веденія подчиняется все-таки слѣдующему закону: проекція момента равнодѣйствующей пары на направленіе равнодѣйствующей силы остается постоянною, т. е.
Для эквивалентности же двухъ системъ силъ, какъ извѣстно, необходимо и достаточно, чтобы по приведе
ніи ихъ къ одному и тому же центру приведенія, ихъ равнодѣйствующія и моменты ихъ равнодѣйствующихъ паръ были геометрически равны. Условимся теперь разсматривать моменты равнодѣйствующей пары (M_o) каждой изъ эквивалентныхъ системъ какъ геометриче
скую сумму или разность изъ двухъ моментовъ паръ, т, е. какъ
и обозначимъ моментъ системы силъ около оси x, проходящей черезъ центръ приведенія (О), черезъ М_x
а слагаемыя моментовъ паръ силъ на эту ось черезъ L_x и S_x.
Принимая теперь во вниманіе, что статическій моментъ силы относительно оси OX по величинѣ и знаку равенъ проекціи на ту же ось статическаго
момента силы относительно одной изъ точекъ (О) этой оси, а равно и тождество этого послѣдняго момента съ моментомъ той пары, которая обра
зуется отъ параллельнаго переноса силы въ центръ приведенія (О), получимъ, если спроектируемъ геометрическое равенство (3) на ось
Для эквивалентныхъ системъ суммы статическихъ моментовъ относительно одной и той же оси будетъ равны, т. е.
но слагаемая L_x и S_x на основаніи вышесказанныхъ соображеній о приведеніи силъ, вообще говоря, будутъ различны, т. е.
Если теперь для простоты выводовъ принять ось OX за ось вращенія, то слагаемыя суммъ равенства (7) примутъ въ отношеніи коэффиціента устойчивости зна
ченія удерживающихъ и опрокидывающихъ моментовъ въ зависимости отъ знака ихъ моментовъ. Такъ, пусть
L_x и L _x будутъ удерживающими моментами, тогда для коэффиціентовъ устойчивости получимъ значенія:
которыя, очевидно, не равны между собой.
Справедливость только что приведенныхъ заключеній можетъ быть отчасти подтверждена еще тѣми соображеніями, что сила, дѣйствующая на матеріальную
Черт. 2-а.
точку, опредѣляется аналитически тремя ея слагаемыми по координатнымъ осямъ и тремя координатами ея точку приложенія; но сила, дѣйствующая въ твердомъ тѣлѣ, является векторомъ передвижнымъ, а поэтому координаты ея точки приложенія не имѣютъ вполнѣ опредѣленнаго значенія, удовлетворяя лишь двумъ уравне
ніямъ прямой, по которой дѣйствуетъ сила. Такимъ образомъ каждая сила, какъ передвижной векторъ, опре
дѣляется пятью независимыми координатами, а отсюда уже понятно, что когда число неизвѣстныхъ силъ боль
ше единицы — вопросъ объ эквивалентности остается неопредѣленнымъ, такъ какъ условія эквивалентности въ аналитической формѣ сводятся, какъ извѣстно, къ 6-ти уравненіямъ. Въ этомъ случаѣ для опредѣленно
сти рѣшенія требуется заданіе добавочныхъ условій.
Необходимо, впрочемъ, замѣтить, что въ практическомъ
отношеніи число добавочныхъ условій подчасъ также бываетъ не достаточнымъ для опредѣленнаго рѣшенія и приходится прибѣгать къ спеціальнымъ предложеніямъ относительно данной системы силъ для того, чтобы рѣшеніе было возможнымъ.
Точно также становится теперь очевиднымъ, что въ тѣхъ предѣлахъ раціональной теоріи равновѣсія сооруженій, въ которыхъ мы пренебрегаемъ вліяніемъ перво
начальной деформаціи измѣняемыхъ тѣлъ на величины проекцій и моментовъ внѣшнихъ силъ, приложенныхъ къ нимъ, — положеніе о закрѣпленіи точекъ приложенія внѣшнихъ силъ не можетъ всецѣло раскрыть неопредѣленности разсматриваемаго нами вопроса.
Въ практическихъ разсчетахъ устойчивости и прочности церковныхъ сооруженій, при опредѣленіи понятія о коэффиціентѣ устойчивости, наименованія «опрокиды
вающій» и «удерживающій» относятъ не къ моментамъ силъ, а къ самимъ силамъ; самое же подраздѣленіе
силъ на удерживающія и опрокидывающія производятъ въ зависимости отъ знака момента этихъ силъ въ отношеніи напередъ выбранной оси вращенія. Такъ, на
Для эквивалентности же двухъ системъ силъ, какъ извѣстно, необходимо и достаточно, чтобы по приведе
ніи ихъ къ одному и тому же центру приведенія, ихъ равнодѣйствующія и моменты ихъ равнодѣйствующихъ паръ были геометрически равны. Условимся теперь разсматривать моменты равнодѣйствующей пары (M_o) каждой изъ эквивалентныхъ системъ какъ геометриче
скую сумму или разность изъ двухъ моментовъ паръ, т, е. какъ
и обозначимъ моментъ системы силъ около оси x, проходящей черезъ центръ приведенія (О), черезъ М_x
а слагаемыя моментовъ паръ силъ на эту ось черезъ L_x и S_x.
Принимая теперь во вниманіе, что статическій моментъ силы относительно оси OX по величинѣ и знаку равенъ проекціи на ту же ось статическаго
момента силы относительно одной изъ точекъ (О) этой оси, а равно и тождество этого послѣдняго момента съ моментомъ той пары, которая обра
зуется отъ параллельнаго переноса силы въ центръ приведенія (О), получимъ, если спроектируемъ геометрическое равенство (3) на ось
Для эквивалентныхъ системъ суммы статическихъ моментовъ относительно одной и той же оси будетъ равны, т. е.
но слагаемая L_x и S_x на основаніи вышесказанныхъ соображеній о приведеніи силъ, вообще говоря, будутъ различны, т. е.
Если теперь для простоты выводовъ принять ось OX за ось вращенія, то слагаемыя суммъ равенства (7) примутъ въ отношеніи коэффиціента устойчивости зна
ченія удерживающихъ и опрокидывающихъ моментовъ въ зависимости отъ знака ихъ моментовъ. Такъ, пусть
L_x и L _x будутъ удерживающими моментами, тогда для коэффиціентовъ устойчивости получимъ значенія:
которыя, очевидно, не равны между собой.
Справедливость только что приведенныхъ заключеній можетъ быть отчасти подтверждена еще тѣми соображеніями, что сила, дѣйствующая на матеріальную
Черт. 2-а.
точку, опредѣляется аналитически тремя ея слагаемыми по координатнымъ осямъ и тремя координатами ея точку приложенія; но сила, дѣйствующая въ твердомъ тѣлѣ, является векторомъ передвижнымъ, а поэтому координаты ея точки приложенія не имѣютъ вполнѣ опредѣленнаго значенія, удовлетворяя лишь двумъ уравне
ніямъ прямой, по которой дѣйствуетъ сила. Такимъ образомъ каждая сила, какъ передвижной векторъ, опре
дѣляется пятью независимыми координатами, а отсюда уже понятно, что когда число неизвѣстныхъ силъ боль
ше единицы — вопросъ объ эквивалентности остается неопредѣленнымъ, такъ какъ условія эквивалентности въ аналитической формѣ сводятся, какъ извѣстно, къ 6-ти уравненіямъ. Въ этомъ случаѣ для опредѣленно
сти рѣшенія требуется заданіе добавочныхъ условій.
Необходимо, впрочемъ, замѣтить, что въ практическомъ
отношеніи число добавочныхъ условій подчасъ также бываетъ не достаточнымъ для опредѣленнаго рѣшенія и приходится прибѣгать къ спеціальнымъ предложеніямъ относительно данной системы силъ для того, чтобы рѣшеніе было возможнымъ.
Точно также становится теперь очевиднымъ, что въ тѣхъ предѣлахъ раціональной теоріи равновѣсія сооруженій, въ которыхъ мы пренебрегаемъ вліяніемъ перво
начальной деформаціи измѣняемыхъ тѣлъ на величины проекцій и моментовъ внѣшнихъ силъ, приложенныхъ къ нимъ, — положеніе о закрѣпленіи точекъ приложенія внѣшнихъ силъ не можетъ всецѣло раскрыть неопредѣленности разсматриваемаго нами вопроса.
Въ практическихъ разсчетахъ устойчивости и прочности церковныхъ сооруженій, при опредѣленіи понятія о коэффиціентѣ устойчивости, наименованія «опрокиды
вающій» и «удерживающій» относятъ не къ моментамъ силъ, а къ самимъ силамъ; самое же подраздѣленіе
силъ на удерживающія и опрокидывающія производятъ въ зависимости отъ знака момента этихъ силъ въ отношеніи напередъ выбранной оси вращенія. Такъ, на