Упругое равновѣсіе кольца и его производныхъ: купола, паруса, купольно-паруснаго свода и др.

«Est modus in rebus».
Такъ какъ всякое купольное сооруженіе можетъ быть сложено изъ цѣлаго ряда колецъ, то его слѣдуетъ и въ
цѣломъ разсматривать, какъ кольцо. Для послѣдняго же
мы предлагаемъ слѣдующее опредѣленіе. Кольцомъ мы будемъ называть тѣло, образованное движеніемъ нѣкото
раго постояннаго или перемѣннаго поперечнаго сѣченія по произвольной замкнутой [*)] плоской кривой, представляющей геометрическое мѣсто центровъ тяжести перемѣ
щающагося поперечнаго сѣченія (кривую эту будемъ называть осью кольца), причемъ это поперечное сѣченіе такъ двигается по оси, что его главныя оси инерціи имѣ
ютъ постоянные углы наклоненія по отношенію нормали къ плоскости оси кольца, и плоскость ихъ всегда содержитъ въ себѣ эту нормаль. Въ случаѣ, если осевая ли
нія кольца будетъ кругъ, то кольцо есть невинтовое тѣло вращенія.
Силы активныя и силы пассивныя могутъ дѣйствовать какъ въ плоскости оси кольца и ей параллельныхъ,
такъ и въ плоскостяхъ меридіанальныхъ. При этомъ всѣ реакціи, развиваемыя кольцомъ, мы отнесемъ къ единицѣ длины его оси и будемъ оперировать съ интен
сивностью на единицу длины оси кольца какъ силъ,
такъ и моментовъ. Всѣ силы, какъ активныя, такъ и пассивныя, дѣйствующія въ данной точкѣ оси кольца, мы будемъ разлагать вдоль главныхъ осей инерціи по
перечнаго сѣченія кольца въ этой точкѣ его оси.
Очевидно, что въ общемъ случаѣ такого разложенія въ результатѣ всѣ силы, дѣйствующія на ось кольца, будутъ лежать въ двухъ коническихъ поверхностяхъ, описанныхъ главными осями инерціи поперечнаго сѣченія кольца.
Что касается интенсивности моментовъ силъ активныхъ и пассивныхъ, дѣйствующихъ въ меридіанальныхъ плоскостяхъ кольца, то по отношенію къ оси кольца они будутъ, какъ лежащіе въ плоскости осей инерціи попе
речнаго сѣченія кольца, моментами крутящими. Лишь
для плоскостей параллельныхъ плоскости осн. кольца или вообще нормальныхъ къ меридіанальнымъ плоскостямъ кольца, эти моменты будутъ изгибающими, такъ
[*)] Можно, конечно, разсматривать и часть кольца съ осью
въ видѣ незамкнутой кривой.
[*)] См. статьи П. Соколова въ «Зодчемъ», №№ 24, 25, 26 и предыдущія за 1912 годъ.
Съ момента возведенія перваго купола и до настоящаго времени строители были лишены возможности уяс
нить себѣ условія упругаго равновѣсія, хотя бы даже самаго простого по очертанію, замкнутаго купола, нахо
дящагося лишь подъ дѣйствіемъ собственнаго вѣса. Для приближеннаго отвѣта только на вопросъ о статичес
комъ равновѣсіи купола приходилось создавать тѣ или иныя гипотезы о положеніи центровъ давленій въ мери
діанальныхъ плоскостяхъ и въ коническихъ плоскостяхъ параллелей. Возникли теоріи Scheffler’a, Schwedler a,
Moris Levy, Autenriet’a и Föppl’я. Послѣдній ученый сдѣлалъ также попытку отвѣтить на вопросъ объ упругомъ равновѣсіи купола [*)], но, найдя дифференціальное урав
неніе четвертаго порядка, не получилъ рѣшенія задачи за невозможностью найти интегралъ этого уравненія.
Такимъ образомъ, несмотря на довольно большое количество создававшихся теорій, условія упругаго равновѣсія купола оставались не найденными. Такія же конструкціи. какъ открытый куполъ, его производная — па
русъ, купольно-парусный сводъ, купола съ нервюрами, наконецъ, неоднородные по матеріалу желѣзобетонные купола вовсе ускользали отъ контроля математическаго анализа.
Это обстоятельство, по нашему мнѣнію, произошло отъ отсутствія строго математическаго опредѣленія ку
польныхъ конструкцій подобно тому какъ это сдѣлано для понятія плоскаго бруса. Мы знаемъ, что плоскимъ брусомъ строительная механика называетъ тѣло, описанное движеніемъ нѣкотораго постояннаго или перемѣннаго поперечнаго сѣченія вдоль нѣкоторой плавной кривой, пред
ставляющей собою геометрическое мѣсто центровъ тяжести этого поперечнаго сѣченія и называющейся осью бруса;
при этимъ поперечное сѣченіе такъ перемѣщается вдоль оси, что одна изъ его главныхъ осей инерціи всегда остается въ плоскости оси бруса, другая же наклонена къ этой плоскости подъ опредѣленнымъ постояннымъ угломъ.
Необходимо, аналогично этому опредѣленію, устано
вить и опредѣленіе купольныхъ конструкцій.