сводѣ кривая давленія при нарушеніи условій равновѣсія можетъ выйти изъ средней трети толщины свода въ любую сторону; въ статически уравновѣшенномъ куполѣ возможенъ выходъ кривой изъ средней трети только въ одну внутреннюю сторону; выходъ кривой во внѣшнюю сторону невозможенъ, ибо вмѣстѣ съ такимъ выходомъ образующая купола должна была бы изогнуться во внутрь купола, чего произойти не можетъ: сопротивленіе матеріала, развивающееся по параллелямъ, такой деформаціи образующей не допуститъ.
Равновѣсіе упругаго цилиндрическаго свода обусловлено моментомъ сопротивленія матеріала изгибу. Мате
ріалъ напряженъ неодинаково: крайнія фибры напря
жены до предѣла прочнаго сопротивленія, напряженіе среднихъ равно нулю. Моментъ сопротивленія свода деформаціи пропорціоналенъ квадрату толщины свода.
Равновѣсіе упругаго купола достигается не моментомъ сопротивленія изгибу, а развитіемъ разнозначныхъ
напряженій по двумъ направленіямъ — по меридіанамъ и по параллелямъ. Всѣ фибры купола напряжены во всю толщу купола одинаково или почти одинаково [*)]. Тол
щина купола имѣетъ вліяніе на прочность купола по столько, по сколько она отражается на количествѣ рабо
тающаго матеріала. Два купола, изъ которыхъ одинъ
имѣетъ вдвое болѣе прочный матеріалъ, но въ то же время вдвое меньшую толщину, чѣмъ другой, одинаково прочны, тогда какъ изъ двухъ подобныхъ же цилиндри
ческихъ сводовъ сводъ, построенный изъ менѣе прочнаго матеріала, но болѣе толстый будетъ и болѣе прочнымъ.
Съ особенной наглядностью можно выразить разницу въ условіяхъ равновѣсія купола и свода уподобленіемъ свода четыреугольной рамѣ, а купола треугольной. При дѣйствіи на углы обѣихъ рамъ внѣшнихъ силъ четыреугольная рама сохранитъ свою форму или тогда, когда направленія сторонъ рамы въ точности совпадутъ со сто
ронами веревочнаго многоугольника силъ, дѣйствующихъ на раму, или тогда, когда жесткость угловъ рамы уравновѣситъ деформирующія усилія. Треугольная рама сох
раняетъ свою форму всегда, независимо отъ величины и направленія силъ, лишь бы только величины силъ не превосходили предѣла сопротивленія матеріала рамы. За
тѣмъ въ четыреугольной рамѣ деформируются и углы, и
бока рамы, въ треугольной же рамѣ углы сохраняютъ свою величину, а бока свою прямолинейность. Нѣчто подобное наблюдаемъ мы и въ характерѣ упругой де
формаціи свода и купола. Куполъ, будучи конструкціей жесткой, деформируется весьма незначительно и разру
шается или отъ раздробленія, или отъ разрыва матеріала по всей толщинѣ купола; сводъ же, обладающій весьма незначительной жесткостью, деформируется сильно и раз
рушается или какъ неукрѣпленная въ углахъ рама, или какъ переламливаемый брусъ.
[*)] При тѣхъ ничтожныхъ деформаціяхъ, которыя могутъ произойти въ куполѣ, меридіанальныя кривыя давленія, очевидно, не только не выйдутъ изъ средней трети толщины купола, но даже не уклонятся сколько нибудь замѣтно отъ серединнаго положенія. Что же касается до кольцевыхъ кривыхъ, то онѣ всегда занимаютъ серединное положеніе. Дѣйствительно, абсо
лютныя деформаціи фибръ кольца пропорціональны радіусамъ фибръ, а такъ какъ и длины фибръ пропорціональны этимъ радіусамъ, то относительныя деформаціи всѣхъ фибръ равны, вслѣдствіе чего напряженіе всѣхъ фибръ одинаково, почему кривая давленія занимаетъ серединное положеніе.
Фиг. 1.
Обозначимъ
R — напряженіе, развивающееся въ матеріалѣ на единицѣ площади шва по параллели; будемъ называть это напряженіе продольнымъ напряженіемъ.
Изъ приведеннаго сравненія условій равновѣсія купола и цилиндрическаго свода видимъ, что разсчетъ купо
ла долженъ бытъ произведенъ на совершенно иныхъ основаніяхъ, чѣмъ разсчетъ цилиндрическаго свода. Основанія для разсчета куполовъ, вытекающія изъ разсмотрѣн
ныхъ выше особенностей условій равновѣсія купола, можно представить въ видѣ слѣдующихъ положеній.
1. Кривыя давленія въ толщѣ купола занимаютъ серединное положеніе или весьма близкое къ нему.
2. Статическое равновѣсіе купола можетъ быть достигнуто при любой его формѣ и при какой угодно комбинаціи внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на него въ меридіанальныхъ плоскостяхъ, лишь бы только эти силы были равномѣрно распредѣлены по параллелямъ, какъ по величинѣ, такъ и по направленію.
На основаніи этихъ двухъ положеній легко составить уравненія для разсчета куполовъ во всѣхъ случаяхъ, заключающихся въ предѣлахъ сказанныхъ положеній. Въ изслѣдованіи этихъ случаевъ собственно и заклю
чается сущность предлагаемой теоріи разсчета куполовъ; что же касается случаевъ, не удовлетворяющихъ усло
віямъ, выраженнымъ въ основныхъ положеніяхъ, то къ нимъ теорія можетъ быть приложена только при разсчетѣ сферическаго купола. Одинъ изъ такихъ случаевъ разобранъ въ VI главѣ настоящей статьи.
Выводъ основныхъ уравненій.
Вырѣжемъ въ куполѣ двумя меридіанальными плоскостями и двумя коническими поверхностями элементъ, какъ показано на фиг. 1.
Равновѣсіе упругаго цилиндрическаго свода обусловлено моментомъ сопротивленія матеріала изгибу. Мате
ріалъ напряженъ неодинаково: крайнія фибры напря
жены до предѣла прочнаго сопротивленія, напряженіе среднихъ равно нулю. Моментъ сопротивленія свода деформаціи пропорціоналенъ квадрату толщины свода.
Равновѣсіе упругаго купола достигается не моментомъ сопротивленія изгибу, а развитіемъ разнозначныхъ
напряженій по двумъ направленіямъ — по меридіанамъ и по параллелямъ. Всѣ фибры купола напряжены во всю толщу купола одинаково или почти одинаково [*)]. Тол
щина купола имѣетъ вліяніе на прочность купола по столько, по сколько она отражается на количествѣ рабо
тающаго матеріала. Два купола, изъ которыхъ одинъ
имѣетъ вдвое болѣе прочный матеріалъ, но въ то же время вдвое меньшую толщину, чѣмъ другой, одинаково прочны, тогда какъ изъ двухъ подобныхъ же цилиндри
ческихъ сводовъ сводъ, построенный изъ менѣе прочнаго матеріала, но болѣе толстый будетъ и болѣе прочнымъ.
Съ особенной наглядностью можно выразить разницу въ условіяхъ равновѣсія купола и свода уподобленіемъ свода четыреугольной рамѣ, а купола треугольной. При дѣйствіи на углы обѣихъ рамъ внѣшнихъ силъ четыреугольная рама сохранитъ свою форму или тогда, когда направленія сторонъ рамы въ точности совпадутъ со сто
ронами веревочнаго многоугольника силъ, дѣйствующихъ на раму, или тогда, когда жесткость угловъ рамы уравновѣситъ деформирующія усилія. Треугольная рама сох
раняетъ свою форму всегда, независимо отъ величины и направленія силъ, лишь бы только величины силъ не превосходили предѣла сопротивленія матеріала рамы. За
тѣмъ въ четыреугольной рамѣ деформируются и углы, и
бока рамы, въ треугольной же рамѣ углы сохраняютъ свою величину, а бока свою прямолинейность. Нѣчто подобное наблюдаемъ мы и въ характерѣ упругой де
формаціи свода и купола. Куполъ, будучи конструкціей жесткой, деформируется весьма незначительно и разру
шается или отъ раздробленія, или отъ разрыва матеріала по всей толщинѣ купола; сводъ же, обладающій весьма незначительной жесткостью, деформируется сильно и раз
рушается или какъ неукрѣпленная въ углахъ рама, или какъ переламливаемый брусъ.
[*)] При тѣхъ ничтожныхъ деформаціяхъ, которыя могутъ произойти въ куполѣ, меридіанальныя кривыя давленія, очевидно, не только не выйдутъ изъ средней трети толщины купола, но даже не уклонятся сколько нибудь замѣтно отъ серединнаго положенія. Что же касается до кольцевыхъ кривыхъ, то онѣ всегда занимаютъ серединное положеніе. Дѣйствительно, абсо
лютныя деформаціи фибръ кольца пропорціональны радіусамъ фибръ, а такъ какъ и длины фибръ пропорціональны этимъ радіусамъ, то относительныя деформаціи всѣхъ фибръ равны, вслѣдствіе чего напряженіе всѣхъ фибръ одинаково, почему кривая давленія занимаетъ серединное положеніе.
Фиг. 1.
Обозначимъ
R — напряженіе, развивающееся въ матеріалѣ на единицѣ площади шва по параллели; будемъ называть это напряженіе продольнымъ напряженіемъ.
Изъ приведеннаго сравненія условій равновѣсія купола и цилиндрическаго свода видимъ, что разсчетъ купо
ла долженъ бытъ произведенъ на совершенно иныхъ основаніяхъ, чѣмъ разсчетъ цилиндрическаго свода. Основанія для разсчета куполовъ, вытекающія изъ разсмотрѣн
ныхъ выше особенностей условій равновѣсія купола, можно представить въ видѣ слѣдующихъ положеній.
1. Кривыя давленія въ толщѣ купола занимаютъ серединное положеніе или весьма близкое къ нему.
2. Статическое равновѣсіе купола можетъ быть достигнуто при любой его формѣ и при какой угодно комбинаціи внѣшнихъ силъ, дѣйствующихъ на него въ меридіанальныхъ плоскостяхъ, лишь бы только эти силы были равномѣрно распредѣлены по параллелямъ, какъ по величинѣ, такъ и по направленію.
На основаніи этихъ двухъ положеній легко составить уравненія для разсчета куполовъ во всѣхъ случаяхъ, заключающихся въ предѣлахъ сказанныхъ положеній. Въ изслѣдованіи этихъ случаевъ собственно и заклю
чается сущность предлагаемой теоріи разсчета куполовъ; что же касается случаевъ, не удовлетворяющихъ усло
віямъ, выраженнымъ въ основныхъ положеніяхъ, то къ нимъ теорія можетъ быть приложена только при разсчетѣ сферическаго купола. Одинъ изъ такихъ случаевъ разобранъ въ VI главѣ настоящей статьи.
Выводъ основныхъ уравненій.
Вырѣжемъ въ куполѣ двумя меридіанальными плоскостями и двумя коническими поверхностями элементъ, какъ показано на фиг. 1.