Изслѣдуемъ форму замка.
Подставимъ въ первое основное уравненіе вмѣсто Sin α отношеніе r/ρ и вмѣсто Q произведеніе Gδ, гдѣ G объемъ замка, а δ — вѣсъ 1 куб. дюйма матеріала.
Обозначивъ выраженіе 2R/δρ буквой п, напишемъ
G — π r^2 тп.
Выраженіе π r^2 т означаетъ объемъ замка при постоянной толщинѣ купола, равной т, фиг. 10; при
Фиг. 10.
n > 1 объемъ G дѣлается больше, а при п < 1 меньше объема замка постоянной толщины, что означаетъ, что въ первомъ случаѣ средняя толщина замка больше толщины замка у краевъ, а во второмъ меньше; слѣдовательно, въ первомъ случаѣ толщина замка съ при
ближеніемъ къ оси возрастаетъ, и возрастаетъ, какъ уже мы видѣли, до безконечности, а во второмъ случаѣ она съ приближеніемъ къ оси идетъ къ нулю.
Назовемъ подъемную силу купола нормальной, если куполъ въ состояніи поддерживать только одинъ замокъ постоянной толщины, равной толщинѣ купола въ по
слѣднемъ кольцѣ. Если куполъ можетъ поддерживать больше, то подъемная сила купола представляется вы
ше нормальной, если меньше, то ниже нормальной. Въ первомъ случаѣ, перекрывая отверстіе въ куполѣ зам
комъ (скуфьей) постоянной толщины, равной толщинѣ послѣдняго кольца, мы можемъ этотъ замокъ нагрузить
Такъ, если п = 1 + п_1 гдѣ п_1 правильная дробь то вѣсъ π r^2 т n_1 δ представитъ добавочную нагрузку. Во второмъ случаѣ мы не только не можемъ нагрузить замокъ, но должны его или поддержать, что, конечно, не цѣлесообразно, или сдѣлать его изъ другого болѣе прочнаго матеріала и нѣсколько тоньше, чтобы вѣсъ его не превосходилъ вѣсъ, опредѣленный по формулѣ. Такой случай можетъ встрѣтиться или при очень боль
шихъ куполахъ, когда ρ > 2R/δ , случай чрезвычайно рѣдкій, или при очень маломъ т. е. когда
R < δρ/2 . Такъ, напримѣръ, дѣлая куполъ изъ мятой
глины безъ кружалъ, мы при R max = 1/10 пуда на 1 кв. дюймъ не сможемъ его свести въ замкѣ при
Параболическій куполъ.
Подставляя во второе основное уравненіе
Это выраженіе даетъ возможность найти мѣсто нейтральнаго кольца и такимъ образомъ отдѣлить растянутыя кольца отъ сжатыхъ.
При Nδ/R = 1, Cos а = 1 и а = 0,т. е , нейтральное кольцо найдется въ вершинѣ параболы.
При N δ > R всѣ кольца сжаты, при Nδ < R верхняя часть колецъ растянута, нижняя сжата. Отсюда такой выводъ: если желательно имѣть всѣ кольца сжа
тыми, то нужно разсчетъ вести, принимая Nδ/R = 1.
Въ этомъ уравненіи при заданномъ матеріалѣ δ — величина постоянная; что же касается величинъ N и R,
то ихъ можно подобрать такъ, чтобы равенство Nδ = R было удовлетворено наиболѣе выгоднымъ для проектированія способомъ.
Положимъ требуется перекрыть параболическимъ куполомъ площадь діаметромъ 1000 дюймовъ, матеріалъ бетонъ. Принимая δ = 0,002 пуда въ 1 куб. дюймѣ и
R = 2 пуд. на 1 кв. дюймъ, найдемъ N = R/δ = 1000
дюйм.; подъемъ купола при такомъ параметрѣ опредѣлится величиной
Подъемъ купола въ 1/8 діаметра перекрываемой
площади однако не всегда допустимъ, ибо при такомъ подъемѣ получится очень большое растяженіе въ опорѣ, поэтому, если бы потребовалось увеличить подъемъ ку
пола, то пришлось бы задаться меньшимъ R, что тоже не выгодно, ибо уменьшая R, мы отказываемся отъ использованія полностью той силы сопротивленія мате
ріала, которую онъ можетъ дать. Наиболѣе выгоднымъ представляется постепенное уменьшеніе толщины ку
пола по мѣрѣ приближенія къ замку, тогда только часть матеріала и при томъ малая часть будетъ работать не полной силой сопротивленія.
Изслѣдуемъ форму замка.
Подставимъ въ первое основное уравненіе вмѣсто Sin α отношеніе r/ρ и вмѣсто Q произведеніе Gδ, гдѣ G объемъ замка, а δ — вѣсъ 1 куб. дюйма матеріала.
Обозначивъ выраженіе 2R/δρ буквой п, напишемъ
G — π r^2 тп.
Выраженіе π r^2 т означаетъ объемъ замка при постоянной толщинѣ купола, равной т, фиг. 10; при
Фиг. 10.
n > 1 объемъ G дѣлается больше, а при п < 1 меньше объема замка постоянной толщины, что означаетъ, что въ первомъ случаѣ средняя толщина замка больше толщины замка у краевъ, а во второмъ меньше; слѣдовательно, въ первомъ случаѣ толщина замка съ при
ближеніемъ къ оси возрастаетъ, и возрастаетъ, какъ уже мы видѣли, до безконечности, а во второмъ случаѣ она съ приближеніемъ къ оси идетъ къ нулю.
Назовемъ подъемную силу купола нормальной, если куполъ въ состояніи поддерживать только одинъ замокъ постоянной толщины, равной толщинѣ купола въ по
слѣднемъ кольцѣ. Если куполъ можетъ поддерживать больше, то подъемная сила купола представляется вы
ше нормальной, если меньше, то ниже нормальной. Въ первомъ случаѣ, перекрывая отверстіе въ куполѣ зам
комъ (скуфьей) постоянной толщины, равной толщинѣ послѣдняго кольца, мы можемъ этотъ замокъ нагрузить
Такъ, если п = 1 + п_1 гдѣ п_1 правильная дробь то вѣсъ π r^2 т n_1 δ представитъ добавочную нагрузку. Во второмъ случаѣ мы не только не можемъ нагрузить замокъ, но должны его или поддержать, что, конечно, не цѣлесообразно, или сдѣлать его изъ другого болѣе прочнаго матеріала и нѣсколько тоньше, чтобы вѣсъ его не превосходилъ вѣсъ, опредѣленный по формулѣ. Такой случай можетъ встрѣтиться или при очень боль
шихъ куполахъ, когда ρ > 2R/δ , случай чрезвычайно рѣдкій, или при очень маломъ т. е. когда
R < δρ/2 . Такъ, напримѣръ, дѣлая куполъ изъ мятой
глины безъ кружалъ, мы при R max = 1/10 пуда на 1 кв. дюймъ не сможемъ его свести въ замкѣ при
Параболическій куполъ.
Подставляя во второе основное уравненіе
Это выраженіе даетъ возможность найти мѣсто нейтральнаго кольца и такимъ образомъ отдѣлить растянутыя кольца отъ сжатыхъ.
При Nδ/R = 1, Cos а = 1 и а = 0,т. е , нейтральное кольцо найдется въ вершинѣ параболы.
При N δ > R всѣ кольца сжаты, при Nδ < R верхняя часть колецъ растянута, нижняя сжата. Отсюда такой выводъ: если желательно имѣть всѣ кольца сжа
тыми, то нужно разсчетъ вести, принимая Nδ/R = 1.
Въ этомъ уравненіи при заданномъ матеріалѣ δ — величина постоянная; что же касается величинъ N и R,
то ихъ можно подобрать такъ, чтобы равенство Nδ = R было удовлетворено наиболѣе выгоднымъ для проектированія способомъ.
Положимъ требуется перекрыть параболическимъ куполомъ площадь діаметромъ 1000 дюймовъ, матеріалъ бетонъ. Принимая δ = 0,002 пуда въ 1 куб. дюймѣ и
R = 2 пуд. на 1 кв. дюймъ, найдемъ N = R/δ = 1000
дюйм.; подъемъ купола при такомъ параметрѣ опредѣлится величиной
Подъемъ купола въ 1/8 діаметра перекрываемой
площади однако не всегда допустимъ, ибо при такомъ подъемѣ получится очень большое растяженіе въ опорѣ, поэтому, если бы потребовалось увеличить подъемъ ку
пола, то пришлось бы задаться меньшимъ R, что тоже не выгодно, ибо уменьшая R, мы отказываемся отъ использованія полностью той силы сопротивленія мате
ріала, которую онъ можетъ дать. Наиболѣе выгоднымъ представляется постепенное уменьшеніе толщины ку
пола по мѣрѣ приближенія къ замку, тогда только часть матеріала и при томъ малая часть будетъ работать не полной силой сопротивленія.
Изслѣдуемъ форму замка.