Фиг. 8.
обѣихъ кривыхъ получимъ общую абсциссу α_а = 55°30 . По этому углу найдемъ величину наименьшаго радіуса образующей
Изъ аналитической геометріи знаемъ, что поверх
Фиг. 9.
Параболическій куполъ.
Примемъ за образующую куполъ вѣтвь параболы, ось которой совпадаетъ съ осью купола. При принятыхъ нами обозначеніяхъ уравненіе параболы изобразится такъ
r^2 = 2Ny
Уголъ а, образуемый, касательной къ параболѣ съ осью r — овъ, опредѣлится по формуламъ
4. Дано: Q_0 = 0; α_0 = 0. Требуется понизить положеніе нейтральнаго кольца на 10° уменьшеніемъ тол
щины верхней части купола на половину; опредѣлить размѣры этой части купола.
Положимъ куполъ предполагается сдѣлать толщиною въ 1 кирпичъ; дѣлая верхнюю часть въ 1/2 кирпича, понижаемъ положеніе нейтральнаго кольца.
До облегченія купола уравненіе, служащее для опредѣленія положенія нейтральнаго кольца при Q_0= 0 и α_0 = 0, имѣетъ такой видъ
Это уравненіе, какъ мы видѣли, даетъ для нейтральнаго кольца α = 51°50 .
Выдѣляя мысленно часть купола по параллели а_0
для уменьшенія толщины этой части, получимъ изъ уравненія VII
Уменьшая толщину купола въ этой параллели на
половину, получимъ
стяхъ градуса, а по оси У соотвѣтствующія значенія Cosa_H Sin^α_H фиг. 7.
Фиг. 7.
3. Дано: r_0 = 250 дюйм.; r_a = 500 дюйм.; Q_0 = 1000 пуд., т = 10 дюйм.; δ = 0,002 пуд.
Найти для купола наименьшій радіусъ ρ при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Такъ какъ всѣ кольца должны быть сжаты, то всѣ они должны находиться выше нейтральнаго кольца.
Нейтральное кольцо должно совпадать съ опорой, ибо если бы оно было ниже, то радіусъ нейтральнаго кольца былъ бы больше радіуса опорнаго кольца, чего нельзя допустить, такъ какъ съ уменьшеніемъ радіуса образующей уменьшается и радіусъ нейтральнаго кольца, по
этому наименьшій радіусъ образующей получится тогда, когда нейтральное кольцо совпадаетъ съ опорнымъ.
На основаніи изложеннаго можемъ написать
Это - уравненіе 6-й степени. Рѣшается оно обыкновеннымъ путемъ очень трудно, и значительно легче его можно рѣшить построеніемъ.
Обозначимъ первую часть уравненія буквой C, вторую часть буквой Д. При такихъ обозначеніяхъ можно смотрѣть на двѣ части уравненія, какъ на два самостоятельныхъ уравненія кривыхъ.
Построимъ эти кривыя, откладывая но оси X значенія угла α_а въ градусахъ, а по оси У соотвѣтствующія значенія С и Д (фиг. 8). Въ мѣстѣ пересѣченія
обѣихъ кривыхъ получимъ общую абсциссу α_а = 55°30 . По этому углу найдемъ величину наименьшаго радіуса образующей
Изъ аналитической геометріи знаемъ, что поверх
Фиг. 9.
Параболическій куполъ.
Примемъ за образующую куполъ вѣтвь параболы, ось которой совпадаетъ съ осью купола. При принятыхъ нами обозначеніяхъ уравненіе параболы изобразится такъ
r^2 = 2Ny
Уголъ а, образуемый, касательной къ параболѣ съ осью r — овъ, опредѣлится по формуламъ
4. Дано: Q_0 = 0; α_0 = 0. Требуется понизить положеніе нейтральнаго кольца на 10° уменьшеніемъ тол
щины верхней части купола на половину; опредѣлить размѣры этой части купола.
Положимъ куполъ предполагается сдѣлать толщиною въ 1 кирпичъ; дѣлая верхнюю часть въ 1/2 кирпича, понижаемъ положеніе нейтральнаго кольца.
До облегченія купола уравненіе, служащее для опредѣленія положенія нейтральнаго кольца при Q_0= 0 и α_0 = 0, имѣетъ такой видъ
Это уравненіе, какъ мы видѣли, даетъ для нейтральнаго кольца α = 51°50 .
Выдѣляя мысленно часть купола по параллели а_0
для уменьшенія толщины этой части, получимъ изъ уравненія VII
Уменьшая толщину купола въ этой параллели на
половину, получимъ
стяхъ градуса, а по оси У соотвѣтствующія значенія Cosa_H Sin^α_H фиг. 7.
Фиг. 7.
3. Дано: r_0 = 250 дюйм.; r_a = 500 дюйм.; Q_0 = 1000 пуд., т = 10 дюйм.; δ = 0,002 пуд.
Найти для купола наименьшій радіусъ ρ при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Такъ какъ всѣ кольца должны быть сжаты, то всѣ они должны находиться выше нейтральнаго кольца.
Нейтральное кольцо должно совпадать съ опорой, ибо если бы оно было ниже, то радіусъ нейтральнаго кольца былъ бы больше радіуса опорнаго кольца, чего нельзя допустить, такъ какъ съ уменьшеніемъ радіуса образующей уменьшается и радіусъ нейтральнаго кольца, по
этому наименьшій радіусъ образующей получится тогда, когда нейтральное кольцо совпадаетъ съ опорнымъ.
На основаніи изложеннаго можемъ написать
Это - уравненіе 6-й степени. Рѣшается оно обыкновеннымъ путемъ очень трудно, и значительно легче его можно рѣшить построеніемъ.
Обозначимъ первую часть уравненія буквой C, вторую часть буквой Д. При такихъ обозначеніяхъ можно смотрѣть на двѣ части уравненія, какъ на два самостоятельныхъ уравненія кривыхъ.
Построимъ эти кривыя, откладывая но оси X значенія угла α_а въ градусахъ, а по оси У соотвѣтствующія значенія С и Д (фиг. 8). Въ мѣстѣ пересѣченія