Если R — δ_1ρ = 0 , то и т_c должно быть равно нулю, ибо въ этомъ случаѣ прочность матеріала такова,
что въ состояніи удержать только свой собственный вѣсъ.
Съ цѣлью показать, какъ пользоваться выведенными формулами, сдѣлаемъ нѣсколько задачъ.
1. Дано: α_0 = 30° , δ = 0,002 пуда въ 1 куб. д. ; m = 10 дюйм.; р = 250 дюйм. , Q = 1600 пуд. Найти наибольшій діаметръ перекрываемой площади при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Для рѣшенія этой задачи воспользуемся уравненіемъ VΙΙ.
Наибольшій діаметръ перекрываемой площади не можетъ быть больше діаметра нейтральнаго кольца, а потому уголъ α предствляетъ уголъ параллели нейтральнаго кольца.
Изъ изложеннаго ясно, что въ сферическихъ куполахъ безъ отверстія наверху и безъ нагрузки, всѣ кольца отъ замка до параллели 51° 50 сжаты, а ниже — растянуты. Въ сферическихъ куполахъ съ отверстіемъ на верху и
нагрузкой верхняго кольца, нейтральное кольцо находится на иномъ мѣстѣ. Изъ формулы VΙΙ видно, что оно тѣмъ ниже, чѣмъ больше α_0 и меньше Q_o.
Въ куполахъ плоскихъ, т. е. съ относительно малымъ подъемомъ, Cosα измѣняется весьма незначительно, а слѣдовательно незначительно будутъ измѣняться и величины R и Т, почему ихъ можно въ этомъ случаѣ
считать постоянными, равными δρ/2.
По формуламъ, выведеннымъ для разсчета купола безъ нагрузки, нельзя опредѣлить толщину купола, ибо напряженія, вызываемыя вѣсомъ купола зависятъ отъ вѣса матеріала, а такъ какъ съ возрастаніемъ толщины купола въ одинаковой пропорціи увеличивается и вѣсъ матеріала и площадь опоры, то толщина купола m,
являясь общимъ множителемъ всѣхъ членовъ уравненія, сокращается.
Если, кромѣ собственнаго вѣса, куполъ несетъ еще и посторонній грузъ, равномѣрно распредѣленный по верхнему кольцу или по всей площади купола, напримѣръ, смазку, тогда можно опредѣлить величину т, которая перестаетъ быть общимъ множителемъ.
Пусть на куполъ, толщиною т, давитъ смазка толщиною т_в. Обозначимъ вѣсъ единицы объема купола δ_1
а вѣсъ единицы объема смазки δ_c. Включая вѣсъ смазки въ вѣсъ купола, получимъ
Подставляя это выраженіе въ выведенныя формулы для разсчета полныхъ куполовъ, получимъ
Выраженіе Sin^2a_H Cosα_H обращается въ нуль при α = 0 и при α = 90°, a потому оно пріобрѣтаетъ наибольшее значеніе при углѣ а, заключающемся въ сказанныхъ предѣлахъ.
Чтобы найти это наибольшее значеніе, построимъ кривую, откладывая по оси X величины α въ градусахъ, а если желательна особая точность, то и въ ча
2. Дано: т — 10 дюйм.; ρ = 500 дюйм.; δ = 0,002 пуд.
Найти величину наибольшей нагрузки верхняго кольца при условіи, чтобы всѣ кольца были растянуты и діаметръ верхняго кольца былъ наименьшій.
Наибольшее Q получится тогда, когда въ уравненіи Т = 0 получитъ наибольшее значеніе выраженіе
Cosα Sin^2 а + Cosα — Cos а_0
Уголъ α_0 не можетъ быть меньше угла, соотвѣтствующаго нейтральному кольцу, ибо въ противномъ случаѣ появятся сжатыя кольца; и больше онъ быть не можетъ, ибо въ этомъ случаѣ верхнее кольцо не будетъ наименьшимъ, а потому α_0 = а_H
что въ состояніи удержать только свой собственный вѣсъ.
Съ цѣлью показать, какъ пользоваться выведенными формулами, сдѣлаемъ нѣсколько задачъ.
1. Дано: α_0 = 30° , δ = 0,002 пуда въ 1 куб. д. ; m = 10 дюйм.; р = 250 дюйм. , Q = 1600 пуд. Найти наибольшій діаметръ перекрываемой площади при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Для рѣшенія этой задачи воспользуемся уравненіемъ VΙΙ.
Наибольшій діаметръ перекрываемой площади не можетъ быть больше діаметра нейтральнаго кольца, а потому уголъ α предствляетъ уголъ параллели нейтральнаго кольца.
Изъ изложеннаго ясно, что въ сферическихъ куполахъ безъ отверстія наверху и безъ нагрузки, всѣ кольца отъ замка до параллели 51° 50 сжаты, а ниже — растянуты. Въ сферическихъ куполахъ съ отверстіемъ на верху и
нагрузкой верхняго кольца, нейтральное кольцо находится на иномъ мѣстѣ. Изъ формулы VΙΙ видно, что оно тѣмъ ниже, чѣмъ больше α_0 и меньше Q_o.
Въ куполахъ плоскихъ, т. е. съ относительно малымъ подъемомъ, Cosα измѣняется весьма незначительно, а слѣдовательно незначительно будутъ измѣняться и величины R и Т, почему ихъ можно въ этомъ случаѣ
считать постоянными, равными δρ/2.
По формуламъ, выведеннымъ для разсчета купола безъ нагрузки, нельзя опредѣлить толщину купола, ибо напряженія, вызываемыя вѣсомъ купола зависятъ отъ вѣса матеріала, а такъ какъ съ возрастаніемъ толщины купола въ одинаковой пропорціи увеличивается и вѣсъ матеріала и площадь опоры, то толщина купола m,
являясь общимъ множителемъ всѣхъ членовъ уравненія, сокращается.
Если, кромѣ собственнаго вѣса, куполъ несетъ еще и посторонній грузъ, равномѣрно распредѣленный по верхнему кольцу или по всей площади купола, напримѣръ, смазку, тогда можно опредѣлить величину т, которая перестаетъ быть общимъ множителемъ.
Пусть на куполъ, толщиною т, давитъ смазка толщиною т_в. Обозначимъ вѣсъ единицы объема купола δ_1
а вѣсъ единицы объема смазки δ_c. Включая вѣсъ смазки въ вѣсъ купола, получимъ
Подставляя это выраженіе въ выведенныя формулы для разсчета полныхъ куполовъ, получимъ
Выраженіе Sin^2a_H Cosα_H обращается въ нуль при α = 0 и при α = 90°, a потому оно пріобрѣтаетъ наибольшее значеніе при углѣ а, заключающемся въ сказанныхъ предѣлахъ.
Чтобы найти это наибольшее значеніе, построимъ кривую, откладывая по оси X величины α въ градусахъ, а если желательна особая точность, то и въ ча
2. Дано: т — 10 дюйм.; ρ = 500 дюйм.; δ = 0,002 пуд.
Найти величину наибольшей нагрузки верхняго кольца при условіи, чтобы всѣ кольца были растянуты и діаметръ верхняго кольца былъ наименьшій.
Наибольшее Q получится тогда, когда въ уравненіи Т = 0 получитъ наибольшее значеніе выраженіе
Cosα Sin^2 а + Cosα — Cos а_0
Уголъ α_0 не можетъ быть меньше угла, соотвѣтствующаго нейтральному кольцу, ибо въ противномъ случаѣ появятся сжатыя кольца; и больше онъ быть не можетъ, ибо въ этомъ случаѣ верхнее кольцо не будетъ наименьшимъ, а потому α_0 = а_H