Но, съ другой стороны, этотъ коеффиціентъ можетъ быть полученъ изъ опыта т. е., изъ непосредственнаго измѣренія стрѣлки прогиба λ при брусѣ прямоугольна
Рис. 61.
Это равенство возможно при двухъ значеніяхъ t, но изъ этихъ значеній реальнымъ будетъ только одно, такъ какъ время въ данномъ случаѣ имѣетъ только одно направленіе. Освобождая отъ знаменателя и возводя въ квадратъ, получаемъ:
Для опредѣленія коеффиціетовъ m и n мною были взяты двѣ точки на графикѣ прогиба мраморнаго брука и координаты ихъ подставлены въ уравненіе вида λ^2 = t + nt^2, гдѣ λ выражено въ миллиметрахъ, а t въ суткахъ. Изъ полученныхъ такимъ образомъ двухъ уравненій приближенной гиперболы
(5,2)^2 = m15 + n(15)^2
(12)^2 = m16 + п( 66)^2
были опредѣлены т = 1,691159 и n = 0,007434.
Хотя въ моемъ опытѣ сила Р состояла изъ нагрузки, и собственнаго вѣса бруса, но послѣдній съ точностью достаточной для рѣшенія даннаго вопроса, я почелъ возможнымъ выразить также черезъ грузъ, привѣшен
ный въ концѣ бруса. Для этого на длинѣ бруска, какъ на оси абсциссъ, я построилъ діаграммы моментовъ какъ отъ нагрузки, такъ и отъ собственнаго вѣса и сложилъ ихъ соотвѣтственныя ординаты (рис. 62). По
Рис. 62.
лученную такимъ образомъ фигуру, выражающую сумму всѣхъ моментовъ, я замѣнилъ равновеликимъ ей треугольникомъ и высоту его, т. е. ординату въ мѣстѣ за
дѣлки бруса, я принялъ за величину момента, а изъ нея, дѣленіемъ на плечо, получилъ силу P.P оказалось равнымъ 0,3 килогр., при длинѣ бруса l = 900 мм.,
высотѣ сѣченія b = 10 мм. и основаніи α = 20 мм. Вѣсъ кубическаго миллиметра мрамора q = = 0,0000025 килогр.
Высотою столба, а равно и діаметромъ основанія, мы можемъ задаться. Положимъ h = 8000 мм., а r = 600 мм.
То есть колонна наша будетъ имѣть около 7 діаметровъ высоты. Увеличеніе нижняго діаметра (R — r) положимъ равнымъ 150 мм., т. е. на 1/4 первоначальнаго и нѣ
сколько меньше, чѣмъ на 1/4 деформированнаго верхняго, такъ какъ на верхнее сѣченіе также будетъ дѣйствовать нагрузка.
Подставляя всѣ эти величины въ выведенное выше уравненіе, мы можемъ опредѣлить время t, потребное для заданной нами деформаціи. Привожу результатъ подсчета: колонна въ 8 метровъ, нагруженная вѣсомъ антаблемана, увеличитъ нижній діаметръ на 1/4 первоначальнаго приблизительно во время t = 1590000 сутокъ, что составитъ 4356 лѣтъ.
Принимая во вниманіе относительную жесткость итальянскаго мрамора, а также и нѣкоторую условность способовъ полученія формулъ, какъ моихъ, такъ и формулъ теоріи упругости, такой результатъ слѣдуетъ признать вполнѣ удовлетворительнымъ.
При матеріалѣ вдвое или вчетверо болѣе текучемъ, —
Рис. 61.
Это равенство возможно при двухъ значеніяхъ t, но изъ этихъ значеній реальнымъ будетъ только одно, такъ какъ время въ данномъ случаѣ имѣетъ только одно направленіе. Освобождая отъ знаменателя и возводя въ квадратъ, получаемъ:
Для опредѣленія коеффиціетовъ m и n мною были взяты двѣ точки на графикѣ прогиба мраморнаго брука и координаты ихъ подставлены въ уравненіе вида λ^2 = t + nt^2, гдѣ λ выражено въ миллиметрахъ, а t въ суткахъ. Изъ полученныхъ такимъ образомъ двухъ уравненій приближенной гиперболы
(5,2)^2 = m15 + n(15)^2
(12)^2 = m16 + п( 66)^2
были опредѣлены т = 1,691159 и n = 0,007434.
Хотя въ моемъ опытѣ сила Р состояла изъ нагрузки, и собственнаго вѣса бруса, но послѣдній съ точностью достаточной для рѣшенія даннаго вопроса, я почелъ возможнымъ выразить также черезъ грузъ, привѣшен
ный въ концѣ бруса. Для этого на длинѣ бруска, какъ на оси абсциссъ, я построилъ діаграммы моментовъ какъ отъ нагрузки, такъ и отъ собственнаго вѣса и сложилъ ихъ соотвѣтственныя ординаты (рис. 62). По
Рис. 62.
лученную такимъ образомъ фигуру, выражающую сумму всѣхъ моментовъ, я замѣнилъ равновеликимъ ей треугольникомъ и высоту его, т. е. ординату въ мѣстѣ за
дѣлки бруса, я принялъ за величину момента, а изъ нея, дѣленіемъ на плечо, получилъ силу P.P оказалось равнымъ 0,3 килогр., при длинѣ бруса l = 900 мм.,
высотѣ сѣченія b = 10 мм. и основаніи α = 20 мм. Вѣсъ кубическаго миллиметра мрамора q = = 0,0000025 килогр.
Высотою столба, а равно и діаметромъ основанія, мы можемъ задаться. Положимъ h = 8000 мм., а r = 600 мм.
То есть колонна наша будетъ имѣть около 7 діаметровъ высоты. Увеличеніе нижняго діаметра (R — r) положимъ равнымъ 150 мм., т. е. на 1/4 первоначальнаго и нѣ
сколько меньше, чѣмъ на 1/4 деформированнаго верхняго, такъ какъ на верхнее сѣченіе также будетъ дѣйствовать нагрузка.
Подставляя всѣ эти величины въ выведенное выше уравненіе, мы можемъ опредѣлить время t, потребное для заданной нами деформаціи. Привожу результатъ подсчета: колонна въ 8 метровъ, нагруженная вѣсомъ антаблемана, увеличитъ нижній діаметръ на 1/4 первоначальнаго приблизительно во время t = 1590000 сутокъ, что составитъ 4356 лѣтъ.
Принимая во вниманіе относительную жесткость итальянскаго мрамора, а также и нѣкоторую условность способовъ полученія формулъ, какъ моихъ, такъ и формулъ теоріи упругости, такой результатъ слѣдуетъ признать вполнѣ удовлетворительнымъ.
При матеріалѣ вдвое или вчетверо болѣе текучемъ, —