дѣленія коэффиціентовъ устойчивости при вращеніи по установившемуся до сихъ поръ въ практикѣ церковныхъ расчетовъ методу, подраздѣляющему совершенно условно
активныя силы — на удерживающія и опрокидывающія— въ зависимости лишь отъ расположенія ихъ относи
тельно осей вращенія. Этотъ методъ, какъ дающій фик
тивныя величины для коэффиціентовъ μ_2 и въ основѣ своей произвольный, долженъ быть изъятъ изъ употребленія.
Въ заключеніе остается сказать нѣсколько словъ о выборѣ осей вращенія и о значеніи коэффиціента статической устойчивости при вращеніи въ практикѣ по
вѣрочныхъ расчетовъ гражданскихъ сооруженій. Въ большинствѣ практическихъ случаевъ оси вращенія, около которыхъ необходимо произвести повѣрку устойчивости разсматриваемыхъ каменныхъ устоевъ, намѣча
ются въ зависимости отъ конструктивныхъ условій со
оруженія и взаимнаго соотношенія дѣйствующихъ на сооруженіе силъ. Такъ, напримѣръ, для церковныхъ пилоновъ обыкновенно за оси вращенія принимаютъ оси hg, gf и fе (чер. 2а), касательныя къ наружному контуру пилона и опредѣляемыя по положенію своему направленіемъ и соотношеніемъ величинъ распоровъ арочныхъ и сводчатыхъ покрытій
Повѣрку устойчивости каменныхъ устоевъ въ пространствѣ надо производить около нѣсколькихъ осей вращенія, такъ какъ практически трудно опредѣлить ту изъ нихъ, относительно которой устой будетъ находится въ ненаивыгоднѣйшемъ положеніи, т. е. относительно которой коэффиціентъ устойчивости μ_2 будетъ наимень
шимъ по численной величинѣ. Устойчивость же пилона будетъ считаться удовлетворительной только тогда, когда наименьшій изъ коэффиціентовъ устойчивости будетъ отвѣчать по своей численной величинѣ указаннымъ выше нормамъ. Такимъ образомъ, практически, для отысканія наиболѣе невыгодно расположенной оси вра
щенія или, какъ мы рекомендуемъ ее называть, «оси
легчайшаго вращенія» необходимо прибѣгать къ методу послѣдовательныхъ пробъ или попытокъ. Означенный методъ не представляетъ особыхъ затрудненій или сложности подсчетовъ на практикѣ, а потому имъ можно съ успѣхомъ пользоваться. Поэтому отысканіе аналитическимъ путемъ оси легчайшаго вращенія имѣетъ болѣе теоретическое, чѣмъ практическое значе
ніе. Представляются большія трудности дать общій аналитическій пріемъ изслѣдованія этого вопроса. Въ настоящее время авторомъ этотъ вопросъ, какъ имѣю
щій болѣе теоретическое значеніе, пока оставленъ въ сторонѣ. Какъ на одинъ изъ признаковъ, опредѣляющій положеніе оси легчайшаго вращенія, можно ука
зать на совпаденіе центра давленія k съ линіей тА (см. чер. 4-й). Переходя теперь къ выясненію значенія коэффи
ціента статической устойчивости, необходимо прежде всего указать на то обстоятельство, что для каменныхъ столбовъ и пилоновъ условія прочности ихъ матеріаловъ занимаютъ доминирующее положеніе по сравненію съ условіями устойчивости. Дѣйствительно, если придержи
ваться общераспространеннаго взгляда, что каменные столбы и пилоны по свойствамъ своихъ матеріаловъ могутъ воспринимать только сжимающія напряженія и не обладаютъ достаточной упругостью для того, чтобы въ извѣстныхъ предѣлахъ они могли бы безъ наруше
нія своей монолитности подвергаться изгибу, то условія прочности, — что сжимающія напряженія матеріала кладки нигдѣ не превосходили бы допускаемыхъ,— требуютъ, чтобы центръ давленія k находился бы не только внутри контура площади основанія устоевъ или пилоновъ, но для большинства случаевъ очень близко къ границамъ ядра сѣченія ея, а этимъ самымъ, слѣдовательно, заключаютъ въ себѣ основное условіе устой
чивости пилоновъ при вращеніи. Въ указанномъ смыслѣ можно поэтому утверждать, что устои или пилоны, будучи прочными, будутъ въ то же самое время и устойчивыми при вращеніи. Такимъ образомъ, если положеніе центра давленія k найдено и одновременно произведена повѣрка прочности матеріала кладки, то нѣтъ никакой надобности опредѣлять коэффиціентъ устойчивости при вращеніи μ_2. Здѣсь, повидимому, теряется всякое значеніе его. Но если принять во вниманіе то обстоятельство, что повѣрка прочности пилоновъ или устоевъ, при сложныхъ площадяхъ ихъ осно
ваній, соединена съ кропотливой и медленной работой по отысканію нейтральной оси и момента инерціи площадей около этой оси, то вполнѣ понятнымъ
является желаніе по извѣстнымъ, сравнительно легко опредѣляемымъ, признакамъ судить напередъ о возмож
ности получить сразу благопріятные результаты при опредѣленіи-сжимающихъ напряженій и тѣмъ избѣжать излишнихъ, сложныхъ вычисленій и построеній, неиз
бѣжно связанныхъ съ повторными повѣрками прочности пилоновъ. Особенно это важно при бѣглыхъ повѣроч
ныхъ расчетахъ въ практической жизни. Коэффиціенты устойчивости при вращеніи въ этомъ смыслѣ получаютъ
уже вполнѣ опредѣленное значеніе, такъ какъ, согласно изложеннымъ на стр. 21 и 22 соображеніямъ, даютъ воз
можность довольно опредѣленно судить по численнымъ своимъ величинамъ о благопріятномъ для прочности пилоновъ положеніи центра давленія и даже, при извѣ
стномъ навыкѣ въ разсчетахъ, предугадывать величины самихъ напряженій. Такъ, напримѣръ, при численной величинѣ коэффиціента устойчивости, равной 1,5, на
пряженія въ основаніи церковныхъ пилоновъ получают
ся свыше 7—8 пудовъ на 1° дм., нейтральная же ось приэтомъ всегда находится въ предѣлахъ площади основанія пилона и тѣмъ самымъ указываетъ, что въ извѣстной части площади основанія пилона должны появиться вытягивающія напряженія, что совершенно не желательно, а въ большинствѣ случаевъ и не допу
стимо. Еще болѣе возрастаетъ значеніе коэффиціентовъ
устойчивости μ_2 для тѣхъ частныхъ случаевъ, когда напередъ можно предвидѣть положеніе нейтральной оси и ея параллельность оси легчайшаго вращенія.
Въ этихъ случаяхъ уравненіе неравномѣрнаго сжатія
можно такъ преобразовать, что
вмѣсто величины момента М войдутъ величины удерживающаго момента My и величина коэффиціента устой
чивости μ_2. Такъ, напримѣръ, для случая чер. 5, на основаніи уравненія 13, получимъ:
активныя силы — на удерживающія и опрокидывающія— въ зависимости лишь отъ расположенія ихъ относи
тельно осей вращенія. Этотъ методъ, какъ дающій фик
тивныя величины для коэффиціентовъ μ_2 и въ основѣ своей произвольный, долженъ быть изъятъ изъ употребленія.
Въ заключеніе остается сказать нѣсколько словъ о выборѣ осей вращенія и о значеніи коэффиціента статической устойчивости при вращеніи въ практикѣ по
вѣрочныхъ расчетовъ гражданскихъ сооруженій. Въ большинствѣ практическихъ случаевъ оси вращенія, около которыхъ необходимо произвести повѣрку устойчивости разсматриваемыхъ каменныхъ устоевъ, намѣча
ются въ зависимости отъ конструктивныхъ условій со
оруженія и взаимнаго соотношенія дѣйствующихъ на сооруженіе силъ. Такъ, напримѣръ, для церковныхъ пилоновъ обыкновенно за оси вращенія принимаютъ оси hg, gf и fе (чер. 2а), касательныя къ наружному контуру пилона и опредѣляемыя по положенію своему направленіемъ и соотношеніемъ величинъ распоровъ арочныхъ и сводчатыхъ покрытій
Повѣрку устойчивости каменныхъ устоевъ въ пространствѣ надо производить около нѣсколькихъ осей вращенія, такъ какъ практически трудно опредѣлить ту изъ нихъ, относительно которой устой будетъ находится въ ненаивыгоднѣйшемъ положеніи, т. е. относительно которой коэффиціентъ устойчивости μ_2 будетъ наимень
шимъ по численной величинѣ. Устойчивость же пилона будетъ считаться удовлетворительной только тогда, когда наименьшій изъ коэффиціентовъ устойчивости будетъ отвѣчать по своей численной величинѣ указаннымъ выше нормамъ. Такимъ образомъ, практически, для отысканія наиболѣе невыгодно расположенной оси вра
щенія или, какъ мы рекомендуемъ ее называть, «оси
легчайшаго вращенія» необходимо прибѣгать къ методу послѣдовательныхъ пробъ или попытокъ. Означенный методъ не представляетъ особыхъ затрудненій или сложности подсчетовъ на практикѣ, а потому имъ можно съ успѣхомъ пользоваться. Поэтому отысканіе аналитическимъ путемъ оси легчайшаго вращенія имѣетъ болѣе теоретическое, чѣмъ практическое значе
ніе. Представляются большія трудности дать общій аналитическій пріемъ изслѣдованія этого вопроса. Въ настоящее время авторомъ этотъ вопросъ, какъ имѣю
щій болѣе теоретическое значеніе, пока оставленъ въ сторонѣ. Какъ на одинъ изъ признаковъ, опредѣляющій положеніе оси легчайшаго вращенія, можно ука
зать на совпаденіе центра давленія k съ линіей тА (см. чер. 4-й). Переходя теперь къ выясненію значенія коэффи
ціента статической устойчивости, необходимо прежде всего указать на то обстоятельство, что для каменныхъ столбовъ и пилоновъ условія прочности ихъ матеріаловъ занимаютъ доминирующее положеніе по сравненію съ условіями устойчивости. Дѣйствительно, если придержи
ваться общераспространеннаго взгляда, что каменные столбы и пилоны по свойствамъ своихъ матеріаловъ могутъ воспринимать только сжимающія напряженія и не обладаютъ достаточной упругостью для того, чтобы въ извѣстныхъ предѣлахъ они могли бы безъ наруше
нія своей монолитности подвергаться изгибу, то условія прочности, — что сжимающія напряженія матеріала кладки нигдѣ не превосходили бы допускаемыхъ,— требуютъ, чтобы центръ давленія k находился бы не только внутри контура площади основанія устоевъ или пилоновъ, но для большинства случаевъ очень близко къ границамъ ядра сѣченія ея, а этимъ самымъ, слѣдовательно, заключаютъ въ себѣ основное условіе устой
чивости пилоновъ при вращеніи. Въ указанномъ смыслѣ можно поэтому утверждать, что устои или пилоны, будучи прочными, будутъ въ то же самое время и устойчивыми при вращеніи. Такимъ образомъ, если положеніе центра давленія k найдено и одновременно произведена повѣрка прочности матеріала кладки, то нѣтъ никакой надобности опредѣлять коэффиціентъ устойчивости при вращеніи μ_2. Здѣсь, повидимому, теряется всякое значеніе его. Но если принять во вниманіе то обстоятельство, что повѣрка прочности пилоновъ или устоевъ, при сложныхъ площадяхъ ихъ осно
ваній, соединена съ кропотливой и медленной работой по отысканію нейтральной оси и момента инерціи площадей около этой оси, то вполнѣ понятнымъ
является желаніе по извѣстнымъ, сравнительно легко опредѣляемымъ, признакамъ судить напередъ о возмож
ности получить сразу благопріятные результаты при опредѣленіи-сжимающихъ напряженій и тѣмъ избѣжать излишнихъ, сложныхъ вычисленій и построеній, неиз
бѣжно связанныхъ съ повторными повѣрками прочности пилоновъ. Особенно это важно при бѣглыхъ повѣроч
ныхъ расчетахъ въ практической жизни. Коэффиціенты устойчивости при вращеніи въ этомъ смыслѣ получаютъ
уже вполнѣ опредѣленное значеніе, такъ какъ, согласно изложеннымъ на стр. 21 и 22 соображеніямъ, даютъ воз
можность довольно опредѣленно судить по численнымъ своимъ величинамъ о благопріятномъ для прочности пилоновъ положеніи центра давленія и даже, при извѣ
стномъ навыкѣ въ разсчетахъ, предугадывать величины самихъ напряженій. Такъ, напримѣръ, при численной величинѣ коэффиціента устойчивости, равной 1,5, на
пряженія въ основаніи церковныхъ пилоновъ получают
ся свыше 7—8 пудовъ на 1° дм., нейтральная же ось приэтомъ всегда находится въ предѣлахъ площади основанія пилона и тѣмъ самымъ указываетъ, что въ извѣстной части площади основанія пилона должны появиться вытягивающія напряженія, что совершенно не желательно, а въ большинствѣ случаевъ и не допу
стимо. Еще болѣе возрастаетъ значеніе коэффиціентовъ
устойчивости μ_2 для тѣхъ частныхъ случаевъ, когда напередъ можно предвидѣть положеніе нейтральной оси и ея параллельность оси легчайшаго вращенія.
Въ этихъ случаяхъ уравненіе неравномѣрнаго сжатія
можно такъ преобразовать, что
вмѣсто величины момента М войдутъ величины удерживающаго момента My и величина коэффиціента устой
чивости μ_2. Такъ, напримѣръ, для случая чер. 5, на основаніи уравненія 13, получимъ: