Во всѣхъ остальныхъ случаяхъ это будетъ эллипсъ, Таково же будетъ и фотографическое изображеніе шара стоящаго не на центральномъ лучѣ, то есть объективъ, давая изображеніе такого шара въ видѣ эллипса, рисуетъ совершенно правильно.
Принято также полагать, что кругъ всегда или при углѣ зрѣнія не превышающемъ 300 будетъ изображаться въ перспективѣ только кругомъ или эллипсомъ. Между тѣмъ, въ томъ случаѣ, если мы стоимъ на самой окружности, — иначе: если точка зрѣнія ортогонально проектируется на окружность снимаемаго круга (напримѣръ: арены цирка), — то онъ перспективно (и фотогра
фически) выразится на картинѣ перпендикулярной плоскости круга — параболой. Если же мы стоимъ, иначе: если точка зрѣнія ортогонально проектируется, внутри круга, — то граничащая его окружность выразится пер
спективно на картинѣ перпендикулярной плоскости круга — гиперболой, совершенно независимо отъ того, какой мы будемъ брать уголъ зрѣнія.
Подобные предразсудки, существующіе я въ другихъ вопросахъ перспективы могутъ вліять на правильность
хода построеній. Чтобы освободиться отъ ихъ вліянія слѣдуетъ твердо помнить, что въ фотографическомъ аппаратѣ мы имѣемъ практически достаточно точный приборъ для построенія центральныхъ лучевыхъ проек
цій на плоскости и, слѣдовательно, мы должны считаться только съ геометрическою закономѣрностью, а не съ предвзятыми идеями случайнаго происхожденія.
Переходя къ изслѣдованію построенія ортогональной проекціи предмета по его центральной проекціи, слѣдуетъ упомянуть еще я о самихъ геометрическихъ усло
віяхъ этой задачи. Вообще говоря, если намъ ничего неизвѣстно о геометрическихъ соотношеніяхъ самого предмета, то изъ одной лучевой проекціи его мы этихъ соотношеній опредѣлить не можемъ; и если мы, тѣмъ не менѣе, судимъ о формѣ предмета по его перспективному изображенію, то только потому, что мы уже зара
нѣе нѣчто знаемъ объ этой формѣ. Подобно этому и болѣе точное опредѣленіе формы зданія мы можемъ сдѣлать только тогда, когда имѣемъ опредѣленныя дан
ныя объ элементахъ этой формы. Въ архитектурныхъ произведеніяхъ эти данныя въ огромномъ большинствѣ
случаевъ на лицо: зданія обычно имѣютъ углы прямые или легко къ нимъ приводимые, опредѣленныя плоско
сти, естественныя сѣченія, симметричныя части, цѣлыя группы параллельныхъ прямыхъ и плоскостей и т. п. И только поэтому практически задача объ опредѣленіи формы зданія почти всегда имѣетъ рѣшеніе.
Кромѣ того, для полученія недостающихъ данныхъ задачи на практикѣ можно прибѣгнуть къ весьма не
сложнымъ вспомогательнымъ пріемамъ. Такъ, напри
мѣръ, при свиманіи зданія съ болѣе сложнымъ планомъ, въ случаѣ если это зданіе не имѣетъ своихъ собствен
ныхъ горизонтальныхъ сѣченій въ видѣ линій цоколя или карниза, можно обвести зданіе линіей ватерпасно начерченной на стѣнѣ зданія углемъ или мѣломъ. Для полученія же масштаба достаточно поставить на какое либо мѣсто этой линіи вертикальную рейку опредѣлен
ной длины. Если зданіе не имѣетъ группъ прямыхъ параллельныхъ въ планѣ, то, особенно въ случаѣ съемки ручной камерой, необходимо такія группы создать искусственно. Для этой цѣли можно вбить въ землю четыре
кола, образующіе квадратъ или прямоугольникъ, причемъ вершины кольевъ должны быть ватерпасны съ проведенной вокругъ зданія линіей; можно также въ
этой же плоскости положить квадратный кусокъ картона и т. п. Само собою, что слѣдуетъ позаботиться о томъ, чтобы вершины кольевъ или картонъ достаточно опредѣленно выдѣлялись на фотографическомъ снимкѣ. Сдѣлавъ эти предварительныя замѣчанія, перейдемъ къ рѣшенію самой задачи.
Какъ извѣстно способъ перевода изображенія изъ перспективной проекціи предмета въ ортогональную состоитъ въ совмѣщеніи одной изъ плоскостей перспективнаго изображенія съ плоскостью, параллельной кар
тинѣ, или съ самой картиной. Для этого мы должны знать: во-первыхъ, положеніе центра картины, то есть ортогональной проекціи точки зрѣнія на плоскость чер
тежа и во-вторыхъ, разстояніе отдаленія точки зрѣнія отъ плоскости, на которую мы совмѣщаемъ перспективное изображеніе.
Какъ уже замѣчено, эта задача рѣшается только тогда, когда мы знаемъ нѣкоторые элементы формы предмета. Оставляя въ сторонѣ изслѣдованіе случаевъ,
когда углы зданія больше или меньше прямого, когда формы его не образованы плоскостями и т. п., разбе
ремъ только тотъ случай, когда зданіе имѣетъ форму прямоугольнаго параллелепипеда или можетъ быть за
ключено въ такую форму. Другіе случаи слишкомъ сложны для практическаго примѣненія, а кромѣ того всякую форму можно получить въ видѣ трехъ проекцій на трехъ ребрахъ треграннаго угла параллелепипеда и, слѣдовательно, такимъ образомъ привести къ вопросу о параллелепипедѣ.
При перспективной проекціи параллелепипеда мы имѣемъ три точки схода проекцій соотвѣтственно тремъ
группамъ его параллельныхъ реберъ. Точки схода на фотографическомъ изображеніи параллелепипеда получаются простымъ продолженіемъ перспективныхъ проек
цій его реберъ. При этомъ могутъ быть три случая,
соотвѣтственно тому, сколько точекъ схода получается на конечномъ разстояніи: одна, двѣ или всѣ три.
Первый случай. Дана фотографія параллелепипеда, причемъ при продолженіи перспективныхъ проекцій его реберъ на конечномъ разстояніи получилась только одна точка, а двѣ другія оказались безконечно удаленными т. е. двѣ группы проекцій параллельныхъ реберъ ока
зались параллельными и на фотографическомъ снимкѣ. Слѣдовательно, фотографія была снята при матовомъ стеклѣ, параллельномъ одной изъ сторонъ параллелепи
педа. Въ этомъ случаѣ полученная точка схода проекцій и будетъ центромъ картины, такъ какъ въ этомъ слу
чаѣ центральный лучъ, ортогонально проектирующій точку зрѣнія на картину и опредѣляющій центръ кар
тины, очевидно, будетъ параллеленъ группѣ реберъ,
имѣющихъ точку схода для ихъ проекцій на конечномъ разстояніи. Горизонтъ получается проведеніемъ черезъ полученную точку прямой, параллельной группѣ проекцій
горизонтальныхъ реберъ параллелепипеда. Продолжая перспективную проекцію бисектрисы одного изъ угловъ основанія параллелепипеда до пересѣченія съ горизон
томъ получаемъ разстояніе отдаленія равное разстоянію между полученной точкой и центромъ картины. Задача опредѣленна только тогда, когда снято направленіе би
Принято также полагать, что кругъ всегда или при углѣ зрѣнія не превышающемъ 300 будетъ изображаться въ перспективѣ только кругомъ или эллипсомъ. Между тѣмъ, въ томъ случаѣ, если мы стоимъ на самой окружности, — иначе: если точка зрѣнія ортогонально проектируется на окружность снимаемаго круга (напримѣръ: арены цирка), — то онъ перспективно (и фотогра
фически) выразится на картинѣ перпендикулярной плоскости круга — параболой. Если же мы стоимъ, иначе: если точка зрѣнія ортогонально проектируется, внутри круга, — то граничащая его окружность выразится пер
спективно на картинѣ перпендикулярной плоскости круга — гиперболой, совершенно независимо отъ того, какой мы будемъ брать уголъ зрѣнія.
Подобные предразсудки, существующіе я въ другихъ вопросахъ перспективы могутъ вліять на правильность
хода построеній. Чтобы освободиться отъ ихъ вліянія слѣдуетъ твердо помнить, что въ фотографическомъ аппаратѣ мы имѣемъ практически достаточно точный приборъ для построенія центральныхъ лучевыхъ проек
цій на плоскости и, слѣдовательно, мы должны считаться только съ геометрическою закономѣрностью, а не съ предвзятыми идеями случайнаго происхожденія.
Переходя къ изслѣдованію построенія ортогональной проекціи предмета по его центральной проекціи, слѣдуетъ упомянуть еще я о самихъ геометрическихъ усло
віяхъ этой задачи. Вообще говоря, если намъ ничего неизвѣстно о геометрическихъ соотношеніяхъ самого предмета, то изъ одной лучевой проекціи его мы этихъ соотношеній опредѣлить не можемъ; и если мы, тѣмъ не менѣе, судимъ о формѣ предмета по его перспективному изображенію, то только потому, что мы уже зара
нѣе нѣчто знаемъ объ этой формѣ. Подобно этому и болѣе точное опредѣленіе формы зданія мы можемъ сдѣлать только тогда, когда имѣемъ опредѣленныя дан
ныя объ элементахъ этой формы. Въ архитектурныхъ произведеніяхъ эти данныя въ огромномъ большинствѣ
случаевъ на лицо: зданія обычно имѣютъ углы прямые или легко къ нимъ приводимые, опредѣленныя плоско
сти, естественныя сѣченія, симметричныя части, цѣлыя группы параллельныхъ прямыхъ и плоскостей и т. п. И только поэтому практически задача объ опредѣленіи формы зданія почти всегда имѣетъ рѣшеніе.
Кромѣ того, для полученія недостающихъ данныхъ задачи на практикѣ можно прибѣгнуть къ весьма не
сложнымъ вспомогательнымъ пріемамъ. Такъ, напри
мѣръ, при свиманіи зданія съ болѣе сложнымъ планомъ, въ случаѣ если это зданіе не имѣетъ своихъ собствен
ныхъ горизонтальныхъ сѣченій въ видѣ линій цоколя или карниза, можно обвести зданіе линіей ватерпасно начерченной на стѣнѣ зданія углемъ или мѣломъ. Для полученія же масштаба достаточно поставить на какое либо мѣсто этой линіи вертикальную рейку опредѣлен
ной длины. Если зданіе не имѣетъ группъ прямыхъ параллельныхъ въ планѣ, то, особенно въ случаѣ съемки ручной камерой, необходимо такія группы создать искусственно. Для этой цѣли можно вбить въ землю четыре
кола, образующіе квадратъ или прямоугольникъ, причемъ вершины кольевъ должны быть ватерпасны съ проведенной вокругъ зданія линіей; можно также въ
этой же плоскости положить квадратный кусокъ картона и т. п. Само собою, что слѣдуетъ позаботиться о томъ, чтобы вершины кольевъ или картонъ достаточно опредѣленно выдѣлялись на фотографическомъ снимкѣ. Сдѣлавъ эти предварительныя замѣчанія, перейдемъ къ рѣшенію самой задачи.
Какъ извѣстно способъ перевода изображенія изъ перспективной проекціи предмета въ ортогональную состоитъ въ совмѣщеніи одной изъ плоскостей перспективнаго изображенія съ плоскостью, параллельной кар
тинѣ, или съ самой картиной. Для этого мы должны знать: во-первыхъ, положеніе центра картины, то есть ортогональной проекціи точки зрѣнія на плоскость чер
тежа и во-вторыхъ, разстояніе отдаленія точки зрѣнія отъ плоскости, на которую мы совмѣщаемъ перспективное изображеніе.
Какъ уже замѣчено, эта задача рѣшается только тогда, когда мы знаемъ нѣкоторые элементы формы предмета. Оставляя въ сторонѣ изслѣдованіе случаевъ,
когда углы зданія больше или меньше прямого, когда формы его не образованы плоскостями и т. п., разбе
ремъ только тотъ случай, когда зданіе имѣетъ форму прямоугольнаго параллелепипеда или можетъ быть за
ключено въ такую форму. Другіе случаи слишкомъ сложны для практическаго примѣненія, а кромѣ того всякую форму можно получить въ видѣ трехъ проекцій на трехъ ребрахъ треграннаго угла параллелепипеда и, слѣдовательно, такимъ образомъ привести къ вопросу о параллелепипедѣ.
При перспективной проекціи параллелепипеда мы имѣемъ три точки схода проекцій соотвѣтственно тремъ
группамъ его параллельныхъ реберъ. Точки схода на фотографическомъ изображеніи параллелепипеда получаются простымъ продолженіемъ перспективныхъ проек
цій его реберъ. При этомъ могутъ быть три случая,
соотвѣтственно тому, сколько точекъ схода получается на конечномъ разстояніи: одна, двѣ или всѣ три.
Первый случай. Дана фотографія параллелепипеда, причемъ при продолженіи перспективныхъ проекцій его реберъ на конечномъ разстояніи получилась только одна точка, а двѣ другія оказались безконечно удаленными т. е. двѣ группы проекцій параллельныхъ реберъ ока
зались параллельными и на фотографическомъ снимкѣ. Слѣдовательно, фотографія была снята при матовомъ стеклѣ, параллельномъ одной изъ сторонъ параллелепи
педа. Въ этомъ случаѣ полученная точка схода проекцій и будетъ центромъ картины, такъ какъ въ этомъ слу
чаѣ центральный лучъ, ортогонально проектирующій точку зрѣнія на картину и опредѣляющій центръ кар
тины, очевидно, будетъ параллеленъ группѣ реберъ,
имѣющихъ точку схода для ихъ проекцій на конечномъ разстояніи. Горизонтъ получается проведеніемъ черезъ полученную точку прямой, параллельной группѣ проекцій
горизонтальныхъ реберъ параллелепипеда. Продолжая перспективную проекцію бисектрисы одного изъ угловъ основанія параллелепипеда до пересѣченія съ горизон
томъ получаемъ разстояніе отдаленія равное разстоянію между полученной точкой и центромъ картины. Задача опредѣленна только тогда, когда снято направленіе би