Черт. 1.
какъ плоскость дѣйствія изгибающаго момента всегда должна быть нормальна къ одной изъ осей инерціи и тѣмъ исключать ее изъ себя.
Для опредѣленія напряженій въ кольцѣ мы будемъ его, по общему пріему, разсѣкать по произвольному по
перечному сѣченію и прикладывать, для возстановленія равновѣсія въ отсѣченномъ сѣченіи, въ произвольной точкѣ I (фиг. С) произвольную силу В_0. Послѣднюю будемъ разлагать на нормальную или, что тоже самое, на параллельную касательной къ оси кольца въ данной его точкѣ силу N_0 и на двѣ скалывающія силы, лежащія въ плоскости поперечнаго сѣченія, вертикальную Т_вер. и горизонтальную Т_гор. Затѣмъ всѣ эти силы параллельно имъ самимъ перенесемъ въ центръ тяжести попереч
наго сѣченія кольца. Тогда образуются два момента; одинъ, происходящій отъ переноса силъ Т_вер. и Т_гор., который мы обозначимъ черезъ— это будетъ кру
тящій моментъ, и второй, происходящій отъ переноса силы N_0 и дѣйствующій въ плоскости нормальной къ поперечному сѣченію, т. е. въ плоскости, не содержащей въ себѣ осей инерціи, а потому это будетъ изгибающимъ моментомъ. Послѣдній разложимъ на два изгибающихъ
момента: М_1 дѣйствующій въ плоскости, проходящей черезъ касательную къ оси кольца и черезъ ось инерціи
поперечнаго сѣченія 1 — 1, и моментъ M_2, дѣйствующій въ плоскости той же касательной и оси инерціи 2 — 2.
Силы и моменты, дѣйствующіе въ смежномъ меридіанальномъ сѣченіи кольца, наклоненномъ къ начальному подъ угломъ Ѳ, очевидно, должны быть разложены аналогично. Здѣсь мы ихъ обозначимъ слѣдующимъ образомъ:
Характеристика поперечнаго сѣченія будетъ представлена:
ω — площадью поперечнаго сѣченія,
J_1 — моментомъ инерціи сѣченія отно
сительно оси 2 — 2,
J_2 — моментомъ инерціи относительно
оси 1 — 1[*)].
Характеристика матеріала кольца будетъ представлена модулемъ нормальной упругости Е и модулемъ скалы
вающей упругости G. Обстоятельства крученія будутъ характеризоваться крутящей жесткостью С.
Теперь перейдемъ къ опредѣленію упругаго равновѣсія горизонтальнаго кольца, находящагося подъ дѣйствіемъ вертикальныхъ силъ равномѣрной интенсивности q на единицу длины оси коль
ца. Пусть эти силы приложены безъ эксцентриситета относительно этой оси
кольца. Въ случаѣ же эксцентричности силъ мы перенесли бы силы на ось ко
льца и тѣмъ получили бы крутящіе моменты равной интенсивности, что отра
зилось бы на видѣ крутящаго момента въ данномъ сѣченіи кольца. Точно так
же мы сдѣлали бы, если бы кольцо было подвержено
эксцентричному дѣйствію активныхъ горизонтальныхъ силъ равной интенсивности на единицу длины [**)].
Разложеніе всѣхъ активныхъ и пассивныхъ силъ въ данномъ случаѣ исполнено строго согласно вышеизло
женному пріему на фиг. А, причемъ обозначены черезъ:
Q — интенсивность равномѣрной реакціи на единицу
длины,
v_1 и Х_2 — ея составляющія, параллельныя осямъ 1 — 1
и 2 — 2,
μ_0 — крутящій моментъ равной интенсивности на единицу длины относительно центра тяжести II образующей пяты сѣченія, происшедшій отъ эксцентричнаго дѣйствія реакціи Q относительно этого центра.
Уравненія статики твердаго тѣла позволяютъ намъ написать слѣдующія выраженія:
[*)] Подобное обозначеніе сдѣлано для удобства написанія послѣдующихъ формулъ.
[**)] Нѣсколько отличное разложеніе будетъ въ случаѣ одной сосредоточенной наклонной силы, но въ общемъ трудностей оно не представляетъ.
какъ плоскость дѣйствія изгибающаго момента всегда должна быть нормальна къ одной изъ осей инерціи и тѣмъ исключать ее изъ себя.
Для опредѣленія напряженій въ кольцѣ мы будемъ его, по общему пріему, разсѣкать по произвольному по
перечному сѣченію и прикладывать, для возстановленія равновѣсія въ отсѣченномъ сѣченіи, въ произвольной точкѣ I (фиг. С) произвольную силу В_0. Послѣднюю будемъ разлагать на нормальную или, что тоже самое, на параллельную касательной къ оси кольца въ данной его точкѣ силу N_0 и на двѣ скалывающія силы, лежащія въ плоскости поперечнаго сѣченія, вертикальную Т_вер. и горизонтальную Т_гор. Затѣмъ всѣ эти силы параллельно имъ самимъ перенесемъ въ центръ тяжести попереч
наго сѣченія кольца. Тогда образуются два момента; одинъ, происходящій отъ переноса силъ Т_вер. и Т_гор., который мы обозначимъ черезъ— это будетъ кру
тящій моментъ, и второй, происходящій отъ переноса силы N_0 и дѣйствующій въ плоскости нормальной къ поперечному сѣченію, т. е. въ плоскости, не содержащей въ себѣ осей инерціи, а потому это будетъ изгибающимъ моментомъ. Послѣдній разложимъ на два изгибающихъ
момента: М_1 дѣйствующій въ плоскости, проходящей черезъ касательную къ оси кольца и черезъ ось инерціи
поперечнаго сѣченія 1 — 1, и моментъ M_2, дѣйствующій въ плоскости той же касательной и оси инерціи 2 — 2.
Силы и моменты, дѣйствующіе въ смежномъ меридіанальномъ сѣченіи кольца, наклоненномъ къ начальному подъ угломъ Ѳ, очевидно, должны быть разложены аналогично. Здѣсь мы ихъ обозначимъ слѣдующимъ образомъ:
Характеристика поперечнаго сѣченія будетъ представлена:
ω — площадью поперечнаго сѣченія,
J_1 — моментомъ инерціи сѣченія отно
сительно оси 2 — 2,
J_2 — моментомъ инерціи относительно
оси 1 — 1[*)].
Характеристика матеріала кольца будетъ представлена модулемъ нормальной упругости Е и модулемъ скалы
вающей упругости G. Обстоятельства крученія будутъ характеризоваться крутящей жесткостью С.
Теперь перейдемъ къ опредѣленію упругаго равновѣсія горизонтальнаго кольца, находящагося подъ дѣйствіемъ вертикальныхъ силъ равномѣрной интенсивности q на единицу длины оси коль
ца. Пусть эти силы приложены безъ эксцентриситета относительно этой оси
кольца. Въ случаѣ же эксцентричности силъ мы перенесли бы силы на ось ко
льца и тѣмъ получили бы крутящіе моменты равной интенсивности, что отра
зилось бы на видѣ крутящаго момента въ данномъ сѣченіи кольца. Точно так
же мы сдѣлали бы, если бы кольцо было подвержено
эксцентричному дѣйствію активныхъ горизонтальныхъ силъ равной интенсивности на единицу длины [**)].
Разложеніе всѣхъ активныхъ и пассивныхъ силъ въ данномъ случаѣ исполнено строго согласно вышеизло
женному пріему на фиг. А, причемъ обозначены черезъ:
Q — интенсивность равномѣрной реакціи на единицу
длины,
v_1 и Х_2 — ея составляющія, параллельныя осямъ 1 — 1
и 2 — 2,
μ_0 — крутящій моментъ равной интенсивности на единицу длины относительно центра тяжести II образующей пяты сѣченія, происшедшій отъ эксцентричнаго дѣйствія реакціи Q относительно этого центра.
Уравненія статики твердаго тѣла позволяютъ намъ написать слѣдующія выраженія:
[*)] Подобное обозначеніе сдѣлано для удобства написанія послѣдующихъ формулъ.
[**)] Нѣсколько отличное разложеніе будетъ въ случаѣ одной сосредоточенной наклонной силы, но въ общемъ трудностей оно не представляетъ.