горій Орловъ и, чтобъ ему удобнѣе было наблюдать солнечное затменіе, надъ дворцомъ сдѣлали обсервато
рію [108)]; здѣсь отводилась и резиденція великолѣпному князю Таврическому, пока не былъ готовъ его Таврическій дворецъ [109)], а 28 ноября 1796 г. появился указъ
новаго императора о немедленной сломкѣ лѣтняго деревяннаго дворца [110)].
(Продолженіе слѣдуетъ).
П. Столпянскій.
между элементарными напряженіями упругаго тѣла.
Допустимъ, что нѣкоторый брусъ подверженъ дѣйствію внѣшнихъ силъ, приложенныхъ сплошнымъ образомъ къ его поверхности, Въ матеріалѣ бруса появятся внутреннія напряженія. Для безконечно малаго параллелепипеда, выдѣленнаго изъ бруса, эти напряженія будутъ:
нормальныя, обозначенныя черезъ σ со значкомъ координатной оси, и
сдвигающія, обозначенныя черезъ τ со значкомъ
координатной площадки (черт. 1).
Всего здѣсь имѣется шесть уравненій, всѣхъ же неизвѣстныхъ девять. Недостающія три уравненія для опредѣленія неизвѣстныхъ даетъ теорія упругости:
Въ уравненіяхъ (2) приняты слѣдующія обозначенія:
упругія перемѣщенія точекъ бруса по направленіямъ осей координатъ;
X, Y и Ζ — проекціи на оси координатъ внѣшнихъ силъ; g — ускореніе силы тяжести; k — по Пуассону нѣкоторая постоянная для даннаго матеріала бруса.
Переходимъ теперь къ предмету настоящей замѣтки. Во-первыхъ, установимъ и докажемъ зависимость между сдвигающими и нормальными напряженіями, выраженную въ частной производной отъ нормальнаго напряженія по углу φ полярныхъ координатъ. Во-вторыхъ, покажемъ,
что въ уравненіяхъ (2) k постояннымъ числомъ быть не можетъ, k есть нѣкоторая функція не только свойствъ матеріала, но и угла φ полярныхъ координатъ. Эти новыя данныя, хотя немного, но должны приблизить насъ къ рѣшенію уравненій (1) и (2) въ общемъ видѣ.
Сначала возьмемъ случай равномѣрнаго сжатія или растяженія. Допускаемъ, что условія закрѣпленія конца бруса не отзываются на деформаціяхъ того сѣченія бруса,
Черт. 1.
Условія равновѣсія между внутренними силами матеріала бруса въ состояніи напряженія и внѣшними силами напишутся такъ:
1) изъ трехъ уравненій моментовъ при отсутствіи вращенія
2) изъ трехъ уравненій проекцій при отсутствіи сдвига
Черт. 2
рію [108)]; здѣсь отводилась и резиденція великолѣпному князю Таврическому, пока не былъ готовъ его Таврическій дворецъ [109)], а 28 ноября 1796 г. появился указъ
новаго императора о немедленной сломкѣ лѣтняго деревяннаго дворца [110)].
(Продолженіе слѣдуетъ).
П. Столпянскій.
Попытка опредѣленія новой зависимости
между элементарными напряженіями упругаго тѣла.
Допустимъ, что нѣкоторый брусъ подверженъ дѣйствію внѣшнихъ силъ, приложенныхъ сплошнымъ образомъ къ его поверхности, Въ матеріалѣ бруса появятся внутреннія напряженія. Для безконечно малаго параллелепипеда, выдѣленнаго изъ бруса, эти напряженія будутъ:
нормальныя, обозначенныя черезъ σ со значкомъ координатной оси, и
сдвигающія, обозначенныя черезъ τ со значкомъ
координатной площадки (черт. 1).
Всего здѣсь имѣется шесть уравненій, всѣхъ же неизвѣстныхъ девять. Недостающія три уравненія для опредѣленія неизвѣстныхъ даетъ теорія упругости:
Въ уравненіяхъ (2) приняты слѣдующія обозначенія:
упругія перемѣщенія точекъ бруса по направленіямъ осей координатъ;
X, Y и Ζ — проекціи на оси координатъ внѣшнихъ силъ; g — ускореніе силы тяжести; k — по Пуассону нѣкоторая постоянная для даннаго матеріала бруса.
Переходимъ теперь къ предмету настоящей замѣтки. Во-первыхъ, установимъ и докажемъ зависимость между сдвигающими и нормальными напряженіями, выраженную въ частной производной отъ нормальнаго напряженія по углу φ полярныхъ координатъ. Во-вторыхъ, покажемъ,
что въ уравненіяхъ (2) k постояннымъ числомъ быть не можетъ, k есть нѣкоторая функція не только свойствъ матеріала, но и угла φ полярныхъ координатъ. Эти новыя данныя, хотя немного, но должны приблизить насъ къ рѣшенію уравненій (1) и (2) въ общемъ видѣ.
Сначала возьмемъ случай равномѣрнаго сжатія или растяженія. Допускаемъ, что условія закрѣпленія конца бруса не отзываются на деформаціяхъ того сѣченія бруса,
Черт. 1.
Условія равновѣсія между внутренними силами матеріала бруса въ состояніи напряженія и внѣшними силами напишутся такъ:
1) изъ трехъ уравненій моментовъ при отсутствіи вращенія
2) изъ трехъ уравненій проекцій при отсутствіи сдвига
Черт. 2