формулу X. Для доказательства подставимъ R изъ формулы VI въ ея первоначальномъ видѣ [*)] При Q_0. = О въ формулу ХV. При этомъ получимъ:
[☛]
Подставляя эти выраженія въ формулу для опредѣленія R_1, найдемъ
Это и есть формула X, выведенная для опредѣленія продольнаго напряженія въ матеріалѣ коническаго купола съ нагрузкой на верхнемъ кольцѣ
эта неопредѣленность однако разрѣшается очень легко. Дѣйствительно,
что возможно лишь при отрицательномъ
эксцентрицитетѣ, имѣемъ [*)] См. главу II.
то съ уменьшеніемъ ab стрѣлка
f очень быстро идетъ къ нулю, дуга сливается съ хордой, и получается r = 2 g, почему при малыхъ значеніяхъ r и g, близкихъ къ нулю, имѣемъ
Фиг. 16.
при малыхъ величинахъ r и g дѣлается очень малой и хорда ab, стягивающая дугу S, фиг. 16, а такъ какъ
стрѣла дуги
Найдемъ величины поперечныхъ напряженій,
Подставляя во второе основное уравненіе при А = О
(которое для краткости письма обозначимъ В), когда разность η_11 — η_1 подходитъ къ нулю.
Найдемъ, чему равно выраженіе
Подставляя это выраженіе въ формулу для Т, найдемъ
При отсутствіи нагрузки на верхнемъ кольцѣ и при положительномъ эксцентрицитетѣ (т. е., когда η < r) по
перечное напряженіе обращается въ нуль два раза: при η = 0 (въ замкѣ) и при ρδ cos α — R = 0 (въ нейтральномъ кольцѣ). При отрицательномъ эксцентрицитетѣ поперечное напряженіе обращается въ нуль только въ нейтральномъ кольцѣ, положеніе котораго, какъ видно изъ фор
мулы XVI отъ величины и знака эксцентрицитета не зависитъ. Изъ формулы XVI видно, что при положительномъ эксцентрицитетѣ напряженіе въ кольцахъ внѣ
центреннаго купола меньше, а при отрицательномъ
эксцентрицитетѣ больше, чѣмъ въ кольцахъ центральнаго купола, причемъ въ первомъ случаѣ поперечныя на
пряженія съ приближеніемъ къ замку идутъ къ нулю, а во второмъ къ безконечности, происходитъ это потому, что отношеніе вѣсовъ замковъ внѣцентреннаго и центральнаго куполовъ при положительномъ эксцентрицитетѣ идетъ къ нулю, а при отрицательномъ къ безконеч
ности. Обозначимъ вѣса этихъ замковъ М_1 и М. Изъ фиг. 17 видно, что
[*)] Эта формула при p = ∞ обращается въ формулу XI, ибо при p = ∞ внѣцентренный сферическій куполъ обращается въ коническій.
[☛]
Подставляя эти выраженія въ формулу для опредѣленія R_1, найдемъ
Это и есть формула X, выведенная для опредѣленія продольнаго напряженія въ матеріалѣ коническаго купола съ нагрузкой на верхнемъ кольцѣ
эта неопредѣленность однако разрѣшается очень легко. Дѣйствительно,
что возможно лишь при отрицательномъ
эксцентрицитетѣ, имѣемъ [*)] См. главу II.
то съ уменьшеніемъ ab стрѣлка
f очень быстро идетъ къ нулю, дуга сливается съ хордой, и получается r = 2 g, почему при малыхъ значеніяхъ r и g, близкихъ къ нулю, имѣемъ
Фиг. 16.
при малыхъ величинахъ r и g дѣлается очень малой и хорда ab, стягивающая дугу S, фиг. 16, а такъ какъ
стрѣла дуги
Найдемъ величины поперечныхъ напряженій,
Подставляя во второе основное уравненіе при А = О
(которое для краткости письма обозначимъ В), когда разность η_11 — η_1 подходитъ къ нулю.
Найдемъ, чему равно выраженіе
Подставляя это выраженіе въ формулу для Т, найдемъ
При отсутствіи нагрузки на верхнемъ кольцѣ и при положительномъ эксцентрицитетѣ (т. е., когда η < r) по
перечное напряженіе обращается въ нуль два раза: при η = 0 (въ замкѣ) и при ρδ cos α — R = 0 (въ нейтральномъ кольцѣ). При отрицательномъ эксцентрицитетѣ поперечное напряженіе обращается въ нуль только въ нейтральномъ кольцѣ, положеніе котораго, какъ видно изъ фор
мулы XVI отъ величины и знака эксцентрицитета не зависитъ. Изъ формулы XVI видно, что при положительномъ эксцентрицитетѣ напряженіе въ кольцахъ внѣ
центреннаго купола меньше, а при отрицательномъ
эксцентрицитетѣ больше, чѣмъ въ кольцахъ центральнаго купола, причемъ въ первомъ случаѣ поперечныя на
пряженія съ приближеніемъ къ замку идутъ къ нулю, а во второмъ къ безконечности, происходитъ это потому, что отношеніе вѣсовъ замковъ внѣцентреннаго и центральнаго куполовъ при положительномъ эксцентрицитетѣ идетъ къ нулю, а при отрицательномъ къ безконеч
ности. Обозначимъ вѣса этихъ замковъ М_1 и М. Изъ фиг. 17 видно, что
[*)] Эта формула при p = ∞ обращается въ формулу XI, ибо при p = ∞ внѣцентренный сферическій куполъ обращается въ коническій.