причинѣ большой твердости матеріаловъ мы
Рис 60.
имѣемъ дѣло съ весьма незначительными деформаціями, то мы съ большимъ приближеніемъ къ истинѣ мо
жемъ откинуть эти нарушенія, равно какъ и другія, могущія появиться.
Но незначительныя съ точки зрѣнія физики, эти деформаціи однако могутъ быть весьма значительны съ конструктивной точки зрѣнія, такъ какъ съ появленіемъ ихъ измѣняется соотношеніе между частями зданія, а слѣ
довательно и величина дѣйствующихъ въ нихъ усилій, особенно въ сводахъ и стропилахъ, гдѣ эти усилія воз
растаютъ пропорціонально cotg. угла касательной съ горизонтальной, т. е. при малыхъ углахъ плоскихъ сводовъ и пологихъ стропилъ — очень быстро. Въ концѣ концовъ такая общая деформація можетъ привести къ
Полагая, что вслѣдствіи возможныхъ и осуществляющихся перемѣщеній это давленіе распредѣлится, какъ въ жидкостяхъ, во всѣ стороны, мы можемъ опредѣлить горизонтальное давленіе на прямоугольникъ, образованный отрѣзкамся оси и образующей цилиндра высотою въ 1 мм. и двумя радіусами, равными r. Въ нижнемъ сѣченіи это давленіе будетъ равно 2 hqr.
Но это давленіе, какъ показали нѣкоторые мои опыты, а также и геометрическія соображенія, можетъ распредѣляться не вызывая трещинъ только какъ линей
ная функція разстоянія отъ оси цилиндра и въ центрѣ равно нулю (рис. 61).
Эту кольцевую вырѣзку мы можемъ мысленно разогнуть и представить въ видѣ бруса длиною 2πr и 1^2мм. сѣченія, подверженнаго разрывающему усилію въ 4hq килограм.
Имѣя эти данныя, мы можемъ составить слѣдующую зависимость: каковъ долженъ быть коеффиціонтъ удлин
енія α, чтобы брусъ длиною въ 2πr удлиняются подъ
вліяніемъ усилія въ 4hq килогр. на величину, равную 2π(R — r), гдѣ R есть радіусъ новой окружности. Этотъ коеффиціентъ, т. е. удлиненіе единицы длины при площади сѣченія равной 1^2 мм. и усиліи равномъ 1-му кгр.
нибудь точкѣ, будетъ выражать скорость въ данный моментъ (рис. 59).
Теперь предположимъ, что мы наблюдаемъ явленіе,
разрушенію зданія. Кромѣ того съ архитектурной точки зрѣнія, какъ я уже сказалъ, деформація важна сама по себѣ, независимо отъ того упругая» она или «остаточная», такъ какъ части зданія не освобождаются отъ нагрузки.
Конечно, при другихъ условіяхъ деформація, можетъ быть, выразится нѣсколько иною функціей, хотя надо полагать, по характеру все таки близкой къ полученной мною, но изучать этотъ вопросъ съ его математической стороны уже представляетъ изъ себя другую задачу и выходитъ изъ предѣловъ настоящаго труда.
На тѣ же вопросы, рѣшеніе которыхъ было важно съ архитектурной точки зрѣнія, эти опыты отвѣчаютъ вполнѣ. Эти опыты, вопервыхъ, устанавливаютъ самый фактъ деформаціи, во вторыхъ — то, что деформація есть нѣкоторая функція времени и можетъ быть значитель
ной даже при небольшихъ усиліяхъ и, наконецъ, даютъ нѣкоторыя указанія на самый характеръ этой деформаціи. Уже съ этими данными мы можемъ рѣшать нѣкоторыя задачи, хотя бы и приближенно.
Напримѣръ, мы можемъ опредѣлить, во сколько времени цилиндрическій столбъ увеличится въ нижнемъ,
діаметрѣ на величину 2 (R r),гдѣ R - величина радіуса новой окружности и r — прежней. Подобное вычисленіе было сдѣлано мною для провѣрки, насколько допустимо
предположеніе, что утолщеніе колоннъ могло произойти отъ чисто физическихъ причинъ.
Положимъ мы имѣемъ колонну высоты h, радіуса r, кромѣ собственнаго вѣса несущую грузъ антаблемана,
равный (по существующимъ памятникамъ это допустимо), для простоты вѣсу самой колонны. Вѣсъ кубическаго
миллиметра мрамора = q килограммъ. Тогда нагрузка на одинъ кв. мм. нижняго сѣченія выразится черезъ
не принимая въ расчетъ времени. Тогда, особенно при такихъ медленно деформирую
щихся матеріалахъ какъ желѣзо, съ которымъ главнымъ обра
зомъ и производились такіе опыты, мы очень скоро каждый разъ будемъ получать такія
Рис. 59.
скорости, которыя но малости оудутъ уже незамѣтны для глаза, что случится, очевидно, при раз
ныхъ силахъ P, 2P и т. д. въ разное время: t_1, t_2, t_3.... ІІути-же, пройденные въ эти времена, выразятся какъ ординаты въ эти моменты: y_1, y_2, y_3....., въ
которые tg угла касательной къ кривой, выражающій скорость въ данный моментъ, будетъ одинъ и тотъ же, такъ какъ каждый разъ мы при одной и той же скорости будемъ считать, что деформація уже окончилась. Если теперь мы эти ординаты будемъ откла
дывать какъ функцію силы, то есть по оси OX будемъ откладывать, силы P, 2P, 3P...., а ординаты въ этихъ
точкахъ сдѣлаемъ равными полученнымъ изъ опыта
y_1, y_2, y_3., то соединяя полученныя точки мы получимъ кривую, весьма сходную по характеру съ тѣми кривыми, какія мы встрѣчаемъ въ техническихъ кни
гахъ (рис. 60), то есть ошибочную и не дающую правильной картины явленія.
Что касается до характера самого графика при моихъ условіяхъ опыта, то при помощи несложныхъ разсужденій можно убѣдиться, что со временемъ, въ
силу деформаціи самаго бруса, а слѣдовательно уменьшенія из
гибающаго момента, эта правильность должна нѣсколько измѣ
ниться, но такъ какъ въ архитектурѣ по причинѣ большой твердости матеріаловъ мы
Рис 60.
имѣемъ дѣло съ весьма незначительными деформаціями, то мы съ большимъ приближеніемъ къ истинѣ мо
жемъ откинуть эти нарушенія, равно какъ и другія, могущія появиться.
Но незначительныя съ точки зрѣнія физики, эти деформаціи однако могутъ быть весьма значительны съ конструктивной точки зрѣнія, такъ какъ съ появленіемъ ихъ измѣняется соотношеніе между частями зданія, а слѣ
довательно и величина дѣйствующихъ въ нихъ усилій, особенно въ сводахъ и стропилахъ, гдѣ эти усилія воз
растаютъ пропорціонально cotg. угла касательной съ горизонтальной, т. е. при малыхъ углахъ плоскихъ сводовъ и пологихъ стропилъ — очень быстро. Въ концѣ концовъ такая общая деформація можетъ привести къ
Полагая, что вслѣдствіи возможныхъ и осуществляющихся перемѣщеній это давленіе распредѣлится, какъ въ жидкостяхъ, во всѣ стороны, мы можемъ опредѣлить горизонтальное давленіе на прямоугольникъ, образованный отрѣзкамся оси и образующей цилиндра высотою въ 1 мм. и двумя радіусами, равными r. Въ нижнемъ сѣченіи это давленіе будетъ равно 2 hqr.
Но это давленіе, какъ показали нѣкоторые мои опыты, а также и геометрическія соображенія, можетъ распредѣляться не вызывая трещинъ только какъ линей
ная функція разстоянія отъ оси цилиндра и въ центрѣ равно нулю (рис. 61).
Эту кольцевую вырѣзку мы можемъ мысленно разогнуть и представить въ видѣ бруса длиною 2πr и 1^2мм. сѣченія, подверженнаго разрывающему усилію въ 4hq килограм.
Имѣя эти данныя, мы можемъ составить слѣдующую зависимость: каковъ долженъ быть коеффиціонтъ удлин
енія α, чтобы брусъ длиною въ 2πr удлиняются подъ
вліяніемъ усилія въ 4hq килогр. на величину, равную 2π(R — r), гдѣ R есть радіусъ новой окружности. Этотъ коеффиціентъ, т. е. удлиненіе единицы длины при площади сѣченія равной 1^2 мм. и усиліи равномъ 1-му кгр.