и меньше Q_0.

Въ куполахъ плоскихъ, т. е. съ относительно малымъ подъемомъ cos α измѣняется весьма незначительно, а, слѣдовательно, незначительно будутъ измѣняться и величины R и Т, почему ихъ можно въ этомъ случаѣ считать
постоянными, равными
находится на иномъ мѣстѣ. Изъ формулы XV видно, что оно тѣмъ ниже, чѣмъ больше
Это свойство весьма важно, ибо, благодаря ему, легко можемъ опредѣлить наименьшій подъемъ плоскаго

купола. Съ этою цѣлью положимъ

предѣлъ прочнаго сопротивленія матеріала раздробленію. Изъ этого условія имѣемъ
Принимая В = 10 пуд. на 1 кв. д., δ = 0,002, получимъ:

При этомъ радіусъ кривизны подъема купола, перекрывающаго площадь діаметромъ 5 саж., получится такой:

Для куполовъ, подпертыхъ въ замкѣ, формула XIII обратится въ такую:
Для крайняго кольца имѣемъ
Поперечныя напряженія опредѣлимъ по формулѣ ХѴ, которая для настоящаго случая приметъ видъ
Изъ этой формулы видно, что въ сферическомъ куполѣ, подпертомъ въ замкѣ, всѣ кольца сжаты.
Въ обратныхъ куполахъ постоянной толщины меридіанальныя напряженія, какъ видно изъ формулы XIII, при α — 180 — α , уменьшаются отъ замка къ верхнему краю купола, гдѣ они имѣютъ наименьшую величину.
Всѣ кольца въ обратномъ куполѣ, подпертомъ въ замкѣ, растянуты. Это видно изъ формулы XV послѣ
подстановки въ нее α = 180 — α; формула при этомъ приметъ видъ
Если обратный куполъ подпертъ въ верхнемъ кольцѣ, то R всегда отрицательно; что же касается до Т, то, если
въ куполѣ могутъ быть и растянутая, и
сжатыя кольца.
Съ цѣлью показать, какъ пользоваться выведенными формулами, рѣшимъ нѣсколько задачъ.
1) Дано α_0 = 30°, δ = 0,002 пуд. въ 1 куб. д., m = 10 дюйм., ρ = 400 дюйм., Q = 1.200 пудовъ.
Найти наибольшій діаметръ перекрываемой площади при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Для рѣшенія этой задачи воспользуемся уравненіемъ XV.
Наибольшій діаметръ перекрываемой площади не можетъ бить больше діаметра нейтральнаго кольца, а негдѣ

тому уголъ α представляетъ уголъ параллели нейтральнаго кольца.

Подставляя въ уравненіе XV численныя значенія входящихъ буквъ и полагая Т — 0, получимъ
Рѣшая это уравненіе, получимъ одинъ вещественный корень, дающій.
α = 57°, 2 r_a = 2ρ sin 57° = 670 дюймовъ.
2) Дано: г_0 = 250 д., г_α = 500 д.. Q = 1.000 пуд., m =10 дюйм., δ = 0,002 п.
Найти для образующей купола наименьшій ρ при условіи, чтобы всѣ кольца были сжаты.
Такъ какъ всѣ кольца должны быть сжаты, то всѣ они должны находиться выше нейтральнаго кольца, при чемъ нейтральное кольцо должно совпадать съ опорой, ибо, если бы оно было ниже, то радіусъ нейтральнаго кольца былъ бы больше опорнаго кольца, чего нельзя допустить, такъ какъ съ уменьшеніемъ радіуса образующей уменьшается и радіусъ нейтральнаго кольца; по
этому наименьшій радіусъ образующей получится тогда, когда нейтральное кольцо совпадетъ съ опорнымъ.
На основаніи изложеннаго можемъ написать
Рѣшая выписанныя три уравненія, найдемъ
Это уравненіе 6-ой степени по отношенію sinα_a. Рѣшается оно обыкновеннымъ путемъ очень трудно; значительно легче его можно рѣшитъ построеніемъ.
Откладывая по оси абсциссъ произвольныя значенія угла α_а, а по оси ординатъ соотвѣтствующія значенія пер
вой части уравненія, какъ функціи угла α_α, получимъ въ пересѣченіи кривой съ осью абсциссъ уголъ α_0— 55° 30′.
По этому углу найдемъ величину наименьшаго радіуса
3) Дано Q_0 = 0; α_0 = 0.
Требуется возможно болѣе понизить положеніе нейтральнаго кольца уменьшеніемъ толщины верхней части купола на половину; опредѣлить размѣры этой части купола.
Положимъ, предполагается сдѣлать куполъ толщиною
въ 1 кирпичъ; дѣлая верхнюю часть въ 1/2 кирпича, понижаемъ положеніе нейтральнаго кольца.
Уравненіе, служащее для опредѣленія положенія нейтральнаго кольца при Q_o=0 и α_0 = 0, имѣетъ такой видъ:

(см. уравн. XV).

Это уравненіе, какъ мы видѣли, даетъ для нейтральнаго кольца α = 51° 50 .
Выдѣляя мысленно часть купола по параллели α_0 для уменьшенія толщины этой части, фиг. 11, получимъ изъ уравненія XV