ГЛАВА V.
Разсчетъ куполовъ, подверженныхъ дѣйствію косыхъ сим
метричныхъ внѣшнихъ силъ. Заключеніе.
Разберемъ случай дѣйствія на куполъ косыхъ симметричныхъ внѣшнихъ силъ. Въ виду разнообразія дѣй
ствія такихъ силъ необходимо, чтобы куполъ во всѣхъ своихъ частяхъ обладалъ неизмѣнными свойствами. Такимъ куполомъ является куполъ сферическій.
Положимъ, на куполъ дѣйствуетъ сила вѣтра. Сиду вѣтра можно замѣнить нѣсколькими силами, равно
мѣрно распредѣленными по кольцамъ, полученнымъ при помощи сѣченія купола плоскостями, перпендикулярными къ общему направленію вѣтра, фиг. 19.
Фиг. 19.
Для опредѣленія величины напряженій, вызываемыхъ въ матеріалѣ купола силою вѣтра, воспользуемся первымъ основнымъ уравненіемъ
Подставимъ въ это уравненіе вмѣсто Q давленіе вѣтра въ предѣлахъ разсматриваемой косой параллели, при этомъ α обозначитъ уголъ, образованный касательной къ косому меридіану съ радіусомъ косой парал
лели. Обозначимъ V - давленіе вѣтра на 1 квадр. д. Примемъ, что давленіе вѣтра на куполъ равно произведенію площади косой параллели на давленіе вѣтра на единицу площади (V); при этомъ мы полу
чимъ нѣсколько преувеличенную цифру [*)], но особой точности здѣсь и не требуется, ибо совершенно не точны цифры какъ силы вѣтра, такъ равно и запаса прочности купола.
Подставляя во второе основное уравненіе δ = 0,
получимъ выраженіе для опредѣленія величинъ поперечныхъ напряженій, обусловливаемыхъ дѣйствіемъ косыхъ симметричныхъ силъ.
[*)] Значительно точнѣе было бы считать давленіе вѣтра равнымъ суммѣ давленій вѣтра на каждый поясъ, опредѣляемыхъ каждое выраженіемъ
но полученіе
этой суммы не подъ силу элементарному разсчету, грубыя же приближенія сведутъ къ нулю точность пріема.
Изъ этого выраженія видно, что подъ вліяніемъ давленія вѣтра въ матеріалѣ купола могутъ образоваться и положительныя, и отрицательныя поперечныя напряженія. Нейтральное кольцо находится на косой парал
лели, опредѣляемой угломъ α = 60° (cos 60° = 1/2. Въ замкѣ и у опоры поперечныя напряженія одинаковы по абсолютной величинѣ, но различны но знаку. Въ замкѣ
Напряженія отъ дѣйствія прямыхъ силъ сочетаются съ напряженіями отъ дѣйствія косыхъ сидъ. Для того, чтобы не происходило раздробленія матеріала въ точкахъ наибольшихъ напряженій необходимо проектиро
вать куполъ такъ, чтобы наибольшее напряженіе не превосходило предѣльнаго.
Для опредѣленія напряженій, вызываемыхъ дѣйствіемъ косыхъ силъ въ опорѣ, увеличимъ мысленно поверхность купола, какъ показано на фиг. 20. Попереч
фиг. 20.
ныя и продольныя напряженія въ плоскости опоры могутъ быть опредѣлены по формуламъ, выведеннымъ для разсчета куполовъ, подверженныхъ дѣйствію силъ прямыхъ и косыхъ. Зная силы, которыя будутъ дѣйствовать на опору, спроектируемъ опору требуемой прочности.
При дѣйствіи на куполъ косыхъ несимметричныхъ силъ, напримѣръ вѣса снѣга, лежащаго на одной сто
ронѣ купола, группы рабочихъ или какой-либо другой нагрузки, дѣйствующія на куполъ силы разлагаются по двумъ направленіямъ — по нормали и по касательной и затѣмъ обѣ слагающія вводятся въ разсчетъ подобно косымъ симметричнымъ силамъ. Очевидно, что, вслѣдствіе неравномѣрнаго и несимметричнаго распредѣленія на
пряженій въ матеріалѣ, деформація купола будетъ весьма сложной, почему и разсчетъ будетъ весьма не точенъ и возможенъ лишь при дѣйствіи на куполъ относительно малыхъ несимметричныхъ силъ.
Вырѣжемъ куполѣ нѣкоторую часть abcd, фиг. 21.
Фиг. 21.
Разсчетъ куполовъ, подверженныхъ дѣйствію косыхъ сим
метричныхъ внѣшнихъ силъ. Заключеніе.
Разберемъ случай дѣйствія на куполъ косыхъ симметричныхъ внѣшнихъ силъ. Въ виду разнообразія дѣй
ствія такихъ силъ необходимо, чтобы куполъ во всѣхъ своихъ частяхъ обладалъ неизмѣнными свойствами. Такимъ куполомъ является куполъ сферическій.
Положимъ, на куполъ дѣйствуетъ сила вѣтра. Сиду вѣтра можно замѣнить нѣсколькими силами, равно
мѣрно распредѣленными по кольцамъ, полученнымъ при помощи сѣченія купола плоскостями, перпендикулярными къ общему направленію вѣтра, фиг. 19.
Фиг. 19.
Для опредѣленія величины напряженій, вызываемыхъ въ матеріалѣ купола силою вѣтра, воспользуемся первымъ основнымъ уравненіемъ
Подставимъ въ это уравненіе вмѣсто Q давленіе вѣтра въ предѣлахъ разсматриваемой косой параллели, при этомъ α обозначитъ уголъ, образованный касательной къ косому меридіану съ радіусомъ косой парал
лели. Обозначимъ V - давленіе вѣтра на 1 квадр. д. Примемъ, что давленіе вѣтра на куполъ равно произведенію площади косой параллели на давленіе вѣтра на единицу площади (V); при этомъ мы полу
чимъ нѣсколько преувеличенную цифру [*)], но особой точности здѣсь и не требуется, ибо совершенно не точны цифры какъ силы вѣтра, такъ равно и запаса прочности купола.
Подставляя во второе основное уравненіе δ = 0,
получимъ выраженіе для опредѣленія величинъ поперечныхъ напряженій, обусловливаемыхъ дѣйствіемъ косыхъ симметричныхъ силъ.
[*)] Значительно точнѣе было бы считать давленіе вѣтра равнымъ суммѣ давленій вѣтра на каждый поясъ, опредѣляемыхъ каждое выраженіемъ
но полученіе
этой суммы не подъ силу элементарному разсчету, грубыя же приближенія сведутъ къ нулю точность пріема.
Изъ этого выраженія видно, что подъ вліяніемъ давленія вѣтра въ матеріалѣ купола могутъ образоваться и положительныя, и отрицательныя поперечныя напряженія. Нейтральное кольцо находится на косой парал
лели, опредѣляемой угломъ α = 60° (cos 60° = 1/2. Въ замкѣ и у опоры поперечныя напряженія одинаковы по абсолютной величинѣ, но различны но знаку. Въ замкѣ
Напряженія отъ дѣйствія прямыхъ силъ сочетаются съ напряженіями отъ дѣйствія косыхъ сидъ. Для того, чтобы не происходило раздробленія матеріала въ точкахъ наибольшихъ напряженій необходимо проектиро
вать куполъ такъ, чтобы наибольшее напряженіе не превосходило предѣльнаго.
Для опредѣленія напряженій, вызываемыхъ дѣйствіемъ косыхъ силъ въ опорѣ, увеличимъ мысленно поверхность купола, какъ показано на фиг. 20. Попереч
фиг. 20.
ныя и продольныя напряженія въ плоскости опоры могутъ быть опредѣлены по формуламъ, выведеннымъ для разсчета куполовъ, подверженныхъ дѣйствію силъ прямыхъ и косыхъ. Зная силы, которыя будутъ дѣйствовать на опору, спроектируемъ опору требуемой прочности.
При дѣйствіи на куполъ косыхъ несимметричныхъ силъ, напримѣръ вѣса снѣга, лежащаго на одной сто
ронѣ купола, группы рабочихъ или какой-либо другой нагрузки, дѣйствующія на куполъ силы разлагаются по двумъ направленіямъ — по нормали и по касательной и затѣмъ обѣ слагающія вводятся въ разсчетъ подобно косымъ симметричнымъ силамъ. Очевидно, что, вслѣдствіе неравномѣрнаго и несимметричнаго распредѣленія на
пряженій въ матеріалѣ, деформація купола будетъ весьма сложной, почему и разсчетъ будетъ весьма не точенъ и возможенъ лишь при дѣйствіи на куполъ относительно малыхъ несимметричныхъ силъ.
Вырѣжемъ куполѣ нѣкоторую часть abcd, фиг. 21.
Фиг. 21.