[*)] 0,001 п вѣсъ одного куб. дюйма воды.
ніе площади сѣченія бетоннаго кольца шириною 10 дюйм. и толщиною 4.8 дюйм. на число 0,0282.
ω’_х = 4,8 * 10 * 0,0282 = 1,36 кв. дюйм.
2000 — 2 * 3,14 * 100 * m * 2 * Sin 30° = 0, откуда
т = 3,2 дюйм.; для параллели r_а = 200 g.
Для того, чтобы найти величину поперечнаго напряженія въ параллели r_1, возьмемъ кольцо, заключающееся между параллелями r_1 = 100g и r = 110 g. Пусть
Подставляя эти данныя во второе основное уравненіе и имѣя въ виду, что сила А равна вѣсу столба воды высотою 106 дюйм. δ = 0,002 п. въ куб. д., вѣсъ 1 куб. дюйма воды 0.001 пуда, а
Для параллели r_a второе основное уравненіе приметъ видъ
Чѣмъ тоньше будетъ взято кольцо у опоры, тѣмъ точнѣе получится результатъ; при α = 90° имѣемъ
Цифра 10,5 пуда на 1 кв. g слишкомъ въ 5 разъ болѣе принятаго предѣла прочнаго сопротивленія. Справиться съ этимъ затрудненіемъ можно двумя способами:
рогъ и не всегда удобенъ (съ увеличеніемъ, количества матеріала увеличивается объемъ кладки купола и притомъ тѣмъ болѣе, чѣмъ больше величина относитель
наго увеличенія толщины, ибо вмѣстѣ съ этимъ растетъ и вѣсъ, поддерживаемый куполомъ). Второй способъ гораздо удобнѣе и дешевле. Разсмотримъ его детально.
нявъ сопротивленіе желѣза сжатію Rf = 300 пуд. на 1 кв. д. получимъ
Уравненія IV и V составляютъ основаніе для всей излагаемой теоріи куполовъ, а потому и названы основными.
Управленіе III представляетъ собою тождество, а потому и не будемъ разсматривать его.
Для поясненія, какъ пользоваться уравненіями IV и V, сдѣлаемъ примѣрный разсчетъ купола, представленнаго на фиг. 5. Положимъ, требуется сдѣлать подводный куполъ изъ бетона при условіи постоянства величины продольныхъ напряженій.
Фиг. 5.
Найдемъ толщину купола и поперечныя напряженія въ параллеляхъ радіусовъ r = 100 g и r_a = 200 g.
Пусть Q, вѣсъ купола и воды выше параллели r_1, равно 2000 пуд.; а выше параллели r_а 12000 пуд.
пусть α_1 = 30°, α_а = 90°, R = 2 пуда на 1 кв. д. Подставляя эти данныя въ первое основное уравненіе, получимъ для параллели r_1 = 100 g.
[*)] Для точности подсчета необходимо, чтобы ширина кольца была возможно меньше, ибо напряженіе Т представляетъ собою среднее изъ напряженій всѣхъ фибръ, составляющихъ кольцо; чѣмъ шире кольцо, тѣмъ больше можетъ быть разница въ вели
чинахъ напряженій фибръ, въ числѣ которыхъ могутъ быть въ одномъ и томъ же кольцѣ; какъ сильно растянутыя, такъ и сильно сжатыя фибры, тогда какъ вычисленная средняя величина на
пряженія Т можетъ оказаться и очень малой, и положительной при наличности сильно растянутыхъ фибръ, которыхъ по условіямъ проектированія иногда и совсѣмъ не должно быть.
[**)] Положеніе а_11 = а дѣлается для упрощенія членовъ, содержащихъ множетелемъ А; это не вызываетъ уменьшенія точ
ности уравненія. Для члена, содержащаго множители 1/ω и
этого сдѣлать нельзя, ибо оба эти множи
тели прит. е. неопредѣленность, которая въ общемъ случаѣ не можетъ быть разрѣшена.
Располагая желѣзныя кольца въ одинъ рядъ въ разстояніи 10 дюймовъ другъ отъ друга, найдемъ величину поперечнаго сѣченія каждаго кольца какъ произведе
ніе площади сѣченія бетоннаго кольца шириною 10 дюйм. и толщиною 4.8 дюйм. на число 0,0282.
ω’_х = 4,8 * 10 * 0,0282 = 1,36 кв. дюйм.
2000 — 2 * 3,14 * 100 * m * 2 * Sin 30° = 0, откуда
т = 3,2 дюйм.; для параллели r_а = 200 g.
Для того, чтобы найти величину поперечнаго напряженія въ параллели r_1, возьмемъ кольцо, заключающееся между параллелями r_1 = 100g и r = 110 g. Пусть
Подставляя эти данныя во второе основное уравненіе и имѣя въ виду, что сила А равна вѣсу столба воды высотою 106 дюйм. δ = 0,002 п. въ куб. д., вѣсъ 1 куб. дюйма воды 0.001 пуда, а
Для параллели r_a второе основное уравненіе приметъ видъ
Чѣмъ тоньше будетъ взято кольцо у опоры, тѣмъ точнѣе получится результатъ; при α = 90° имѣемъ
Цифра 10,5 пуда на 1 кв. g слишкомъ въ 5 разъ болѣе принятаго предѣла прочнаго сопротивленія. Справиться съ этимъ затрудненіемъ можно двумя способами:
1) можно соотвѣтственно утолстить куполъ и 2) можно ввести въ бетонъ желѣзо. Первый способъ очень до
рогъ и не всегда удобенъ (съ увеличеніемъ, количества матеріала увеличивается объемъ кладки купола и притомъ тѣмъ болѣе, чѣмъ больше величина относитель
наго увеличенія толщины, ибо вмѣстѣ съ этимъ растетъ и вѣсъ, поддерживаемый куполомъ). Второй способъ гораздо удобнѣе и дешевле. Разсмотримъ его детально.
Обозначивъ площадь поперечнаго сѣченія желѣза, закладываемаго въ 1 кв. д. сѣченія бетона, ωf и при
нявъ сопротивленіе желѣза сжатію Rf = 300 пуд. на 1 кв. д. получимъ
[☛]
Это второе основное уравненіе
Уравненія IV и V составляютъ основаніе для всей излагаемой теоріи куполовъ, а потому и названы основными.
Управленіе III представляетъ собою тождество, а потому и не будемъ разсматривать его.
Для поясненія, какъ пользоваться уравненіями IV и V, сдѣлаемъ примѣрный разсчетъ купола, представленнаго на фиг. 5. Положимъ, требуется сдѣлать подводный куполъ изъ бетона при условіи постоянства величины продольныхъ напряженій.
Фиг. 5.
Найдемъ толщину купола и поперечныя напряженія въ параллеляхъ радіусовъ r = 100 g и r_a = 200 g.
Пусть Q, вѣсъ купола и воды выше параллели r_1, равно 2000 пуд.; а выше параллели r_а 12000 пуд.
пусть α_1 = 30°, α_а = 90°, R = 2 пуда на 1 кв. д. Подставляя эти данныя въ первое основное уравненіе, получимъ для параллели r_1 = 100 g.
[*)] Для точности подсчета необходимо, чтобы ширина кольца была возможно меньше, ибо напряженіе Т представляетъ собою среднее изъ напряженій всѣхъ фибръ, составляющихъ кольцо; чѣмъ шире кольцо, тѣмъ больше можетъ быть разница въ вели
чинахъ напряженій фибръ, въ числѣ которыхъ могутъ быть въ одномъ и томъ же кольцѣ; какъ сильно растянутыя, такъ и сильно сжатыя фибры, тогда какъ вычисленная средняя величина на
пряженія Т можетъ оказаться и очень малой, и положительной при наличности сильно растянутыхъ фибръ, которыхъ по условіямъ проектированія иногда и совсѣмъ не должно быть.
[**)] Положеніе а_11 = а дѣлается для упрощенія членовъ, содержащихъ множетелемъ А; это не вызываетъ уменьшенія точ
ности уравненія. Для члена, содержащаго множители 1/ω и
этого сдѣлать нельзя, ибо оба эти множи
тели прит. е. неопредѣленность, которая въ общемъ случаѣ не можетъ быть разрѣшена.